วิชาการ.คอม - ตะลุยโจทย์ Real number

ตะลุยโจทย์ Real number

โพสต์เมื่อ: 00:09 วันที่ 22 พ.ค. 2549 ชมแล้ว: 20,299 ตอบแล้ว: 649

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

กระทู้นี้จะมายำโจทย์จำนวนจริงกันครับ

เริ่มเลยครับ
13138

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 616 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| -24- 25| 26| 27| 28| 29| 30| 31|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 476 28 ธ.ค. 2549 (08:58)
จงหา (x,y,z) ทั้งหมด ที่สอดคล้องกับ $\left\{ {\begin{array}{*{20}c} {x - y + 2z = 4} \\ {x + y - z = 2} \\ \end{array}} \right.$

deathspirit

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 478 28 ธ.ค. 2549 (14:28)
#472 คับ
ไม่แน่ใจว่าสูตรความแปรปรวนนี่ส่วนด้วย n หรือ n-1 แต่รุสึกว่าถ้าใช้ n-1 จะไม่ลงตัวนะคับ

Artemis

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 358 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 479 28 ธ.ค. 2549 (14:43)
ถูกครับ

หรืออาจจะใช้ ความแปรปรวน = $\displaystyle{s^2=\frac{\sum_{i=1}^{N}X_i^2}{N}-(\bar X)^2}$

ได้คำตอบคือ 19

กำหนดให้

A=1(1!)+2(2!)+3(3!)+...+2549(2549!)

จงหาว่า A หารด้วย 2550 เหลือเศษเท่าไร

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 480 31 ธ.ค. 2549 (08:59)
A=(2-1)1!+(3-1)2!+(4-1)3!+...+(2550-1)2549!

A=(2!-1!)+(3!-2!)+(4!-3!)+...(2550!-2549!)

เศษ 2549

กุ๊กๆ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 343 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 481 31 ธ.ค. 2549 (18:15)
#453
$\displaystyle{\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan x , x \in [-1,1]}$
from $\sum_{n=0}^\infty x^n = \frac{1}{1-x} , |x|<1$ br /> put -x^2

into

; $\sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n} = \frac{1}{1+x^2} , |x^2|<1 or |x|<1$
so $\int \sum_{n=0}^\infty (-1)^n x^{2n} dx = \int \frac{dx}{1+x^2} , |x|<1$
$\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan x + c$
put x = 0 we get c = 0
and $\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1}$ converge at x=-1

and

hence $\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1} = \arctan x , x \in [-1,1]$

#476

x-y+2z=4 .....(1)
x+y-z=2 .....(2)

(1)+(2) ; 2x+z=6
z = 6-2x .....(3)

substitute (3) in (2) ; x+y-(6-2x) = 4 or x = (8-y)/3
from (3) we get z = 6-2x = 6-(2/3)(8-y)
or 6-2x = (2/3)(y+1) = z

hence $\displaystyle{3-x = \frac{y+1}{3} = \frac{z}{2}}$

-----

พิจารณาแบบเป็นรูป
เนื่องจาก x-y+2z = 4 และ x+y-z = 2 เป็นสมการของระนาบในปริภูมิสามมิติ ซึ่งไม่ขนานกัน
จึงตัดกัน โดยมีรอยตัดของสองระนาบนี้เป็นเส้นตรง ซึ่งสมการเส้นตรงที่เป็นรอยตัดนั้นก็คือ $\displaystyle{3-x = \frac{y+1}{3} = \frac{z}{2}}$ นั่นเอง

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 482 31 ธ.ค. 2549 (18:24)
solve $\sqrt[4]{{2x - 2}} + \sqrt[4]{{6 - 2x}} = \sqrt 2$

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 483 1 ม.ค. 2550 (03:42)
ให้ $A=\sqrt[4]{2x-2}$ และ $B=\sqrt[4]{6-2x}$
ต้องแก้ระบบสมการ $A+B=\sqrt{2}$ กับ A^4+B^4=4

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 484 1 ม.ค. 2550 (10:19)
$A^4 + B^4 = \left[ {\left( {A + B} \right)^2 - 2AB} \right]^2 - 2A^2 B^2 = 4$

$\left[ {2 - 2AB} \right]^2 - 2A^2 B^2 = 4$

ได้ $AB = 0\,\,,\,\,4$

ถ้า $AB = 0$ ได้ $A = 0\,\,,\,\,B = \sqrt 2 \,\,;\,\,A = \sqrt 2 \,\,,\,\,B = 0$

ถ้า $AB = 4$ ให้ $A$ และ $B$ เป็นรากของ $t^2 - \sqrt 2 t + 4 = 0$

$t = \frac{{\sqrt 2 \pm \sqrt { - 14} }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 \pm \sqrt { - 7} } \right)$

ได้ $A = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 \pm \sqrt { - 7} } \right)\,\,,\,\,B = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\left( {1 \mp \sqrt { - 7} } \right)$

แทนค่าได้ $x = 1\,\,,3\,\,,\,\,2 - 3\sqrt { - 7} \,\,,\,\,2 + 3\sqrt { - 7}$

piece of cake

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 692 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 137 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 485 1 ม.ค. 2550 (10:47)
Alternative

Let u=2x-4

Equation become $\sqrt[4]{2+u} +\sqrt[4]{2-u}$ ,

Easy to see that u=2,-2

, then

By Checking the answers is only 1,3

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 486 1 ม.ค. 2550 (11:48)
สำหรับข้อในความเห็น482 ตอบ x = 1,3 ครับ
ส่วนสำหรับ $2\pm3\sqrt{-7}$ นั้น เมื่อแทนค่ากลับไปพบว่าสมการไม่เป็นจริงครับ (เมื่อแทนค่าลงในฝั่งซ้ายของสมการ จะได้เป็น $\sqrt{14}$ )

solve $\sqrt{6-x}+2\sqrt[4]{(6-x)(x-2)}+\sqrt{x-2}=2$

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 487 1 ม.ค. 2550 (22:35)
ความเห็น 485
ทำไม easy to see that u = 2,-2 ยังไงอะครับ

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 488 2 ม.ค. 2550 (11:46)
หมายถึงเราสามารถมองได้อย่างง่ายดายว่า u = 2,-2 เป็นคำตอบชองสมการ

Rep486 , Easy to see that look like 482#

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 489 2 ม.ค. 2550 (21:26)
$x,y,z\in \mathbb{R^+}$ ซึ่ง x+y+z=xyz

จงหาค่าสูงสุดของ

$\displaystyle{ \frac{1}{{\sqrt {1 + x^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + y^2 } }} + \frac{1}{{\sqrt {1 + z^2 } }}}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 490 3 ม.ค. 2550 (03:42)
ไม่ใช่ครับ ที่ผมถามก็คือมีวิธีมองง่ายๆหรอครับว่า u ต้องเป็น 2,-2 เท่านั้น

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 491 3 ม.ค. 2550 (15:21)
โดยประสบการณ์อะครับ เมื่อทำโจทย์แนวนี้บ่อยๆเข้า ก็จะมองแนวทางออก แล้วก็จะรู้คำตอบได้เลยครับ

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 492 3 ม.ค. 2550 (22:45)
#486 solve $\sqrt{6-x}+2\sqrt[4]{(6-x)(x-2)}+\sqrt{x-2}$

let $u = \sqrt[4]{6-x}$ and $v = \sqrt[4]{x-2}$
thus u^4+v^4 = 4

since

u^4+v^4 = (u+v)^4-4uv(u^2+v^2)-6u^2v^2 = (u+v)^4-4uv((u+v)^2-2uv)-6u^2v^2 = (u+v)^4-4(u+v)^2uv+2u^2v^2 = 4-8uv+2u^2v^2

therefore

case1 :

we get

case2 :

we get

case3 :

we get

which has no real root

after checking the answers we get x=2,6

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 493 3 ม.ค. 2550 (23:14)
Prove that
$\sqrt{2}^{\sqrt2} <2$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 494 5 ม.ค. 2550 (08:42)
เพราะว่า $\frac{\sqrt{2}}{2} \ln{2} < \ln{2}$
จะได้ว่า $\sqrt{2} \ln{\sqrt{2}} < \ln{2}$
ดังนั้น $\ln{\sqrt{2}^{\sqrt{2}}} < \ln{2}$
นั่นคือ $\sqrt{2}^{\sqrt2} <2$

Victory

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 345 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 160 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 495 10 ม.ค. 2550 (22:31)
Hint 489#

Letting $x=\tan a,y=\tan b,z=\tan c$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 496 11 ม.ค. 2550 (19:49)
#489(From the above Hint)
Let $x=\tan a,y=\tan b,z=\tan c$
So $\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}}$
$=\displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1+{\tan a}^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+{\tan b}^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+{\tan c}^2}}}$
$=\displaystyle{\frac{1}{\sec a}+\frac{1}{\sec b}+\frac{1}{\sec c}=\cos a+\cos b+\cos c}$
$\therefore \left[ \displaystyle{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}} \right]_{max}=3;;;Ans$

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.