จำนวน 29 ความเห็น, หน้า่ | -1- 2|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 9 ก.พ. 2549 (12:20)
ไม่เข้าใจคับ e^pi=-1 มันเป็นได้ไงอะคับ ช่วยแถลงไขทีคับ
(คือผมเข้าไจว่าน่ะครับ ฐาน>0 เลขชี้กำลังเป็นอะไรก็ชั่ง มันมากก่าศูนย์ไม่ใช่เหรอครับ)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 28 ก.พ. 2549 (15:09)
ถ้านู๋อยากรู้เรื่องของค่าต่างๆเช่นพวกค่าeนี่
นู๋จาไปศึกษาจากหนังสือเล่นไหนได้บ้างหรอค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 16 มี.ค. 2549 (21:48)
ขอตอบคุณ Tuchea คคห. ที่ 5 นะครับ จริงๆ แล้ว มันต้องเขียนว่า e^(i*pi) = -1 ครับ ต้องมี i ด้วย ที่มาคือ e^(i*angle) = cos (angle) + i*sin(angle) ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 10 พ.ค. 2549 (01:22)
โอ้โหมีประโยชน์ขนาดนี้เชียวเหรอครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 22 พ.ค. 2549 (15:03)
สุดยอดครับ อยากให้คนไทยอีกหลายๆคนเห็นความสำคัญของคณิตศาสตร์จัง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 27 พ.ค. 2549 (12:59)
มีใครสามารถพิสูจน์สมการออยเลอร์ให้ดูได้บ้างครับ
ผมอยากเห็นขั้นตอนตั้งแต่เริ่มจนกลายเป็นสมการออยเลอร์อ่ะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 1 ก.ค. 2549 (13:54)
ผมอ่านแล้วยังงงๆเรื่องยืมเงิน คิดดอกเบี้ยอยุ่เลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 6 ก.ค. 2549 (20:48)
พระเจ้าจอร์ห มันยอดมาก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 12 ก.ค. 2549 (12:52)
อยากทราบข้อมูลของค่า e
เกี่ยวกับประวัติ
หลักการ
ทฤษฎีการค้นพบ
ข้อมูลอะไรก็ได้ที่ให้ได้มาเป็นค่า e
ถ้า ใครพอจะทราบ
ช่วยส่งมาที่
s4645224@mor-r.pn.psu.ac.th , chuchee_naja@hotmail.com
ขอขอบคุณมักมากค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 2 ก.ย. 2549 (11:08)
เหอๆ e มันมีประโยชน์มากๆเลยครับ ใช้กับ logarithm ได้อย่างไม่น่าเชื่อ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 5 ต.ค. 2549 (10:16)
เพิ่งรู้คุณค่าของ e ก็วันนี้แหละ
ขอบคุณมั่กๆๆๆๆๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 4 พ.ย. 2549 (21:57)
e^{i*pi}+1 = 0

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 12 ม.ค. 2550 (12:02)
อยากได้การคำนวณที่ออกมาเป็นตัวเลขและสูตรที่ใช้ในการคำนวณเดอคับ?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 12 ม.ค. 2550 (19:19)
อ่านตรงที่คิดดอกเบี้ยแล้วเข้าใจขึ้นเยอะเลยค่ะ

ว่าแต่ e นี่จะได้เรียนตอนม.ไหนอ่ะคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 14 ม.ค. 2550 (21:32)
ขอบคุณสำหรับบทความครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 17 ม.ค. 2550 (12:06)
ไม่เคยคิดว่า การอ่านเรื่องราวของจำนวน 2.718281828459045... จะน่าสนุกปานนี้
นับเป็นความสามารถของนักคณิตศาสตร์และนักเขียนในคนเดียวกัน
เชื่อว่าท่านจะยังมีความสามารถที่น่าตื่นใจทางด้านอื่นออกมาให้เราชื่นชมกันอีก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 22 ก.พ. 2550 (16:49)
สมการของออยเลอร์เป็นสิ่งที่สวยงามจริงๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 9 มี.ค. 2550 (17:14)
คือว่าผมไม่เข้าใจไอ้สมการนี่แหละครับ
ไม่รู้จะอ่านยังไง
ช่วยเขียนเป็นร้อยแก้วที่อ่านเข้าใจง่ายๆได้มั๊ยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 12 มี.ค. 2550 (15:16)
ขอบคุณครับสำหรับบทความดีๆ ผมจะโหลดไปเก็บไว้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 8 พ.ค. 2550 (12:22)
การพิสูจน์ว่า
e^ix=cos(x)+isin(x)
นั้นจะต้องใช้ Calculus ช่วยในการพิสูจน์
มันมี 3 วิธีหลักๆเอาวิธีนี้ก็ละกัน (แนะให้ไปอ่านที่ Wikipedia โดย search คำว่า Euler's formula แต่มันเป็นภาษาอังกฤษนะ)
เอาวิธีนี้ก็ละกัน
ให้ f(x)=cos(x)+isin(x)/e^ix
e^ix.e^-ix=e⁰=1
ดังนั้นe^ixจึงไม่เท่ากับ 0 อย่างแน่นอน
f'(x)=[[-sin(x)+icos(x)]e^ix-[(cos(x)+isin(x))ie^ix]/e^2ix
แต่ [[-sin(x)+icos(x)]e^ix-[(cos(x)+isin(x))ie^ix]=-sin(x)e^ix+isin(x)e^ix+icos(x)e^ix-icos(x)e^ix=0
ดังนั้น f'(x)=0/e^2ix=0
ได้ว่า f(x) เป็นค่าคงที่
จาก f(0)=cos(0)+isin(0)/e⁰=1
ดังนั้น f(x)=1
1=cos(x)+isin(x)/e^ix
นั่นคือ e^ix=cos(x)+isin(x)
ให้ x=pi
e^ipi=cos(pi)+isin(pi)=-1
ดังนั้น e^ipi+1=0
Q.E.D.