หาพ.ท.วงกลม โดยใช้การอินทริเกรต

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 26 พ.ย. 2548 (15:15)
x²+y²= r²

y²= r²-x²

y = sqrt(r²-x²)

y = -sqrt(r²-x²)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 26 พ.ย. 2548 (19:56)
เอ่อสมการ

x^2+y^2= r^2

จะหาพท.ใต้ฐานโค้ง

ก็ได้แค่ครึ่งวงกลมม่าช่ายหรอฮับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 26 พ.ย. 2548 (21:10)
Integrate sqrt(r² - x²)dx ได้ผลเป็น



(x/2)*sqrt(r² - x²) + (r²/2)*sin^-1(x/r)



แล้วแทนค่า -r ถึง r ... ลองดูนะครับ มันเป็นสูตรทั่วไป



ไม่งั้นถ้าคิดเอง ก็ต้องเปลี่ยนตัวแปรโดยให้ x = rsin(t) ก่อน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 26 พ.ย. 2548 (21:24)
ไม่ค่อยเข้าใจครับ ว่าทำไม Integrate sqrt(r2 - x2)dx ได้ผลเป็น

(x/2)*sqrt(r2 - x2) + (r2/2)*sin-1(x/r)



ช่วยแสดงวิธีคิดให้ดูหน่อยได้มั้ยครับ

ขอบคุณมากครับ



ตอบคุณ หลายจุด

ครับ มันได้ครึ่งวงกลม แล้วพอได้ครึ่งวงกลมพอหาพ.ท.ก็จะได้ครึ่งนึงไงครับ

พอเอามาคูณ 2 ก็ได้พ.ท.วงกลมแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 26 พ.ย. 2548 (22:11)
ผมให้สูตรสำเร็จใน Mathematical Handbook of Formulas and Tables

ซึ่งมาจากการพิสูจน์ที่ค่อนข้างยาว โดยเริ่มจาก x = r*sin(t) ก่อน

จากนั้น sqrt(r² - x²) = sqrt(r² - r²sin²(t)) = r*cos(t)

และ dx = r*cos(t)dt ที่เหลือลองคิดดูเอง

ถ้าอยากรู้จริงๆ ให้อ่านหนังสือแคลคูลัสระดับมหาวิทยาลัย

เรื่องเทคนิคการอินทิเกรต

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 27 พ.ย. 2548 (12:39)
ขอบคุณมากๆ ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 27 พ.ย. 2548 (22:06)
x = r sin(t) ???

x = r cos(t) ไม่ใช้หรอครับ?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 27 พ.ย. 2548 (22:57)
ได้ทั้งสองวิธีครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 1 ธ.ค. 2548 (15:36)
อยากทราบเกี่ยวกับประวัติความเป็นมาของสูตรการหาเส้นรอบวงวงกลม

จะดูได้จากที่ไหนคะ ช่วยแนะนำหน่อยค่ะ ท่านผู้รู้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 1 ธ.ค. 2548 (16:12)
เรียน ผู้ตั้งกระทู้ครับ

เป็นเรื่องบังเอิญมากที่ผมได้แสดงวิธีคิดไว้ตอบในเวปอื่นแล้ว เป็นโจทย์กรณีเดียวกับที่คุณถามไว้เลยครับเพียงแต่โจทย์มันเป็นการ integrate square root (9 – x^2) ตั้งแต่ - 3 ถึง 3 (หากดูแล้วคงพอนำไปประยุกต์ได้นะครับ เพราะค่า r ของคุณก็คือ 3 ของผมนั่นเอง ซึ่งนี่ก็เป็นการหาพื้นที่ใต้กราฟรูปครึ่งวงกลมที่มีรัศมี 3 หน่วยเหมือนกัน ผมได้แสดงไว้ให้ดูทั้งวิธี integrate และการใช้สูตรหาพื้นที่วงกลมธรรมดา) เริ่มเลยนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 1 ธ.ค. 2548 (16:17)

page 1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 1 ธ.ค. 2548 (16:19)
ไม่ดีครับ เล็กไป ขอโทษครับ เริ่มใหม่ดีกว่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 1 ธ.ค. 2548 (16:23)

page 1

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 1 ธ.ค. 2548 (16:24)

page 2

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 1 ธ.ค. 2548 (16:25)

แผ่นนี้จบวิธีของการ integrate แล้วครับ ต่อไปเป็นการหาพื้นที่วงกลมจากรูปกราฟธรรมดา

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 1 ธ.ค. 2548 (16:28)

จะเห็นว่าได้คำตอบเท่ากันเลย หวังว่าคงเป็นประโยชน์บ้างนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 1 ธ.ค. 2548 (18:34)
ผมงงนิดนึงนะครับคนที่ตั้งกระทู้แทนผิดรึเปล่าครับทำไมพื้นที่วงกลมจะเท่ากับ2pirล่ะครับมันต้องpir^2ไม่ใช่หรอครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 17 ธ.ค. 2548 (09:16)
หนูอยู่ป.5อาค่ะหนูไม่เข้าไจว่าrootคืออะไรและก้อaqrtคืออะไรงงค่ะเผื่อหนูอยู่ม.3จะได้ทำเปนบ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 18 ธ.ค. 2548 (14:23)
ขอบคุณมากๆครับ

อ๋อ ด้านบนนั้นผมเขียนผิดเองแหละ (หน้าแตก เพล้ง)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 19 ธ.ค. 2548 (03:57)
integrate 2(pi)xdx จาก0-R ง่ายกว่านะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 6 ม.ค. 2549 (21:46)
เด็กที่อยากรู้เรื่อง แต่ไม่รู้เรื่องเลย คัยก้อได้ช่วยอธิบายให้ที

อยากรู้จิงๆ ขอบคุณล่วงหน้า

shrimp_kung@hotmail.com

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 6 ม.ค. 2549 (23:06)
Integrate [rt dt] จาก 0 ถึง pi/2 = พื้นที่เสี้ยววงกลม

Integrate [rt dt] จาก 0 ถึง pi = พื้นที่ครึ่งวงกลม

Integrate [rt dt] จาก 0 ถึง 2pi = พื้นที่วงกลม



ง่ายสุด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 7 ม.ค. 2549 (15:05)
อยากทราบสมบัติของวงกลม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 7 ม.ค. 2549 (20:07)
อยากทราบสมบัติของวงกลม ถามกรมทรัพย์สินสิ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 11 ม.ค. 2549 (10:12)
ช่วยบอกส่วนต่างๆของวงกลมให้หน่อยนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 18 มี.ค. 2549 (10:03)
นิยาม วงกลม คือ เซตของจุดบนระนาบซึ่งอยู่ห่างจากจุดคงที่จุดหนึ่งบนระนาบ เป็นระยะทางเท่ากันเสมอเรียกจุดคงที่ว่า จุดศูนย์กลางและเรียกระยะทางที่เท่ากันว่ารัศมีของวงกลม



จุดที่อยู่ตรงกลางเรียกจุดศูนย์กลาง



เส้นที่ลากผ่านจากเส้นรอบวงไปยังจุดศูนย์กลางเรียก รัศมี



เส้นที่ลากจากเส้นรอบวงหนึ่งไปยังอีกเส้นรอบวงหนึ่งโดยผ่านจุดศูนย์กลาง เรียก เส้นผ่า(บางที่เรียกผ่าน)ศูนย์กลาง



เส้นที่ลากจากเส้นรอบวงหนึ่งไปยังอีกเส้นรอบวงหนึ่งโดยไม่ผ่านจุดศูนย์กลางเรียก คอร์ด



เส้นที่ตัดผ่านวงกลมเพียงจุดเดียว เรียก เส้นสัมผัสวงกลม



ในบทนี้จะมีข้อความที่เป็นจริงและพิสูจน์ได้ ต่อไปนี้



-รัศมีที่ลากจากจุดศูนย์กลางเดียวกันย่อมเท่ากัน



-มุมในส่วนโค้งเดียวกันย่อมเท่ากัน



-มุมที่จุดศูนย์กลางมีขนาดเป็นสองเท่าของมุมในส่วนโค้งที่รองรับด้วยส่วนโค้งเดียวกัน



-มุมในครึ่งวงกลมเป็นมุมฉาก



-มุมตรงข้ามของรูปสี่เหลี่ยมที่แนบในวงกลมรวมกันได้ 180 องศา



-เส้นสัมผัสวงกลมจะตั้งฉากกับรัศมีที่จุดสัมผัส



หากมีข้อผิดผลาดประการใดต้องขออภัยมา ณ ที่นี้ด้วยติชมกันได้เเต่ขอความกรุณาท่านทั้งหลายว่าห้ามใช้ถ้อยคำหยาบคายขอบคุณค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 9 พ.ค. 2549 (21:50)
โลหะทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 4.2 ซม. มีปริมาตร 3.5 เท่าของปริมาตรกรวย ซึ่งสูง 24 ซม. กรวยมีพื้นที่ทั้งหมดเท่าไรครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 9 พ.ค. 2549 (21:53)
กระบอกใส่น้ำใบหนึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางเป็น 2 เท่าจองเส้นผ่านศูนย์กลาง กรวยกลมรูปหนึ่งที่มีความสูงเท่ากัน ถ้านำกรวยไปตักน้ำมาใส่กระบอกจะต้องตักน้ำอย่างน้อยกี่ครั้งจึงจะเต็มกระบอกครับ ช่วยตอบที ขอบคุณครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 10 พ.ค. 2549 (12:51)

ข้อแรก แผ่นแรก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 10 พ.ค. 2549 (12:54)

จบข้อแรก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 10 พ.ค. 2549 (13:09)

ข้อ 2 (ความเห็นที่ 29)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 14 พ.ค. 2549 (22:51)
ขอบคุณมากค่ะ แต่ว่าข้อแรกไม่ตรงกับคำตอบไหนเลยค่ะ

คำตอบมี 4 ข้อคือ (1) 2,110.47 (2) 2,390.66

(3) 2,487.47 (4) 3,490.77 ค่ะ ช่วยเลือกให้หน่อยได้ไหมคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 14 พ.ค. 2549 (22:55)
ขอโทษค่ะ พิมพ์โจทย์ผิดไปนิดค่ะ

โลหะทรงกลมมีเส้นผ่านศูนย์กลาง 42 ซม. มีปริมาตร 3.5 เท่าของปริมาตรกรวย ซึ่งสูง 24 ซม. กรวยมีพื้นที่ทั้งหมดเท่าไรคะ

ขอโทษจริงๆ ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 15 พ.ค. 2549 (06:58)
ชอบ rep 25 อ่ะ ฮากลิ้ง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 15 พ.ค. 2549 (09:27)
ถึงความเห็นเพิ่มเติมที่ 34

"ที่จริงผมก็แอบคิดไว้อยู่เหมือนกันละครับว่า ผู้ถามในความเห็นที่ 28 น่าจะเผลอพิมพ์โจทย์ผิด ตรงขนาดของเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม เพราะมันดูแปลก ๆ แต่ยังไงก็รบกวนลองคิดดูเองก่อนนะครับ เพราะเปลี่ยนแค่ตัวเลข ส่วนแนวคิดยังคงเป็นแบบเดิมที่ผมแสดงไว้ให้ดูในความเห็นที่ 30 - 31 แต่เวลาตอบให้ตอบรวมพื้นที่ฐานของกรวยเข้าไปด้วย ซึ่งผมลองคิดดูแล้วได้ 3490.77 (ข้อ 4) อย่างไรก็ตามถ้าคิดแล้วไม่ได้จริง ๆ ก็ลองติดต่อมาที่ผมก็ได้ครับ zhilong_007@yahoo.com ผมจะส่งเฉลยอย่างละเอียดไปให้ดูครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 14 มี.ค. 2550 (19:03)
ทฤษฎีบทของ วงกลม มีไรบ้างครับ ขออย่างต่ำ 10 ข้อ ขอรูปด้วยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 18 มี.ค. 2550 (15:50)
ผมอยู่ปอสามงงๆเรื่องวงกลมแต่อยากรู้คับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 11 ส.ค. 2550 (13:09)
อยากทราบเทคนิคการอินทริเกรต

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 11 เม.ย. 2551 (21:17)

หนังสือ "เทคนิคการอินทิเกรท"  มีขายที่ร้าน  se-ed   (www.se-ed.com)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 19 พ.ค. 2551 (09:56)
อยากเห็นรูปว่าแบ่ง 8 ส่วนยังไงอ่าคับ



ถ้าแบ่งตามมุมก็ได้ 2pi / 8 = pi/4 หรือ วงกลมอันนั้นมีมุม 45 องศา แล้วจะได้ว่า



ไม่ต้องใช้อินทิเกรตก็ได้ครับ เราทราบมุมกับรัศมีก็จะได้ตามกฎปิฐากอรัสว่า



L = R*มุม โดย L คือเส้นรอบวง R คือรัศมี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 1 เม.ย. 2552 (13:58)

จงแสดงวงกลมที่มีรัศมี a ที่มีพื้นที่เท่ากับ พายเอกำลังสอง โดยการหาพื้นที่ระหว่างเส้นโค้ง ช่วยคิดหน่อยนะค่ะ คิดจนปวดหัวแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 7 ก.ค. 2555 (20:42)

เออคือ
ผมหาพื้นที่วงกลมยังงี้อะครับไม่รู้ถูกรึป่าว

∫rθ dr ตั้งแต่ 2π ถึง0

จะได้r²θ/2แล้วแทน 2π  ลงใน θ
จะได้ πr²

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 8 ก.ค. 2555 (23:01)

ตามความเห็นของผมว่าไม่ถูกครับ
ด้วยว่าคุณอินติเกรตตัว dr ดังนั้น การแทนค่าขอบเขตต้องเป็นค่าของ r ไม่ใช่ θ

ผมแนะนำว่าให้คุณแบ่งวงกลมเป็นพื้นที่สามเหลี่ยมฐานโค้งเล็กๆที่มีด้านยาว r เป็นค่าคงตัว
ส่วนฐานโค้งมีความยาวเป็น rdθ  โดย θ มีขอบเขตตั้งแต่ 0 ถึง 2π 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 15 ก.ค. 2555 (13:09)

อ่อครับๆ   ขอบคุณมากครับพอดีว่าผมพึ่งอยู่ ม.4
ขอบคุณสำหรับความรู้ครับ
มันจะเป็นยังงี้หรอครับ
∫1/2(r)(rdΘ) ตั้งแต่ 2π -0
1/2r²Θ  ตั้งแต่ 2π -0   
1/2r²  2π 
πr²

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 15 ก.ค. 2555 (23:17)

จำไว้ตลอด