ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์ (Fermat's Last Theorem)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 27 มี.ค. 2549 (00:55)
ผมเคยได้ยินว่าเค๊ามีหนังสือตีพิมพ์ออกมาเป็นเล่มเกี่ยวกับวิธีการพิสูจน์ Theorem นี้ แต่ผมก็ไม่เคยเห็นเหมือนกันครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 27 มี.ค. 2549 (07:23)
Fermat's Last Theorem



เป็นทฤษฎีบทที่พิสูจน์ได้สำเร็จโดย Andrew Wiles ในปี ค.ศ. 1993 (ถ้าผมจำไม่ผิด)



ว่ากันว่า บทพิสูจน์นั้นมีความยาวมากมายหลายหน้ากระดาษและความซับซ้อนมาก



และผมก็ยังไม่เคยเห็นบทพิสูจน์ของ Wiles เป็นบุญตาเหมือนกัน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 27 มี.ค. 2549 (07:41)
sup ผม เคยบอกว่า Andrew Wiles เค้าใช้ ทฤษฎีเกี่ยวกับ Modular Forms ช่วยในการพิสูจน์

แต่ไม่รู้ว่าทำยังไงเหมือนกัน



ผมว่าถ้าคุณอยากศึกษาบทพิสูจน์จริงๆ ก็อาจจะเริ่มจาก Modular Forms ก่อนก็ได้ครับ

มันมี text books เกี่ยวกับ Modular Forms โดยเฉพาะอยู่หลายเล่มเหมือนกัน


http://en.wikipedia.org/wiki/Andrew_Wiles



"The final version of Wiles' proof, which therefore differs from his original one,

was published in the Annals of Mathematics 141 (1995), pp. 443-551,... "



จากข้างต้น เราสามารถสรุปได้ว่า บทพิสูจน์ของ Fermat's Last Theorem

มีความยาวทั้งสิ้น 551-443+1 = 109 หน้ากระดาษ !!

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 27 มี.ค. 2549 (07:47)
ในกรณีที่ n = 1 , 2 นั้น สามารถหาผลเฉลยได้ ดังนี้



ใน กรณีที่ n = 1



สมการ xⁿ + yⁿ = zⁿ



จะอยู่ในรูป x + y = z ...*



ซึ่งสมการ * เป็น สมการดีโอแฟนไทน์



ที่มีผลเฉลย x , y , z เป็นจำนวนเต็มแน่นอน



เพราะ สมการ x + y = (1)x + (1)y = (1)z นั้น ห.ร.ม. ของ (1 , 1) = 1 นั้น หาร z ได้ลงตัว



และ ผลเฉลยของ x + y = z คือ x = x₀ + t และ y₀ - t โดยที่ x₀ + y₀ = z และ x₀ , y₀ , t เป็นจำนวนเต็ม



ใน กรณีที่ n = 2



สมการ xⁿ + yⁿ = zⁿ



จะอยู่ในรูป x² + y² = z² ...**



ซึ่งผลเฉลยของสมการ ** เรียกว่า Pythagorean Triple



ถ้าให้ x , y , z เป็นผลเฉลยของ ** ซึ่ง ห.ร.ม. (x,y,z) = 1 แล้วนั้น



จะเรียก ผลเฉลย x , y , z ของ ** ว่า primitive และจะมีจำนวนเต็ม r และ s ซึ่ง r > s > 0 โดยที่ ห.ร.ม. (r,s) = 1 และ r ไม่คอนกรูเอนซ์กับ s มอดุโล 2



ที่ทำให้ x = r² - s² , y = 2rs , z = r² + s²



ส่วนใน กรณีที่ n >=3



สมการ xⁿ + yⁿ = zⁿ



ไม่มีผลเฉลย x , y , zเป็นจำนวนเต็ม(ที่ไม่ใช่ศูนย์) [Fermat's Last Theorem]

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 27 มี.ค. 2549 (09:12)
Fermat's Last Theorem (FLT) น่าจะแปลว่า ทฤษฎียทสุดท้ายของแฟร์มาต์นะครับ



มีหนังสือชื่อว่า Fermat's Enigma ของ Simon Singh อ่านแล้วสนุกดีครับ



ส่วนบทพิสูจน์ถ้าอยากได้จริงๆหาโหลดตามหน้าเว็บก็ได้ หน้าเว็บของ Wikipedia ก็มีลิงค์ไปครับ



การพิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์นี้เขาพิสูจน์โดยการพิสูจน์ Taniyama-Shimura-Weil conjecture โดยที่ Taniyama-Shimura conjecture กล่าวไว้ว่า สำหรับทุก Modular form จะมี Elliptic curve ที่สอดคล้องกัน และทุก Elliptic curve จะมี Modular form ที่สอดคล้องกันเช่นกัน ส่วน Weil conjecture กล่าวว่า ถ้าเราแปลงสมการของทฤศฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์เป็น สมการของ Elliptic curve แล้ว จะได้ Modular form ที่แปลกจนไม่น่ามีอยู่จริง



นี่คือเท่าที่ผมพยายามสรุปนะครับ อาจจะมีผิดไปบ้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 27 มี.ค. 2549 (09:13)
http://math.stanford.edu/~lekheng/flt/wiles.pdf



บทพิสูจน์ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 27 มี.ค. 2549 (10:57)
ขอบคุณครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 27 มี.ค. 2549 (12:10)
ขอบคุณคุณเม่นด้วยคนครับ ผมค้น google เองก็ไม่ได้เว็บนี้



ขอบคุณคร้าบบบ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 28 มี.ค. 2549 (18:00)
File กว่า 10 MB Download ไม่สำเร็จซะที

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 28 มี.ค. 2549 (18:46)
ไชโย! ผม download สำเร็จจนได้ ครบถ้วน 109 หน้า



แต่ดูคร่าวๆ แล้ว ยากมากเลยครับ



ขอบคุณคุณเม่น อีกทีที่แนะนำ link ให้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 28 มี.ค. 2549 (23:32)
ลองอ่านดูแล้วครับไฟล์ที่ดาวน์โหลดมาครับ คนพิสูจน์ทฤษฎีนี่สุดยอดจริงๆ ครับ



ขอบคุณอีกครั้งนะครับสำหรับคำแนะนำ



วรัญญู สุจิวรพันธ์พงศ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 29 มี.ค. 2549 (09:26)
ผมลองเปิดอ่านบทพิสูจน์หน้าแรกก็ไม่เข้าใจอะไรเลยอะคับ - -a เศร้า...



เนื้อหาที่เอามาลงมาจากหนังสือ Fermat's Enigma ครับ เป็นหนังสือที่เล่าเรื่องได้สนุปมากเล่มหนึ่งครับ มีการโยงถึงคณิตศาสตร์ และประวัติของนักคณิตศาสตร์ในหลายยุคมากเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 27 ก.ย. 2549 (20:19)
เคยอ่านบทความหนึ่ง เค้าบอกว่า มีนักคณิตศาสตร์ไม่กี่สิบท่านที่สามารอ่านบทพิสูจน์นี้ได้เข้าใจอย่างแจ่มแจ้ง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 27 พ.ย. 2549 (15:25)
ผมก็อีกคน ขอขอบคุณ คุณเม่นมากๆ และรู้สึกว่าอันนี้มันเป็นบทพิสูจน์ของ

ตัวจริงเสียงจริงเลยนี่ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 5 มี.ค. 2551 (15:13)

ขอบคุณด้วยคนค่ะ

 

ดิฉันทำโปรเจคเรื่องนี้อยู่

 

เรื่อง FLT เป็นเรื่องที่น่าสนใจมาก  ๆค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 27 มี.ค. 2552 (15:31)

ขอบคุณครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 17 ก.พ. 2553 (21:53)
ขอบคุณสุดสุดคับยังไงผมจะเป็นอีกคนหนึ่งบนโลกที่เข้าใจfermat's last theorem

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 2 มี.ค. 2553 (23:16)
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 ผมมี บทพิสูจน์ของ Wiles เป็น pdf file แนบไฟล์ลงในนี้ไม่ได้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 17 ส.ค. 2554 (09:58)

วันนี้เป็นวันคล้ายวันเกิดของแฟร์มาต์
กูเกิ้ลทำ  Google Doodle เป็นรูปทฤษฎีบทสุดท้ายของแฟร์มาต์

จำไว้ตลอด