วิชาการดอทคอม ptt logo

พิสูจน์สูตร (ต+ป)xป / 2

โพสต์เมื่อ: 22:06 วันที่ 28 ก.ค. 2548         ชมแล้ว: 34,014 ตอบแล้ว: 33
วิชาการ >> กระทู้ >> วิทยาศาสตร์ >> คณิตศาสตร์

เช่น

1+2+3+...+50 = (1+50)x50 / 2

เนี่ย.. มันมาจากไหนกันครับ ช่วยพิสูจน์สูตรให้ผมดูหน่อย
(เอาที่เด็กม.3 เข้าใจนะครับ)

แล้วถ้าสมมติเป็น 10+11+12+...+50 = ? จะใช้สูตรอะไรได้ครับ


แล้วสูตร Sn = n/2 (a1+an) มันคืออะไรครับ



!~ ลูกคิด ~!
ร่วมแบ่งปัน55 ครั้ง - ดาว 155 ดวง





จำนวน 31 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 28 ก.ค. 2548 (22:12)
มัน เปนการจับคู่กันของ เกาส์ ป่าว อะ

คือ จาก อันนี้ 1+2+3+...+50 เนี่ย

50+1 = 51

49+2 = 51

48+3 = 51

คือ จับ คู่กันแล้ว จะได้ 25 ตัว ก้อเอา 51 x 25 ก้อ จะได้ ผลออกมา

ส่วน อันข้างล่าง 10+11+12+...+50 ถ้า เราทำ นะ เราจะใช้วิธีคิดแบบข้างบนอะ แล้ว ลบ ด้วย 1+2+3+....+9 เอานะ



ขออภัยถ้า ผิด ม.1 เอง Y_Y
นู๋แป้ง (IP:61.91.211.191,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 28 ก.ค. 2548 (22:14)
ตัวห้อยพิมพ์ยังไงอ่ะครับ ถ้าพิมพ์ได้จะลองอธิบายดู
SirBrave
ร่วมแบ่งปัน225 ครั้ง - ดาว 159 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 28 ก.ค. 2548 (22:19)
[ s u b ] ตัวห้อย [ / s u b ]

[ s u p ] ตัวยก [ / s u p ]
!~ ลูกคิด ~!
ร่วมแบ่งปัน55 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 28 ก.ค. 2548 (22:24)



42307

GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 28 ก.ค. 2548 (22:24)
ลำดับก็คือ พูดภาษาชาวบ้านก็ เลขที่เขียนแล้วมันดูเรียงเป็นแบบแผนดีๆ เช่น



1,2,3,4,5,6,7,8,9,....



2,4,8,16,32



1/2,1/4,1/8



1,2,4,7,11



ถ้าเป็นลำดับที่ เอาสมาชิกตัวหลัง ลบสมาชิกตัวหน้า แล้วคงที่ตลอด จะเรียกว่าลำดับเลขคณิต



เช่น 1,2,3,4,5,....,48,49,50



ผลต่างของสมาชิกตัวหลัง กับสมาชิกตัวหน้า เช่น 2-1 = 1



5-4 = 1



50-49 = 1



เราเรียกผลต่างของสมาชิกตัวหน้ากับตัวหลังว่าผลต่างร่วม



ซึ่ง เราจะได้ความสัมพันธ์ของลำดับว่า



พจน์ที่ n ของลำดับ = พจน์แรกของลำดับ + (n-1)ผลต่างร่วม



สูตรนี้ผมไม่รู้หรอกว่าพิสูจน์ยังไง แต่บางคนคงคิดว่ามันเป็น commonsense จากเกมคณิตศาสตร์อ่ะ
SirBrave
ร่วมแบ่งปัน225 ครั้ง - ดาว 159 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 28 ก.ค. 2548 (22:25)
ส่วนการนำลำดับมาบวกกันเรียกว่าอนุกรม



ซึ่งสมการผลบวกของอนุกรมเลขคณิต คุณ GFK ได้พิสูจน์ไปแล้ว
SirBrave
ร่วมแบ่งปัน225 ครั้ง - ดาว 159 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 28 ก.ค. 2548 (22:31)
ขอบคุณทุกๆคนนะครับสำหรับคำตอบ



แต่ไม่เข้าใจที่คุณ GFK บอก



ตรงบรรทัด 5-6

n terms หมายถึง มี n ตัว หรืออะไรยังไงคับ

แล้วทำไมอยู่ดีๆ บรรทัดที่6 จึงเป็น n(n+1) ครับ
!~ ลูกคิด ~!
ร่วมแบ่งปัน55 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 28 ก.ค. 2548 (22:43)
Q: แล้วถ้าสมมติเป็น 10+11+12+...+50 = ? จะใช้สูตรอะไรได้ครับ



แล้วสูตร Sn = (n/2) (a1+an) มันคืออะไรครับ



A: 10+11+12+...+50 = ? หายังไง ก็ใช้สูตรที่คุณน้องให้มานั่นแหละครับ



โดยที่ a1 = 10 , an = 50 , n = จำนวนพจน์ของจำนวนที่นำมาบวกกัน (ในข้อนี้ n = 41 พจน์)



โดยสูตร Sn = (n/2) (a1+an) คือ สูตรผลบวกของอนุกรมเลขคณิต (ในกรณีที่เป็นอนุกรมจำกัด) ซึ่งใช้ได้กับอนุกรมเลขคณิตเท่านั้น (สังเกต ผลบวกของจำนวนชุดหนึ่งว่าเป็นอนุกรมเลขคณิต ได้จาก ผลต่างของพจน์ที่ติดกันมีค่าเท่ากันค่าเดียวเสมอ เช่น 10+11+12+...+50 จะเห็นได้ว่า 11 - 10 = 1 , 12 - 11 = 1 , ... 49 - 48 = 1 , 50 - 49 = 1) อีกตัวอย่าง 5 + 9 + 13 + 17 + ... + 53 + 57 มี 9 - 5 = 4 , 13 - 9 = 4 , 17 - 13 = 4 , ... 57 - 53 = 4 )
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 28 ก.ค. 2548 (22:49)
ตอบ คุณน้อง !~ ลูกคิด ~! ใน ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7



n term ก็คือ n ตัว ครับ (แบบว่า โปรแกรมที่ใช้พิมพ์เวลาพิมพ์พวกสัญลักษณ์จะพิมพ์ตัวอักษรไทยไม่ได้อ่ะ)



บรรทัดที่ 6 ที่มาเป็น n(n+1) ก็เพราะว่า มี (n+1) บวกกัน n ตัว ก็เลยกลายเป็น n(n+1) ไง



( 3 + 3 + 3 + 3 = 12 = 4(3) )
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 28 ก.ค. 2548 (22:49)
x+x+x+...+x (มี x อยู่ n ตัว) = (n)x ตามนิยามการคูณ



เปลี่ยน x ให้เป็น (n+1)
packham (IP:203.156.69.107,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 29 ก.ค. 2548 (23:15)
อืม ตามนั้นแหละครับ



น่าจะเข้าใจแล้วนะ
HyBRiD
ร่วมแบ่งปัน127 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 4 ส.ค. 2548 (21:20)
เข้าใจแล้วครับ

ขอบคุณครับ
!~ ลูกคิด ~!
ร่วมแบ่งปัน55 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 7 ส.ค. 2548 (15:07)
แล้ว 6+66+666+6666+...+66...6(n ตัว) หาไงอ่ะ???
Sith Lord --- Darth Vader
ร่วมแบ่งปัน81 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 12 ส.ค. 2548 (15:56)
(ป+ต)*(ป+1-ต)เมื่อคิดเสร็วทั้งหมด หาร2
....... (IP:61.7.131.152,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 13 ส.ค. 2548 (23:21)
มีเด็กคนหนึ่งคิดว่า ถ้า หนึ่งบวกกันถึงสิบ แล้วถ้าเราเอาเลข สิบถึงหนึ่งมาบวกเข้า โดยคิดเป็นคู่ ๆ จะได้จำนวนที่เท่ากันทุกชุดคือ ชุดละ 11 จำนวน 10 ชุด ใช่มั้ย จะได้ผลรวมเป็น 110 แล้วหารด้วยสองจะมีค่าเท่ากับผลรวมพอดี เพราะว่าเราบวกเข้าไป หนึ่งชุด เราต้องหารออกไป อันนี้จริงเปล่าลองช่วยกันคิดทีครับ
Name {[MDDIN]} สาวก ASUS
ร่วมแบ่งปัน8 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 14 ส.ค. 2548 (16:29)
#16 ดู #4 ครับ
Mighty Sheep
ร่วมแบ่งปัน163 ครั้ง - ดาว 152 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 18 ส.ค. 2548 (20:51)
ใช้สูตร

{(ต+ป)xจ}/2

*จ คือ จำนวนตัวเลข
... (IP:221.128.98.51,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 23 ส.ค. 2548 (21:02)
สมมุติว่า 1+2+3+4+...+50 ได้เท่าไร

ก้อได้

S1=1+2+3+4+5...+50

S2=50+49+48+47+46+....+1

S1+S2 จะได้

51+51+51+51....+51ทั้งหมด 50คู่ = 51*50

แต่นี่คือ สองเท่า เพราะฉะนั้น เราต้องหารด้วย 2 = 51*(50/2) = (1+50)*(50/2)ไง
คนนิรนามสุดหล่อ (IP:202.133.159.197,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 24 ส.ค. 2548 (16:49)
คิดแบบเรขาคณิตก็ได้ มันก็คือพื้นที่ของรูปสามเหลียมมุมฉากนั่นเอง ถ้าเราแทนค่าจำนวนนับหนึ่งเป็นแท่งสูงหนึ่งหน่วย ทีนี้ก็วางเรียงกันเป็นลำดับ มันจะเป็นสามเหลี่ยมแบบขั้นบันได แต่ก็คิดพื้นที่ได้เหมือนกันว่าเท่ากับ1/2*ฐาน*สูง
ใต้น้ำ (IP:202.129.17.122,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 25 ส.ค. 2548 (22:31)
ขยายความต่ออีกนิดนะครับ

สามเหลี่ยมที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากที่ว่านี้เป็นขั้นบันได ดังนั้นเราก็เอาสามเหลี่ยมที่เหมือนกันอีกรูปหนึ่งมาประกบกัน มันก็กลายเป็นรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากขึ้นมา โดยมีด้านหนึ่งยาวเท่ากับค่าตัวเริ่มต้นบวกกับค่าตัวสุดท้าย (a1+an) อีกด้านหนึ่งก็ยาวเท่ากับจำนวนตัวเลขทั้งหมดที่เอามาบวกกัน(n) แต่ค่าที่เราต้องการคือสามเหลี่ยมรูปเดียว ก็เอา2 ไปหาร
ใต้น้ำ (IP:202.129.17.97,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 9 ก.ย. 2548 (12:45)
อยากหาข้อมูลของ

ลูกคิดจีนค่ะ
นภาพรค่ะ (IP:203.156.61.206,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 18 ต.ค. 2548 (18:21)
สูตรคิดเลขนี้มาจากสมัยก่อนเราคิดเลข1+ถึง10=55

1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

วิธีคิด

เอาเลขบวกกันให้ได้10 เช่น [1+9] [2+8] [3+7] [4+6]

ตัวเลขที่เหลือก็มี5กับ10 เลขในวงเล็บทั้งหมดได้40+15=55ครับ

สูตรอีกสูตรคือ [ต+ป]xปหาร2

ต้นคือ1 ปลายคือ10

[1+10]x10หาร2 จะได้คำตอบ=55เหมือนกันครับ

สูตรนี้ผมรู้ตั้งแต่ประถมครับ มีอีกหลายสูตรนะครับต้องหาเอาครับ
shoeter (IP:203.114.97.74,,)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 5 ก.ย. 2550 (15:29)
3x5หมายความว่าอย่างไร
chalidacom (IP:203.113.17.172)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 4 ก.พ. 2551 (23:05)
<P>(5-8)<SUP>2 </SUP>= ?</P>
taweesil.com (IP:202.129.13.102)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 4 ก.พ. 2551 (23:10)
<P>&nbsp;</P>

<P><IMG height=59 src="file:///D:/S.D._files/Sd_3.gif" width=461>&nbsp;ช่วยบอกวิธีทำด้วย</P>
taweesil.com (IP:202.129.13.102)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 10 มี.ค. 2552 (18:39)

บางทีเราจะไม่ใช้ ต+ปxป /2 ก้อได้นะคะ

เรามีอีกวิธี 1
คือ..............(สมมติเอาโจทย์จากโจทย์ที่กำหนดนะแบบเร็วด้วย)




                                                                 51x50



 


 


                                                                        2


 


 แบบนี้จะง่ายกว่าด้วยนะ


 


jay_zeaza@hotmail.com (IP:125.26.94.20)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 14 พ.ย. 2552 (07:26)


เยี่ยมมากเลยค่า
แล้ว...

11+13+15+...+999=???
ใช้สูตรอะไรคะ?

แล้ว...

11998+21999+32000+42001+52002+62003+72004+82005+92006+102007=???

ทำได้ช่วยบอกทีนะคะ เพราะไกล้จะสอบแล้ว ยังไม่รู้เรื่องนี้เลย  T^T


few1234loveyou@hotmail.com (IP:125.26.92.218)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 2 ต.ค. 2553 (15:12)
ข้อที่มันเป็น 10+11+12+13+14+15+.......+50
เราก็จะใช้การจับคู่เอาค่ะ ก็จะเป็น
10+50=60
11+49=60
12+48=60
13+47=60
14+46=60
15+45=60
16+44=60
17+43=60
18+42=60
19+41=60 เราก้จะได้60 ทั้งหมด 20 ตัว
20+40=60
21+39=60 เราก็จะนำ 60*20=1200
22+38=60
23+37=60 มันจะมีเศษ 30 อยู่1 ตัว ก็จะนำมบวกกับ1200
24+36=60
25+35=60 ก็จะได้คำตอบเป็น 1230 ค่ะ
26+34=60
27+33=60
28+32=60
29+31=60
30
ค ร พ (IP:182.52.197.7)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 5 ก.ค. 2554 (18:21)
ใช้สูตรเลขหางหมา ของสมัยโบราณฃาวอีสานดูนะคะ
ถ้า 1+2+3+......+100 =

1 บวกเข้า ตัวเก่ามาคูณ 2 หารตัด ขาดลงเป็นบั้น
100+1 แล้ว เอา 100 มาคูณ แล้ว 2 หาร จะได้ (100+1)*100 /2 = 10100/2 = 5050
ครูหนู (IP:125.26.244.26)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 22 พ.ค. 2555 (19:17)
หนูมีคำถามค่ะ ถ้าต้องทำตัวเลข 10 ตัว 1-10 เนี่ยค่ะใส่ลงในวงกลมที่มีอยู่ 10 วง โดยตัวบนเกิดจากผลลบของสองตัวล่างอ่ะค่ะ หนูคิดไม่ออกจริงๆ ช่วยหน่อยนะค้ะ
จา (IP:180.180.150.105)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 30 พ.ค. 2555 (19:18)
สูตรนี้เคยทำแล้ว
peterwarunyu@hotmail.com (IP:223.205.58.238)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม