จำนวน 7 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 9 ม.ค. 2549 (21:59)

จากรูป ต่อ ด้าน BC มาตัด กับ AD ที่จุด D โดยให้ BD = AB ให้ มุม ACB = x องศา จะได้ , มุม ABC = 2x องศา ดังนั้น มุม BAC = 180 - 3x องศา และ มุม ABD = 180 - 2x องศา พิจารณา สามเหลี่ยมหน้าจั่ว ABD (ที่เป็นหน้าจัวเพราะ BD = AB) จะได้ มุม DAB = มุม BDA = x องศา ( เท่ากับ มุม ACB = x องศา ) จะได้ว่า สามเหลี่ยม ACD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย และ มุม CAD = มุม BAC + มุม BDA = 180 - 3x + x = 180 - 2x องศา จึงได้ มุม CAD = มุม ABD จึงได้ว่า สามเหลี่ยม ACD ~ สามเหลี่ยม BAD จะได้ AC/AB = CD/AD ____(1) เพราะว่า CD = BC + BD = BC + AB (Note : BD = AB) และ AD = AC (Note : สามเหลี่ยม ACD เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่วด้วย ที่มี AD และ AC เป็นด้านตรงข้ามมุมที่เท่ากัน) จาก (1) จะได้ AC2 = AB(AB + BC) ____(2) เนื่องจาก AB , BC เป็นจำนวนเต็ม และ AC = 6 cm จาก (2) ได้ AB(AB + BC) = 36 ____(3) เพราะว่า AB , BC > 0 ฉะนั้น AB + BC > AB > 0 และ 36 แยกให้อยู่ในรูปผลคูณ 2 จำนวนโดยที่ จำนวนหนึ่งมากกว่าอีกจำนวนหนึ่งได้ ดังนี้ 36 = (1)(36) , (2)(18) , (3)(12) , (4)(9) เนื่องจาก AB(AB + BC) = 36 กรณี 1 AB = 1 , AB + BC = 36 จะได้ BC = 35 cm ดังนั้น AB + BC + AC = 1 + 35 + 6 = 42 cm กรณี 2 AB = 2 , AB + BC = 18 จะได้ BC = 16 cm ดังนั้น AB + BC + AC = 2 + 16 + 6 = 24 cm กรณี 3 AB = 3 , AB + BC = 12 จะได้ BC = 9 cm ดังนั้น AB + BC + AC = 3 + 9 + 6 = 18 cm กรณี 4 AB = 4 , AB + BC = 9 จะได้ BC = 5 cm ดังนั้น AB + BC + AC = 4 + 5 + 6 = 15 cm จาก ทั้ง 4 กรณี จะได้ ความยาวรอบรูป สามเหลี่ยม ABC ที่เป็นไปได้ คือ 42 cm , 24 cm , 18 cm , 15 cm Ans.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 10 ม.ค. 2549 (00:05)
แต่ เดี๋ยวก่อน ถ้า โทร. มา ใน 10 นาที นี้ เอ้ย ไม่ช่ายยย

เมื่อกี๊ ลองตรวจคำตอบดู มันมีกรณี ที่ไม่จริงอยู่ด้วย

ดังนั้น การที่สรุปว่า ความยาวรอบรูป สามเหลี่ยม ABC ที่เป็นไปได้ คือ 42 cm , 24 cm , 18 cm , 15 cm จึงผิด

ตรวจสอบ โดยใช้ อสมการสามเหลี่ยม

"ผลรวมของความยาวด้านสองด้านของสามเหลี่ยม > ความยาวด้านอีกด้านที่เหลือ"

ตรวจคำตอบ

กรณีที่ 1

AB = 1 , BC = 35 , AC = 6

จะเห็นว่า AB + AC = 7 < BC = 35 ขัดแย้งกับ อสมการสามเหลี่ยม

ดังนั้น กรณีนี้ ไม่เป็นคำตอบ

กรณีที่ 2

AB = 2 , BC = 16 , AC = 6

จะเห็นว่า AB + AC = 8 < BC = 16 ขัดแย้งกับ อสมการสามเหลี่ยม

ดังนั้น กรณีนี้ ไม่เป็นคำตอบ

กรณีที่ 3

AB = 3 , BC = 9 , AC = 6

จะเห็นว่า AB + AC = 9 = BC ขัดแย้งกับ อสมการสามเหลี่ยม

ดังนั้น กรณีนี้ ไม่เป็นคำตอบ

กรณีที่ 4

AB = 4 , BC = 5 , AC = 6

จะเห็นว่า AB + AC = 10 > BC = 5

AB + BC = 9 > AC = 6

AC + BC = 11 > AB = 4

สอดคล้อง กับ อสมการสามเหลี่ยม

ดังนั้น กรณีนี้ เป็นคำตอบ

จึงได้ว่า

ความยาวรอบรูป สามเหลี่ยม ABC คือ 15 cm Ans. เป็นคำตอบสุดท้าย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 10 ม.ค. 2549 (15:15)
5555ทำถูกได้ไงว่ะเนี่ย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 10 ม.ค. 2549 (15:46)
กรุณาใช้คำพูดสุภาพหน่อยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 2 มี.ค. 2550 (04:52)
6{1+[sin(2Pi-3ACB)/sinACB]+6cosACB}
งง ละสิ ไปคิดเอาเอง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 2 มี.ค. 2550 (04:57)
ใช้กฎ ของ sin กับตรีโกนมิติ นิดหน่อย......ออกมาเป็นแบบข้างบนไม่รู้ถูกป่าว.........โฮ้ๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 2 มี.ค. 2550 (05:25)
6{4-4sin^2 ACB+2cosACB} ไปแปลง Codiness เอาเองแว้วแทนค่า......ชัวทดสอบแว้ว