 ตะลุยโจทย์ Real number โพสต์เมื่อ:
00:09 วันที่ 22 พ.ค. 2549 ชมแล้ว:
18,611
 ตอบแล้ว:
649
จำนวน 616 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28| 29| 30| -31-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 622 5 มี.ค. 2550 (12:56) #601 จาก HMMT 2007 Algebra#6 เฉลยที่นี่ครับ http://web.mit.edu/hmmt/www/datafiles/solutions/2007/salg07.pdf ความเห็นเพิ่มเติมที่ 623 5 มี.ค. 2550 (14:37) ข้อ ก. ข. ดูแล้วไม่ถึกเท่าไหร่นะครับ ![\[
\begin{array}{l}
\tan 14^ \circ + \tan 76^ \circ \\
= \frac{{\sin 14^ \circ \cos 76^ \circ + \sin 76^ \circ \cos 14^ \circ }}{{\cos 14^ \circ \cos 76^ \circ }} \\
= \frac{{\sin (14^ \circ + 76^ \circ )}}{{\frac{1}{2}(\cos 90^ \circ + \cos 62^ \circ )}} \\
= \frac{2}{{\cos 62^ \circ }} = \frac{2}{{\sin 28^ \circ }} \\
\end{array}
\]](/latexrender/pictures/5003dbb1ed6fd6de5cdb6ff0e7d23970.gif "\[
\begin{array}{l}
\tan 14^ \circ + \tan 76^ \circ \\
= \frac{{\sin 14^ \circ \cos 76^ \circ + \sin 76^ \circ \cos 14^ \circ }}{{\cos 14^ \circ \cos 76^ \circ }} \\
= \frac{{\sin (14^ \circ + 76^ \circ )}}{{\frac{1}{2}(\cos 90^ \circ + \cos 62^ \circ )}} \\
= \frac{2}{{\cos 62^ \circ }} = \frac{2}{{\sin 28^ \circ }} \\
\end{array}
\]") ![\[
\begin{array}{l}
\sin (2\arctan x) \\
= 2\sin (\arctan x)\cos (\arctan x) \\
= \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} = \frac{4}{5} \\
2x^2 - 5x + 2 = 0 \\
x = \frac{1}{2},2 \\
\end{array}
\]](/latexrender/pictures/6e23e40ebd23ee482546e1c8a42f553c.gif "\[
\begin{array}{l}
\sin (2\arctan x) \\
= 2\sin (\arctan x)\cos (\arctan x) \\
= \frac{{2x}}{{x^2 + 1}} = \frac{4}{5} \\
2x^2 - 5x + 2 = 0 \\
x = \frac{1}{2},2 \\
\end{array}
\]") อีกข้อนึงก็ ![\[
\begin{array}{l}
\left( {1 + \frac{1}{z}} \right)^3 = - 1 \\
1 + \frac{1}{z} = e^{i\pi } ,e^{\frac{{i\pi }}{3}} ,e^{\frac{{5i\pi }}{3}} \\
z = \frac{1}{{e^{i\pi } - 1}},\frac{1}{{e^{\frac{{i\pi }}{3}} - 1}},\frac{1}{{e^{\frac{{5i\pi }}{3}} - 1}} = \frac{1}{{ - 2}},\frac{2}{{ - 1 + i\sqrt 3 }},\frac{2}{{ - 1 - i\sqrt 3 }} \\
\end{array}
\]](/latexrender/pictures/5e0ddc28075d0442485e66dc55573777.gif "\[
\begin{array}{l}
\left( {1 + \frac{1}{z}} \right)^3 = - 1 \\
1 + \frac{1}{z} = e^{i\pi } ,e^{\frac{{i\pi }}{3}} ,e^{\frac{{5i\pi }}{3}} \\
z = \frac{1}{{e^{i\pi } - 1}},\frac{1}{{e^{\frac{{i\pi }}{3}} - 1}},\frac{1}{{e^{\frac{{5i\pi }}{3}} - 1}} = \frac{1}{{ - 2}},\frac{2}{{ - 1 + i\sqrt 3 }},\frac{2}{{ - 1 - i\sqrt 3 }} \\
\end{array}
\]") พิจารณา   ความเห็นเพิ่มเติมที่ 624 5 มี.ค. 2550 (14:41)    ความเห็นเพิ่มเติมที่ 625 5 มี.ค. 2550 (15:55) ลิงค์ของคุณVictoryนั่นเขาเอาไว้สอบเด็กอายุเท่าไรครับ?-? ความเห็นเพิ่มเติมที่ 626 5 มี.ค. 2550 (16:35)  คุณจูล่งแห่งราชนาวีตอบว่า 9/2 เป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 627 6 มี.ค. 2550 (01:12) คุณจูล่งอ่านเฉลยในลิ้งค์เข้าใจมั้ยครับ (repeated zero = รากซ้ำ) ผมก็งงอยู่ตั้งนานว่าศูนย์ซ้ำมันคืออะไร คุณ Timestopper ผมว่าเค้าให้เด็กที่ยังไม่เข้ามหาลัยในอเมกาสอบครับ แต่รอคุณ Victory มาตอบให้ละเอียดกว่านี้ดีกว่า #624 คำตอบ -2 ถูกต้องครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 628 6 มี.ค. 2550 (02:05) เพราะว่า sin(x)=sin(180-x) และ sin180=0 จึงได้        ความเห็นเพิ่มเติมที่ 629 6 มี.ค. 2550 (02:32) #618 ใช้เทคนิคจัดรูปคล้ายๆกับ ข้อ ก) ใน #620 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 630 6 มี.ค. 2550 (23:45) Calculate  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 631 7 มี.ค. 2550 (14:25) #630 เอา  คูณครับHMMT ย่อมาจาก Harvard-MIT Mathematical Tournament ครับ จะจัดทุกปีโดยสลับสถานที่สอบระหว่าง Harvard กับ MIT (2 โรงเรียนนี้อยู่ใกล้กัน) อนุญาตให้นักเรียน High School สอบได้หมดครับ จัดทีมเองได้ตามสะดวก มีคนแข่งประมาณ 500-600 คนเพราะสถานที่สอบจำกัด HMMT ไม่เกี่ยวข้องกับพวก AMC AIME หรือ USAMO แข่งแล้ว แจกรางวัลเสร็จก็แยกย้ายกันไป... ไม่ต้องแปลกใจในความยากครับ เพราะคะแนนออกมาก็ไม่ค่อยดีกันซักเท่าไหร่(ดูในหมวด Results ได้ครับ) ปีนี้ข้อสอบตื่นเต้นน้อยกว่าปีก่อนๆด้วยครับ เพราะว่าปกติคนออกข้อสอบจะเป็นพวก Putnam Fellows แต่ปีนี้ไม่มีครับ มีคนไทยไปแข่งด้วยเหมือนกันครับ ทีมชื่อ TSxx (xx เป็นเลข 2 หลัก ปีนี้คือ 49) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 632 9 มี.ค. 2550 (00:03) Solve equation  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 633 9 มี.ค. 2550 (16:45) เนื่องจาก x ต้องมากกว่าหรือเท่ากับศูนย์ จึงได้ว่า f(x) = L.H.S เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้บน [0,  ) นั่นก็คือ f เป็นฟังก์ชัน 1-1 ซึ่งแปลว่า มีคำตอบได้อย่างมากค่าเดียวและพบว่า f(1/4) = 3 (ถ้าแทนไม่ผิด) ดังนั้น x=1/4 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 634 9 มี.ค. 2550 (18:10) f(1/4) มาจากการสุ่มแทนค่าหรือครับ ? ความเห็นเพิ่มเติมที่ 637 9 มี.ค. 2550 (23:28)   ความเห็นเพิ่มเติมที่ 638 10 มี.ค. 2550 (14:20) จงหาจำนวนเต็ม (x,y) ที่สอดคล้องกับสมการ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 639 11 มี.ค. 2550 (19:39) f(1/4) มาจากการสุ่มครับ แต่ก็ต้องสุ่มอย่างมีหลักการนิดนึงครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 640 11 มี.ค. 2550 (19:54) #632  ให้  จะได้ว่า  นั่นคือ  .....*จากโจทย์ เราจะได้  .....**หรือ  .....***แต่จาก * เราจะได้  นั่นคือ  แทนค่า  ลงไปใน ** จะได้ว่า  นั่นคือ  แก้สมการได้  แต่ว่า  ดังนั้น  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 641 11 มี.ค. 2550 (20:02) #638 จะให้ค่า y ที่เป็นจำนวนเต็มเมื่อ  หรือ  เท่านั้นตอบ (x,y) = (1,0) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 642 11 มี.ค. 2550 (20:42) ช่วยชี้แนะหน่อยครับ ผมลองใช้ โลปิตาล กับข้อลิมิต#637อะครับ โดยที่ตัวเศษคือ ln(...) และตัวส่วนคือคือ 1/n พอดิฟแล้ว ข้างบนจะมีพจน์ -1/n^2 มาตัดกับข้างล่างพอดีครับ และเมื่อแทน n -> อนันต์ ก็ได้ลิมิตเป็น 1 x 1 x 1 x...x 1 x a = a ครับ หาไม่เจอว่าผิดตรงไหนอ่าครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 643 19 มี.ค. 2551 (20:53) Nice site! Nikolet (IP:86.96.226.15) |
