โจทย์ ความน่าจะเป็น ช่วยกานคิดจ้า+++

::: ความน่าจะเป็น :::

1. วิธีการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันและมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 72

2. 70

3. 60

4. 59



________________________________________

2. จัดคน8คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งมี8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1/7

2. 5/21

3. 11/42

4. 5/42



________________________________________

3. ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 0.20

2. 0.25

3. 0.30

4. 0.35



________________________________________

4. มีคนงานหญิง6คนและคนงานชาย8คนซึ่งมีนายดำรวมอยู่ด้วย ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน เป็นชาย 2 คนและมีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วยจำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1920 วิธี

2. 2400 วิธี

3. 2520 วิธี

4. 2880 วิธี



________________________________________

5. จำนวนวิธีสับเปลี่ยนตัวเลขทั้ง 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7} จำนวนวิธีที่เรียงได้เลข 7 หลักซึ่งผลบวกของเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบมีค่าน้อยกว่า7เท่ากับเท่าใด

1. 1440

2. 1675

3. 2350

4. 3564



________________________________________

6. กำหนดจุด 10 จุดบนแผ่นกระดาษมี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 80

2. 106

3. 116

4. 120



________________________________________

7. คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 30

2. 35

3. 40

4. 45



________________________________________

8. ในโรงเรียนแห่งหรึ่งมีนักกีฬาฟุตบอลและนักกีฬาบาสเกตบอลรวมกัน30คน เป็นนักกีฬาฟุตบอล 17 คนและนักกีฬาบาสเกตบอล 18 คน ถ้าจะเลือกประธานกีฬาของโรงเรียน 1 คน และรองประธานกีฬา 1 คนจากนักกีฬากลุ่มนี้ โดยที่ประธานต้องเป็นทั้งนักกีฬาฟุตบอลและนักบาสเกตบอล แล้วจำนวนวิธีการเลือกดังกล่าว มีทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 125

2. 130

3. 145

4. 150



________________________________________

9. ถ้าต้องการเขียนจำนวนที่มีเลข 7 หลักโดยใช้ตัวเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7 และให้มีเลขโดด 3,4,5 อยู่ติดกันตรงกลางระหว่างเลขโดดคู่และเลขโดดคี่ โดยแต่ละจำนวนไม่มีซ้ำแล้วเขียนได้ทั้งหมดเป็นจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 8

2. 16

3. 24

4. 48



________________________________________

10. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับเท่าใด

1. 66

2. 90

3. 72

4. 68



ความคิดเห็นที่ 128 

f_louis_f@hotmail.com (Guest)
23 ม.ค. 2554 12:56
  1. โห

    ขอความน่าจะเป็นที่มันยากกว่านี้หน่อยไม่ได้เหรอคับ

    ไอเช่นที่ว่ามีลูกบอลสีเขียวสีเเดงอยู่ในกล่องเเละมีกล่อง3ใบ

    ในกล่อง3ใบ

    หยิบลูกบอกออกมาทีละลูกเเละใส่เข้าไปในกล่องอ กกล่องนึงที่ไม่ใช้ก่องเดิม

    ถามว่าความน่าจะเป็นที่กล่องใหสุดท้ายจะมีลูกบอลสีเเดงเป็นเท่าไหรอะไรอย่างเงียอา

    อันนี้เเค่ยกตัวอย่างมาเซิฟๆนะคับ

    เเต่ยังมีที่ยากกว่านี้

    ถ้าใครมี

    โพสมาหน่อยนะคับ

    กำลังร้อนวิชา



ความคิดเห็นที่ 112

ปลัดหน่อง
23 ก.ย. 2551 16:12
  1. จากความเห็น 92


    2. จัดคน 8 คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งมี 8 ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้


    -----------------------------------------------------------------------------------------


    คน 8 คน นั่งรอบโต๊ะกลม 8 ที่นั่ง จะจัดได้ทั้งหมด 7! วิธี


    หากจัดให้สมชายนั่งติดกับสมหญิง และที่เหลือนั่งเป็นวงกลม จะจัดได้ 2x6! วิธี


    แต่ต้องการให้สมศักดิ์นั่งติดกับสมชายและสมชายนั่งติดกับสมหญิง (สมชายนั่งระหว่างกลาง) จะได้ 2x5! วิธี


    ดังนั้น หากต้องการจัดให้สมชายนั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายจะจัดได้ (2x6!)-(2x5!) วิธี


    สรุปความน่าจะเป็นที่สมชายนั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชาย = [(2x6!)-(2x5!)]/7!


                 = (2/7)-(2/(7x6))    = (2/7)-(1/21) = 5/21




ความคิดเห็นที่ 113

ปลัดหน่อง
25 ก.ย. 2551 11:08
  1. จากความเห็น 92


    3. ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับ


    ----------------------------------------------------------------------------------------


    นักเรียน 10 คน ยืนเป็นเส้นตรงจะจัดได้ทั้งหมด 10! วิธี


    นักเรียนชาย 6 คน หญิง 4 คน ให้ยืนแถวตรงโดยไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใด ยืนติดกัน จะจัดได้ 2x2x4!x5! วิธี


    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกัน (a) เท่ากับ (2x2x4!x5!)/10! = 1/315


    นักเรียนชาย 6 คน หญิง 4 คน ให้ยืนแถวตรงโดยให้นักเรียนหญิงทั้งหมดยืนกัน จะจัดได้ 4!x7! วิธี


    ดังนั้น ความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดยืนติดกัน (b) เท่ากับ (4!x7!)/10! = 1/30


    สรุป a+b = (1/315)+(1/30) = 23/630 = 0.365




ความคิดเห็นที่ 114

ปลัดหน่อง
25 ก.ย. 2551 11:17
  1. จากความเห็น 92


    4. มีคนงานหญิง6คนและคนงานชาย8คนซึ่งมีนายดำรวมอยู่ด้วย ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน เป็นชาย 2 คนและมีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วยจำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับ


    -----------------------------------------------------------------------------------------


    เลือกคนงานหญิง 2 คนจากทั้งหมด 6 คน = 6C2 = 6!/(4!x2!) = 15 วิธี


    เลือกคนงานชาย 2 คน จากทั้งหมด 8 คนโดยให้มีนายดำอยู่ด้วย = 7 วิธี


    จัดคนงาน 4 คน ลงงาน 4 ประเภท= 4! วิธี


    ดังนั้น มีวิธีเลือกคนงานตามจุดประสงค์ของโจทย์ = 15x7x4! = 2520 วิธี




ความคิดเห็นที่ 115

ปลัดหน่อง
25 ก.ย. 2551 11:24
  1. จากความเห็น 92


    7. คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับ


    ---------------------------------------------------------------------------------------


    สมมติให้ ชาย n คน และหญิง n คน


    ดังนั้น วิธีจัดชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นแถวตรง = 2(n!)(n!) วิธี


            วิธีจัดชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลม = (n!)(n-1)! วิธี


    แต่เนื่องจากวิธีดังกล่าว มีอัตราส่วน 10:1 หรือเขียนได้ว่า


                         [2(n!)(n!)]/[(n!)(n-1)!] = 10/1


                          2n = 10 ...... n = 5


    หรือพูดง่ายๆ ได้ว่า มีชาย 5 คน หญิง 5 คน


    โจทย์ให้หาว่า เลือกคน 2 คน จากคนกลุ่มนี้ โดยให้มีชายอย่างน้อย 1 คนเท่ากับ


    1. เลือกคน 2 คน ให้มีชาย 1 คน = 5x5 = 25 วิธี


    2. เลือกคน 2 คน ให้ทั้งคู่เป็นชาย = 5x4 = 20 วิธี


    สรุป วิธีที่จะเลือกคน 2 คนจากคนกลุ่มนี้ โดยให้มีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับ 25+20 = 45 วิธี




ความคิดเห็นที่ 111

therainbow (Guest)
23 ก.ย. 2551 14:02
  1. ข้อ 1 ตอบ 59



ความคิดเห็นที่ 100

banana (Guest)
9 เม.ย. 2551 16:02
  1. <P><STRONG>ข้อ 1<U> ตอบ</U> 60</STRONG> </P>

    <P><STRONG><U>วิธีคิด</U></STRONG> ถ้าตัวหน้าเป็น 2&nbsp; หลักสิบ ได้ 6 ตัว หลักหน่วย ได้ 2 ตัว( 0,4) = 1*6*2=12</P>

    <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ถ้าตัวหน้าเป็น&nbsp;3&nbsp; หลักสิบ ได้ 6 ตัว หลักหน่วย ได้ 3 ตัว( 0,2,4) = 1*6*3=18</P>

    <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;ถ้าตัวหน้าเป็น&nbsp;4&nbsp; หลักสิบ ได้ 6 ตัว หลักหน่วย ได้ 2 ตัว( 0,4) = 1*6*2 =12</P>

    <P>&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp; ถ้าตัวหน้าเป็น&nbsp;5&nbsp; หลักสิบ ได้ 6 ตัว หลักหน่วย ได้ 3 ตัว( 0,2,4)= 1*6*3 =18</P>

    <P>&nbsp;&nbsp; รวมทั้งหมดได้ 60 พอดีครับ</P>

    <P>หมายเหตุหลักสิบโจทย์ไม่ได้กำหนดให้ เราให้เป็นได้ทุกเลขครับ</P>

    <P>ผม ก็ม4 -*-แก่ไปหน่อย</P>

    <P>ข้อ1เป็นข้อสอบแนวๆเข้าเตรียมทหารหรือเตรียมอุดม มั้งครับ</P>



ความคิดเห็นที่ 101

banana_chiki@hotmail.com (Guest)
9 เม.ย. 2551 16:05
  1. ,มันไมมีตัวP&gt;&amp;nbsp;&amp;nbspคือไรก็ไม่รุ้แต่น่าจะเข้าใจนะครับทำความเข้าใจกันเอง



ความคิดเห็นที่ 102

banana_chiki@hotmail.com (Guest)
9 เม.ย. 2551 16:24
  1. <P>ข้อ5นะครับตอบ1440ครับ</P>

    <P>ผมว่าต้องดูเลขท้ายก่อนมันจะลงด้วย12,13,14,15,21,23,24,31,32,41,42,51มี(12)ตัวนะครับ</P>

    <P>เลขเราเอาไปแล้ว2จำนวนหลังเลยเหลือ5ตัวใช่ไหมครับ</P>

    <P>รวมยอด5ตัวเลขหน้าก็คือ5(เอาได้5ตัว)*4(เอาได้4ตัว)*3(เอาได้3ตัว)*2(เอาได้2ตัว)*1เลข5หลักแรกเป็นอย่างนี้เพราะเราเองล็อก2ตัวหลังเลยทำให้เลือได้5ตัวเท่านั้น แล้วก็*ด้วย12ตามเลขตัวหลังนะครับ จะได้5*4*3*2*1*12(12คือเลขตัวหลังเพราะว่ามันสลับที่กันได้12ครังโดยไห้เลขหน้าคงตัว)=20*6*1*12=1440ครับ ผมคิดว่านะจะถูกผมอธิบายไม่เก่งอ่ะ-*-</P>



ความคิดเห็นที่ 103

banana_chiki@hotmail.com (Guest)
9 เม.ย. 2551 16:46
  1. <P>ข้อ8นะครับตอบ145</P>

    <P>อาศัยเซตช่วยเพื่อหาคนที่ประธาน(ผู้ที่เล่นทะงบาสและบอล)ได้=5คนและรองประธานก็คือคนที่เหลือคือ29คน</P>

    <P>ความน่าจะเป็น=5*29=145วิธีครับ</P>



ความคิดเห็นที่ 104

banana_chiki@hotmail.com (Guest)
9 เม.ย. 2551 16:52
  1. <P>ข้อ9ตอบข้อ1(8ครับ)</P>



ความคิดเห็นที่ 105

banana_chiki@hotmail.comผมเด็ก อยุทยา (Guest)
9 เม.ย. 2551 17:03
  1. <P>ข้อ9อธิบายไม่ค่อยจะดีนะครับคือเอาตัวกลางเป็นหลักและข้างๆตัวกลาง2ตัวและริมสุด2ข้างจะเป็นอ่ะไรก็ได้คือตรงกลาง(ตัวที่3,4และ5)คือเลข345ไห้เป้น1วิธี(เพราะไม่ได้สลับที่กัน)และข้างๆ(ตัวเลขที่2กับ6)มีตัวเลข1,2,6,7ตัวที่คู่กันได้คือ1กับ2และ2กับ1และ6กับ1และ6กับ7ได้4วิธีนะครับและจะเหลือ2ตัวเลขตัวหน้าสุดเลือกไป1ตัวจะเหลือหลังสุดอีก1ตัวจะได้1*4*2*1นะครับได้=8วิธี</P>



ความคิดเห็นที่ 106

banana_chiki@hotmail.com (Guest)
9 เม.ย. 2551 17:11
  1. ผมเด็กอยุธยาวิทยาลัย(อยว)ครับ*0*



ความคิดเห็นที่ 107

banana_chiki@hotmail.com (Guest)
9 เม.ย. 2551 17:20
  1. <P>ข้อ10ผมคิดได้60วิธีเองครับคือชุด2ทำ2ข้อจะได้4วิธี(มี4ข้อเลือก2ข้อ)เอาไว้คูณหลังหาวิธีของชุดที่1</P>

    <P>ชุดที่1ทำ1ข้อได้4วิธี=4*4=16วิธีทำ2ข้อได้6วิธี=6*4=24วิธีทำ3ข้อได้4วิธี=4*4=16ทำ4ข้อได้1วืธี=1*4=4วิธีรวม16+24+16+4=60วิธี วิธีคิดน่าจะถูกและนะครับตัวเลือกพิมผิดป่าวครับ?</P>



ความคิดเห็นที่ 110

Brain.99@hotmail.com (Guest)
24 ก.ค. 2551 19:58
  1. ผมคิดได้หมดแล้วทุกข้อเลย(เทพเท่านั้นที่คิดได้)IQ 102 ครับ



ความคิดเห็นที่ 108

mudza021
9 เม.ย. 2551 20:01
  1. *0*



ความคิดเห็นที่ 60

คนฉลาด...(น้อย) (Guest)
3 ก.พ. 2550 13:33
  1. ไม่เข้าใจเลยอะคะ ทำไม่ได้เลย โจทย์ยากมาก...



ความคิดเห็นที่ 61

คนฉลาด...(น้อย) (Guest)
3 ก.พ. 2550 13:56
  1. คนตั้งโจทย์อะ มีคำตอบเฉลยป่ะค่ะ ถ้ามีช่วยพิมพ์มาหน่อยนะคะ..อยากรู้จริงๆคะ



ความคิดเห็นที่ 48

ดัชนีเทพ (Guest)
17 ธ.ค. 2549 02:12
  1. เมื่อก่อนเราเคยชอบเรื่องนี้........แต่ผ่านมานานแล้ว ความรู้ลงหม้อหมดแล้วอ่า เศร้าจังT-T



ความคิดเห็นที่ 55

.......................๑_๑.............. (Guest)
2 ก.พ. 2550 18:59
  1. ตกลงว่าตอบอะไรค่ะ ขอแบบจริงๆนะค่ะ คือหนูต้องส่งงานค่ะ ช่วยหน่อยนะค่ะ ขอบคุณค่ะ

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น