จำนวน 4 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 6 เม.ย. 2549 (03:39)
นิยามของ conjugate ในคณิตศาสตร์ระดับสูง จริงๆแล้วมันซับซ้อนกว่านั้นนะครับ

นิยาม1: ให้ x เป็นจำนวนเชิงซ้อนใดๆ conjugate ของ x ก็คือ รากทั้งหมดของพหุนามที่มีดีกรีต่ำที่สุด
ที่มีสัมประสิทธิ์เป็นจำนวนเต็ม และมี x เป็นรากๆหนึ่ง
นิยาม2: เราจะเรียกพหุนามดังกล่าวว่า minimal polynomial ของ x

ดังนั้น conjugate ของ 8 ก็คือ 8 เพราะว่า min poly ของ 8 ก็คือ x-8
conjugate ของ sqrt(2) ก็คือ sqrt(2) และ -sqrt(2) เพราะว่า min poly ของ sqrt(2) ก็คือ x^2-2
conjugate ของ 1+sqrt(2) ก็คือ 1+sqrt(2) และ 1-sqrt(2)เพราะว่า minpoly ของ 1+sqrt(2) คือ x^2-2x-1

ส่วนถ้าจะหา conjugate ของ -sqrt(2)+sqrt(3)+sqrt(5) นั้น ตามหลักการแล้ว คุณต้องหา minimal polynomial ของมันก่อน
เสร็จแล้วก็หารากของพหุนามนั้นอีกที ซึ่งผมเดาเอาว่า conjugate น่าจะเป็น (+/-)sqrt(2) + (+/-)sqrt(3) + (+/-)sqrt(5)

ส่วนที่บอกว่า conjugate ของ a+bi คือ a-bi นั้น จริงๆแล้ว มันไม่จริงเสมอไปนะครับ ขึ้นอยู่กับว่า a และ b คืออะไร
เช่น conjugate ของ 2+i(i) = 1 คือ 1 ไม่เท่ากับ 2-i(i)

---------
ในวิชา Logic/Set Theory คำว่า Arity หมายถึง จำนวนตัวแปร input ที่ operation นั้นๆต้องการ
เราจะตั้งชื่อ operation ที่มี arity เป็น n ว่า n-ary operation (ดังนั้น operation ไม่ได้มีแค่ 2 ประเภท)

ดังนั้น unary operation ก็คือ operation ที่ต้องการ input แค่ค่าเดียว อย่างเช่น inverse(x), factorial(x), NOT(p)

binary operation ก็คือ operation ที่ต้องการ input 2 ตัว อย่างเช่น บวก(x,y)=x+y, ยกกำลัง(x,y)=x^y

ternary operation ก็คือ operation ที่ต้องการ input 3 ตัว อย่างเช่น บวกกก(x,y,z)=x+y+z, เฉลี่ยยย(x,y,z)=(x+y+z)/3
(ผมแต่งขึ้นมาเอง ไม่ใช่ standard แค่ยกตัวอย่างให้ดูเฉยๆ)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 6 เม.ย. 2549 (17:20)

ถ้าไปสอนเด็กเก่ง ยกนิยามไปเลยก็ได้ครับ ถ้าทั่วๆไป อาจแยกกรณีให้จำไปก่อน(กรณีตัวเลขเดี่ยวๆ , กรณี ตัวเลข+-กรณฑ์ , กรณี กรณฑ์+-กรณฑ์) แล้วบอกไปด้วยว่าจริงๆแล้วมีนิยามอยู่ แต่อาจจะยากเกินไป แล้วก็ถ้ามีเวลามากพอ อาจจะแถมจำนวนเชิงซ้อนให้นิดหน่อยครับ เวลาจะเริ่มเขียน i ก็เริ่มจาก ให้แก้สมการ x2 = -1 ก็ได้ครับ แล้วก็ สังยุคของ a+b อันนี้ b ต้องเป็นอตรรกยะที่เป็นพวกรูทที่ถอดไม่ออกแล้วนะครับ ไม่งั้นจะกลายเป็นว่า 8 = 4+4 สังยุคกลายได้เป้น 4-4 สรุปว่า ผมก็ไม่สามารถให้คำตอบได้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 6 เม.ย. 2549 (20:58)
"ส่วนที่บอกว่า conjugate ของ a+bi คือ a-bi นั้น จริงๆแล้ว มันไม่จริงเสมอไปนะครับ ขึ้นอยู่กับว่า a และ b คืออะไร
เช่น conjugate ของ 2+i(i) = 1 คือ 1 ไม่เท่ากับ 2-i(i)"

ผมว่าเป็นจริงเสมอนะครับ
เพราะเค้ากำหนดในนิยามไว้ว่า a,b เป็นจำนวนจริง
Z = a + bi
conjugate(Z) = a - bi

แต่ i ไม่เป็นจำนวนจริง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 7 พ.ย. 2549 (20:37)
อยากหัยมีตัวอย่างหน่อยนะคะ
T_T