โจทย์ ความน่าจะเป็น ช่วยกานคิดจ้า+++

::: ความน่าจะเป็น :::

1. วิธีการเขียนจำนวนคู่ที่มีสามหลักจากตัวเลข 0,1,2,3,4,5 โดยที่หลักร้อยและหลักหน่วยเป็นตัวเลขที่แตกต่างกันและมีค่าไม่น้อยกว่า 200 มีจำนวนวิธีเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 72

2. 70

3. 60

4. 59



________________________________________

2. จัดคน8คนซึ่งมี สมศักดิ์ สมชาย และสมหญิงรวมอยู่ด้วย เข้านั่งรอบโต๊ะกลม ซึ่งมี8ที่นั่งความน่าจะเป็นที่สมชายได้นั่งติดกับสมหญิงและสมศักดิ์ไม่นั่งติดกับสมชายเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1/7

2. 5/21

3. 11/42

4. 5/42



________________________________________

3. ในการยืนเรียงกันเป็นแถวตรงของนักเรียนชาย 6 คน และนักเรียนหญิง 4 คน ถ้าความน่าจะเป็นที่ไม่มีนักเรียนหญิง 2 คนใดยืนติดกันเลยเท่ากับ a และความน่าจะเป็นที่นักเรียนหญิงทั้งหมดต้องยืนติดกันเท่ากับ b แล้ว a+b เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 0.20

2. 0.25

3. 0.30

4. 0.35



________________________________________

4. มีคนงานหญิง6คนและคนงานชาย8คนซึ่งมีนายดำรวมอยู่ด้วย ถ้าจะเลือกคนงาน 4 คนไปทำงานที่ต่างกัน 4 ประเภท โดยให้เป็นหญิง 2 คน เป็นชาย 2 คนและมีนายดำอยู่ใน 4 คนนี้ด้วยจำนวนวิธีการเลือกคนงานดังกล่าวเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 1920 วิธี

2. 2400 วิธี

3. 2520 วิธี

4. 2880 วิธี



________________________________________

5. จำนวนวิธีสับเปลี่ยนตัวเลขทั้ง 7 ตัวในเซต {1,2,3,4,5,6,7} จำนวนวิธีที่เรียงได้เลข 7 หลักซึ่งผลบวกของเลขโดดในหลักหน่วยและหลักสิบมีค่าน้อยกว่า7เท่ากับเท่าใด

1. 1440

2. 1675

3. 2350

4. 3564



________________________________________

6. กำหนดจุด 10 จุดบนแผ่นกระดาษมี 4 จุดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน นอกจากนั้นไม่มี 3 จุดใดอยู่บนเส้นตรงเดียวกัน จำนวนรูปสามเหลี่ยมที่เกิดจากการลากเส้นตรงเชื่อมจุดที่กำหนดให้เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 80

2. 106

3. 116

4. 120



________________________________________

7. คนกลุ่มหนึ่งเป็นชายและหญิงจำนวนเท่ากัน โดยอัตราส่วนของจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับกันป็นแถวตรงกับจำนวนวิธีที่ชายและหญิงยืนสลับที่กันเป็นวงกลมเท่ากับ 10 : 1 จำนวนวิธีที่จะเลือกตัวแทน 2 คนจากกลุ่มคนนี้โดยมีชายอย่างน้อย 1 คน เท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 30

2. 35

3. 40

4. 45



________________________________________

8. ในโรงเรียนแห่งหรึ่งมีนักกีฬาฟุตบอลและนักกีฬาบาสเกตบอลรวมกัน30คน เป็นนักกีฬาฟุตบอล 17 คนและนักกีฬาบาสเกตบอล 18 คน ถ้าจะเลือกประธานกีฬาของโรงเรียน 1 คน และรองประธานกีฬา 1 คนจากนักกีฬากลุ่มนี้ โดยที่ประธานต้องเป็นทั้งนักกีฬาฟุตบอลและนักบาสเกตบอล แล้วจำนวนวิธีการเลือกดังกล่าว มีทั้งหมดเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 125

2. 130

3. 145

4. 150



________________________________________

9. ถ้าต้องการเขียนจำนวนที่มีเลข 7 หลักโดยใช้ตัวเลขโดด 1,2,3,4,5,6,7 และให้มีเลขโดด 3,4,5 อยู่ติดกันตรงกลางระหว่างเลขโดดคู่และเลขโดดคี่ โดยแต่ละจำนวนไม่มีซ้ำแล้วเขียนได้ทั้งหมดเป็นจำนวนเท่ากับข้อใดต่อไปนี้

1. 8

2. 16

3. 24

4. 48



________________________________________

10. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 2 ตอน ตอนละ 4 ข้อ มีคำสั่งให้ผู้สอบทำข้อสอบตอนที่หนึ่งอย่างน้อย 1 ข้อและทำข้อสอบตอนที่สอง 2 ข้อ จำนวนวิธีที่ผู้สอบจะทำข้อสอบชุดนี้เท่ากับเท่าใด

1. 66

2. 90

3. 72

4. 68
28 ส.ค. 2548 19:09
129 ความเห็น
103978 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  โดย Storma

1 ตอบ3



2 ตอบ2



3 ตอบ1



4 คิดแล้วได้210วิธี สงสัยจะผิด



5 ตอบ1



6 ตอบ4 (ไม่มั่นใจ)



7 ตอบ2 (ไม่มั่นใจ)



8 ตอบ4



9 ตอบ4



10 ตอบ2
28 ส.ค. 2548 21:14


ความคิดเห็นที่ 2 cutecatdai (Guest)

อยากทราบวิธีทำคร่าวๆ ช่วยหน่อยนะคะ
30 ส.ค. 2548 14:13


ความคิดเห็นที่ 3 โดย Storma

ข้อ1...ขอโทษครับ แก้เป็นตอบข้อ4 - -



แยก2กรณี

1) หลักร้อยเป็น2หรือ4

(2,4) (0,1,2,3,4,5) (0,2,4)

จำนวนวิธี= (2*6*2)-1 ในกรณีที่เป็น200 = 23 แลัที่หลักหน่วยคูณ2 เพราะโจทย์ต้องการให้หลักร้อยและัหลักหน่วยเป็นตัวเลขโดดที่ต่างกัน

2) หลักร้อยเป็น3หรือ5

(3,5) (0,1,2,3,4,5) (0,2,4)

จำนวนวิธี = 2*6*3 = 36



1) + 2) = 59 วิธี





ข้อ2...



มีคน8คน เรียงวงกลม

n(S) = (8-1)! = 7!



เหตุการณ์ - ให้สมชายนั่งติดกับสมหญิง แล้วจัดที่เหลือยกเว้นสมศักดิ์เข้านั่งก่อน แล้วเอาสมศักดิ์เข้าทีหลังโดยสามารถเข้าได้6วิธี แต่ลบวิธีที่จะได้นั่งติดสมชายไป1 เหลือ5วิธี จากนั้นคน5คนที่ไม่ได้กล่าวถึงนั่งสับเปลี้ยนได้ 5!วิธี

แล้วถ้าให้สมชายกับสมหญิงนั่งสลับด้านกัน ก็ยังได้จำนวนวิธีเท่ากับกรณีเดิม

ดังนั้น n(E) = 2*5*5! = 10*5!

สรุป P(E) = 10*5!/7! = 5/21



ข้อ3...



n(S) = 10!



กรณีที่1 แปลง่ายๆก็คือ ผู้หญิงทุกคนถูกคั่นด้วยผู้ชายหมด

จัดผู้ชายก่อน ได้6!วิธี

จัดผู้หญิง - เข้าได้7ที่ เลือก4มาเรียงสับเปลี่ยน จำนวนวิธี= 7!/(7-4)! = 7!/3!

n(E1) = 7*6!*5!

P(E1) = a = 7*6!*5!/10!



กรณีที่2 ผู้หญิงเกาะกลุ่มเม้าท์แตกกัน4คนในแถว (ยืนติดกันหมดนั่นแหละ)

จัดผู้หญิงก่อน ไ้ด้ 4!วิธี

จัดเข้าในแถวรวมกับผู้ชายได้ 7วิธี

จัดผู้ชายได้ 6!วิธี

n(E2) = 7*6!*4!

P(E2) = b = 7*6!*4!/10!



จะได้ a+b = 0.2 พอดีเป๊ะ



ข้อ4...ขอข้าม



ข้อ5...(คิดแบบดูที่ละกรณี ค่อนข้างเสียเวลา)



ดู2หลักสุดท้ายก่อน เขาบอกว่าผลรวมของเลขโดดของสองหลักนี้ต้องน้อยกว่า7 คือไม่เกิน6

ถ้าหลักสิบเป็น 1 หลักหน่วยจะเป็นอะำไรได้บ้าง...แล้วลองทำกับเลขตัวอื่นๆดู จพได้ทั่งหมด12วิธี



ต่อมาดูที่เหลือ5หลัก เหลือเลขที่ยังไม้่ใช้5ตัว เรียงสับเปลี่ยนได้5!วิธี



สรุป จำนวนวิธีทั้งหมด = 5!*12 = 1440 วิธี



ข้อ6...งงกับโจทย์



คิดแบบ10เลือก3 ( C(10,3) ) ได้120วิธี ไม่มั่นใจ



ข้อ7...ขอข้ามอีกเช่นกัน



ข้อ8...ขอแก้เป็นตอบข้อ3



ให้เซตของนักบอลเป็นA นักบาสเป็นB



A U B = A + B - A intersect B



30 = 17 + 18 - A intersect B



A intersect B = 5



ดังนั้น นักกีฬาที่เล่นเป็นทั้งบาสและบอลมี5คน ซึ่งสามารถเป็นประธานชมรมได้

จำนวนวิธีเลือกประธาน = 5 วิธี

ที่เหลือเป็นรอง ถูกเลือกไปแล้ว1 เหลืออีก29คน จำนวนวิธี = 29 วิธี



ดังนั้น จำนวนวิธีทั้งหมด = 29*5 = 145 วิธี



ข้อ9...บอกตรงๆว่าคิดไม่ออก เลยมั่วเอา br />


ข้อ10...



ตอนแรก เลือกทำอย่างน้อย1ข้อ

จำนวนวิธี = C(4,1) + C(4,2) + C(4,3) + C(4,4) = 15 วิธี

ตอนที่สอง ทำ2ข้อ



ดังนั้น จำนวนวิธี = 15*6 = 90 วิธี



................

จำนวนวิธี = C(4,2) = 6 วืธี
30 ส.ค. 2548 20:28


ความคิดเห็นที่ 4 โดย Storma

โอะ พิมพ์ผิดบรรทัดในข้อสุดท้าย ... คงไม่งงนะครับ
30 ส.ค. 2548 20:31


ความคิดเห็นที่ 5 หวาน (Guest)

อยากให้แสดงวิธีทำให้ดูด้วยคะ
4 ก.ย. 2548 10:39


ความคิดเห็นที่ 6 noir (Guest)

ข้อ4

งานมี 1 2 3 4 ประเภท

แยกคิด

กรณีหญิง 6 * 5 * 3 * 3-----2700

กรณีชาย 7* 6* 5 * 1---180

8กรณีหักนายดำ นายดำ



นกรณีที่ได้มาบวกกัน

2700+180คำตอบคือ2880

อ่าพึ่งจาได้เรียนความน่าจะเป็นเมื่อาทิตย์นี้อ่ะค่ะ ยังไงฝากเนื้อฝากตัวด้วยนะคะ
9 ก.ย. 2548 23:19


ความคิดเห็นที่ 10 กกกกกก (Guest)

เข้าใจง่าย
13 ก.ย. 2548 11:20


ความคิดเห็นที่ 11 #_Zign_# (Guest)

ขอแก้ข้อ4ให้นะค่ะ

กรณี1: เลือกคนงาน ญ 2คนจาก6คน = C(6,2) = 15 วิธี

กรณี2: เลือกนายดำ = 1 วิธี

กรณี3: เลือกคนงาน ช 1คนจากที่เหลือ7คน= C(7,1) = 7 วิธี

กรณี4: จัดคนงาน4คนลงบนงาน4อย่าง = 4! = 24 วิธี

ดังนั้น วิธีจัดคนงาน = 15*1*7*24 = 2,520 วิธี ค่ะ
13 ก.ย. 2548 21:43


ความคิดเห็นที่ 12 โดย คนๆนึง

เก่งกันจัง..
14 ก.ย. 2548 14:38


ความคิดเห็นที่ 13 ส้ม เซอร์วิส (Guest)

ข้อ 4

กรณีที่1 การมีความรักต้องผ่านจุดที่มีความทุกข์มาก่อน

กรณีที่2 การแอบรักใครสักคนนำมาสู่หนทางแห่งความทุกข์

กรณีที่3 การที่พบรักแท้นั่นแหละคือสุดยอดของชีวิต

กรณีที่4 รักแท้แพ้ใกล้ชิด

สรุป ความรักทำให้คนตาบอด(บอดี้แสลม)
19 ก.ย. 2548 18:16


ความคิดเห็นที่ 14 noir//Black_angel013@hotmail.c (Guest)

#11

งงค่ะคุณแยกคิดแบบไหนค่ะเลือกเอาซักแบบสิ

อ่านแล้วงงอ่ะ
19 ก.ย. 2548 23:44


ความคิดเห็นที่ 17 bee_storberry@hotmail.com (Guest)

ช่วยตอบคำถามข้อนี้ให้หน่อยจิคะ

1)จงหาความน่าจะเป็นที่นักเรียนจะซื้อเลขท้าย 2ตัวล่าง แล้วถูก



ไม่เข้าใจอะคะ พึ่งเรียนม.3เองอาจารย์ก็ยังไม่สอนเลยไม่เข้าในคำถาม แต่อาจารย์สั่งเป็นการบ้านปิดเทอมอะคะ

ใครก็ได้นะคะช่วยสอนเด็กโง่คนนี้หน่อยนะคะ

จะขอบคุนมากๆๆๆๆๆๆเลยคะ บีเด็กโง่
2 ต.ค. 2548 16:50


ความคิดเห็นที่ 18 เรางง (Guest)

ข้อ 1 ตอบ 3 ไม่ใช่หรอ

โจทย์บอกว่าให้สร้างตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6 เป็นหลักร้อย ห้ามหลักหน่วย กับหลักร้อยต้องเลขไม่ซ้ำกัน แล้วเลขที่สร้างได้เนี่ยต้องไม่น้อยกว่า 200

วิธีทำ

1.1 ในกรณีที่เลขหน่วยเป็น 0 ถ้า( ไม่กำหนดจะทำให้มั่วในหลักร้อยไปเปิดหนังสือ ม 5 ดูได้เลข)

เราจะวางในหลักหน่วยได้ 1 วิธี คือ 0

เราจะวางเลขในหลักร้อยได้ 4 วิธี คือ 2,3,4,5,
3 ต.ค. 2548 09:13


ความคิดเห็นที่ 19 เรางง (Guest)

(กดปุ่มผิด ต่อๆ)

ข้อ 1 ตอบ 3 ไม่ใช่หรอ

โจทย์บอกว่าให้สร้างตัวเลข 0,1,2,3,4,5,6 เป็นหลักร้อย ห้ามหลักหน่วย กับหลักร้อยต้องเลขไม่ซ้ำกัน แล้วเลขที่สร้างได้เนี่ยต้องไม่น้อยกว่า 200

วิธีทำ

1.1 ในกรณีที่เลขหน่วยเป็น 0 ถ้า( ไม่กำหนดจะทำให้มั่วในหลักร้อยไปเปิดหนังสือ ม 5 ดูได้เลข)

เราจะวางในหลักหน่วยได้ 1 วิธี คือ 0

เราจะวางเลขในหลักร้อยได้ 4 วิธี คือ 2,3,4,5,

เราจะวางตัวเลขในหลักสิบได้ 6 วิธี คือ 0,1,2,3,4,5,

เราก้อจะได้ 1x4x6= 24

(ห้ามหลักหน่วยกับหลักร้อยซ้ำกัน)

1.2 ในกรณีที่หลักเป็นเลข 0

วางเลขหลักหน่วยได้ 2 วิธี คือ 2,4

วางเลขในหลักร้อยได้ 3 วิธี คือ ลบเลขที่ซ้ำกับหลักหน่วย และลบเลข 0 ออก (ถ้าไม่ลบ 0 ออก แล้วถ้ามันไปแทนที่หลักร้อยไม่ก้อจะไม่เป็นหลักร้อยแต่จะกลายเหป็นหลักสิบ)

เลขในหลักสิบวางได้ 6 วิธี คือ 0,1,2,3,4,5

เราก้อจะได้ 2x3x6= 36

เพราะแน้นเราก้อจะได้ 24+36 = 60 วิธี พอดีจ้า

เพื่อนๆว่าไงกันมั่งอ่ะกับคำตอบ
3 ต.ค. 2548 09:23


ความคิดเห็นที่ 20 เราไม่งง (Guest)

ข้อ9 นะ ตอบข้อ 4 ถูกแล้วจ้า

ตรงกลางก่อน ที่ว่าวางเลข 3,4,5 ตรงกลางให้ติดกัน

เราจะวางได้ 6 วิธี คือ S={345,354,435,453,543,534}

ต่อไปโจทย์บอกว่า 3,4,5 เนี่ย อยู่ระหว่างเลขคู่ กับเลขคี่

เลขคู่ก่อนนะ เราจะวางได้ 2 วีธีคือ S={26,62,}

เลขคี่นะ เราจะวางได้ 2 วิธี คือ S= {17,71}

แล้วดราก้อสามารถเอา เลขคู่กับคี่ สลับหนักับหลังของเลขที่ อยู่ตรงกลาง 3,4,5 ได้ อีก 2 วิธี

เพราะฉะนั้นเราก้อจะได้ 6x2x2x2=48

เพื่อนๆว่าไงกันมั่ง
3 ต.ค. 2548 09:46


ความคิดเห็นที่ 21 I do not know (Guest)

สำหรับม.อะไรเหรอ
3 ต.ค. 2548 10:58


ความคิดเห็นที่ 22 I do not know (Guest)

ช่วยแก้ให้ดูที่ละข้อหน่อยนะคับ
3 ต.ค. 2548 11:00


ความคิดเห็นที่ 23 - (Guest)

ขอคำตอบที่ถูกต้องและแสดงวธีทำให้ดูด้วยอย่างละเอียดได้ไหมครับ
27 พ.ย. 2548 20:00


ความคิดเห็นที่ 24 Him น้องใหม่ (Guest)

ไม่ค่อยเข้าใจแต่ต้องเอาไปสอบอะเอิ๊กๆ
7 ก.พ. 2549 20:24


ความคิดเห็นที่ 25 ืnunok_za@hotmail.com (Guest)

พี่ครับช่วยหาโจทย์เกี่ยวกับความน่าจะเป็นให้หน่อยคับแสดงวิธีทำให้ด้วยนะคับ

ผมมะค่อยเก่งเรื่องนี้ใกล้สอบแล้วขอหลายข้อเลยนะครับ
19 ก.พ. 2549 22:37

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น