จำนวน 10 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 6 พ.ย. 2548 (20:00)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 7 พ.ย. 2548 (18:34)
ครับสงสัยคงจะง่ายไปลองมาพิสูจน์ AM - GM - HMกันดีกว่าครับยากดีเอาวิธีใหม่ๆนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 7 พ.ย. 2548 (19:16)

ให้พิสูจน์ในรูปของ e sin x = (eix - e-ix)/2i

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 12 พ.ย. 2548 (18:54)
ถ้าไม่มีใครพิสูจน์ เดี๋ยวจะมาเฉลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 12 พ.ย. 2548 (22:41)

มาแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 13 พ.ย. 2548 (03:28)
ขอตั้งโจทย์ดูบ้าง ไม่รู้ว่าจะยากพอ อย่างที่เจ้าของกระทู้ต้องการหรือไม่

จงพิสูจน์หาสูตรคำตอบของสมการโพลีโนเมียลกำลังสาม ให้คำตอบ
อยู่ในรูปของตรีโกณมิติ

ปกติเราจะรู้แค่คำตอบสมการกำลังสอง ส่วนกำลังสามก็อาจพอรู้บ้าง
แต่ก็เป็นคำตอบในรูปของโพลีโนเมียล ไม่ใช่รูปของตรีโกณมิติ

คำตอบมีอยู่ในหนังสือ Elements of Trigonometry ของ Hall

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 13 พ.ย. 2548 (03:54)
ขอโทษที ผมลืมกำหนดรูปแบบสมการให้

สมการ x^3 - q*x + r = 0 เมื่อ q, r เป็นค่าบวก
สามารถหาคำตอบในรูปตรีโกณได้

ตัวอย่างเช่น x^3 - 12*x + 8 = 0 จะได้คำตอบคือ
4sin10, 4sin50 และ -4sin70 ... มุมเป็นองศา

ลองกดเครื่องคิดเลขดูซิครับว่าจริงหรือไม่ และคุณ
สามารถหาคำตอบอื่น ที่สวยงามขนาดนี้ได้หรือไม่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 13 พ.ย. 2548 (17:31)
โหยากดีจริงๆครับเดี๋ยวผมจะไปคิดมาให้นะครับเหอๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 14 พ.ย. 2548 (23:08)
จงพิสูจน์ว่า (x+y+z)² เป็นตัวประกอบของ 6(x⁵+y⁵+z⁵) - 5(x³+y³+z³)(x²+y²+z²)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 23 พ.ย. 2548 (14:14)
Let P(x,y,z) = 6 (x^5 + y^5 + z^5) - 5 (x^3 + y^3 + z^3) (x^2 +y^2 +z^2), a = x+y+z, b = yz+zx+xy, and c = xyz.
S(k) = x^k+y^k+z^k.
S(1) = a, S(2)= a S(1)- 2 b = a^2 - 2 b, S(3) = a S(2) - b S(1) + 3 c = a^3 - 3 a b + 3 c, and for any k>3, S(k) = a S(k-1) - b S(k-2) + c S(k-3).
Thus, S(4) = a^4 - 4 a^2 b + 4ac + 2b^2, and S(5) = a^5 - 5 a^3 b + 5 a b^2 - 5 b c.
Therefore, P = 6 (a^5 - 5 a^3 b + 5 a b^2 - 5 b c) - 5 (a^3 - 3 a b + 3 c)(a^2 - 2 b)
Thence, P = 6 (a^5 - 5 a^3 b + 5 a b^2 - 5 b c) - 5 (a^5 - 5 a^3 b + 6 a b^2 + 3 a^2 c - 6 b c).
i.e. P = 5 a^5 - 5 a^3 b - 15 a^2 c = 5 a^2 (a^3 - a b - 3 c), and we are done.