จำนวน 5 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 8 ก.พ. 2549 (21:18)
ถ้า a >= b >= 0 แล้ว a² >= b²

ส่วนสำหรับข้อนี้ ขนาดของจำนวนเชิงซ้อนมากกว่า/เท่ากับ 0 อยู่แล้ว จึงสามารถยกกำลังสองทั้งสองข้างได้

(ถ้าจะมองให้กว้างที่สุด ก็อาจเป็น |a| >= |b| (ซึ่งมากกว่า/เท่ากับ 0 ชัวร์ๆ) แล้ว a² >= b²)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 8 ก.พ. 2549 (21:27)
แล้วที่ยกกำลังสองครั้งที่สองอะครับ
ผมว่าผมรัดกุมแล้วนะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 8 ก.พ. 2549 (21:38)
ครั้งที่สองก็

ด้านซ้าย เป็น "รูท" แสดงว่า มากกว่า/เท่ากับ 0

และสำหรับในกรณีที่ ac+bd < 0 นั้น เป็นจริงไปแล้ว
พิจารณาเฉพาะค่าของ ac+bd ที่มากกว่า/เท่ากับ 0 เท่านั้น เราจึงยกกำลังสองทั้งสองข้างได้ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 ก.พ. 2549 (08:07)
Alternative Soln

For each complex z, z* is defined to be its conjugate and Re(z) its real part.

|z1 + z2|^2 = (z1 + z2) (z1* + z2*)
= z1 z1* + z1 z2* + z1* z2 + z2 z2*
= |z1|^2 + (z1 z2*) + (z1 z2*)* + |z2|^2
= |z1|^2 + 2 Re(z1 z2*) + |z2|^2
<= |z1|^2 + 2 |z1 z2*| + |z2|^2 (since Re(z) <= |z| for all complex z)
= |z1|^2 + 2 |z1| |z2*| + |z2|^2
= |z1|^2 + 2 |z1| |z2| + |z2|^2
= (|z1| + |z2|)^2.

Henc, |z1 + z2| <= |z1| + |z2|, as desired.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 9 ก.พ. 2549 (21:24)
ขอบคุณทั้งคุณ deathspirit และ BTMNSK นะคับ