จำนวน 143 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| -3- 4| 5| 6| 7| 8|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 16 ธ.ค. 2550 (09:48)
#21, 22 and 23

I think the symbolic expression "3/4 % 1/8" is a shorthand of the shorthand "divide 3/4 of x by 1/8 of x" (i.e. divide 3/4 of a melon into equal pieces, each is 1/8 of a melon).

If the melon is represented in pieces, each 1/8 (of a melon)as [D D D D D D D D D]; each D is 1/8 of a melon.
3/4 of a melon = 3/4 of [D D D D D D D D]=[D D D D D D].
There are 6 D (=1/8 of a melon) pieces.

This verifies the symbolic operations. The natural language is simple -- no additional rules to remember!
(A lesson that kids should learn is to have "trust" in symbolic calculation when the symbolic model is right.)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 16 ธ.ค. 2550 (12:00)
test test ทำไมตัวหนาหละนี่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 16 ธ.ค. 2550 (12:59)
เรามาทดลองช่วยกัน คุยกันให้ชัดเจนลงไปเลยมั้ยครับ

เพราะดูจากเนื้อหาที่ใช้ประกอบอยู่ขณะนี้ น่าจะเป็นเรื่อง "เศษส่วน"

.......................................................................................

สมมติว่าเราจะเริ่มสอนแนวคิดของเศษส่วน เช่น 1/2, 1/3, 2/3, 4/5 เป็นต้น

คำถามที่ 1 : นักเรียนควรต้องรู้อะไรมาก่อน ก่อนที่จะสอนแนวคิดของเศษส่วน ?

คำถามที่ 2 : เราควรจะเริ่มแนะนำแนวคิดของ "เศษส่วน" ต่างๆ อย่างไรดี ?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 16 ธ.ค. 2550 (13:02)
อยากให้ครูสอนคณิตเข้ามากระทู้นี้จัง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 17 ธ.ค. 2550 (02:37)
My apology - there is a typo in #25. There should be only 8 D's in a melon -- not 9 D's as appeared.

I will continue with "symbolic language" ...
Natural language can give simple means to compute small numbers.
But it is very difficult to visualize and compute
3/5679 or 12345679/931.
Where we have no problem with n/p (= n of p parts; each 1/p of a whole).

Thus questions about fractions (and quotients) in #27 may be best based on a "whole" (unit, set, bounded region, ...).
Kids understand "fractions" and "whole" from very early age - they learn that sometimes they can't have "all" but only "parts" (of "it").
It is the recursion that they (and we) can't visualize.
We have problems with "fraction of fraction" e.g. (3/4)/(1/8).
Often, we fail to see the regular pattern n/p repeating .

I think we may be making our kids too busy with "grammar" (rules of operations) and not giving enough time for them to discover "patterns".

Three cheers for "pattern language" .

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 17 ธ.ค. 2550 (09:22)
แนวคิด "pattern language"

ที่คุณ SR ได้เกริ่นนำไว้ เป็นแนวคิดที่ผมเองโดยส่วนตัวแล้ว เห็นด้วยและให้การสนับสนุนอย่างเต็มที่

ผมขอเสนอแนวทางการเรียนการสอนของเด็กประถมต้น ดังนี้ครับ


1) ใช้กิจกรรมง่ายๆที่สนุก เป็นรูปธรรม(เท่าที่จะทำได้) - เป็นขั้นแนะนำ กระตุ้นให้สนใจ และยอมรับ ทำความรู้จักกับเนื้อหาในขั้นต้น

2) ขยายจากกิจกรรมขั้นแนะนำ ไปยังขั้นที่ค่อยๆเติมแนวคิดของการสังเกต การเปรียบเทียบ
การใช้ตัวแทน แล้วค่อยๆนำไปสู่สัญญลักษณ์เชิงนามธรรม ซึ่งยังต้องให้ควบคู่ไปกับตัวอย่างที่เป็นรูปธรรม - เป็นขั้นที่เริ่มสร้างแนวคิด

3) เข้าสู่ขั้นฝึกฝน ทำซ้ำๆ เพื่อฝึกการสังเกตมากยิ่งขึ้น เพื่อนำไปสู่การมองเห็นรูปแบบ นำไปสู่การเชื่อมโยงอย่างมีความหมายภายในตัวของผู้เรียนเอง -เป็นขั้นที่สร้างความเข้าใจอย่างแท้จริงขึ้นภายใน

4) ขั้นการทดสอบ หรือการประยุกต์ - เป็นขั้นที่ตรวจสอบความเข้าใจ ว่ามีคุณภาพดีมากน้อยเพียงใด พร้อมทั้งปรับความรู้ ความเข้าใจให้นำไปใช้งานได้จริง

....................................................................................................

ผมมองว่าปัญหาที่จะเกิดขึ้น อาจมีได้ดังนี้

- การค่อยๆ ทำให้เกิดแนวคิดเชิงสัญลักษณ์ กับ การฝึกให้สังเกตรูปแบบ ให้เห็นรูปแบบได้เอง ... ต้องทำอย่างมีศิลปะ ... ผู้สอนต้องค่อยๆออกแบบ ทดลองใช้ และปรับปรุง กิจกรรมอย่างมีคุณภาพอยู่เสมอ

- ขั้นตอนการประยุกต์ หากนำเข้ามาเร็วไป อาจจะตัดทอนกระบวนการเรียนรู้ได้ ... ต้องไม่สับสนระหว่าง การแนะนำในขั้นแรกด้วยตัวอย่างจริง กับการทดสอบความรู้ความเข้าใจกับโจทย์ปัญหาเชิงประยุกต์ ... อาจจะเป็นไปได้ว่า ผู้สอนอาจจะสามารถใช้การประยุกต์ผสมผสานเข้าไปได้ในทุกขั้นตอน ... แต่ต้องระวังที่จะไม่ด่วนให้ผู้เรียนเข้าไปเจอกับปัญหาเชิงประยุกต์ในขณะที่ผู้เรียนยังไม่เข้าใจแนวคิดพื้นฐานดีเพียงพอ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 19 ธ.ค. 2550 (02:46)
Thanks Aj MathGuy for giving supports to "pattern language"-based learning.

We can use pattern language like we use history, analogy, and "category theory" to "map" (link, project or transform) objects in one space to objects in another space. We can learn "how to learn".

I think, you would also agree that this is not "new".
Buddhist's meditation methods (practices) are very much the "base" of learning. The quality of learning (by any method) depends on the "subject" and the learner.

What we try to do here is to talk about "one" common powerful approach for learning (some may say teaching). The one we know well but rarely apply - the basic aspect of Buddhism.

We can use the similarities in basic Buddhism and Mathematics to learn/teach more advanced "arts" and "sciences" - beyond primary schools .

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 19 ธ.ค. 2550 (08:20)
"map" (link, project or transform) objects in one space to objects in another space


"การเชื่อมโยงความสัมพันธ์จากโครงสร้างหนึ่งไปยังอีกโครงสร้างหนึ่ง"


ซึ่งเด็กๆ จะรู้จักในชั้นมัธยมในเรื่องของ ฟังก์ชันและความสัมพันธ์ ... คงมีเด็กไม่กี่คน และอาจจะรวมไปถึงผู้สอนด้วย ที่จะเข้าใจอย่างชัดเจนเพียงพอว่า เครื่องมืออันนี้มีความหมาย มีความสำคัญอย่างไร ... ในชั้นมัธยมจึงเป็นเพียงขั้นแนะนำ พอมาชั้นปริญญาตรี นักศึกษาจะได้รู้จักกับฟังก์ชันต่างๆเพิ่มมากขึ้น อันนี้เป็นขั้นฝึกฝนขั้นสร้างแนวคิด ... แต่แนวคิดจะเกิดขึ้นในขั้นดีหรือรู้จริง ก็มักจะต้องไปเกิดในชั้นปริญญาโท ซึ่งต้องรู้จักการพิสูจน์ การให้เหตุผลอย่างเต็มรูปแบบ ถูกต้องและรัดกุม หรือไม่ก็ตอนที่ต้องกลับมาเป็นผู้สอน


......................................................................................................................

คุณ SR มีความเข้าใจทางคณิตศาสตร์ที่ดีเยี่ยมมากครับ
และให้แบบอย่างของการสื่อสาร การใช้ภาษา การเชื่อมโยงความรู้ด้านต่างๆ ผสมผสานกับแนวคิดของพุทธศาสนาได้อย่างกระทัดรัดสวยงาม ... น่าเสียดายที่ไม่ได้เขียนเป็นภาษาไทย

.......................................................................................................................

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 19 ธ.ค. 2550 (11:06)
สมัยที่เด็กหญิงไผ่เริ่มเรียน อเนกรรถประโยค เด็กหญิงไผ่ได้นำ สมบัติการแจกแจงไปทำความเข้าใจ อเนกรรถประโยค ได้อย่างเป็นธรรมชาติ โดยไม่ได้มีใครมาเชื่อมโยงให้ค่ะ

เช่น เข้าใจว่า "ฉันรักพ่อและแม่" สามารถแยกออกเป็น "ฉันรักพ่อ" และ "ฉันรักแม่"

โดยการเทียบเคียงโครงสร้างมาจาก 2(5 + 7) = (2 * 5) + (2 * 7)

ทั้ง ๆ ที่ 2 ไม่ได้แปลว่า ฉัน
คูณ ไม่ได้แปลว่า รัก
5 ไม่ได้แปลว่า พ่อ
7 ไม่ได้แปลว่า แม่


แต่ได้เทียบโครงสร้าง และแยกอเนกรรถประโยค ออกเป็นสองประโยคได้ถูกต้องทุกครั้ง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 20 ธ.ค. 2550 (02:25)
กระทู้นี้สรุปว่าดีให้ความรู้และแนวคิดที่มีประโยชน์มากทุกๆ คห.ถ้าเป็นไปได้อยากให้แนะนำวิธีการสอนคณิตศาสตร์ที่เน้นการสร้าง concept ในเรื่องต่างๆบ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 20 ธ.ค. 2550 (03:51)
สมการ y = ax^2 + bx + c เมื่อ x แทนจำนวนจริง a, b, c เป็นค่าคงตัว a ไม่เท่ากับ 0
เรียกว่าสมการของพาราโบลา
ถ้า a = 0 แล้ว จะได้สมการเชิงเส้น
--------------------------------------------------
พบข้อความนี้ในสมุดเลขของหลาน
เมื่อถามว่า ถ้า a = 0 แล้ว ทำไมจึงได้สมการเชิงเส้น
หลานอธิบายไม่ได้

จึงให้หลาน แทน a, b, c ด้วยค่าคงตัว แล้วนำไปเขียนกราฟ ได้พาราโบลา
ต่อมาให้ b หรือ c เป็น 0 ก็ยังได้ พาราโบลา อยู่
แต่เมื่อ a เป็น 0 จะได้ สมการ y = bx + c
เมื่อหลานนำมาเขียนกราฟ ก็จะได้กราฟเส้นตรง

ถามหลานอีกครั้ง หลานตอบว่า เมื่อ a = แล้ว จะได้สมการที่ไม่มีกำลังสอง
สมการที่ได้นี้เมื่อนำมาเขียนกราฟจะได้กราฟเป็นเส้นตรง
ดังนั้น สมการ y = ax^2 + bx + c เมื่อ a = 0 จึงเป็นสมการเชิงเส้น

ที่จริง หลานตอบไม่ได้เนื้อความสละสลวยเป็นคุ้งเป็แควอย่างนี้หรอกนะครับ
แต่เรานำคำตอบของหลานมาปะติดปะต่อกันแล้วได้อย่างนี้

การที่หลานตอบได้อย่างนี้ เราก็ไม่ได้อธิบายให้ฟังเลยนะครับ แต่ให้หลานทดลองแทนค่า แล้วก็เขียนกราฟหลายๆครั้ง ในที่สุดก็สามารถหาคำตอบได้


เอ แบบนี้เป็นการสอนให้เด็กคิดหรือเปล่า
ไม่น่าจะใช่ นะครับ น่าจะเป็น "ให้เด็กทำเอง" มากกว่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 20 ธ.ค. 2550 (05:35)
<Ummmh, it is getting warm here >

I wonder why we don't introduce the concept of "mapping" in primary school.

Kids can link "chicken" (animal) to "ไก่" (word).
They can project the way to school onto a paper map.
They can transform a set of numbers described by "ax^2 + bx + c" into a curve (foot prints of numbers) on a graph paper.

These are examples of language (and mathematical) "map" operations.
Symbolically, we map the mapping concept to
"[object a] (map) [object b]"
e.g. y = ax^2 + bx + c. [number y] (is described by) [a process or a set of operations ...]

<Help me here please what is the "common" way to say this in symbol language?>

I think we can "say" that "function" is "operation" (or "expression" of mappings) - a way of describing an object; a formula....
Basically, "function" is another word for "map"!

<Note that there can be infinite number of ways to say something. So, don't get upset about the "right" way for you (and for me). For all I see is a little hair on an animal ). I think we need to go back to the concept of "objects" and "sets" (of objects) and ...>

Thanks Aj MathGuy. Did your read my postings in Thai? They are near total disasters. ครูไผ่ helped me out a few times. Anyway, I think we should learn more of the more universal language so we can communicate worldwide.
<I read this: "ค่ามัชฌิมเลขคณิต (X) และ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D)" - tell me how many primary school kids could explain these objects.>

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 20 ธ.ค. 2550 (17:33)
คุณ np ครับ ... การสอนแบบให้เด็กทดลอง สังเกตดูเอง และสามารถมองเห็น สรุปได้เอง

อันนี้แหละครับ เป็นการสอนให้คิดเป็นอย่างเป็นธรรมชาติวิธีหนึ่งเลยทีเดียวครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 20 ธ.ค. 2550 (18:15)
คุณ SR ถามว่า มีเด็กประถมกี่คนสามารถอธิบาย ค่ามัชฌิมเลขคณิต (X) และ ค่าส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (S.D) ได้

ดิฉันไม่ทราบค่ะว่า มีกี่คน

แต่เคยได้ยิน ดร. อธิปัตย์ คลี่สุนทร เล่าให้ฟังว่า

ท่านเคยไปเยี่ยมนักเรียนในโรงเรียนประถมแห่งหนึ่ง
และท่านถามเด็กถึงสถานที่แห่งหนึ่งที่อยู่ในท้องถิ่นที่โรงเรียนตั้งอยู่ ว่าสถานที่แห่งนั้นอยู่ห่างจากโรงเรียนเท่าไร

เด็กตอบเป็น ก้าว ค่ะ กี่ก้าวดิฉันก็ลืมไปแล้ว สมมติว่า 150 ก้าว ก็แล้วกันนะคะ

ท่านก็ถามเด็กว่า ทำไมตอบเป็นก้าวล่ะ ก้าวของแต่ละคนยาวไม่เท่ากันไม่ใช่หรือ

เด็กตอบว่าครับ ผมและเพื่อน ๆ ทั้งหมดในห้องเดินไปที่สถานที่แห่งนั้น ทุกคนนับจำนวนก้าวของตัวเอง แล้วเอาจำนวนก้าวของทุกคนมารวมกันแล้วหารด้วยจำนวนนักเรียนทั้งหมดออกมาเป็นจำนวนก้าวเฉลี่ย จำนวนก้าวที่ผมตอบท่านไปนั้นเป็นค่าเฉลี่ยจำนวนก้าวของเด็กนักเรียนในชั้นของผมครับ

คำตอบของนักเรียนแสดงว่าเด็กนักเรียนในชั้นนั้นเข้าใจความหมายของ "ค่าเฉลี่ย" หรือ "มัชฌิมเลขคณิต" หรือไม่ ?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 20 ธ.ค. 2550 (18:51)
การหารเศษส่วน ใช้วิธีที่เด็กเข้าใจอยู่แล้วก็ได้คือวิธีการตั้งหาร เช่น
4 หารด้วย 2 ก็คือ อะไรที่คูณสองได้ 4 ค่าตัวนั้นคือคำตอบ
ทีนี้เป็นเศษส่วน ก็เหมือนกันทุกประการ เช่น5/6 หารด้วย 7/8 ก็คือค่าอะไรที่คูณ 7/8แล้วได้5/6 เราจะเห็นว่าคำตอบก็คือ 8/7*5/6 ดังนั้น เราจะเห็นว่า5/6 หารด้วย 7/8 ก็คือ 5/6*8/7นั่นเอง ทำทีไรก็ต้องเป็นวิธีนี้ทุกที เราจึงคิดง่ายๆลัดว่าคือกลับเศษเป็นส่วนของตัวหาร เอาไปคูณเป็นคำตอบ
เรื่องวิธีการสอนคณิตศาสคร์ คงจะมีงานวิจัยอยู่แล้วว่าระบบการเรียนรู้ของสมองเด็กส่วนใหญ่เป็นอย่างไร ถ้าเราเรียนจากการเข้าใจเหตุผลหรือการพิสูจน์สูตรต่างๆ หรือพยายามว่านิยามทางคณิตศาสตร์แบบที่แบบเรียนปัจจุบันพยายามทำอยู่จะเป็นวิธีที่ถูกต้องหรือไม่ ผมคิดว่าคงไม่มีหลักตายตัว ระดับของเด็กที่อายุเท่ากันอาจจะไม่พร้อมที่จะเรียนรู้พร้อมกันก็ได้ บางทีเราก็เรียนแบบมีalgorithm ไปก่อนพอโตๆขึ้นมันก็เข้าใจไปเองโดยไม่รู้ตัว สมัยผมเราเรียนเลขบัญญัติไตรยางค์ก่อน ต่อมาจึงเรียนเลขเศษส่วน ต่อมาจึงเรียนเรื่องสัดส่วน เรื่องอัตราส่วน เมื่อโตเต็มที่เราก็เข้าใจไปตอนไหนก็ไม่รู้ว่าทั้งหมดนั้นมันก็เรื่องเดียวกันแท้ๆ แต่ผมเคยพยายามสอนเด็กให้เข้าใจconceptของเรื่องนี้ว่าการหาร สัดส่วน อัตราส่วน ที่สุดมันเป็นเรื่องเดียวแท้ๆ มีเคล็ดวิชาสุดยอดนี้แล้วตั้งแต่ประถมถึงมัธยมต้นมันก็แทบไม่มีอะไรเรียนแล้วปรากฏว่าเด็กเอ๋อหมด ผมว่าหลายอย่างมันต้องค่อยๆสะสมประสบการณ์จนถึงวันที่มันรู้แจ้งขึ้นมา แม้คณิตศาสตร์แผนใหม่ นักคณิตศาสตร์โบราณก็ไม่ได้นิยามแบบที่เราว่ากันในปัจจุบันใช่ไหม บางทีเราก็สรุปเคล็ดวิชาสุดยอดโดยเด็กไม่มีประสบการณ์เลยมันก็ยากนะที่จะเข้าใจ เหมือนที่พระสรุปว่า ธรรมทั้งปวงไม่ควรยึดมั่น แค่นี้ เราก็ไม่เห็นจะมีใครมีดวงตาเห็นธรรมกันสักคน จริงไหม เรื่องนี้ก็คล้ายๆกับที่ครูกำลังถกกันเรื่องควรสอนเด็กอ่านแบบสะกดคำ หรือจำเป็นคำๆ หรือแบบไหนดีนั่นแหละ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 20 ธ.ค. 2550 (20:19)
ผมมองว่า เทคนิค หรือกิจกรรมย่อยๆที่ใช้ อาจจะแตกต่างกันได้

แต่หลักการ หรือแนวคิดโดยรวม ควรจะต้องมี และควรจะเข้าใจให้ตรงกัน

เข้าใจไปในทิศทางเดียวกัน เห็นพ้องต้องกัน จากมุมมองของคนหลายๆคน

- การสอนให้ได้ฝึกทดลองทำ ด้วยความสนใจ ด้วยความสุข

- การสอนให้ได้ฝึกการสังเกต ฝึกให้เกิดมีความเข้าใจเกิดขึ้นเอง

เป็นลักษณะการสอนคณิตศาสตร์ที่ควรส่งเสริมให้เกิดขึ้น

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 21 ธ.ค. 2550 (09:06)
Thanks ครูไผ่ - your example shows some kids have clear understanding of "how to measure" (ประมาน estimate, กะ guess, เลาๆ? around? ...).
Those kids would have no problems with "average" or "mathematical mean" (we don't want to go into "expected value" ). Because these words are just "labels" or "symbols" of what (object) they already know.

I noted that the question was about a thing kids do in their everyday lives. Would they be able to apply in strange places - like what is the size of an electron?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 22 ธ.ค. 2550 (12:04)

นำความเห็นของคุณใต้น้ำมาเขียนให้อ่านง่ายขึ้นค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 23 ธ.ค. 2550 (14:31)
5ส่วน6คูณ8ส่วน7จะได้เท่ากับ20ส่วน21วิธีที่ง่ายที่สุดก็คือเอา6กับ8มาตัดกันโดยนำ6มาตัดกับ2จะได้3นำ8มาตัดกับ2ได้4ก็จะได้5ส่วน3คูณกับ4ส่วน7ก็จะได้20ส่วน21คำตอบก็คือ20ส่วน21ไม่ใช่5ส่วน6 20กับ21ตัดกันไม่ได้แล้วเวลาตัดกันจะต้องตัดกันได้ทั้งเศษและส่วนและตัวเลขที่จะนำมาตัดทั้งเศษและส่วนจะต้องเหมือนกันอย่างเช่น7ส่วน28ก็จะได้1ส่วน4เอา7ตัด7ได้1เอา7ไปตัดกับ28ได้4เป็นต้นถ้าทำวิธีนี้จะคิดได้ง่ายและรวดเร็วที่สุด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 23 ธ.ค. 2550 (19:14)
หนู petty อยู่ชั้นไหนคะ

หนูอ่านความเห็นที่ 42 ให้ดี ๆ นะคะ
ครูไผ่ไม่ได้บอกว่า 5 ส่วน 6 คูณ 8 ส่วน 7 ได้ผลลัพธ์เท่ากับ 5 ส่วน 6 สักหน่อย


หนูพิจารณาใหม่ให้ดี ๆ นะคะ อ่านให้ครบทุกตัวอักษรค่ะ


ครูไผ่วาดรูปให้ดูใหม่ก็ได้
เผื่อจะเข้าใจได้ดีขึ้น


ครูไผ่แสดงให้ดูว่า
การหารนั้น เมื่อเอาผลหารไปคูณตัวหาร จะต้องได้ผลลัพธ์เท่ากับตัวตั้ง ค่ะ

ทำนองเดียวกับ
6 หารด้วย 2 = 3 แล้ว
3 คูณกับ 2 = 6 ค่ะ