จำนวน 20 ความเห็น, หน้า่ | 1| -2-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 16 พ.ย. 2548 (15:15)
Let ABC be a triangle with a, b, and c the length of the opposite sides to A, B, and C respectively.
Let I be the center of the incircle K of ABC, and J the center of the excircle L tangent to BC.
Suppose the circles K and L touch BC at P and Q respectively.

Claim1: Triangles JQB and BPI are similar in this order.
(The proof is your homework)

Let s = (a+b+c)/2, r = the radius of the circle K, l = the radius of the circle L, and t = the area of the triangle ABC.

Claim2: rs = t and l(s-a) = t.

From claim1 and that BP = s-b and BQ = s-c (why? justify these equation on your own), we have JQ/QB = BP/PI.

Hence, l/(s-c) = (s-b)/r.

Thus, lr = (s-b)(s-c).

From claim2, s(s-a)lr = t^2.
Therefore, s(s-a)(s-b)(s-c) = t^2, as desired.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 16 พ.ย. 2548 (17:58)
ขอบคุณมากครับแต่ใครเก่งอังกฤษช่วยแปลให้ผมที่ครับผมไม่เก่งอ่ะครับขอบคุณครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 16 พ.ย. 2548 (18:19)
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Pid=30813
ขุดๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 16 พ.ย. 2548 (19:29)

บนวงกลมหนึ่งหน่วย ให้ส่วนโค้ง PP1ยาว B หน่วย และส่วนโค้ง PP2 ยาว A หน่วย ดังนั้นส่วนโค้ง P1P2 ยาว A-B หน่วย ให้P3 เป็นจุดบนวงกลมที่ทำให้ส่วนโค้ง PP3=P1P2 เนื่องจากส่วนโค้ง PP3=P1P2 ดังนั้นคอร์ด PP3=P1P2 นั่นคือ PP3=P1P2 PP32=P1P22 (x3-1)2 + (y3-0)2 = (x2 - x1)2 - (y2 - y1)2 x32 -2x3 + 1 +y32 = x22 - 2x2x1 + x12 + y22 -2y2y1 + y12 -2x3 + 2 = -2x2x1 - 2y2y1 + 2 x3 = x2x1 + y2y1 ..... (*) เนื่องจากจุด (x1,y1) , (x2,y2) ,(x3,y3)เป็นจุดปลายส่วนโค้งที่ยาว B,A และ B-A หน่วยตามลำดับ จะได้ x1 = cos B ... y1 = sin B x2=cos A ... y2 = sin A x3=cos(A-B) จาก (*) จะได้ cos(A-B) = cos A cos B + sin A sin B #

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 16 พ.ย. 2548 (19:41)

ของครูพงศักดิ์..ผมเก็บไว้นานมากแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 16 พ.ย. 2548 (19:43)
ตัวมันเล็กอ่ะ เดี๋ยวเอาใหม่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 พ.ย. 2548 (20:19)
เคยเห็นในหนังสืออะครับ ยาวประมาณหนึ่งหน้ากระดาษ เดวว่าง ๆ จะพิมพ์ไปละกันนะครับ...

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 16 พ.ย. 2548 (21:09)
ค.ห.ที่ 5 ของคุณCartoonเห็นรูปละครับแต่ไม่เห้นวิธีพิสูจน์เลยอ่ะครับรูปหลุดรึเปล่าครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 16 พ.ย. 2548 (22:26)

(ต้องตัดเป็นภาพย่อยๆ ไม่เช่นนั้นตัวหนังสือมันเล็ก)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 16 พ.ย. 2548 (22:26)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 16 พ.ย. 2548 (22:27)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 16 พ.ย. 2548 (22:27)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 16 พ.ย. 2548 (22:27)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 16 พ.ย. 2548 (22:28)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 16 พ.ย. 2548 (22:28)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 16 พ.ย. 2548 (22:29)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 16 พ.ย. 2548 (22:32)

ความเห็นที่12 ผิดไฟล์ครับ ต้องนี่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 17 พ.ย. 2548 (19:44)
โหเก่งจังเลยครับคุณCartoonขอบคุณมากๆครับอยากรู้จังเลยครับว่าอยู่ร.ร.ไร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 17 พ.ย. 2548 (20:13)
ไม่ได้ทำเองอ่ะ
...ลอกเขามา อิอิ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 18 พ.ย. 2548 (21:59)
การ์ตูน ที่ชื่อ วีรภัทร พัฒนศรี ใช่หรือเปล่าครับ

ขอบคุณมากครับสำหรับ บทพิสูจน์