จำนวน 616 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| -5- 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| 24| 25| 26| 27| 28| 29| 30| 31|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 2 มิ.ย. 2549 (15:45)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 79 2 มิ.ย. 2549 (16:45)
27.
case a+b+c=0: we have equality.
case a+b+c<>0: w.l.o.g. assume a+b+c=1.
at least one term, says a+b>0. then
LHS=a+b+|b+c|+|c+a|<=a+b+|b+c+c+a|
=a+b+|1+c|<=|a|+|b|+1+|c|=RHS
done!

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 81 2 มิ.ย. 2549 (17:27)
26.
เมื่อ n=1,2,3 จะได้ 1|n
เพราะ 2 หารจำนวนคี่ที่มากกว่าสามไม่ลงตัว ดังนั้นเราจะพิจารณาเฉพาะจำนวนคู่ที่มากกว่าสี่
เมื่อ n=4,6,8 จะได้ 2|n
เมื่อ 9<n<17 จะได้ 6|n ซึ่งมี 12 สอดคล้องตัวเดียว
เมื่อ 17<n<25 จะได้ 12|n ซึ่งมี 24 สอดคล้องตัวเดียว
เมื่อ n>25 จะได้ 60|n, n>49 จะได้ 420|n และ n>121 จะได้ 11|n ซึ่งไม่มีจำนวนคู่ใดที่น้อยกว่า 2549 ที่สอดคล้องเงื่อนไขดังกล่าวพร้อมกัน
ดังนั้นจำนวนที่สอดคล้องเงื่อนไขที่กำหนดคือ 1,2,3,4,6,8,12,24

วิธีทำของผมอาจจะดูเยิ่นเย้อไปนิด แล้วจะรอดูแนวคิดของคนอื่นครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 82 2 มิ.ย. 2549 (17:59)
ม่ายรู้เรื่องเลยก้าบ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 83 2 มิ.ย. 2549 (18:01)

ข้อ 26 คุณ nongtum ตอบถูกครับ ส่วนวิธีทำของผมก็แทบไม่ต่างจาก คุณ nongtum เลยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 84 3 มิ.ย. 2549 (00:22)

28

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 85 3 มิ.ย. 2549 (01:12)

แปะต่อ 3 ข้อ ใน rep 1 , 555+

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 86 3 มิ.ย. 2549 (01:37)
27. Last attempt.
Case a+b+c=0: we have equality.
Case a+b+c<>0: w.l.o.g. assume a+b+c=1.
at least one term, says a+b>0. Then
LHS=a+b+|b+c|+|c+a|
If b+c,c+a have the same sign, then
|b+c|+|c+a|=|b+c+c+a|=|1+c|, hence
LHS=a+b+|1+c|<=|a|+|b|+1+|c|=RHS.
Otherwise, |b+c|+|c+a|=|b+c-(c+a)|=|b-a|.
So LHS=a+b+|b-a|=2max{a,b}. Let b>=a.
We have
b=1-a-c<=1+|a|+|c| ===> 2b<=|b|+1+|a|+|c|=RHS.
Done!

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 87 3 มิ.ย. 2549 (01:46)
31. Something wrong?
When a=0, then c=-2. The term |ab|+|bc|+|ca|=2|b| can be arbitrary large.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 88 3 มิ.ย. 2549 (01:52)
29. Let A=a+b+c(=1/a+1/b+1/c)=ab+bc+ca. So a,b,c are the roots of the polynomial p(t)=t^3-At^2+At-1=0.
But p(1)=0, at least one among a, b, c must be 1.
Done!

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 89 3 มิ.ย. 2549 (02:05)

เป็น Counter Example ที่เล่นเอา Knock Out ไปเลย (ใช้กลยุทธการเขียนแบบ ไทย หลายคำ-อังกฤษ คำ) ปล. คราวนี้คงจะไม่มีปัญหา ถ้ามีอีกจะมีการแก้ไขไปเรื่อยๆ แบบ O-Net , A-Net

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 90 3 มิ.ย. 2549 (02:13)
คุณ poincare ทำข้อ 29 ได้ กะทัดรัด ดีจัง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 91 3 มิ.ย. 2549 (02:43)
31. Still have a problem.
By assumption, we have c=1+3/(ab-1) is the only constraint. So we can take ab>1 arbitrary large.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 92 3 มิ.ย. 2549 (03:20)

ขออภัยในความไม่สะดวก สำหรับ ปัญหาที่เกิดขึ้นครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 93 3 มิ.ย. 2549 (04:00)
31. Last attempt, kidding ^-^...
Write a=(2+b+c)/(bc-1). So we can choose bc>1 arbitrary large.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 94 3 มิ.ย. 2549 (04:13)

อย่านอนเลย คืนนี้ ~~~

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 95 3 มิ.ย. 2549 (04:39)
31. OK
The condition abc-ab-c=2 gives ab=(2+c)/(c-1)=1+3/(c-1). Note that c must be greater than 1. Using AM-GM, we get a^2+b^2+c^2>=2ab+c^2=2+6/(c-1)+c^2.
Minimizing the function f(x)=2+6/(x-1)+x^2, for x>1, we are done. ^-^

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 96 3 มิ.ย. 2549 (04:56)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 97 3 มิ.ย. 2549 (05:20)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 98 3 มิ.ย. 2549 (07:31)
Very nice solution for NO 27.