พิสูจน์สูตร (ต+ป)xป / 2

เช่น

1+2+3+...+50 = (1+50)x50 / 2

เนี่ย.. มันมาจากไหนกันครับ ช่วยพิสูจน์สูตรให้ผมดูหน่อย
(เอาที่เด็กม.3 เข้าใจนะครับ)

แล้วถ้าสมมติเป็น 10+11+12+...+50 = ? จะใช้สูตรอะไรได้ครับ


แล้วสูตร Sn = n/2 (a1+an) มันคืออะไรครับ



ความคิดเห็นที่ 1


28 ก.ค. 2548 22:12
  1. มัน เปนการจับคู่กันของ เกาส์ ป่าว อะ คือ จาก อันนี้ 1+2+3+...+50 เนี่ย 50+1 = 51 49+2 = 51 48+3 = 51 คือ จับ คู่กันแล้ว จะได้ 25 ตัว ก้อเอา 51 x 25 ก้อ จะได้ ผลออกมา ส่วน อันข้างล่าง 10+11+12+...+50 ถ้า เราทำ นะ เราจะใช้วิธีคิดแบบข้างบนอะ แล้ว ลบ ด้วย 1+2+3+....+9 เอานะ ขออภัยถ้า ผิด ม.1 เอง Y_Y

ความคิดเห็นที่ 2

SirBrave
28 ก.ค. 2548 22:14
  1. ตัวห้อยพิมพ์ยังไงอ่ะครับ ถ้าพิมพ์ได้จะลองอธิบายดู

ความคิดเห็นที่ 3

!~ ลูกคิด ~!
28 ก.ค. 2548 22:19
  1. [ s u b ] ตัวห้อย [ / s u b ] [ s u p ] ตัวยก [ / s u p ]

ความคิดเห็นที่ 4

GFK
28 ก.ค. 2548 22:24
  1. [[42307]]

ความคิดเห็นที่ 5

SirBrave
28 ก.ค. 2548 22:24
  1. ลำดับก็คือ พูดภาษาชาวบ้านก็ เลขที่เขียนแล้วมันดูเรียงเป็นแบบแผนดีๆ เช่น 1,2,3,4,5,6,7,8,9,.... 2,4,8,16,32 1/2,1/4,1/8 1,2,4,7,11 ถ้าเป็นลำดับที่ เอาสมาชิกตัวหลัง ลบสมาชิกตัวหน้า แล้วคงที่ตลอด จะเรียกว่าลำดับเลขคณิต เช่น 1,2,3,4,5,....,48,49,50 ผลต่างของสมาชิกตัวหลัง กับสมาชิกตัวหน้า เช่น 2-1 = 1 5-4 = 1 50-49 = 1 เราเรียกผลต่างของสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลังว่าผลต่างร่วม ซึ่ง เราจะได้ความสัมพันธ์ของลำดับว่า พจน์ที่ n ของลำดับ = พจน์แรกของลำดับ + (n-1)ผลต่างร่วม สูตรนี้ผมไม่รู้หรอกว่าพิสูจน์ยังไง แต่บางคนคงคิดว่ามันเป็น commonsense จากเกมคณิตศาสตร์อ่ะ

ความคิดเห็นที่ 6

SirBrave
28 ก.ค. 2548 22:25
  1. ส่วนการนำลำดับมาบวกกันเรียกว่าอนุกรม ซึ่งสมการผลบวกของอนุกรมเลขคณิต คุณ GFK ได้พิสูจน์ไปแล้ว

ความคิดเห็นที่ 7

!~ ลูกคิด ~!
28 ก.ค. 2548 22:31
  1. ขอบคุณทุกๆคนนะครับสำหรับคำตอบ แต่ไม่เข้าใจที่คุณ GFK บอก ตรงบรรทัด 5-6 n terms หมายถึง มี n ตัว หรืออะไรยังไงคับ แล้วทำไมอยู่ดีๆ บรรทัดที่6 จึงเป็น n(n+1) ครับ

ความคิดเห็นที่ 8

GFK
28 ก.ค. 2548 22:43
  1. Q: แล้วถ้าสมมติเป็น 10+11+12+...+50 = ? จะใช้สูตรอะไรได้ครับ แล้วสูตร Sn = (n/2) (a1+an) มันคืออะไรครับ A: 10+11+12+...+50 = ? หายังไง ก็ใช้สูตรที่คุณน้องให้มานั่นแหละครับ โดยที่ a1 = 10 , an = 50 , n = จำนวนพจน์ของจำนวนที่นำมาบวกกัน (ในข้อนี้ n = 41 พจน์) โดยสูตร Sn = (n/2) (a1+an) คือ สูตรผลบวกของอนุกรมเลขคณิต (ในกรณีที่เป็นอนุกรมจำกัด) ซึ่งใช้ได้กับอนุกรมเลขคณิตเท่านั้น (สังเกต ผลบวกของจำนวนชุดหนึ่งว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต ได้จาก ผลต่างของพจน์ที่ติดกันมีค่าเท่ากันค่าเดียวเสมอ เช่น 10+11+12+...+50 จะเห็นได้ว่า 11 - 10 = 1 , 12 - 11 = 1 , ... 49 - 48 = 1 , 50 - 49 = 1) อีกตัวอย่าง 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 53 + 57 มี 9 - 5 = 4 , 13 - 9 = 4 , 17 - 13 = 4 , ... 57 - 53 = 4 )

ความคิดเห็นที่ 9

GFK
28 ก.ค. 2548 22:49
  1. ตอบ คุณน้อง !~ ลูกคิด ~! ใน ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 n term ก็คือ n ตัว ครับ (แบบว่า โปรแกรมที่ใช้พิมพ์เวลาพิมพ์พวกสัญลักษณ์จะพิมพ์ตัวอักษรไทยไม่ได้อ่ะ) บรรทัดที่ 6 ที่มาเป็น n(n+1) ก็เพราะว่า มี (n+1) บวกกัน n ตัว ก็เลยกลายเป็น n(n+1) ไง ( 3 + 3 + 3 + 3 = 12 = 4(3) )

ความคิดเห็นที่ 10

28 ก.ค. 2548 22:49
  1. x+x+x+...+x (มี x อยู่ n ตัว) = (n)x ตามนิยามการคูณ เปลี่ยน x ให้เป็น (n+1)

ความคิดเห็นที่ 11

HyBRiD
29 ก.ค. 2548 23:15
  1. อืม ตามนั้นแหละครับ น่าจะเข้าใจแล้วนะ

ความคิดเห็นที่ 12

!~ ลูกคิด ~!
4 ส.ค. 2548 21:20
  1. เข้าใจแล้วครับ ขอบคุณครับ

ความคิดเห็นที่ 13

Sith Lord --- Darth Vader
7 ส.ค. 2548 15:07
  1. แล้ว 6+66+666+6666+...+66...6(n ตัว) หาไงอ่ะ???

ความคิดเห็นที่ 15

12 ส.ค. 2548 15:56
  1. (ป+ต)*(ป+1-ต)เมื่อคิดเสร็วทั้งหมด หาร2

ความคิดเห็นที่ 16

Name {[MDDIN]} สาวก ASUS
13 ส.ค. 2548 23:21
  1. มีเด็กคนหนึ่งคิดว่า ถ้า หนึ่งบวกกันถึงสิบ แล้วถ้าเราเอาเลข สิบถึงหนึ่งมาบวกเข้า โดยคิดเป็นคู่ ๆ จะได้จำนวนที่เท่ากันทุกชุดคือ ชุดละ 11 จำนวน 10 ชุด ใช่มั้ย จะได้ผลรวมเป็น 110 แล้วหารด้วยสองจะมีค่าเท่ากับผลรวมพอดี เพราะว่าเราบวกเข้าไป หนึ่งชุด เราต้องหารออกไป อันนี้จริงเปล่าลองช่วยกันคิดทีครับ

ความคิดเห็นที่ 17

Mighty Sheep
14 ส.ค. 2548 16:29
  1. #16 ดู #4 ครับ

ความคิดเห็นที่ 18

18 ส.ค. 2548 20:51
  1. ใช้สูตร {(ต+ป)xจ}/2 *จ คือ จำนวนตัวเลข

ความคิดเห็นที่ 19

23 ส.ค. 2548 21:02
  1. สมมุติว่า 1+2+3+4+...+50 ได้เท่าไร ก้อได้ S1=1+2+3+4+5...+50 S2=50+49+48+47+46+....+1 S1+S2 จะได้ 51+51+51+51....+51ทั้งหมด 50คู่ = 51*50 แต่นี่คือ สองเท่า เพราะฉะนั้น เราต้องหารด้วย 2 = 51*(50/2) = (1+50)*(50/2)ไง

ความคิดเห็นที่ 20

24 ส.ค. 2548 16:49
  1. คิดแบบเรขาคณิตก็ได้ มันก็คือพื้นที่ของรูปสามเหลียมมุมฉากนั่นเอง ถ้าเราแทนค่าจำนวนนับหนึ่งเป็นแท่งสูงหนึ่งหน่วย ทีนี้ก็วางเรียงกันเป็นลำดับ มันจะเป็นสามเหลี่ยมแบบขั้นบันได แต่ก็คิดพื้นที่ได้เหมือนกันว่าเท่ากับ1/2*ฐาน*สูง

ความคิดเห็นที่ 21

25 ส.ค. 2548 22:31
  1. ขยายความต่ออีกนิดนะครับ สามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากที่ว่านี้เป็นขั้นบันได ดังนั้นเราก็เอาสามเหลี่ยมที่เหมือนกันอีกรูปหนึ่งมาประกบกัน มันก็กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา โดยมีด้านหนึ่งยาวเท่ากับค่าตัวเริ่มต้นบวกกับค่าตัวสุดท้าย (a1+an) อีกด้านหนึ่งก็ยาวเท่ากับจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่เอามาบวกกัน(n) แต่ค่าที่เราต้องการคือสามเหลี่ยมรูปเดียว ก็เอา2 ไปหาร

ความคิดเห็นที่ 22

9 ก.ย. 2548 12:45
  1. อยากหาข้อมูลของ ลูกคิดจีนค่ะ

ความคิดเห็นที่ 23

18 ต.ค. 2548 18:21
  1. สูตรคิดเลขนี้มาจากสมัยก่อนเราคิดเลข1+ถึง10=55 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55 วิธีคิด เอาเลขบวกกันให้ได้10 เช่น [1+9] [2+8] [3+7] [4+6] ตัวเลขที่เหลือก็มี5กับ10 เลขในวงเล็บทั้งหมดได้40+15=55ครับ สูตรอีกสูตรคือ [ต+ป]xปหาร2 ต้นคือ1 ปลายคือ10 [1+10]x10หาร2 จะได้คำตอบ=55เหมือนกันครับ สูตรนี้ผมรู้ตั้งแต่ประถมครับ มีอีกหลายสูตรนะครับต้องหาเอาครับ

ความคิดเห็นที่ 25

4 ก.พ. 2551 23:05
  1. <P>(5-8)<SUP>2 </SUP>= ?</P>

ความคิดเห็นที่ 26

4 ก.พ. 2551 23:10
  1. <P>&nbsp;</P> <P><IMG height=59 src="file:///D:/S.D._files/Sd_3.gif" width=461>&nbsp;ช่วยบอกวิธีทำด้วย</P>

ความคิดเห็นที่ 28

10 มี.ค. 2552 18:39
  1. บางทีเราจะไม่ใช้ ต+ปxป /2 ก้อได้นะคะเรามีอีกวิธี 1คือ..............(สมมติเอาโจทย์จากโจทย์ที่กำหนดนะแบบเร็วด้วย)

                                                                     51x50

     

     

                                                                            2

     

     แบบนี้จะง่ายกว่าด้วยนะ

     


ความคิดเห็นที่ 30

2 ต.ค. 2553 15:12
  1. ข้อที่มันเป็น 10+11+12+13+14+15+.......+50 เราก็จะใช้การจับคู่เอาค่ะ ก็จะเป็น 10+50=60 11+49=60 12+48=60 13+47=60 14+46=60 15+45=60 16+44=60 17+43=60 18+42=60 19+41=60 เราก้จะได้60 ทั้งหมด 20 ตัว 20+40=60 21+39=60 เราก็จะนำ 60*20=1200 22+38=60 23+37=60 มันจะมีเศษ 30 อยู่1 ตัว ก็จะนำมบวกกับ1200 24+36=60 25+35=60 ก็จะได้คำตอบเป็น 1230 ค่ะ 26+34=60 27+33=60 28+32=60 29+31=60 30

ความคิดเห็นที่ 31

5 ก.ค. 2554 18:21
  1. ใช้สูตรเลขหางหมา ของสมัยโบราณฃาวอีสานดูนะคะ ถ้า 1+2+3+......+100 = 1 บวกเข้า ตัวเก่ามาคูณ 2 หารตัด ขาดลงเป็นบั้น 100+1 แล้ว เอา 100 มาคูณ แล้ว 2 หาร จะได้ (100+1)*100 /2 = 10100/2 = 5050

ความคิดเห็นที่ 32

22 พ.ค. 2555 19:17
  1. หนูมีคำถามค่ะ ถ้าต้องทำตัวเลข 10 ตัว 1-10 เนี่ยค่ะใส่ลงในวงกลมที่มีอยู่ 10 วง โดยตัวบนเกิดจากผลลบของสองตัวล่างอ่ะค่ะ หนูคิดไม่ออกจริงๆ ช่วยหน่อยนะค้ะ

ความคิดเห็นที่ 33

30 พ.ค. 2555 19:18
  1. สูตรนี้เคยทำแล้ว

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น