โจทย์ ความน่าจะเป็น ช่วยกานคิดจ้า+++

::: ความน่าจะเป็น :::

1. วิธีการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันและมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 72

2. 70

3. 60

4. 59



________________________________________

2. จัดคน8คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งมี8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1/7

2. 5/21

3. 11/42

4. 5/42



________________________________________

3. ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 0.20

2. 0.25

3. 0.30

4. 0.35



________________________________________

4. มีคนงานหญิง6คนและคนงานชาย8คนซึ่งมีนายดำรวมอยู่ด้วย ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน เป็นชาย 2 คนและมีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วยจำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1920 วิธี

2. 2400 วิธี

3. 2520 วิธี

4. 2880 วิธี



________________________________________

5. จำนวนวิธีสับเปลี่ยนตัวเลขทั้ง 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7} จำนวนวิธีที่เรียงได้เลข 7 หลักซึ่งผลบวกของเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบมีค่าน้อยกว่า7เท่ากับเท่าใด

1. 1440

2. 1675

3. 2350

4. 3564



________________________________________

6. กำหนดจุด 10 จุดบนแผ่นกระดาษมี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 80

2. 106

3. 116

4. 120



________________________________________

7. คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 30

2. 35

3. 40

4. 45



________________________________________

8. ในโรงเรียนแห่งหรึ่งมีนักกีฬาฟุตบอลและนักกีฬาบาสเกตบอลรวมกัน30คน เป็นนักกีฬาฟุตบอล 17 คนและนักกีฬาบาสเกตบอล 18 คน ถ้าจะเลือกประธานกีฬาของโรงเรียน 1 คน และรองประธานกีฬา 1 คนจากนักกีฬากลุ่มนี้ โดยที่ประธานต้องเป็นทั้งนักกีฬาฟุตบอลและนักบาสเกตบอล แล้วจำนวนวิธีการเลือกดังกล่าว มีทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 125

2. 130

3. 145

4. 150



________________________________________

9. ถ้าต้องการเขียนจำนวนที่มีเลข 7 หลักโดยใช้ตัวเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7 และให้มีเลขโดด 3,4,5 อยู่ติดกันตรงกลางระหว่างเลขโดดคู่และเลขโดดคี่ โดยแต่ละจำนวนไม่มีซ้ำแล้วเขียนได้ทั้งหมดเป็นจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 8

2. 16

3. 24

4. 48



________________________________________

10. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับเท่าใด

1. 66

2. 90

3. 72

4. 68


ความคิดเห็นที่ 1 

Storma
28 ส.ค. 2548 21:14
  1. 1 ตอบ3



    2 ตอบ2



    3 ตอบ1



    4 คิดแล้วได้210วิธี สงสัยจะผิด



    5 ตอบ1



    6 ตอบ4 (ไม่มั่นใจ)



    7 ตอบ2 (ไม่มั่นใจ)



    8 ตอบ4



    9 ตอบ4



    10 ตอบ2



ความคิดเห็นที่ 2

cutecatdai (Guest)
30 ส.ค. 2548 14:13
  1. อยากทราบวิธีทำคร่าวๆ ช่วยหน่อยนะคะ



ความคิดเห็นที่ 3

Storma
30 ส.ค. 2548 20:28
  1. ข้อ1...ขอโทษครับ แก้เป็นตอบข้อ4 - -



    แยก2กรณี

    1) หลักร้อยเป็น2หรือ4

    (2,4) (0,1,2,3,4,5) (0,2,4)

    จำนวนวิธี= (2*6*2)-1 ในกรณีที่เป็น200 = 23 แลัที่หลักหน่วยคูณ2 เพราะโจทย์ต้องการให้หลักร้อยและัหลักหน่วยเป็นตัวเลขโดดที่ต่างกัน

    2) หลักร้อยเป็น3หรือ5

    (3,5) (0,1,2,3,4,5) (0,2,4)

    จำนวนวิธี = 2*6*3 = 36



    1) + 2) = 59 วิธี





    ข้อ2...



    มีคน8คน เรียงวงกลม

    n(S) = (8-1)! = 7!



    เหตุการณ์ - ให้สมชายนั่งติดกับสมหญิง แล้วจัดที่เหลือยกเว้นสมศักดิ์เข้านั่งก่อน แล้วเอาสมศักดิ์เข้าทีหลังโดยสามารถเข้าได้6วิธี แต่ลบวิธีที่จะได้นั่งติดสมชายไป1 เหลือ5วิธี จากนั้นคน5คนที่ไม่ได้กล่าวถึงนั่งสับเปลี้ยนได้ 5!วิธี

    แล้วถ้าให้สมชายกับสมหญิงนั่งสลับด้านกัน ก็ยังได้จำนวนวิธีเท่ากับกรณีเดิม

    ดังนั้น n(E) = 2*5*5! = 10*5!

    สรุป P(E) = 10*5!/7! = 5/21



    ข้อ3...



    n(S) = 10!



    กรณีที่1 แปลง่ายๆก็คือ ผู้หญิงทุกคนถูกคั่นด้วยผู้ชายหมด

    จัดผู้ชายก่อน ได้6!วิธี

    จัดผู้หญิง - เข้าได้7ที่ เลือก4มาเรียงสับเปลี่ยน จำนวนวิธี= 7!/(7-4)! = 7!/3!

    n(E1) = 7*6!*5!

    P(E1) = a = 7*6!*5!/10!



    กรณีที่2 ผู้หญิงเกาะกลุ่มเม้าท์แตกกัน4คนในแถว (ยืนติดกันหมดนั่นแหละ)

    จัดผู้หญิงก่อน ไ้ด้ 4!วิธี

    จัดเข้าในแถวรวมกับผู้ชายได้ 7วิธี

    จัดผู้ชายได้ 6!วิธี

    n(E2) = 7*6!*4!

    P(E2) = b = 7*6!*4!/10!



    จะได้ a+b = 0.2 พอดีเป๊ะ



    ข้อ4...ขอข้าม



    ข้อ5...(คิดแบบดูที่ละกรณี ค่อนข้างเสียเวลา)



    ดู2หลักสุดท้ายก่อน เขาบอกว่าผลรวมของเลขโดดของสองหลักนี้ต้องน้อยกว่า7 คือไม่เกิน6

    ถ้าหลักสิบเป็น 1 หลักหน่วยจะเป็นอะำไรได้บ้าง...แล้วลองทำกับเลขตัวอื่นๆดู จพได้ทั่งหมด12วิธี



    ต่อมาดูที่เหลือ5หลัก เหลือเลขที่ยังไม้่ใช้5ตัว เรียงสับเปลี่ยนได้5!วิธี



    สรุป จำนวนวิธีทั้งหมด = 5!*12 = 1440 วิธี



    ข้อ6...งงกับโจทย์



    คิดแบบ10เลือก3 ( C(10,3) ) ได้120วิธี ไม่มั่นใจ



    ข้อ7...ขอข้ามอีกเช่นกัน



    ข้อ8...ขอแก้เป็นตอบข้อ3



    ให้เซตของนักบอลเป็นA นักบาสเป็นB



    A U B = A + B - A intersect B



    30 = 17 + 18 - A intersect B



    A intersect B = 5



    ดังนั้น นักกีฬาที่เล่นเป็นทั้งบาสและบอลมี5คน ซึ่งสามารถเป็นประธานชมรมได้

    จำนวนวิธีเลือกประธาน = 5 วิธี

    ที่เหลือเป็นรอง ถูกเลือกไปแล้ว1 เหลืออีก29คน จำนวนวิธี = 29 วิธี



    ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = 29*5 = 145 วิธี



    ข้อ9...บอกตรงๆว่าคิดไม่ออก เลยมั่วเอา br />


    ข้อ10...



    ตอนแรก เลือกทำอย่างน้อย1ข้อ

    จำนวนวิธี = C(4,1) + C(4,2) + C(4,3) + C(4,4) = 15 วิธี

    ตอนที่สอง ทำ2ข้อ



    ดังนั้น จำนวนวิธี = 15*6 = 90 วิธี



    ................

    จำนวนวิธี = C(4,2) = 6 วืธี



ความคิดเห็นที่ 4

Storma
30 ส.ค. 2548 20:31
  1. โอะ พิมพ์ผิดบรรทัดในข้อสุดท้าย ... คงไม่งงนะครับ



ความคิดเห็นที่ 5

หวาน (Guest)
4 ก.ย. 2548 10:39
  1. อยากให้แสดงวิธีทำให้ดูด้วยคะ



ความคิดเห็นที่ 6

noir (Guest)
9 ก.ย. 2548 23:19
  1. ข้อ4

    งานมี 1 2 3 4 ประเภท

    แยกคิด

    กรณีหญิง 6 * 5 * 3 * 3-----2700

    กรณีชาย 7* 6* 5 * 1---180

    8กรณีหักนายดำ นายดำ



    นกรณีที่ได้มาบวกกัน

    2700+180คำตอบคือ2880

    อ่าพึ่งจาได้เรียนความน่าจะเป็นเมื่อาทิตย์นี้อ่ะค่ะ ยังไงฝากเนื้อฝากตัวด้วยนะคะ



ความคิดเห็นที่ 10

กกกกกก (Guest)
13 ก.ย. 2548 11:20
  1. เข้าใจง่าย



ความคิดเห็นที่ 11

#_Zign_# (Guest)
13 ก.ย. 2548 21:43
  1. ขอแก้ข้อ4ให้นะค่ะ

    กรณี1: เลือกคนงาน ญ 2คนจาก6คน = C(6,2) = 15 วิธี

    กรณี2: เลือกนายดำ = 1 วิธี

    กรณี3: เลือกคนงาน ช 1คนจากที่เหลือ7คน= C(7,1) = 7 วิธี

    กรณี4: จัดคนงาน4คนลงบนงาน4อย่าง = 4! = 24 วิธี

    ดังนั้น วิธีจัดคนงาน = 15*1*7*24 = 2,520 วิธี ค่ะ



ความคิดเห็นที่ 12

คนๆนึง
14 ก.ย. 2548 14:38
  1. เก่งกันจัง..



ความคิดเห็นที่ 13

ส้ม เซอร์วิส (Guest)
19 ก.ย. 2548 18:16
  1. ข้อ 4

    กรณีที่1 การมีความรักต้องผ่านจุดที่มีความทุกข์มาก่อน

    กรณีที่2 การแอบรักใครสักคนนำมาสู่หนทางแห่งความทุกข์

    กรณีที่3 การที่พบรักแท้นั่นแหละคือสุดยอดของชีวิต

    กรณีที่4 รักแท้แพ้ใกล้ชิด

    สรุป ความรักทำให้คนตาบอด(บอดี้แสลม)



ความคิดเห็นที่ 14

noir//Black_angel013@hotmail.c (Guest)
19 ก.ย. 2548 23:44
  1. #11

    งงค่ะคุณแยกคิดแบบไหนค่ะเลือกเอาซักแบบสิ

    อ่านแล้วงงอ่ะ



ความคิดเห็นที่ 17

bee_storberry@hotmail.com (Guest)
2 ต.ค. 2548 16:50
  1. ช่วยตอบคำถามข้อนี้ให้หน่อยจิคะ

    1)จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะซื้อเลขท้าย 2ตัวล่าง แล้วถูก



    ไม่เข้าใจอะคะ พึ่งเรียนม.3เองอาจารย์ก็ยังไม่สอนเลยไม่เข้าในคำถาม แต่อาจารย์สั่งเป็นการบ้านปิดเทอมอะคะ

    ใครก็ได้นะคะช่วยสอนเด็กโง่คนนี้หน่อยนะคะ

    จะขอบคุนมากๆๆๆๆๆๆเลยคะ บีเด็กโง่



ความคิดเห็นที่ 18

เรางง (Guest)
3 ต.ค. 2548 09:13
  1. ข้อ 1 ตอบ 3 ไม่ใช่หรอ

    โจทย์บอกว่าให้สร้างตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6 เป็นหลักร้อย ห้ามหลักหน่วย กับหลักร้อยต้องเลขไม่ซ้ำกัน แล้วเลขที่สร้างได้เนี่ยต้องไม่น้อยกว่า 200

    วิธีทำ

    1.1 ในกรณีที่เลขหน่วยเป็น 0 ถ้า( ไม่กำหนดจะทำให้มั่วในหลักร้อยไปเปิดหนังสือ ม 5 ดูได้เลข)

    เราจะวางในหลักหน่วยได้ 1 วิธี คือ 0

    เราจะวางเลขในหลักร้อยได้ 4 วิธี คือ 2,3,4,5,



ความคิดเห็นที่ 19

เรางง (Guest)
3 ต.ค. 2548 09:23
  1. (กดปุ่มผิด ต่อๆ)

    ข้อ 1 ตอบ 3 ไม่ใช่หรอ

    โจทย์บอกว่าให้สร้างตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6 เป็นหลักร้อย ห้ามหลักหน่วย กับหลักร้อยต้องเลขไม่ซ้ำกัน แล้วเลขที่สร้างได้เนี่ยต้องไม่น้อยกว่า 200

    วิธีทำ

    1.1 ในกรณีที่เลขหน่วยเป็น 0 ถ้า( ไม่กำหนดจะทำให้มั่วในหลักร้อยไปเปิดหนังสือ ม 5 ดูได้เลข)

    เราจะวางในหลักหน่วยได้ 1 วิธี คือ 0

    เราจะวางเลขในหลักร้อยได้ 4 วิธี คือ 2,3,4,5,

    เราจะวางตัวเลขในหลักสิบได้ 6 วิธี คือ 0,1,2,3,4,5,

    เราก้อจะได้ 1x4x6= 24

    (ห้ามหลักหน่วยกับหลักร้อยซ้ำกัน)

    1.2 ในกรณีที่หลักเป็นเลข 0

    วางเลขหลักหน่วยได้ 2 วิธี คือ 2,4

    วางเลขในหลักร้อยได้ 3 วิธี คือ ลบเลขที่ซ้ำกับหลักหน่วย และลบเลข 0 ออก (ถ้าไม่ลบ 0 ออก แล้วถ้ามันไปแทนที่หลักร้อยไม่ก้อจะไม่เป็นหลักร้อยแต่จะกลายเหป็นหลักสิบ)

    เลขในหลักสิบวางได้ 6 วิธี คือ 0,1,2,3,4,5

    เราก้อจะได้ 2x3x6= 36

    เพราะแน้นเราก้อจะได้ 24+36 = 60 วิธี พอดีจ้า

    เพื่อนๆว่าไงกันมั่งอ่ะกับคำตอบ



ความคิดเห็นที่ 20

เราไม่งง (Guest)
3 ต.ค. 2548 09:46
  1. ข้อ9 นะ ตอบข้อ 4 ถูกแล้วจ้า

    ตรงกลางก่อน ที่ว่าวางเลข 3,4,5 ตรงกลางให้ติดกัน

    เราจะวางได้ 6 วิธี คือ S={345,354,435,453,543,534}

    ต่อไปโจทย์บอกว่า 3,4,5 เนี่ย อยู่ระหว่างเลขคู่ กับเลขคี่

    เลขคู่ก่อนนะ เราจะวางได้ 2 วีธีคือ S={26,62,}

    เลขคี่นะ เราจะวางได้ 2 วิธี คือ S= {17,71}

    แล้วดราก้อสามารถเอา เลขคู่กับคี่ สลับหนักับหลังของเลขที่ อยู่ตรงกลาง 3,4,5 ได้ อีก 2 วิธี

    เพราะฉะนั้นเราก้อจะได้ 6x2x2x2=48

    เพื่อนๆว่าไงกันมั่ง



ความคิดเห็นที่ 21

I do not know (Guest)
3 ต.ค. 2548 10:58
  1. สำหรับม.อะไรเหรอ



ความคิดเห็นที่ 22

I do not know (Guest)
3 ต.ค. 2548 11:00
  1. ช่วยแก้ให้ดูที่ละข้อหน่อยนะคับ



ความคิดเห็นที่ 23

- (Guest)
27 พ.ย. 2548 20:00
  1. ขอคำตอบที่ถูกต้องและแสดงวธีทำให้ดูด้วยอย่างละเอียดได้ไหมครับ



ความคิดเห็นที่ 24

Him น้องใหม่ (Guest)
7 ก.พ. 2549 20:24
  1. ไม่ค่อยเข้าใจแต่ต้องเอาไปสอบอะเอิ๊กๆ



ความคิดเห็นที่ 25

ืnunok_za@hotmail.com (Guest)
19 ก.พ. 2549 22:37
  1. พี่ครับช่วยหาโจทย์เกี่ยวกับความน่าจะเป็นให้หน่อยคับแสดงวิธีทำให้ด้วยนะคับ

    ผมมะค่อยเก่งเรื่องนี้ใกล้สอบแล้วขอหลายข้อเลยนะครับ

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น