ขอวิธี คิดแปลงสูตรการ บวก

สูตร n(n+1)/2 คือสูตร 1+2+3+..... +50.

แทนค่า 50(50+1)=2550/2 =1275



ถ้า หาค่าบวก 1+3+5+7+9......49จะแปงสูตรได้อย่างไร

" 2+4+6+8+........50 "

1+4+7+10+....53

มีหลักการเปลี่ยนแปลง สูตร อย่างไร ช่วยบอกทีครับ
1 มิ.ย. 2548 09:22
21 ความเห็น
74799 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  โดย ครูไผ่

การนำความรู้เดิมที่มีอยู่มาใช้ในการสร้างความรู้ใหม่
เช่น มีความรู้เดิมอยู่ว่า 1 + 2 + 3 + ... n = n(n+1)/2
เอาความรู้เดิมนี้มาใช้ในการหาคำตอบของ
1 + 3 + 5 + 7 + 9

โดยการนำ
1 + 3 + 5 + 7 + 9 มาแบ่งเป็นสองชุด ได้แก่

1 + 2 + 3 + 4 + 5 (ชุดที่หนึ่ง)
� � � 1 + 2 + 3 + 4 (ชุดที่สอง)
1 + 3 + 5 + 7 + 9 (สองชุดรวมกันได้เท่ากับโจทย์พอดี)

เอาความรู้เดิมมาใช้ เมื่อ n = 5 จะได้
ผลบวกของชุดที่หนึ่งคือ 5 x 6/2 หรือ n(n + 1)/2
ผลบวกของชุดที่สองคือ 4 x 5/2 หรือ (n-1)n/2
ดังนั้นสองชุดรวมกันได้ (5 x 6/2) + (4 x 5/2) หรือ n(n + 1)/2 + (n-1)n/2

(5 x 6/2) + (4 x 5/2) = 15 + 10 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
2 มิ.ย. 2548 22:41


ความคิดเห็นที่ 2 โดย ครูไผ่

นี่คือเสน่ห์ของคณิตศาสตร์

รู้อะไรนิดหน่อยก็สามารถคิดสร้างความรู้เองต่อไปได้



จากความรู้เดิม ที่ว่า 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + n = n(n+1)/2



นำ 2 + 4 + 6 + 8 + 10 มาแยกเป็นสองชุด ได้แก่



1 + 2 + 3 + 4 + 5 (ชุดที่หนึ่ง)

1 + 2 + 3 + 4 + 5 (ชุดที่สอง)

2 + 4 + 6 + 8 + 10 (สองชุดรวมกันเป็นผลบวกของจำนวนคู่)



ดังนั้น ชุดที่หนึ่ง + ชุดที่สอง = n(n+1)/2 + n(n+1)/2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � = 2n(n+1)/2

� � � � � � � � � � � � � � � � � � � = n(n+1)



ดังนั้น 2 + 4 + 6 + 8 + 10 = n(n+1) = 5 X 6 = 30 โดยที่ n = จำนวนพจน์



ลองนำสูตร n(n+1) ไปหาผลบวกของจำนวนคู่ที่เริ่มตั้งแต่ 2 ไปเป็นจำนวน n พจน์ โดยที่ n เป็นจำนวนนับใด ๆ ดูว่าผลที่ได้เป็นไปตามผลที่บวกได้จริงหรือไม่
4 มิ.ย. 2548 02:59


ความคิดเห็นที่ 3 โดย ครูไผ่

ตอนนี้เราก็มีความรู้เดิมเพิ่มขึ้นแล้วนะคะ
ความรู้เดิมของเราคือ
1 + 2 + 3 + ... + n = n(n+1)/2
1 + 3 + 5 + 7 + ... + พจน์ที่ n = n2 โดยที่ n = จำนวนพจน์
2 + 4 + 6 + 8 + ... + พจน์ที่ n = n(n+1) โดยที่ n = จำนวนพจน์

เอาความรู้เดิมที่มีอยู่มาใช้ในการหาคำตอบของ 1 + 4 + 7 + 10 ได้ดังนี้

นำ 1 + 4 + 7 + 10 มาแยกออกเป็น 2 ชุด จะได้

1 + 2 + 3 + 4 (ชุดที่หนึ่ง)
2 + 4 + 6 (ชุดที่สอง)
1 + 4 + 7 + 10 (ชุดที่หนึ่งกับชุดที่สองรวมกัน)

ดังนั้น เมื่อให้ n = 4
ผลลัพธ์ของชุดที่หนึ่งคือ 4 x 5/2 หรือ n(n+1)/2
ผลลัพธ์ของชุดที่สองคือ 3 x 4 หรือ (n-1)n

สองชุดรวมกันได้ (4 x 5/2) + (3 x 4) หรือ n(n+1)/2 + (n-1)n

(4 x 5/2) + (3 x 4) = 10 + 12 = 22 = 1 + 4 + 7 + 10
5 มิ.ย. 2548 13:49


ความคิดเห็นที่ 4 โดย Megabyte

ลองดูวิธีนี้บ้างครับ
5 มิ.ย. 2548 19:29


ความคิดเห็นที่ 5 โดย ครูไผ่

วิธีของครูไผ่ สมัยที่ยังเป็น ด.ญ.ไผ่
ก็สามารถสรุปได้ว่า ผลบวกของจำนวนคี่ตั้งแต่ 1 เป็นต้นไป
เท่ากับ จำนวนพจน์ยกกำลังสอง
5 มิ.ย. 2548 21:46


ความคิดเห็นที่ 6 โดย Megabyte

"วิธีของครูไผ่ สมัยที่ยังเป็น ด.ญ.ไผ่"



ทำให้ผมนึกถึงนักคณิตศาสตร์ผู้ยิ่งใหญ่คนหนึ่ง ที่สมัยท่านอยู่ ป.1 ท่านสามารถคิดสูตรลัดในการหาผลรวมของเลข 1+2+3+...+100 ได้



6 มิ.ย. 2548 07:39


ความคิดเห็นที่ 7 คิดต่อ (Guest)

1+3+5+7+9 = 5^2

1+3+5+7+9+11 = 6^2

1+3+5+7+9+13 = 7^2

1+3+5+7+9+15 = 8^2

1+3+5+7+9+17 = 9^2

1+3+5+7+9+19 = 10^2



ใช่หรือไม่
6 มิ.ย. 2548 07:42


ความคิดเห็นที่ 8 โดย ครูไผ่

ยังมีนี่อีกคะ
6 มิ.ย. 2548 08:16


ความคิดเห็นที่ 9 โดย Megabyte

ไม่ใช่ครับ





สูตรลัดผลรวมของลำดับนั้น จะหาได้ก็ต่อเมื่อ

ลำดับนั้นสามารถเขียนเป็นสูตรได้ด้วย





หรือ



ถ้าไม่สามารถหาสูตรลำดับได้

ก็ยากที่จะหาสูตรผมรวมของลำดับได้นะครับ





เช่น

-> 1+3+5+7+9 และ 1+3+5+7+9

มีลำดับเขียนได้เป็น xi=2i-1



ส่วน

-> 1+3+5+7+9 +13

-> 1+3+5+7+9 +15

-> 1+3+5+7+9 +17

-> 1+3+5+7+9 +19

ถ้าไม่สามารถเขียนลำดับเป็นสูตรได้
6 มิ.ย. 2548 08:18


ความคิดเห็นที่ 10 โดย Megabyte

(ขอโทษครับ ขอส่งใหม่อีกครั้ง)
6 มิ.ย. 2548 08:19


ความคิดเห็นที่ 11 โดย Megabyte

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 : ไม่ใช่ครับ





สูตรลัดผลรวมของลำดับนั้น จะหาได้ก็ต่อเมื่อ

ลำดับนั้นสามารถเขียนเป็นสูตรได้ด้วย



หรือ



ถ้าไม่สามารถหาสูตรลำดับได้

ก็ยากที่จะหาสูตรผลรวมของลำดับได้ครับ





เช่น

-> 1+3+5+7+9 และ 1+3+5+7+9

มีลำดับเขียนได้เป็น xi=2i-1



ส่วน

-> 1+3+5+7+9 +13

-> 1+3+5+7+9 +15

-> 1+3+5+7+9 +17

-> 1+3+5+7+9 +19

ไม่สามารถเขียนลำดับเป็นสูตรได้ครับ



6 มิ.ย. 2548 08:21


ความคิดเห็นที่ 12 โดย Megabyte

แต่ถ้าคุณความเห็นที่ 7



หมายถึงอย่างนี้ก็ใช่ครับ



1+3+5+7+9 = 5^2

1+3+5+7+9+11 = 6^2

1+3+5+7+9+...+13 = 7^2

1+3+5+7+9+...+15 = 8^2

1+3+5+7+9+...+17 = 9^2

1+3+5+7+9+...+19 = 10^2



6 มิ.ย. 2548 08:27


ความคิดเห็นที่ 13 โดย Megabyte



ขอถามคุณครูไผ่ครับ







ที่บ้านคุณครูไผ่ มีอิฐบล็อกเยอะหรือป่าวครับ ?



6 มิ.ย. 2548 08:37


ความคิดเห็นที่ 14 โดย ครูไผ่

เป็นบัตรคำที่คุณพ่อทำไว้ให้เล่นเพื่อเรียนภาษาค่ะ

แต่ ด.ญ.ไผ่ เอามาใช้เล่นหลายอย่าง

ใช้แทนเงินเวลาเล่นขายของบ้าง

เอามาต่อเป็นรูปต่าง ๆ บ้าง

ฯลฯ
6 มิ.ย. 2548 09:17


ความคิดเห็นที่ 15 ...... (Guest)

ช่วยอธิบายการใช้สูตร

ซิกม่า i กำลัง2 เมื่อ i =1 ถึง n =n(n+1)(2n+1)ส่วน 6

กับ

ซิกม่า i กำลัง3 เมื่อ i =1 ถึง n =[n(n+1)]กำลัง2 ฐาน 2

ช่วยยกตัวอย่างให้ด้วยนะครับ ขอบคุณครับ
8 มิ.ย. 2548 20:47


ความคิดเห็นที่ 16 Megabyte (Guest)

ลองเข้าที่นี่นะครับ เขาเขียนวิธีมาให้แล้วครับ



http://www.mathcenter.net/review/review15/review15p02.shtml
11 มิ.ย. 2548 08:16


ความคิดเห็นที่ 18 หาบ้างอย่าง (Guest)

กำลังหาบ้างอย่างเกี่ยวกับ ซิกม่า
24 มิ.ย. 2555 02:10


ความคิดเห็นที่ 20 tepparit teppatee (Guest)

ซิกม่า ยกกำลัง 3 แล้ว i=1 x ยกกำลัง 2
18 พ.ย. 2556 17:51


ความคิดเห็นที่ 21 jam_-_@hotmail.com (Guest)

1+3+5+7+...49

ซิกม่า n=n/6[2a+(n-1)d]
a=พจน์หน้า d=ผลต่างพจน์แรกกับพจน์ที่สอง

d=3-1=2
a=1
n=49

=49/6[2(1)+(49-1)2]

ลองหาคำตอบเอาเองนะจ๊ะ
27 ส.ค. 2557 23:07

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น