จำนวน 4 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 28 ธ.ค. 2548 (23:15)

เริ่มด้วย สมการเส้นทะแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยมครับ ให้ n เป็นจำนวนเต็มบวกที่มากกว่า 2 เป็นจำนวนมุมของรูปหลายเหลี่ยม R(n) เป็นจำนวนเส้นทะแยงมุมของรูป n เหลี่ยม เส้นทะแยงมุมของรูปหลายเหลี่ยม พิจรณารูป จะเห็นว่า R(3)=0 , R(4)=2 , R(5)=5 , R(6)=9 เส้นทะแยงมุมเพิ่มขึ้นไปเรื่อยๆ เป็นสมการเส้นโค้ง ถ้าจะให้หาสมการจากข้อมูลโดยไม่วาดรูปนี้คงยากหน่อย ก็เลยต้องวาดรูป จากรูป เราจะสังเกตุว่า ที่มุม 1 จะมีเส้นลากมาหา n-3 เส้น มุม 2 มีเส้นลากมาหา n-3 เส้น มุม 3 มีเส้นลากมาหา n-4 เส้น มุม 4 มีเส้นลากมาหา n-5 เส้น ... มุม n-1 มีเส้นลากมาหา n-n เส้น มุม n มีเส้นลากมาหา n-n เส้น

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 28 ธ.ค. 2548 (23:16)
จะได้สมการ
R(n) = (n-3)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+...+(n-n)+(n-n) เป็นจำนวน n พจน์
= (n-(1+2))+(n-3)+(n-4)+(n-5)+...+(n-n)+(n-n)
= (n-1)+(n-2)+(n-3)+(n-4)+(n-5)+...+(n-n)+(n-n)
= (n+n+n+...+n)-(1+2+3+...+n+n) อย่างละ n พจน์เท่าเดิมครับ
= n²-(1+2+3+...+n+(n+1-1))
= n²-(1+2+3+...+n+(n+1))+1
ตรงนี้เราจะสังเกตุว่า (1+2+3+...+n+(n+1)) นั้นเป็นจำนวน 3 เหลี่ยม
= n²-((n+1)(n+2)/2)+1
= n²-((n²+3n+2)/2)+1
= n²-((n²+3n)/2)-2/2+1
= n²-((n²+3n)/2)
= (2n²-n²-3n))/2
= (n²-3n))/2 #

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 29 ธ.ค. 2548 (21:39)

ให้ n เป็นเป็นจำนวนเต็มที่มากกว่า 2 จำนวนเส้นตรงที่เกิดจากจุดทั้งหมดเท่ากับ C(n,2)=(n)(n-1)/2 จำนวนเส้นขอบนอกเท่ากับ n เส้น จำนวนเส้นทะแยงมุม =จำนวนเส้นตรงที่เกิดจากจุดทั้งหมด-จำนวนเส้นทะแยงมุม =(n)(n-1)/2-n=n[(n-1)/2-1]=n(n-3)/2

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 29 ธ.ค. 2548 (21:50)
(พิมพ์ผิดครับ)
จำนวนเส้นทะแยงมุม
=จำนวนเส้นตรงที่เกิดจากจุดทั้งหมด-จำนวนเส้นขอบนอก