จำนวน 48 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| -3-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 24 มิ.ย. 2549 (16:16)
ผมมีเฉลยอยู่ในหนังสือแล้วครับ

ต้องการเฉลยข้อไหนก็บอกมาได้เลยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 9 ก.ค. 2549 (16:36)
ข้อ 7 ผมมีวิธีดีๆซึ่งน่าจะง่ายกว่ามาเสนอแนะ
จากเอกลักษณ์ a^4+b^4+c^4-2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2=(a+b+c)(a-b-c)(-a+b-c)(-a-b+c)=A ( กำหนดตัวแปร A)
จึงสามารถพิสูจน์ได้โดยง่ายด้วยการแบ่ง Case ของความเป็นคู่ คี่ของ a b และ c ว่า 16 หาร A ลงตัว หรือ 2 หาร A ไม่ลงตัว เป็นจริงเพียงอย่างใดอย่างหนึ่งเท่านั้น ซึ่งเกิดข้อขัดแย้งจาก A=24 เป็นไปไม่ได้ ตามต้องการ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 9 ก.ค. 2549 (16:43)
ในคห. 31 ให้ a b และ c แทน x y และ z ตามลำดับ(พิมพ์ผิด)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 9 ก.ค. 2549 (19:29)
4. Alternative solution: direct proof (A bit use of Analysis)
We shall show that for each nonzero polynomial P(z) with degree n, there is a radius r>0 such that |P(z)| > |z|^n for all |z| < r.
Let P(z) = z^k Q(z) where Q(z) is a polynomial s.t. Q(0) != 0.
Note that S(z) = |Q(z)| - |z^(n-k)| is continuous and S(0) > 0. That is, there exists a radius r>0 such that |S(z)-S(0)| < S(0)/2 for all |z| < r (one can reach this fact by applying the delta-epsilon definition).
That is, S(z) > S(0)/2 > 0 for all |z| < r.
Therefore, for all |z| < r,
|P(z)| = |z^k||Q(z)| = |z^k|(S(z) +|z^(n-k)|) > |z|^n.

(K'Poincare's solution is very simple; i like it.)

10. Let x = cos t, y = sin t.
P(t) = a[x(t)^2] + 2b[x(t)y(t)] + c[y(t)^2].
i.e. P(t) = a/2(1 + cos 2t) + b sin 2t + c/2(1 - cos 2t).
Hence, P(t) =(a+c)/2 + [((a-c)/2)cos 2t + b sin 2t].
Cauchy ineq. impylies that Pmin = (a+c)/2 - d, Pmax = (a+c)/2 + d, where d = sqrt[((a-c)/2)^2 + b^2].

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 9 ก.ค. 2549 (19:32)
In my solution to the P.4, please change all > and < into >=, and <= (except in the expression 'r>0').

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 9 ก.ค. 2549 (21:24)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 11 ก.ค. 2549 (14:49)
อยากจะทำอ่ะครับแต่งงว่าข้อ14โจทย์ให้ทำอะไร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 12 ก.ค. 2549 (18:28)
ผมคงร่วมในนี้ ไม่ได้หละมั้งครับ ได้แต่เป็นคนไม่รู้เรื่องอยู่อะครับ งงจริงๆเลยครับ สมเพศตัวเองจริงๆเล้ย br /> เมื่อไหร่เก่งแบบนี้บ้างน้า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 18 ก.ค. 2549 (09:45)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 18 ก.ค. 2549 (09:52)

Test with Maple

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 18 ก.ค. 2549 (09:57)

อีกซักข้อ..

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 31 ก.ค. 2549 (21:17)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 27 ส.ค. 2549 (14:02)
16.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 30 ส.ค. 2549 (11:13)

Please check my solution

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 30 ส.ค. 2549 (11:18)

it reaches minimum when

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 30 ส.ค. 2549 (12:32)

15)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 30 ส.ค. 2549 (14:35)

อีกวิธีนึง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 27 ก.ย. 2549 (14:33)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 6 ต.ค. 2549 (11:40)

.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 24 มี.ค. 2550 (01:07)
19. Let be a monic polynomial of degree , and set



where is non-negative integer and denotes differentiation with respect to .

Prove that is a polynomial on of degree .

Determine the ratio of the coefficient of in to the constant term in .