วิชาการ.คอม - แบบฝึกหัด . . . calculus1

แบบฝึกหัด . . . calculus1

โพสต์เมื่อ: 16:42 วันที่ 10 มิ.ย. 2549 ชมแล้ว: 27,535 ตอบแล้ว: 495

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

1. (ใส่เลขข้อไว้ เผื่อมีมาอีก)
13197

deathspirit

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 479 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17| 18| 19| 20| 21| 22| 23| -24-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 469 24 เม.ย. 2550 (20:40)
$\displaystyle{\int x^3 \arcsin x\, dx= \frac{1}{32}\bigg( x\sqrt{1-x^2}(3+2x^2)+(8x^4-3)\arcsin x\bigg) +c}$

อีกข้อนึงได้

$\displaystyle{ 6\left( {x - \frac{{\arctan \left( {\frac{{2x + 1}}{{\sqrt 3 }}} \right)}}{{\sqrt 3 }} + \frac{1}{3}\ln \left( {x - 1} \right) - \frac{1}{6}\ln \left( {x^2 + x + 1} \right)} \right) + c}$

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 470 24 เม.ย. 2550 (22:55)
อยากได้วิธีทำ อะครับเคยเป็นข้อสอบเก่าๆ

mathematics (IP:125.24.43.129)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 471 24 เม.ย. 2550 (23:18)
ข้อแรกใช้ by parts ก่อน
จะติด $\int \frac{x^4}{\sqrt{1-x^2}} dx$ จากนั้นแทนค่าด้วยฟังก์ชันตรีโกณ คือ $x = \sin \theta$ ซึ่งจะได้เป็น $\int \sin^4 \theta d\theta$
ใช้เอกลักษณ์ $\sin^2 x = \frac{1-\cos 2x}{2}$ กับ $\cos^2 x = \frac{1+\cos 2x}{2}$ เพื่อทำให้เลขชี้กำลังเป็น 1 ให้หมด ก็จะกลายเป็นอินทิเกรต sin กับ cos ปกติ

อีกข้อให้ทำการแยกเศษส่วนย่อยออกมาก่อน $\frac{6x^3}{(x-1)(x^2+x+1)} = 6 + \frac{2}{x-1} - \frac{2x+4}{x^2+x+1}$
ซึ่งสองตัวแรกน่าจะไม่มีปัญหา
ตัวหลังสุด ให้แยกเป็น $\frac{2x+4}{x^2+x+1} = \frac{2x+1}{x^2+x+1} + \frac{3}{x^2+x+1}$ ซึ่งก้อนแรกใช้การเปลี่ยนตัวแปรปกติ ส่วนก้อนหลัง ให้นึกถึงสูตร $\int \frac{1}{x^2+a^2} dx = \frac{1}{a} \arctan \frac{x}{a} + c$ โดยจัดรูป $x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + (\frac{\sqrt{3}}{2})^2$

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 473 25 เม.ย. 2550 (01:51)
รู้ตัวละ ผิดเละเลย เด๊ยวไปแก้อีก T T งงจิงๆ

mathematics

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 5 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 150 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 474 25 เม.ย. 2550 (21:31)
ตอนให้ $x = \sin \theta$ เราจะได้ว่า $dx = \cos \theta d\theta$ ครับ ไม่ใช่ $dx = d\theta$

นอกจากนี้ ยังมีจุดที่คิดเลขผิด กระจายผิด ค่ามุมใน cos เปลี่ยนไป, จุดที่ และจุดที่อินทิเกรตผิด คือ $\int \frac{1}{\cos \theta} d\theta \ne \ln \cos \theta$ , $\int 2 d\theta \ne \ln 2$ และ $\int cos \theta d\theta \ne -\arcsin x$

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 475 25 เม.ย. 2550 (22:24)

ไปเรื่อยๆ คับ - -'' ถ้าถูกแล้วจะเปลี่ยน เซต้า เป็น x ยังไงครับ

mathematics

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 476 25 เม.ย. 2550 (22:42)
$x = \sin \theta \to \theta = \sin^{-1} x$

$\sin 2\theta = 2\sin\theta \cos\theta = 2x\sqrt{1-x^2}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 477 25 เม.ย. 2550 (23:46)
$\left( {\frac{1-\cos 2\theta}{2}} \right)^2 = \frac{1}{4}-\frac{\cos 2\theta}{2}+\frac{\cos^2 2\theta}{4} = \frac{1}{4}-\frac{\cos 2\theta}{2}+\frac{1+\cos 4\theta}{8}$

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 478 26 พ.ค. 2550 (04:16)
integral e^x^2 dx=?

integral12@msn.com (IP:85.104.10.191)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 479 26 พ.ค. 2550 (15:58)
$\int e^{x^2}\ dx$ ไม่มี Closed-form ครับ

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 480 27 พ.ค. 2550 (21:54)
คนหรือนี่ !!

อยากทำมั่งจัง แต่ไม่รุเรื่องอะไรเลย ..

noon (IP:61.7.140.243)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 481 6 ก.ย. 2550 (16:12)
มีโจทย์ข้อไหนหลงเหลือบ้างป่าวคับ *-*

กำลังเรียนแคล 1 (IP:58.9.170.91)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 482 9 ก.ย. 2550 (20:48)
จะตายเอา

alexa

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 46 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 151 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 483 13 ก.ย. 2550 (12:55)
Solve

$\displaystyle{\frac{dy}{dx}= \frac{1}{x+y^2}}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 484 13 ก.ย. 2550 (18:20)
จงหาผลเฉลยทั่วไปของสมการ

1. $4y''+36y= \csc 3x$

2. $y''-2y'+y=e^x \arctan x$

3. $y'''+7y'=\sec 2x$

4. $y''-4y'+4y=(12x^2-6x)e^{2x}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 486 18 มี.ค. 2551 (18:47)
Nice site!

Nikolet (IP:91.74.160.18)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 487 4 ก.ย. 2551 (13:55)
calculus ไม่ยาก ถ้าอ่านแล้วทำความเข้าทำแบบฝึกหัดบ่อยๆ เอาใจช่วยคนที่เรียน calculus1ทุกคนนะคะ ลำลังเรียนเหมือนกันคะ เรียนอย่างมีความสุขแล้วเรื่องทุกข์ก็จะหายไป

yuparat-_miew@hotmail.com (IP:202.28.51.71)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 488 1 พ.ย. 2551 (01:59)

ไม่เข้าใจ ทำไมเอาแต่ข้อยากๆมา

เจมส์ (IP:78.21.133.92)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 489 18 พ.ย. 2551 (21:44)

ไม่เข้าใจว่าคิดยังไง...-.-

fortdekzap

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 50 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 490 19 พ.ย. 2551 (15:14)

หมายถึงข้อไหนหรอครับ

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.