โจทย์คณิตศาสตร์ ม.ต้น ที่ยาก มาฝึกกันเล่นๆ

+++ข้อที่1+++

เส้นส่วนสูงap,bq,crถูกวาดในสามเหลี่ยม abc เเละตัดกันที่จุด h(ตัดกันเเค่จุดเดียว) สมมติ ah=bc=x

จงหารัศมีวงกลมที่ล้อมรอบ สามเหลี่ยม rpqกำหนดให้ rp=y,pq=z (ตอบในเทอมx,y,z)



*********************







+++ข้อที่2+++

เมืองTUใช้เหรียญ3แบบ แต่ละเหรียญมีมูลค่าเป็นจำนวนเต็มบวก ซึ่งแตกต่างกัน

ยอดมีเหรียญ TU 4 เหรียญ คิดเป็นเงินไทย 28 บาท

เพชรมีเหรียญ TU 5 เหรียญ คิดเป็นเงินไทย 21 บาท

แต่ละคนมีเหรียญ TU ทั้งสามแบบ เมื่อคิดเป็นเงินไทยแล้ว เหรียญ TU ทั้ง 3 แบบ มีมูลค่ารวมกันกี่บาท



*********************







มีข้ออื่นๆอีกพรุ่งนี้ค่อยมาPOSTนะ
7 ธ.ค. 2548 17:44
168 ความเห็น
109909 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 2 R-Tummykung de Lamar (Guest)

ข้อ 2 นะครับ

ให้ชนิดที่ 1 , 2 , 3 ราคา a , b , c บาทตามลำดับ

เพื่อไม่ให้เสียนัยทั่วไปให้ a < b < c



เนื่องจากทั้งสองมีครบทุกชนิด ดังนั้นผมให้ทั้งคู่เลือกแต่และขนิดไปอย่างละ 1 ก่อน แล้วค่อยเลือกเพิ่ม

a + b + c + [1] = 28�������������...(1)

(เนื่องจากคนแรกมี 4 เหรียญ ต้องหยิบเพิ่มอีกเหรียญนึง)

แล้วก็ จะได้

a + b + c + [2] + [3] = 21�����...(2)

(เนื่องจากคนที่สองมี 5 เหรียญ ต้องหยิบเพิ่มอีก 2 เหรียญ และ [2] , [3] อาจเป็นชนิดเดียวกัน)



(1) - (2) ; [1] = 7 + [2] + [3]

จาก [2] , [3] > 0

จะได้ [1] = 7 + [2] + [3] > [2] , [3]

นั่นคือ [1] เป็นเหรียญที่มีค่ามากที่สุดคือ c



นำกลับไปแทน

a + b + 2c = 28

c = 7 + [2] + [3]



a + b + 2(7 + [2] + [3]) = 28

a + b + 2[2] + 2[3] = 14

จะพบว่า [2] , [3] เป็นตีวเดียวกันไม่ได้ เนื่องจาก ถ้าเป็นตัวเดียวกัน จะต้องมีตัวหนึ่งเป็น a และอีกตัวหนึ่งเป็น b จะทำให้สมการกลายเป็น

3a + 3b = 14

a + b = 14/3 ซึ่ง ขัดแย้ง เนื่องจากทั้ง a และ b ต่างก็เป็นจำนวนเต็ม



นั่นคือ [2] , [3] เป็นชนิดเดียวก็เลยให้กลายเป็น [2] ทั้งคู่



a + b + 2c = 28 ...(3)

c = 7 + 2[2]



หลังจากนี้ก็ลองแทน [2] ดูครับ



ให้ [2] = 1

จะได้ c = 9 กลับไปแทนใน (3) ได้อีกตัวคือ 9

ซึ่งใช้ไม่ได้ เนื่องจากชนิดที่ 2 มีค่าซ้ำกับชนิดที่ 3 ไม่งั้นเขาจะแยกเป็น 2 ชนิด ไว้เพื่ออะไร ถ้าชนิดทั้งสองราคาเท่ากัน



ให้ [2] = 2

จะได้ c = 11 กลับไปแทนใน (3) ได้อีกตัวคือ 4

แน่นอนครับ ค่านี้ใช้ได้



ให้ [2] = 3

จะได้ c = 13 กลับไปแทนใน (3) ได้อีกตัวติดลบ

ซึ่งไม่ได้แน่นอน ซึ่งหลังจากนั้น ถ้า [2] มากขึ้นก็จะยิ่งติดลบ



แสดงว่ามีค่าเดียวครับ ที่ใช้ได้คือ (2,4,11) ซึ่งผลรวมเป็น 2 + 4 + 11 = 17 นั่นเองครับ
9 ธ.ค. 2548 13:45


ความคิดเห็นที่ 4 โดย Kartoon

ข้อ 1 เห็นค้างอยู่นาน อยากรอดูวิธีคิดของคนอื่น
....ผมขอเสนอวิธีของผมแล้วกัน
15 ธ.ค. 2548 19:01


ความคิดเห็นที่ 5 โดย Kartoon


.
15 ธ.ค. 2548 19:01


ความคิดเห็นที่ 6 โดย Kartoon


.
15 ธ.ค. 2548 19:02


ความคิดเห็นที่ 7 โดย Kartoon


.
15 ธ.ค. 2548 19:02


ความคิดเห็นที่ 8 โดย Kartoon


.
15 ธ.ค. 2548 19:02


ความคิดเห็นที่ 9 โดย Kartoon


.
15 ธ.ค. 2548 19:02


ความคิดเห็นที่ 10 ninja099@thaimail.com (Guest)

2+3 ได้เท่าไหร่เอยใครตอบได้
22 ธ.ค. 2548 07:13


ความคิดเห็นที่ 14 ชง (Guest)

น่าจะมีโจทย์กราฟบ้าง
23 ม.ค. 2549 13:25


ความคิดเห็นที่ 16 จั๋ง (Guest)

ถามในความเห็นเพิ่มเติมที่2คับ คือว่าที่บอกว่า

(1) - (2) ; [1] = 7 + [2] + [3]

จาก [2] , [3] > 0

จะได้ [1] = 7 + [2] + [3] > [2] , [3]

นั่นคือ [1] เป็นเหรียญที่มีค่ามากที่สุดคือ c

แล้วถ้า[2] , [3] มันเป็นaล่ะคับ [1] ก็มีสิทธิเป็นbได้เหมือนกันนี่คับ ช่วยอธิบายทีคับ ทำไมเป็น[1]เป็นb ไม่ได้
27 ม.ค. 2549 23:23


ความคิดเห็นที่ 17 ตอบด้านบน (Guest)

a < b < c
28 ม.ค. 2549 00:17


ความคิดเห็นที่ 18 คนเดียวกับเรปบน (Guest)

จะได้ [1] = 7 + [2] + [3] > [2] , [3]



เห็นเปล่าว่า [1] มัน > [2] และ [3] มันก็ต้องเป็นตัวที่มากที่สุดดิ คือ c



แล้วอ่านต่อไปอีกก็จะพบว่า [2] , [3] เป็นตัวเดียวกันไม่ได้ เนื่องจาก ถ้าเป็นตัวเดียวกัน จะต้องมีตัวหนึ่งเป็น a และอีกตัวหนึ่งเป็น b จะทำให้สมการกลายเป็น

3a + 3b = 14

a + b = 14/3 ซึ่ง ขัดแย้ง เนื่องจากทั้ง a และ b ต่างก็เป็นจำนวนเต็ม



ฉะนั้น [1] เป็น c แน่นอน
28 ม.ค. 2549 00:22


ความคิดเห็นที่ 19 siracha_ming@yahoo.com (Guest)

ให้เหรียญ c มีค่ามากที่สุด จำนวนเหรีญน้อยกว่าแต่จำนวนเงินมากกว่า แสดงว่ามีเหรีญที่มีค่ามาก มากกว่า



a+b+2c = 28 ...........(1)



มีเหรียญ 5 เหรียญ มีเงิน 21 บาท แสดงว่ามีเหรียญ c เหรียญเดียว และเพื่อให้ง่าย ๆ เราจะสมมุติแบบที่แก้สมการง่ายๆ ก่อน นั่นคือ สมมุติมีเหรียญ b 3 เหรียญเลยจะได้



a+3b+c = 21 ............(2)



(1) - (2) จะได้ c - 2b = 7 .............(3)



จาก (1) และ (3) 9< c < 12 และ และจาก (3) c เป็นจำนวนคี่

ลองแทน c = 11 ได้ b = 2 และ a = 4
8 ก.พ. 2549 13:41


ความคิดเห็นที่ 20 คน (Guest)

ขอพาราหน่อย
29 เม.ย. 2549 21:10


ความคิดเห็นที่ 21 น่ารัก (Guest)

น่าสนใจมากเลย
1 มิ.ย. 2549 18:00


ความคิดเห็นที่ 22 น้ำ (Guest)

ปิดราคาสินค้าชนิดหนึ่งไว้สูงกว่าทุน 25%แต่ถ้าซื้อเงินสดจะลดให้ 12% ปรากฎว่าลูกค้าซื้อสินค้าเป็นเงิน 1320 บาท จงหาว่าราคาทุนของสินค้าชนิดนี้เท่ากับที่บาท
1 มิ.ย. 2549 20:21


ความคิดเห็นที่ 25 pinjida@hotmail.com (Guest)

ปวดหัวมากๆๆๆๆๆๆๆ ยากสุดๆ(ล้อเล่นพอคิดออกบ้างฮะ)
4 ก.ค. 2549 11:43


ความคิดเห็นที่ 26 เดะโง่ (Guest)

แจ่มค่ะ
30 ก.ค. 2549 10:16


ความคิดเห็นที่ 27 โดย wind

hihi
30 ก.ค. 2549 13:25


ความคิดเห็นที่ 29 คนเทพ (Guest)

จิ๊บๆง่ายทุกข้อ555+
14 ส.ค. 2549 11:48

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น