|
ฝากถามเรื่อง quantum mechanics หน่อยนะครับ
โพสต์เมื่อ:
14:37 วันที่ 6 พ.ค. 2549 ชมแล้ว:
663 ตอบแล้ว:
4
คือ ถ้ามีผู้ใดช่วยตอบคำถามได้ ข้อไหนก็ได้ ขอบคุณอย่างมากครับ
1 ช่วยอธิบายเรื่อง second quantization หน่อยได้ไหมครับ ผมไปอ่านเจอแล้ว เจอ operator กับ harmitonian แบบประหลาดๆยาวๆทีเดียว มึน ท้อ เลิกอ่านต่อเลย ขอเป็น basic idea แล้วค่อยต่อที่รายละเอียดก็ดีนะครับ จำนวน 4 ความเห็น, หน้า่ | -1- ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 6 พ.ค. 2549 (14:43) มีอีกข้อครับ ข้อนี้ก็งง และไม่รู้ว่าเขามีวิธีแบบอื่นหรือเปล่า 2 เรื่อง high temperature superconductor ที่เราต้องมานั่งคิดเรื่อง spin กับ coulomb interaction ใน couper pair ในแบบ dynamic ซับซ้อนยุ่งยากมาก พอๆกับใน magnetic coupling เลย มีวิธีคิดเป็นแบบ statistic thermodynamic แบบใน magnetic spin interaction บ้างไหมครับ หรือวิธีอื่นง่ายๆบ้าง ผมอ่านดูแล้วแค่รู้สึกว่า มันจะเป็นไปได้ไหม ที่จะจัดการกับปัญหาในข้อสองง่ายๆกว่านี้ (แต่คิดเอง คิดไม่ออกครับ) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 9 พ.ค. 2549 (03:16) ขอลองตอบข้อ 1 นะคะ เริ่มแรกเดิมที เวลาที่เราจะอธิบาย state ใดๆในวิชา quantum เราจะต้องหา wavefunction ของมันโดยการแก้สมการ Schrodinger ก่อน จากนั้นถ้าเราต้องการหาพลังงาน โมเมนตัม หรืออะไรซักอย่างของ state นั้นๆ เราก็จะใช้ operator เข้าไปจัดการ เราอาจจะเรียกการศึกษาวิชา quantum ที่ใช้ wavefucntion เป็นหลัก ว่า first quantisation วิธีนี้ยุ่งยากตรงที่เราต้องหา wavefunction ออกมาก่อน จากนั้นค่อยทำอะไรต่อๆไป สำหรับ second quantisation เราสามารถเขียน operator (เช่น Hamiltonian) ในเทอมของ annihilation operator หรือ creation operator การทำแบบนี้เรียกว่าเราเขียน operator ในอยู่ในรูปของ second quantisation ค่ะ ถ้าเอาแบบเป็นทางการหน่อยเราอาจจะเริ่มมากจากการนิยาม Fock space และนิยาม state ใดๆใน Fock space. จากนั้นก็เริ่มระบุ annihilation operator, creation operator, commutation relation, vacuum state,... ความสะดวกของ second quantisation คือ เราไม่จำเป็นของเขียนหรือหา wavefunction ออกมาให้ยุ่งยาก ยิ่งถ้าเป็น identical particles แล้ว การเขียน wavefunction จะต้องระเรื่อง symmetry หรือ antisymmetry ด้วย ซึ่งวุ่นวายมากๆ ยกตัวอย่าง เราเขียน Hamiltonian H ให้อยู่ในรูปของ second quantisation จากนั้นเราก็โปะ H เข้ากับ wavefunction (ที่เราไม่รู้ว่าคืออะไร) เพื่อหาพลังงานได้เลย สวย (IP:131.111.8.104,131.111.227.32,)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 9 พ.ค. 2549 (10:15) Second quantization เป็นภาษาเก่า ปัจจุบันนี้เรียกว่า Field Quantization ครับ Quantum Mechanics ใช้อธิบายได้ดีกับระบบที่มีอนุภาคเพียงตัวเดียวครับ ถ้ามีจำนวนอนุภาคมากขึ้นก็จะยากมาก (และอีกอย่างคือกลศาสตร์ควอนตัมไม่สอดคล้องกับทฤษฏีสัมพัทธภาพพิเศษ) ถ้าคุณจะพิจารณาระบบที่มีจำนวนอนุภาคมาก หรือ อาจจะเป็นอนันต์ คุณก็ต้องใช้เทคนิคของทฤษฎีสนาม Field theory ในกลศาสตร์ควอนตัม ตัวแปรที่ใช้อธิบายการเคลื่อนที่ (Dynamical variable) ก็คือ coordinates (x) และ โมเมนตัม (p) แต่ในระบบต่อเนื่อง เราจะใช้ตัวแปรสนาม (Field variable) มาอธิบายระบบ ในกรณีของ Relativistic theory เช่นในกรณีของสมการ Dirac โดยทัวไปก็จะถือว่าตัว wave fuction ในสมการเป็นตัวแปรสนาม ดังนั้น Quantization ของ ตัวแปรสนาม ก็คือ Field Quantization หรือในภาษาเดิม Second quantization (ชื่อเดิมก็มาจากว่า สมการดิแรกเป็น Quantum mechanics อยู่แล้ว การที่มาทำ quantize สมการคลื่นอีกครั้งก็เลยเรียกว่าเป็นการทำควอนไตเซชันครั้งที่สอง) ผมคิดว่าคุณคงสนใจกรณี non-relativistic มากกว่า ซึ่งในกรณีนั้นหนังสือส่วนมากอาจจะไม่ได้เริ่มต้นโดยการนำ wave fuction ใน Schrodinger equation มาทำ Second quantization แต่เริ่มโดยการนิยามจาก Hilbert space คือนิยามพวก creation และ annihilation operator โดยตรงเลย (ซึ่งก็ไม่น่าจะต่างกัน เพราะในแง่หนึ่งก็อาจจะมองได้ว่า creation และ annihilation operator ก็โผล่ขึ้นมาจาก การทำ Fourier transform ของ wave fuction นั่นเอง) ผมก็ไม่ได้เป็นผู้เชี่ยวชาญเรื่อง Superconductor และพวก Quantum many-body คงจะแนะนำไม่ได้มากนัก คุณควรจะลองหาหนังสือพวก many body quantum mechanics มาอ่านดู ซึ่งก็น่าจะทำให้เข้าใจมากขึ้น หรือไม่ก็ลองอ่านดูใน Wiki ดู http://en.wikipedia.org/wiki/Second_quantization http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_field_theory ส่วนคำถามที่สองไม่ทราบครับ คุณคงต้องไปถามอาจารย์ผู้สอนเอาเอง ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 9 พ.ค. 2549 (14:54) ขอบคุณทั้งสองมากๆเลยครับ พอได้ไอเดียมาบ้างแล้ว ตอบพี่จ้อครับ คือของผมเป็น non-relativistic ครับ ขอโทษเรื่องคำถามที่สองด้วย ประมาณว่า ที่จริงผมไม่ได้เรียนมาทางด้าน high temperature superconductor น่ะครับ แต่อยากรู้ เลยไปถามอาจารย์ แล้วอาจารย์เขาไม่ได้ทำตรงนั้นมานานแล้ว เขาเลยแนะนำหนังสือมาอ่านเอง ก็เลยเจอปัญหาเป็นภูเขาเลากา เลยมึนกลับมา +_+ เลยเอามาถามเผื่อมีวิธีง่ายๆกว่า ประมาณว่า อะไรที่มันยากๆไป ผมมักจะเกิดอาการท้อ+ขี้เกียจน่ะครับ แต่สองข้อนี้มันออกจะเกี่ยวเนื่องกันในเรื่องที่"พยายาม"อ่านอยู่ แล้วมันต้องใช้ข้อหนึ่งด้วย ต้องขอขอบคุณมากครับ ไว้จะนำ basic idea ที่พี่จ้อกับคุณสวยแนะนำไปอ่านเพิ่มเติมนะครับ รู้สึกดีขึ้นเยอะเลยหลังจากได้ไอเดียบางอย่างแล้ว  เด็กแรพ (IP:84.141.219.16,,) |
