วิชาการ.คอม - ตะลุยโจทย์ Real number

ตะลุยโจทย์ Real number

โพสต์เมื่อ: 00:09 วันที่ 22 พ.ค. 2549 ชมแล้ว: 20,320 ตอบแล้ว: 649

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

กระทู้นี้จะมายำโจทย์จำนวนจริงกันครับ

เริ่มเลยครับ
13138

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 616 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| 24| -25- 26| 27| 28| 29| 30| 31|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 497 12 ม.ค. 2550 (00:55)
ผมว่าไม่ใช่ 3 ครับ เพราะว่ามันเกิดขึ้นไม่ได้จริง

กุ๊กๆ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 343 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 498 12 ม.ค. 2550 (04:30)
3 เป็นคำตอบที่ผิดครับ เหตุผลอย่างที่คุณ กุ๊กๆ บอกมา

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 499 13 ม.ค. 2550 (23:44)
จงแสดงว่าไม่มีจำนวนนับ n ที่ทำให้

$\displaystyle{\sin n=\frac{1}{n}}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 500 14 ม.ค. 2550 (12:38)
เพราะว่า sin n เป็น transcendental number รึเปล่าครับ

(ไม่แน่ใจเพราะยังเรียนไม่ถึงครับ แต่เจอในหนังสือ และก็คิดว่าน่าจะมีวิธีอื่นครับ)

Victory

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 345 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 160 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 501 14 ม.ค. 2550 (22:24)
#489(...again...)
This time I'll proof some trigonometry identity first.
$\displaystyle{\tan(A+B+C)=\frac{\tan A+\tan B+\tan C-\tan A\tan B\tan C}{1-(\tan A\tan B+\tan B\tan C+\tan C\tan A)}}$
So now let start.
$\displaystyle{\tan(A+B+C)=\frac{\tan(A+B)+\tan C}{1-\tan(A+B)\tan C}}$
$=\frac{\displaystyle{\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}}+\tan C}}{\displaystyle{1-\frac{\tan A+\tan B}{1-\tan A\tan B}}\tan C}$
$=\displaystyle{\frac{\tan A+\tan B+\tan C-\tan A\tan B\tan C}{1-(\tan A\tan B+\tan B\tan C+\tan C\tan A)}}$

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 502 14 ม.ค. 2550 (22:45)
#489(continue)
From last # we can see that
$[\tan A+\tan B+\tan B=\tan A\tan B\tan C]\leftrightarrow[\tan(A+B+C)=0]\leftrightarrow[A+B+C=n\pi]$
It obvious that[tex]\tan A=\tan B=\tan C[\tex]will give out the max value.
$\therefore\displaystyle{\left[{\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\right]=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}=\frac{3}{2};;;Ans}$

Timestopper_STG

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 503 14 ม.ค. 2550 (23:13)
$\frac32$ เป็นคำตอบที่ถูกต้องครับ

ผมไม่อยู่ 5 วัน ... แปะโจทย์ไว้เล่นๆสักชุดนึงครับ

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 504 19 ม.ค. 2550 (22:36)
เฉลยโดยคุณ Warut จาก mathcenter.net

เพราะ $\sin n$ เป็นจำนวนอดิศัย (transcendental number) ซึ่งเราสามารถพิสูจน์ได้โดยใช้ Lindemann–Weierstrass Theorem อันมีใจความว่า
ถ้าหาก $\alpha_1,...,\alpha_m$ และ $\beta_1,...,\bate_m$ เป็น algebraic numbers โดยที่ $\alpha_1,...,\alpha_m$ ไม่เป็น 0 พร้อมกันทุกตัว และ $\beta_1,...,\beta_m$ แตกต่างกันทั้งหมด แล้วเราจะได้ว่า

$\displaystyle{\alpha_1e^{\beta_1} +\alpha_2e^{\beta_2} +\dots+ \alpha_me^{\beta_m} \ne0}$

เราจะพิสูจน์ว่า ถ้า $n\in \rm{N}$ แล้ว $\sin n$ เป็น transcendental number โดยใช้ contradiction ดังนี้ครับ

สมมติให้ $\sin n$ เป็น algebraic number ดังนั้นจะมีพหุนาม

$p(x)= a_0 +a_1x +a_2x^2 +\dots +a_mx^m$

ซึ่งมีสัมประสิทธิ์ a_0,...,a_m

เป็นจำนวนเต็ม ที่มี $\sin n$ เป็นราก นั่นคือ $p(\sin n)=0$

เนื่องจาก $\displaystyle{\sin n=\frac{e^{ni}-e^{-ni}}{2i}}$

แทนค่า $\sin n$ ในรูปนี้ลงไปใน p(x) แล้วคูณกระจายออกมา ผลลัพธ์ที่ได้จะอยู่ในรูป

$\alpha_0e^0 +\alpha_1e^{ni} +\alpha_{-1}e^{-ni} +\dots +\alpha_me^{mni} +\alpha_{-m}e^{-mni} =0$

โดยที่ $\alpha_0, \alpha_1, \alpha_{-1}, \dots, \alpha_m, \alpha_{-m}$

เป็น algebraic numbers ที่ไม่เป็น 0 พร้อมกันทุกตัว

จะเห็นว่าผลลัพธ์ที่ได้นี้มันขัดกับ Lindemann–Weierstrass Theorem ดังนั้น $\sin n$ จึงต้องเป็น transcendental number ครับ

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 505 20 ม.ค. 2550 (10:50)
กำหนดให้

A=(4)(6)(24)(626)

จงหาค่าของ $\log_5 (A+1)$

Aommy~

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 18 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 145 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 506 21 ม.ค. 2550 (18:34)
กำหนดให้ $\displaystyle{r = \left\{ {\left( {x,y} \right) \in {\rm I} \times {\rm I}|y = 5 - \frac{4}{{\left( {x - 2} \right)^2 + 1}}} \right\}}$ จำนวนสมาชิกของ $D_r\times R_r$ เท่ากับเท่าใด

Aommy~

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 507 22 ม.ค. 2550 (10:23)
#505 กดเครื่องคิดเลขเอาครับ

#506 ได้ว่า x = 1,2,3 เท่านั้น ดังนั้นตอบ 6

Victory

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 508 22 ม.ค. 2550 (19:22)
#505 พิมพ์โจทย์ผิดครับ

ที่ถูกต้องเป็น A=(4)(6)(26)(626)

หา

Aommy~

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 509 23 ม.ค. 2550 (09:24)

ลองดูครับ

จูล่งแห่งราชนาวี

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 510 23 ม.ค. 2550 (11:07)

จากโจทย์ในความเห็นที่ 506

จูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 511 23 ม.ค. 2550 (11:12)

ต่อไป

จูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 512 23 ม.ค. 2550 (11:17)

ต่อไป

จูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 513 23 ม.ค. 2550 (11:22)

แผ่นสุดท้าย

จูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 514 23 ม.ค. 2550 (17:41)
508#

A=(5-1)(5+1)(5^2+1)(5^4+1)=(5^2-1)(5^2+1)(5^4+1)=(5^4-1)(5^4+1)

$A=5^8-1\Rightarrow A+1=5^8$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 515 23 ม.ค. 2550 (17:44)
โจทย์
มีคนอยู่ 100 คน กำลังจะเข้าไปนั่งที่นั่ง 100 ที่บนเครื่องบิน แต่ละคนมีที่นั่งของตัวเองซึ่งถูกกำหนดไว้ที่ตั๋ว ทั้งร้อยคนนี้จะเดินเข้าไปหาที่นั่งทีละคน แต่ว่าคนแรกที่เข้าไปเป็นคนตาบอดและเค้าไม่อยากให้คนอื่นรู้ว่าตัวเองเป็นคนตาบอด เค้าจึงเลือกที่นั่งโดยการสุ่ม (คนที่เหลืออีก 99 คนเป็นคนตาดีทุกคน) คนต่อมาที่เข้ามาก็จะเข้าไปนั่งที่ของตัวเอง แต่ถ้าที่นั่งของเค้าไม่ว่าง เค้าก็จะเลือกที่นั่งโดยการสุ่มจากที่นั่งที่ยังว่างอยู่ เป็นอย่างนี้ไปเรื่อยๆ จนทุกคนได้ที่นั่งครบ

จงหาความน่าจะเป็นที่คนสุดท้ายจะได้ที่นั่งของตัวเอง

--ถ้าไม่เข้าใจตรงไหนก็ถามมานะครับ--

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 516 30 ม.ค. 2550 (23:14)
1

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.