พิสูจน์สูตร (ต+ป)xป / 2

เช่น

1+2+3+...+50 = (1+50)x50 / 2

เนี่ย.. มันมาจากไหนกันครับ ช่วยพิสูจน์สูตรให้ผมดูหน่อย
(เอาที่เด็กม.3 เข้าใจนะครับ)

แล้วถ้าสมมติเป็น 10+11+12+...+50 = ? จะใช้สูตรอะไรได้ครับ


แล้วสูตร Sn = n/2 (a1+an) มันคืออะไรครับ

28 ก.ค. 2548 22:06
33 ความเห็น
36486 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1 นู๋แป้ง (Guest)

มัน เปนการจับคู่กันของ เกาส์ ป่าว อะ

คือ จาก อันนี้ 1+2+3+...+50 เนี่ย

50+1 = 51

49+2 = 51

48+3 = 51

คือ จับ คู่กันแล้ว จะได้ 25 ตัว ก้อเอา 51 x 25 ก้อ จะได้ ผลออกมา

ส่วน อันข้างล่าง 10+11+12+...+50 ถ้า เราทำ นะ เราจะใช้วิธีคิดแบบข้างบนอะ แล้ว ลบ ด้วย 1+2+3+....+9 เอานะ



ขออภัยถ้า ผิด ม.1 เอง Y_Y
28 ก.ค. 2548 22:12


ความคิดเห็นที่ 2 โดย SirBrave

ตัวห้อยพิมพ์ยังไงอ่ะครับ ถ้าพิมพ์ได้จะลองอธิบายดู
28 ก.ค. 2548 22:14


ความคิดเห็นที่ 3 โดย !~ ลูกคิด ~!

[ s u b ] ตัวห้อย [ / s u b ]

[ s u p ] ตัวยก [ / s u p ]
28 ก.ค. 2548 22:19


ความคิดเห็นที่ 4 โดย GFK


28 ก.ค. 2548 22:24


ความคิดเห็นที่ 5 โดย SirBrave

ลำดับก็คือ พูดภาษาชาวบ้านก็ เลขที่เขียนแล้วมันดูเรียงเป็นแบบแผนดีๆ เช่น



1,2,3,4,5,6,7,8,9,....



2,4,8,16,32



1/2,1/4,1/8



1,2,4,7,11



ถ้าเป็นลำดับที่ เอาสมาชิกตัวหลัง ลบสมาชิกตัวหน้า แล้วคงที่ตลอด จะเรียกว่าลำดับเลขคณิต



เช่น 1,2,3,4,5,....,48,49,50



ผลต่างของสมาชิกตัวหลัง กับสมาชิกตัวหน้า เช่น 2-1 = 1



5-4 = 1



50-49 = 1



เราเรียกผลต่างของสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลังว่าผลต่างร่วม



ซึ่ง เราจะได้ความสัมพันธ์ของลำดับว่า



พจน์ที่ n ของลำดับ = พจน์แรกของลำดับ + (n-1)ผลต่างร่วม



สูตรนี้ผมไม่รู้หรอกว่าพิสูจน์ยังไง แต่บางคนคงคิดว่ามันเป็น commonsense จากเกมคณิตศาสตร์อ่ะ
28 ก.ค. 2548 22:24


ความคิดเห็นที่ 6 โดย SirBrave

ส่วนการนำลำดับมาบวกกันเรียกว่าอนุกรม



ซึ่งสมการผลบวกของอนุกรมเลขคณิต คุณ GFK ได้พิสูจน์ไปแล้ว
28 ก.ค. 2548 22:25


ความคิดเห็นที่ 7 โดย !~ ลูกคิด ~!

ขอบคุณทุกๆคนนะครับสำหรับคำตอบ



แต่ไม่เข้าใจที่คุณ GFK บอก



ตรงบรรทัด 5-6

n terms หมายถึง มี n ตัว หรืออะไรยังไงคับ

แล้วทำไมอยู่ดีๆ บรรทัดที่6 จึงเป็น n(n+1) ครับ
28 ก.ค. 2548 22:31


ความคิดเห็นที่ 8 โดย GFK

Q: แล้วถ้าสมมติเป็น 10+11+12+...+50 = ? จะใช้สูตรอะไรได้ครับ



แล้วสูตร Sn = (n/2) (a1+an) มันคืออะไรครับ



A: 10+11+12+...+50 = ? หายังไง ก็ใช้สูตรที่คุณน้องให้มานั่นแหละครับ



โดยที่ a1 = 10 , an = 50 , n = จำนวนพจน์ของจำนวนที่นำมาบวกกัน (ในข้อนี้ n = 41 พจน์)



โดยสูตร Sn = (n/2) (a1+an) คือ สูตรผลบวกของอนุกรมเลขคณิต (ในกรณีที่เป็นอนุกรมจำกัด) ซึ่งใช้ได้กับอนุกรมเลขคณิตเท่านั้น (สังเกต ผลบวกของจำนวนชุดหนึ่งว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต ได้จาก ผลต่างของพจน์ที่ติดกันมีค่าเท่ากันค่าเดียวเสมอ เช่น 10+11+12+...+50 จะเห็นได้ว่า 11 - 10 = 1 , 12 - 11 = 1 , ... 49 - 48 = 1 , 50 - 49 = 1) อีกตัวอย่าง 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 53 + 57 มี 9 - 5 = 4 , 13 - 9 = 4 , 17 - 13 = 4 , ... 57 - 53 = 4 )
28 ก.ค. 2548 22:43


ความคิดเห็นที่ 9 โดย GFK

ตอบ คุณน้อง !~ ลูกคิด ~! ใน ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7



n term ก็คือ n ตัว ครับ (แบบว่า โปรแกรมที่ใช้พิมพ์เวลาพิมพ์พวกสัญลักษณ์จะพิมพ์ตัวอักษรไทยไม่ได้อ่ะ)



บรรทัดที่ 6 ที่มาเป็น n(n+1) ก็เพราะว่า มี (n+1) บวกกัน n ตัว ก็เลยกลายเป็น n(n+1) ไง



( 3 + 3 + 3 + 3 = 12 = 4(3) )
28 ก.ค. 2548 22:49


ความคิดเห็นที่ 10 packham (Guest)

x+x+x+...+x (มี x อยู่ n ตัว) = (n)x ตามนิยามการคูณ



เปลี่ยน x ให้เป็น (n+1)
28 ก.ค. 2548 22:49


ความคิดเห็นที่ 11 โดย HyBRiD

อืม ตามนั้นแหละครับ



น่าจะเข้าใจแล้วนะ
29 ก.ค. 2548 23:15


ความคิดเห็นที่ 12 โดย !~ ลูกคิด ~!

เข้าใจแล้วครับ

ขอบคุณครับ
4 ส.ค. 2548 21:20


ความคิดเห็นที่ 13 โดย Sith Lord --- Darth Vader

แล้ว 6+66+666+6666+...+66...6(n ตัว) หาไงอ่ะ???
7 ส.ค. 2548 15:07


ความคิดเห็นที่ 15 ....... (Guest)

(ป+ต)*(ป+1-ต)เมื่อคิดเสร็วทั้งหมด หาร2
12 ส.ค. 2548 15:56


ความคิดเห็นที่ 16 โดย Name {[MDDIN]} สาวก ASUS

มีเด็กคนหนึ่งคิดว่า ถ้า หนึ่งบวกกันถึงสิบ แล้วถ้าเราเอาเลข สิบถึงหนึ่งมาบวกเข้า โดยคิดเป็นคู่ ๆ จะได้จำนวนที่เท่ากันทุกชุดคือ ชุดละ 11 จำนวน 10 ชุด ใช่มั้ย จะได้ผลรวมเป็น 110 แล้วหารด้วยสองจะมีค่าเท่ากับผลรวมพอดี เพราะว่าเราบวกเข้าไป หนึ่งชุด เราต้องหารออกไป อันนี้จริงเปล่าลองช่วยกันคิดทีครับ
13 ส.ค. 2548 23:21


ความคิดเห็นที่ 17 โดย Mighty Sheep

#16 ดู #4 ครับ
14 ส.ค. 2548 16:29


ความคิดเห็นที่ 18 ... (Guest)

ใช้สูตร

{(ต+ป)xจ}/2

*จ คือ จำนวนตัวเลข
18 ส.ค. 2548 20:51


ความคิดเห็นที่ 19 คนนิรนามสุดหล่อ (Guest)

สมมุติว่า 1+2+3+4+...+50 ได้เท่าไร

ก้อได้

S1=1+2+3+4+5...+50

S2=50+49+48+47+46+....+1

S1+S2 จะได้

51+51+51+51....+51ทั้งหมด 50คู่ = 51*50

แต่นี่คือ สองเท่า เพราะฉะนั้น เราต้องหารด้วย 2 = 51*(50/2) = (1+50)*(50/2)ไง
23 ส.ค. 2548 21:02


ความคิดเห็นที่ 20 ใต้น้ำ (Guest)

คิดแบบเรขาคณิตก็ได้ มันก็คือพื้นที่ของรูปสามเหลียมมุมฉากนั่นเอง ถ้าเราแทนค่าจำนวนนับหนึ่งเป็นแท่งสูงหนึ่งหน่วย ทีนี้ก็วางเรียงกันเป็นลำดับ มันจะเป็นสามเหลี่ยมแบบขั้นบันได แต่ก็คิดพื้นที่ได้เหมือนกันว่าเท่ากับ1/2*ฐาน*สูง
24 ส.ค. 2548 16:49


ความคิดเห็นที่ 21 ใต้น้ำ (Guest)

ขยายความต่ออีกนิดนะครับ

สามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากที่ว่านี้เป็นขั้นบันได ดังนั้นเราก็เอาสามเหลี่ยมที่เหมือนกันอีกรูปหนึ่งมาประกบกัน มันก็กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา โดยมีด้านหนึ่งยาวเท่ากับค่าตัวเริ่มต้นบวกกับค่าตัวสุดท้าย (a1+an) อีกด้านหนึ่งก็ยาวเท่ากับจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่เอามาบวกกัน(n) แต่ค่าที่เราต้องการคือสามเหลี่ยมรูปเดียว ก็เอา2 ไปหาร
25 ส.ค. 2548 22:31

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น