จำนวน 28 ความเห็น, หน้า่ | 1| -2-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 11 พ.ย. 2548 (09:58)
ข้อ 1) abc=a!+b!+c! โดยที่ a,b,c เป็นเลขโดดและ abc เป็นจำนวน3หลัก

สังเกตว่า 7! = 5040 > 999

ฉะนั้น a , b , c < 7

ถ้า a = 6 จะได้ 6bc = 720 + b! + c! ซึ่งเป็นไปไม่ได้

ฉะนั้น 1 <= a <= 5 ส่งผลให้ b และ/หรือ c เท่ากับ 6 ไม่ได้

จึงได้ว่า 1 <= a <= 5 , 0 <= b <= 5 , 0 <= c <= 5

นั่นคือ a! + b! + c! <= 3(5!) = 360

ทำให้ได้ว่า 1 <= a <= 3

case 1 a = 1

1bc = 1! + b! + c!

ถ้า b = c = 4 จะได้ 1! + 4! + 4! = 48 < 144

ดังนั้น ระหว่าง b หรือ c ต้องมี ตัวใดตัวหนึ่ง เท่ากับ 5

ถ้า b = 5 ( b=5 ทำให้ได้ว่า 0 <= c <= 4)

จะได้ 15c = 1 + 120 + c!

c! = 15c - 121 ซึ่ง 29<= 15c - 121 <= 33

จะได้ 29<= c! <= 33 ซึ่งเป็นไปไม่ได้ เพราะ c! <= 4! = 24

ดังนั้น ในกรณีที่ b = 5 ไม่มีผลเฉลย

ถ้า c = 5 ( c=5 ทำให้ได้ว่า 0 <= b <= 4)

1b5 = 1! + b! + 5! = 121 + b!

b! = 1b5 -121

จะได้ ค่า b! ที่อาจจะเป็นได้คือ b! = -16 , -6 , 4 , 14 , 24

แต่ 4! = 24 ดังนั้น b = 4

จึงได้ว่า (a,b,c) = (1,4,5) คือผลเฉลยหนึ่ง

case 2 a = 2

2bc = 2! + b! + c!

เนื่องจาก ถ้า b = c = 4 จะได้ 2! + 4! + 4! = 50 < 244

และ ถ้า (b=4 , c= 5) หรือ (b=5 , c=4) จะได้ b! + c! + 2! = 146 < 2xx

ดังนั้น ในกรณีนี้ b,c ที่อาจนำไปสู่ผลเฉลยได้ คือ b = c = 5

แต่ 2! + 5! + 5! = 242 < 255

ดังนั้น ใน case 2 นี้ ไม่มีผลเฉลย

case a = 3

3bc = 3! + b! + c!

เนื่องจาก 0<= b , c <= 5

เห็นได้โดยง่ายว่า กรณีนี้ ไม่มีผลเฉลย

จากทั้ง 3 case จะได้ว่า

abc=a!+b!+c! โดยที่ a,b,c เป็นเลขโดด

มีผลเฉลยเดียว คือ (a,b,c) = (1,4,5) ตอบ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 11 พ.ย. 2548 (10:43)
ข้อ 2

b = 2a , c = 3a , b = (2/3)c

b <= 999 จะได้ a <= 499.5 ดังนั้น a <= 499

c <= 999 จะได้ a <= 333

ดังนั้น 100 <= a <= 333

มีมากกว่า 3 ค่า นิ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 12 พ.ย. 2548 (08:58)
ข้อ 3)จำนวนสมาชิกของ{A U B U C}เท่ากับเท่าไหร่เมื่อ
A={1,{1,2,3},{123},0}
B={0,{2,3,1},{231},{0}}
C={{{{}}},{3,2,1},{321},0}

A U B U C = {1,{1,2,3},{123},{231},{0},{{{}}},{321}}
{A U B U C} = {{1,{1,2,3},{123},{231},{0},{{{}}},{321}}}
n{A U B U C}= 1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 12 พ.ย. 2548 (09:04)
ข้อ 3)จำนวนสมาชิกของ{A U B U C}เท่ากับเท่าไหร่เมื่อ
A={1,{1,2,3},{123},0}
B={0,{2,3,1},{231},{0}}
C={{{{}}},{3,2,1},{321},0}

A U B U C = {1,{1,2,3},{123},{231},{0},{{{}}},{321}}
{A U B U C} = {{1,{1,2,3},{123},{231},{0},{{{}}},{321}}}
n({A U B U C})= 1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 12 พ.ย. 2548 (15:01)
กรำ โดนโจทย์หรอก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 12 พ.ย. 2548 (18:07)
อ่าสวัสดีครับไม่ได้มาดูตั้งหลายวันเดี๋ยวจะไล่ตอบทีละอันนะครับ
ค.ห.ที่6 ถูกละครับคุณเนยสด
ค.ห.ที่7 โอ้พระเจ้าคุณMastermanderตอบผิด น้ำท่วมแน่ๆ
ค.ห.ที่8 ถูกต้องละครับคุณCartoon
ค.ห.ที่10 จริงๆด้วยครับคุณGFKบังเอิญผมเจอแค่3ตัวน่ะครับขอโทษด้วยจริงๆครับ
ค.ห.ที่11 ถูกต้องละครับคุณnung

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 14 พ.ย. 2548 (14:51)
คำตอบของคุณ Cartoon ถูกต้องทั้งสองข้อ ส่วนความเห็น
คุณ GFK ที่ว่ามีเกิน 3 ค่า เพราะยังคิดโจทย์ไม่เสร็จ

ผมคิดข้อ 2 โดยใช้ Excel ช่วยในการไล่เงื่อนไข (ขนาดตาราง
ประมาณ 8x20 ถือว่าไม่ใหญ่นัก) และได้คำตอบเดียวกับคุณ
Cartoon ทั้ง 3 ค่า แต่ยังเขียนอธิบายให้อ่านง่ายๆ ไม่ได้
ถ้ายังไงจะพยายามเขียนอธิบายให้

อยากให้คุณ Cartoon กับ Timestopper_STG ช่วยแสดงวิธีคิด
ของข้อ 2 ด้วย เผื่อจะได้เปรียบเทียบหลายๆ แนวคิด

สำหรับข้อ 1 วิธีคิดของคุณ GFK ยอดเยี่ยมอยู่แล้ว!! ผมคิดด้วย
วิธีที่สั้นกว่าแค่นิดเดียว แต่แนวคิดหลักเหมือนกัน จึงไม่มีประโยชน์ที่จะอธิบายซ้ำ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 14 พ.ย. 2548 (15:43)
เดี๋ยวขอยกมือค้านหน่อย

a = 102 , b = 204 , c = 306

a = 273 , b = 546 , c = 819

ก็สอดคล้องกับ 6a = 3b = 2c นี่ขอรับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 14 พ.ย. 2548 (16:00)
a = 102 ไม่ได้ เพราะมีเลขศูนย์ ซึ่งโจทย์ให้ใช้เลข 1-9 เท่านั้น
a = 273 เป็น 1 ใน 3 ของคำตอบคุณ Cartoon อยู่แล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 14 พ.ย. 2548 (16:13)
OK.

a = 102 ที่ยกมานั้น ผิดเงื่อนไข (อันนี้ผมผิดเองที่ไม่ได้ดูเงื่อนไขให้ดี)

a = 273 ที่นกมาดันบังเอิญไปตรงกับที่ คุณ Cartoon ตอบไว้

แต่ ยังมี a ที่สอดคล้อง กับ 6a = 3b = 2c อีกมาก เช่น

a = 231 , b = 462 , c = 693

a = 321 , b = 642 , c = 963

a = 298 , b = 596 , c = 894

a = 142 , b = 284 , c = 426

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 14 พ.ย. 2548 (16:20)
ข้อ 3 ตอบ 1 หรือเปล่าคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 14 พ.ย. 2548 (18:49)
สงสัยคุณGFKจะเข้าใจโจทย์ข้อ2ผิดไปนะครับคือที่โจทย์บอกว่าเลขโดดห้ามซ้ำนี่หมายถึงในa,b,cต้องใช้1-9ให้ครบโดยไม่ซ้ำเลยนะครับ
ส่วนวิธีคิดเดี๋ยวเอามาลงให้นะครับสักครู่ผมกำลังเช็คคำตอบอยู่ครับว่าจริงๆแล้วทั้งหมดมีกี่ตัว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 14 พ.ย. 2548 (19:43)
ผมไปเช็คข้อ2มาละครับมีทั้งหมด4ตัวครับทั้งหมดอ่ะจะบอกให้นิดนึงว่าเป็นเลขคู่อยู่ตัวนึงครับรู้สึกว่าเท่าๆที่ตอบกันมามี3อันละครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 15 พ.ย. 2548 (00:33)
เห็นด้วยครับว่ามี 4 ตัว คือ 192, 219, 273 และ 327

ผมใช้ตาราง Excel ขนาด 15x212 ในการตรวจสอบ
แต่จะพยายามอธิบายวิธีที่คิดด้วยมือในภายหลัง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 15 พ.ย. 2548 (02:29)

ให้ a = a1a2a2 เป็นเลข 3 หลัก สำหรับ b, c ก็ทำนองเดียวกัน เนื่องจาก c = 3*a <= 999 ดังนั้น a <= 333 ในที่นี้จึงคิด a1 = 1, 2 หรือ 3 เท่านั้น

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 15 พ.ย. 2548 (02:31)

ต่อจากความเห็น 23

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 15 พ.ย. 2548 (02:37)
จะเห็นว่าตารางของผม คำนวณได้ด้วยมือ อาจจะงงๆ ตอนแรก
แต่ถ้าเข้าใจแล้ว จะรู้สึกว่าไม่ยากอย่างที่คิด

ใครมีวิธีคิดที่ต่างจากนี้ ก็ลองเขียนมาให้อ่านบ้าง!!

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 21 พ.ย. 2548 (11:21)
เด็กชายแดงยืนมองยอดเสาธงด้วยมุมเงย 30 องศา เด็กชายดำยืนอยู่อีกฝั่งของเสาธงด้วยมุมเงย 45 องศา อยากทราบว่าเสาธงสูงเท่าไร ถ้าเด็กทั้งสองยืนห่างกัน 10+10 root 3 เมตร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 21 พ.ย. 2548 (11:26)
ลูกปิงปองตกลงมาจากโต๊ะสูง 4 เมตร และกระดอนขึ้นด้วยความสูง 3/4 ของระยะทางที่ตกลงพื้นในแต่ละ อยากทราบว่าลุกปิงปองจะกระดอนขึ้นและลงทั้งหมดกี่ครั้งจึงจะหยุดนิ่ง (กระดอนลงนับเป็น 1 ครั้ง และกระดอนขึ้นนับเป็นอีก 1 ครั้ง)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 21 พ.ย. 2548 (11:54)
อยากรู้จริงว่า คุณเล็ก(สวิตซ์เกียร์)ทำงานอยู่ กฟผ.หรือเปล่าค่ะคือหนูอยากทำงานที่นั่นมากเหมือนกันค่ะ