ลิมิตฟังก์ชันตร๊โกณมิติครับ

มีหลักการอย่างไรบ้างครับ ผมรู้ว่า

lim sin x = 0

x->0

lim cos x = 1

x->0

และก็ lim (sin x)/x = 1 ครับ

x->0

ถ้า (ขออนุญาตไม่เขียนlim) เป็น 1/sinx,1/cosx,x/(sin x)นี้จะยังได้ค่าเดิมหรือไม่ครับ



แล้วก็โจทย์ที่ทำไม่ได้(ความจริงก็ทำไม่ได้หมดเลย ขออนุญาตไม่เขียน limครับ)

2x/(sin3x)=?

sin9x/sin7x=?

sinกำลัง3x/xกำลัง2=?

(1-cosx)/xกำลัง2=?

(1-cosx)/(1+sinx)=?

(1-cos2x)/sin3x=?

lim sinx/(x-พาย) = ?

x->พายทางขวา

ผมนั่งมองไปหลายสิบข้อแนวๆนี้ก็ยังดูไม่ออก มีวิธีสังเกตหรือไม่ครับ

ขออภัยหากมีอะไรผิดพลาดครับเนื่องจากไม่รู้อะไรเลยจริงๆ ครับ ขอบคุณครับ
25 มิ.ย. 2549 01:22
23 ความเห็น
35728 อ่าน


ความคิดเห็นที่ 1  โดย GFK

พยายามจัด รูปฟังก์ชัน(โจทย์ข้างบนน่ะ)ที่ต้องการหาลิมิต



ให้อยู่ในรูปของสูตรที่มีอยู่น่ะ



เช่น 2x/sin(3x) = (2/3)(3x/sin(3x))



lim (x--->0) [2x/sin(3x)] = lim (x--->0)[(2/3)(3x/sin(3x))]



= (2/3)(1) = 2/3 [เพราะ lim(x--->0)[3x/sin(3x)] = 1]
25 มิ.ย. 2549 09:43


ความคิดเห็นที่ 2 โดย GFK

ถ้า (ขออนุญาตไม่เขียนlim) เป็น 1/sinx,1/cosx,x/(sin x)นี้จะยังได้ค่าเดิมหรือไม่ครับ



ไม่ค่าเดิม เสมอไป



lim (x---->0) sin x = 0



จะได้ว่า lim (x---->0) [1/sin x] ไม่มีลิมิต (ทางซ้าย ลู่สู่ -inf / ทางขวา ลู่สู่ +inf)



lim (x---->0) cos x = 1



จะได้ว่า lim (x---->0) [1/cos x] = 1



lim (x---->0) [(sin x)/x] = 1



จะได้ว่า lim (x---->0) [x/(sin x)] = 1
25 มิ.ย. 2549 09:48


ความคิดเห็นที่ 3 Tasurahings (Guest)

ขอบคุณครับ เริ่มทำได้บ้างแล้ว

แต่ก็ติดข้อที่มี พาย ครับ ไม่เข้าใจจริงๆ

lim(x->พาย/2)[(1-sinx)/((พาย/2)-x)]=?

lim(x->พายทางขวา)[(sinx)/(x-พาย)]=?

และก็ไปเจอพวกนี้อีกครับ

lim(x->inf)[sin((พายx)/(2-3x))]=?

lim(x->-2)[(sin(xกำลัง2+3x+2))/(x+2)]=?

lim(x->inf)[(xsin)/(1/x)]=?
25 มิ.ย. 2549 19:03


ความคิดเห็นที่ 4 โดย Mastermander

L'Hospital Rule
25 มิ.ย. 2549 20:55


ความคิดเห็นที่ 5 โดย GFK

แบบไม่ใช้ L'Hospital Rule
25 มิ.ย. 2549 21:17


ความคิดเห็นที่ 6 โดย GFK

.
25 มิ.ย. 2549 21:18


ความคิดเห็นที่ 7 โดย [{@o@}~LiMo~<#_#>]

แล้วไอ L'Hospital Rule มันคืออะไรหรอคับ
25 มิ.ย. 2549 22:23


ความคิดเห็นที่ 8 โดย Mastermander

for indeterminate form
25 มิ.ย. 2549 22:25


ความคิดเห็นที่ 9 Tasurahings (Guest)

ขอบคุณครับ

ข้อ 4 ช่วยทำให้ดูได้มั้ยครับไม่แน่ใจว่าผมทำถูกรึเปล่า

แล้วก็ข้อ 5

lim(x->inf)[xsin(1/x)]=? ครับ

แล้วก็อีกนิดครับ

lim(x->0)[csc3x/cotx]=?

lim(x->(พาย/2))[(((1/2)พาย)-x)/cosx]=?

lim(x->(พาย/4))[(tan(พาย-4x))/(x-(พาย/4))]=?

แล้วก็โจทย์ที่ให้หาช่วงที่ใหญ่ที่สุดที่ทำให้ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องนี้คิดไงครับ

f(x)=square root(x+5)

f(x)=(square root(x-1))/(square root(2-x))

ครับ ผมพยายามทำแบบไม่ใช้ L'hospital Rules อะครับ เพราะตามเนื่อหาแล้วเรื่องนั้นจะเรียนทีหลังเรื่องlimit
25 มิ.ย. 2549 23:17


ความคิดเห็นที่ 10 โดย Mastermander

ข้อ4 ในความเห็น 4 ก็ไม่ได้ใช้โลปิตาลครับ แค่แยกตัวประกอบแล้วตัดกันธรรมดา



ข้อ5 ไม่มีลิมิตครับ



แล้วก็โจทย์ที่ให้หาช่วงที่ใหญ่ที่สุดที่ทำให้ฟังก์ชันเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องนี้คิดไงครับ



ก็คิดจากว่าฟังก์ชันไม่ต่อเนื่องที่ไหนบ้าง
25 มิ.ย. 2549 23:25


ความคิดเห็นที่ 11 โดย deathspirit

limx->inf(xsin(1/x)) = limt->0+(sint/t)



csc3x/cotx = sinx/(sin3x cosx) = (1/3)(sinx/x)(3x/sin3x)(1/cosx)



((pi/2)-x)/cosx = ((pi/2)-x)/sin(pi/2-x)



tan(pi-4x)/(x-pi/4) = -4tan(pi-4x)/(pi-4x) = (-4)(sin(pi-4x)/(pi-4x))(1/cos(pi-4x))
25 มิ.ย. 2549 23:30


ความคิดเห็นที่ 12 Tasurahings (Guest)

เอ ข้อ 4 มันตัดกันได้เหรอครับ(รึผมพิมพ์ผิด)



lim sin(xกำลัง2+3x+2) = ?

x->-2 ---------------

x+2
25 มิ.ย. 2549 23:32


ความคิดเห็นที่ 13 Tasurahings (Guest)

คห.12 ผิดครับ

lim(x->-2) [(sin(xกำลัง2+3x+2))/(x+2)]=?
25 มิ.ย. 2549 23:35


ความคิดเห็นที่ 14 โดย Mastermander

ขออภัยครับ มองข้อ 5 ผิดไป
25 มิ.ย. 2549 23:40


ความคิดเห็นที่ 15 Tasurahings (Guest)

เออ มันเป็น (sin(xกำลัง2+3x+2))หารด้วยx+2 ครับ
25 มิ.ย. 2549 23:50


ความคิดเห็นที่ 17 Tasurahings (Guest)

ขอบคุณมากครับ
26 มิ.ย. 2549 00:27


ความคิดเห็นที่ 19 furnza_ultramanclub@live.com (Guest)

อยากดั้ยโจทย์เรื่องฟังก์ชั่นตรีโกณแระ เอ็กซ์ โปแนลเชี่ยน

ข้อเปงข้อสอบเอนนะคะ
2 ต.ค. 2551 20:02


ความคิดเห็นที่ 20 โดย B5320851

อยากดูข้อสอบลิมิตของฟังก์ชันตรีโกณมิติครับ ผมอยากฝึกมากมากครับ
5 มิ.ย. 2553 21:21


ความคิดเห็นที่ 22 Auau (Guest)

ทำยากมากเลยอ่ะคับ. งงจัง
15 ม.ค. 2555 02:59

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น