วิชาการ.คอม - ตะลุยโจทย์ Real number

ตะลุยโจทย์ Real number

โพสต์เมื่อ: 00:09 วันที่ 22 พ.ค. 2549 ชมแล้ว: 20,316 ตอบแล้ว: 649

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

กระทู้นี้จะมายำโจทย์จำนวนจริงกันครับ

เริ่มเลยครับ
13138

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 616 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| -27- 28| 29| 30| 31|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 538 10 ก.พ. 2550 (04:22)
ผมก็คิดๆอยู่ว่า ถ้าเล่นคงใช้ชื่อ Mastermander แต่ไม่ยักกะเคยเห็น

กุ๊กๆ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 343 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 539 10 ก.พ. 2550 (05:40)
Isn't that the same board as mathlinks?

Victory

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 345 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 160 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 540 10 ก.พ. 2550 (07:33)
สังเกตก่อนว่า x=0 เป็นคำตอบ ก็เลยทำอย่างนี้

$x^2-x+1000(\sqrt{1+8000x}-1)=0\\ x^2-x+1000\left(\frac{(1+8000x)-1}{\sqrt{1+8000x}+1}\right)=0\\ (x^2-x)(\sqrt{1+8000x}+1)+8000000x=0\\ x\left((x-1)(\sqrt{1+8000x}+1)+8000000\right)=0\\\\ x\ge 1 \Rightarrow (x-1)(\sqrt{1+8000x}+1)+8000000>0\\\\ 1>x\ge -\frac{1}{8000} \Rightarrow (x-1)(\sqrt{1+8000x}+1)+8000000\\ >(-\frac{1}{8000}-1)(\sqrt{1+8000}+1)+8000000>0$

เลยได้ว่า x=0

บอร์ดเดียวกันครับ Victory

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 541 10 ก.พ. 2550 (14:42)
x = 0 ไม่ใช่คำตอบของสมการครับ (สงสัยคุณ กุ๊กๆ ดูโจทย์ผิด

)

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 542 10 ก.พ. 2550 (18:26)
อ่าวๆๆๆๆ แย่เลย

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 543 10 ก.พ. 2550 (18:58)
เอาใหม่ๆ

เนื่องจาก x=0 ไม่ใช่คำตอบ เราจึงสนใจเฉพาะ x ที่ไม่เป็น 0
ดังนั้น $\sqrt{1+8000x}-1$ ไม่เป็น 0
$x^2-x-1000(\sqrt{1+8000x}+1)=0\\ x^2-x-1000\big(\frac{8000x}{\sqrt{1+8000x}-1}\big)=0\\ (x-1)(\sqrt{1+8000x}-1)=8,000,000\\$
ถ้า $-\frac{1}{8000}\le x\le$ 1 ได้ $(x-1)(\sqrt{1+8000x}-1)<2\cdot (\sqrt{1+8000}-1)<8,000,000$
ถ้า x>1 พบว่า $f(x)=(x-1)(\sqrt{1+8000x}-1)$ เป็นฟังก์ชันเพิ่มโดยแท้
และเนื่องจาก f(2001)=8,000,000 พอดี จึงได้ว่ามีคำตอบเดียวคือ 2001

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 544 12 ก.พ. 2550 (18:23)

เนื่องจาก $a^{log_7 b}=b^{log_7 a}$ สมการจึงเขียนใหม่ได้เป็น

$(x^{\log_7 3}+4)^{\log_7 3 }= x - 4 \quad \dots(*)$

ให้ $y= x^{\log_7 3}+4 \Rightarrow x^{\log_7 3}= y-4 \quad \dots(1)$

ขณะเดียวกัน จาก (*) ก็จะได้ $y^{\log_7 3}=x-4 \quad \dots(2)$

$(1)-(2) ; \,\, x^{\log_7 3}-y^{\log_7 3}= y-x$

ถ้า 0<x<y

หรือ

จะทำให้ sign ทั้ง 2 ข้างของสมการ ไม่เหมือนกัน

ดังนั้น x=y

นั่นคือ $x= x^{\log_7 3}+4 \rightarrow \log_3 (x-4)= \log_7 x$

กำหนดให้ $a= \log_3 (x-4)= \log_7 x \rightarrow 7^a -3^a = 4$

เพราะ f(a)=7^a-3^a

เป็น 1-1 & strictly increasing function บน positive real number

ดังนั้น $a=1\to x=7$ เป็น unique real solution ของสมการ

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 545 13 ก.พ. 2550 (02:39)
Compute $\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty \frac{k^4}{k!}}$

Victory

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 546 13 ก.พ. 2550 (14:25)
Consider $\displaystyle{\frac{k^4}{k!}=\frac{k^3}{(k-1)!}=\frac{k^2+k+1}{(k-2)!}+\frac1{(k-1)!}}$

$\displaystyle{\frac{k^2+k+1}{(k-2)!}=\frac{k+2}{(k-3)!}+\frac1{(k-3)!}+\frac7{(k-2)!}}$

$\displaystyle{\frac{k+2}{(k-3)!}=\frac{1}{(k-4)!}+\frac{5}{(k-3)!}}$

Thus $\displaystyle{\sum_{k=1}^\infty \frac{k^4}{k!}=\sum\frac1{(k-4)!}+\sum\frac{5}{(k-3)!}+\sum\frac1{(k-3)!}+\sum\frac7{(k-2)!}+\frac1{(k-1)!}}$

=e+5e+e+7e+e=15e

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 547 13 ก.พ. 2550 (14:46)
The sequence x_n

is defined by $x_1=\frac12,\; x_{k+1}=x_k^2+x_k$ . Find the integer part of the sum

$\displaystyle{\frac{1}{{x_1 + 1}} + \frac{1}{{x_2 + 1}} + ... + \frac{1}{{x_{100} + 1}}}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 548 13 ก.พ. 2550 (18:09)
โอ้ว ผมเคยไปแข่งแล้วเจอโจทย์ข้อนี้เลยครับ
รู้สึกว่าจะเหมือนกันเป๊ะเลย เอามาจากไหนหรอครับ

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 549 13 ก.พ. 2550 (18:22)
หนังสือสักเล่มนึงของสอวน.นี่แหละครับตอนที่ผมเรียนในค่ายก็ทำไม่ได้

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 550 13 ก.พ. 2550 (18:29)
Problem-Solving Strategies
Arthur Engel
Springer

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 551 13 ก.พ. 2550 (22:49)
Edited

f(x)=x^2+2x-1

Find $(fog^{-1}) (7)$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 552 14 ก.พ. 2550 (05:11)
#551
โลกจำนวนจริงนะครับ
g(-2) = 7 ดังนั้น $g^{-1}(7) = -2$
ก็ตอบ -1 ครับ

Victory

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 553 14 ก.พ. 2550 (16:24)
งั้นแสดงว่าคนจัดแข่งเค้าก็ไปก๊อปข้อนี้มานะสิ

ขอใบ้หน่อยแล้วกัน ใช้เทคนิค telescopic คับ

กุ๊กๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 554 16 ก.พ. 2550 (12:29)
547# Answer is 1

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 555 17 ก.พ. 2550 (21:10)
x+y+z=1

Find

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 556 18 ก.พ. 2550 (13:26)
$1^2=(x+y+z)^2=(x^2+y^2+z^2)+2(xy+yz+zx)\rightarrow xy+yz+zx=-\displaystyle{\frac{1}{2}}$

2=(x+y+z)(x^2+y^2+z^2)=(x^3+y^3+z^3)+xy(x+y)+yz(y+z)+zx(z+x)

$2-(x^3+y^3+z^3)=-1=xy(1-z)+yz(1-x)+zx(1-y)\rightarrow xyz=\displaystyle{\frac{1}{6}}$

(1)(3)=(x^4+y^4+z^4)+xy(x^2+y^2)+yz(y^2+z^2)+zx(z^2+x^2)

$x^4+y^4+z^4=3-\left[xy(2-z^2)+yz(2-x^2)+zx(2-y^2)\right]=4+xyz(x+y+z)$

$\therefore x^4+y^4+z^4=\displaystyle{\frac{25}{6}}\;\;\;Ans$

นานๆได้เล่นกระทู้นี้ทีนึงนะครับโจทย์ยากดีครับ

Timestopper_STG

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 557 19 ก.พ. 2550 (11:00)
เยี่ยมมากครับคุณ Timestopper_STG (เป็นผมคงอีกนานกว่าจะคิดได้)

จูล่งแห่งราชนาวี

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.