วิชาการ.คอม - ตะลุยโจทย์ Real number

ตะลุยโจทย์ Real number

โพสต์เมื่อ: 00:09 วันที่ 22 พ.ค. 2549 ชมแล้ว: 20,305 ตอบแล้ว: 649

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

กระทู้นี้จะมายำโจทย์จำนวนจริงกันครับ

เริ่มเลยครับ
13138

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 616 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| -23- 24| 25| 26| 27| 28| 29| 30| 31|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 453 15 ธ.ค. 2549 (22:51)
จงหาฟังก์ชันผลบวก f ของอนุกรม $\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1}}$

deathspirit

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 454 16 ธ.ค. 2549 (05:45)
#451
WLOG let x < y < z

Suppose that x > 1

$y \geq x+1$

$x! ( 1 + (x+1) \frac{y!}{(x+1)!}) = x! (x+1) \frac{z!}{(x+1)!}$
$1 + (x+1) \frac{y!}{(x+1)!} = (x+1)\frac{z!}{(x+1)!}$
Contradiction

(since 1 is not divided by x+1)

Thus, x = 1
From this point we could easily get all solutions.

Victory

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 345 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 160 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 455 16 ธ.ค. 2549 (10:16)
โจทย์กำหนดว่า

ถ้าโจทย์ไม่กำหนดอันนี้ จะมีคำตอบมากมายเลยครับ

Set (x,y,z)=
(1,1,2)
(1,0,2)
(0,1,2)
(0,0,2)

Solution

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 456 16 ธ.ค. 2549 (11:27)
ปกติเราให้ $\mathbb{N}$ แทน positive integers หรือ non-negative integers ครับ

Victory

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 457 19 ธ.ค. 2549 (18:43)
Solve

1+2^x+3^x+...+10^x=55

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 458 20 ธ.ค. 2549 (03:45)
ให้ f(x)=1+2^x+3^x+...+10^x

ต้องหา

ที่

ได้ว่า

ใช้ความจริงที่ว่า สำหรับ a>1

และ

ได้ว่า

ดังนั้น สำหรับ $x<y\Rightarrow f(x)<f(y)$ นั่นคือ

เป็นฟังก์ชั่นเพิ่มโดยแท้
เพราะฉะนั้น

เป็นฟังก์ชั่น 1-1
จึงได้ว่า x=1

เป็นคำตอบเดียว

กุ๊กๆ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 343 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 459 20 ธ.ค. 2549 (22:12)
Solve
$\displaystyle{ \sqrt{\ln^2 x -\ln x^6+9} + \ln x = 3}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 460 25 ธ.ค. 2549 (21:33)
$\displaystyle{ f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt[3]{{x^2 + 2x + 1}} + \sqrt[3]{{x^2 - 1}} + \sqrt[3]{{x^2 - 2x + 1}}}}}$

Evaluate

$f\left( 1 \right) + f\left( 2 \right) + ... + f\left( {2006} \right)$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 461 26 ธ.ค. 2549 (20:50)
เนื่องจากมีพจน์ $\ln x$ ดังนั้น x>0

$\sqrt{(\ln x)^2-6\ln x+9}+\ln x=3$
$|\ln x-3|+\ln x=3$
กรณี1 $\ln x>3$
$\ln x-3+\ln x=3$
$\ln x=3$ ซึ่งไม่สอดคล้องกันเงื่อนไขของกรณี
กรณี2 $\ln x\le 3$
$3-\ln x+\ln x=3$
3=3

ทุก

ในกรณีนี้เป็นคำตอบ
$0<x\le e^3$

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 462 26 ธ.ค. 2549 (21:38)
$\displaystyle{f(x)=\frac{1}{(\sqrt[3]{x+1})^2+(\sqrt[3]{x+1})(\sqrt[3]{x-1})+(\sqrt[3]{x-1})^2}}$
$\displaystyle{f(x)=\frac{\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1}}{(\sqrt[3]{x+1})^3-(\sqrt[3]{x-1})^3}}$
$\displaystyle{f(x)=\frac{1}{2}(\sqrt[3]{x+1}-\sqrt[3]{x-1})}$
$\displaystyle{f(x)=\frac{1}{2}(-\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x+1})}$
$\displaystyle{f(1)+f(2)+...+f(2006)=\frac{1}{2}(-\sqrt[3]{0}+\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{3}-...-\sqrt[3]{2005}+\sqrt[3]{2007})}$
$\displaystyle{=\frac{1}{2}(-\sqrt[3]{0}-\sqrt[3]{1}+\sqrt[3]{2006}+\sqrt[3]{2007})}$
$\displaystyle{=\frac{\sqrt[3]{2006}+\sqrt[3]{2007}-1}{2}}$

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 463 26 ธ.ค. 2549 (21:48)
ทำให้ได้ 24 ที่ครับ 1564 คิดไม่ออกอ่ะ

anucha654

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 33 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 464 26 ธ.ค. 2549 (21:59)
$\displaystyle{\frac{6}{\frac{5}{4}-1}}$

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 468 27 ธ.ค. 2549 (00:40)
คิดว่า $(1+1+1+1)!=4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 469 27 ธ.ค. 2549 (13:06)
ชอบคำตอบในความเห็นที่ 468 มากครับ

ผมขอถามบ้าง:

ให้จัดเรียงเลข 1 จำนวนเจ็ดตัว อย่างไรก็ได้และใช้เครื่องหมายอะไรก็ได้
เพื่อให้รวมกันเป็น 25

เล็ก (สวิตช์เกียร์ @ กฟผ.)

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 6371 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 331 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 470 27 ธ.ค. 2549 (13:55)
(1+1+1+1)!+1-1+1
ยังงี้ได้ปะคับ

Artemis

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 358 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 471 27 ธ.ค. 2549 (19:24)
$(1+1+1+1+1)^{1+1}=25$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 472 27 ธ.ค. 2549 (20:35)
ข้อมูลชุดหนึ่งเรียงเป็นลำดับเลขคณิตดังนี้

1,2,3,...,n

ถ้าข้อมูลขุดนี้มีความแปรปรวนเป็น 30 จงหาจำนวนข้อมูล

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 473 27 ธ.ค. 2549 (23:20)
เฉลยข้อระบบสมการหน่อยคร้าบ

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 474 28 ธ.ค. 2549 (00:16)

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 475 28 ธ.ค. 2549 (05:52)
ความเห็น 470 และ 471 ถูกต้องครับ

วิธีที่หนังสือเฉลยคือ 11+1+1+1+11 = 25

ผมว่าคำตอบมีได้หลายรูปแบบ

เล็ก (สวิตช์เกียร์ @ กฟผ.)

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.