วิชาการ.คอม - เหรียญรางวัล Fields Medals 2006

เหรียญรางวัล Fields Medals 2006

โพสต์เมื่อ: 10:42 วันที่ 30 ส.ค. 2549 ชมแล้ว: 154,737 ตอบแล้ว: 9

เมื่อวันอังคาร 22 สิงหาคมที่ผ่านมา รางวัลอันทรงเกียรติที่สุดรางวัลหนึ่งในวงการคณิตศาสตร์ Fields Medal ถูกประกาศมอบให้แก่นักคณิตศาสตร์ 4 คน ณ สถาบันสภานักคณิตศาสตร์ (the Institute Congress of Mathematicians) ในกรุงมาดริด รางวัลนี้จะมอบให้แก่นักคณิตศาสตร์ไม่เกิน 4 คน ในทุก ๆ 4 ปีในช่วงที่มีการประชุมนี้ แต่ปีนี้มีความน่าแปลกใจกว่าที่เคยเป็นมา นั่นคือ หนึ่งในผู้ได้รับรางวัล นักคณิตศาสตร์ชาวรัสเซีย กริกอรี เพเริลแมน (Grigory Perelman) ปฏิเสธรับรางวัล

เพเริลแมนได้ทำให้มีการคาดเดากันอย่างกว้างขวางว่าเขาจะปฏิเสธรับรางวัลอันทรงเกียรตินี้ จากการที่เขาไม่ตอบรับคำเชิญให้มาบรรยาย ณ งานประชุม และการคาดเดาก็ถูกยืนยันด้วยการไม่ได้เข้าร่วมในงานมอบรางวัล ไม่มีคำอธิบายเป็นทางการใด ๆ แต่เป็นที่ลือกันว่าน่าจะเป็นเพราะความเป็นคนชอบอยู่สันโดษ และไม่นิยมการเป็นคนมีชื่อเสียง รวมถึงอาจจะมีปัญหาส่วนตัวต่อสังคมนักคณิตศาสตร์ มีรายงานว่าเพเริลแมนตอนนี้พักอาศัยอยู่กับแม่ของเขาในเมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ในสภาพว่างงานหลังลาออกจากงานที่สถาบันคณิตศาสตร์สเตคอฟ (the Stekov Mathematics Institute) ในกรุงมอสโกเมื่อต้นปีที่ผ่านมา นี่เป็นครั้งแรกที่เหรียญฟีลส์ถูกปฏิเสธ

เพเริลแมนได้รับเหรียญรางวัลนี้จากการมีส่วนสำคัญในการพิสูจน์สองปัญหาสำคัญในสาขาวิชาโทโพโลยี (topology) นั่นคือ Poincare’s conjecture และ Thurston’s Geometrisation conjecture ทั้งสอง conjecture นี้เกี่ยวข้องกับโครงสร้างของพื้นผิว 3 มิติ หรือพูดอีกแบบหนึ่งได้ว่าเป็นขอบเขตของวัตถุ 4 มิติ Poincare’s conjecture ถูกบรรยายให้เข้าใจได้ง่ายที่สุดเมื่อลดจำนวนมิติลงไปหนึ่ง โดยการพิจารณาพื้นผิวทรงกลมซึ่งอาศัยอยู่ใน space 3 มิติ แต่ตัวผิวทรงกลมเองเป็น 2 มิติ พื้นผิวนี้มีคุณสมบัติสำคัญ 2 ประการ คือ หนึ่ง เมื่อคุณเดินรอบพื้นผิวของมัน คุณจะไม่มีทางเดินไปพบขอบเขตของมันได้ และ สอง เมื่อคุณเอาเชือกผูกเป็นบ่วงรอบทรงกลม คุณสามารถค่อย ๆ ลดขนาดบ่วงลงในขณะที่เชือกยังอยู่บนพื้นผิว จนเป็นบ่วงหดลงเป็นจุดจุดเดียวได้ คุณสมบัติอันหลังนี้จะไม่เกิดขึ้นกับวัตถุมีรูอย่างโดนัท เพราะบ่วงจะลดขนาดลงจนถึงขนาดหนึ่งเท่านั้น แล้วก็ไม่สามารถผ่านส่วนที่เป็นรูได้ คุณสมบัติสองอย่างนี้ยังสามารถคงอยู่ได้ เมื่อคุณเปลี่ยนแปลงรูปร่างทรงกลม โดยปราศจากการตัดหรือฉีกใด ๆ เช่น คุณสมบัติเหล่านี้ยังคงอยู่สำหรับวัตถุอย่างไข่ หรือลูกฟุตบอลที่แฟบลงแล้ว จุดสำคัญซึ่งนักคณิตศาสตร์ทราบมายาวนาน ก็คือการที่พื้นผิว 2 มิติใด ๆ ที่มีคุณสมบัติสอดคล้องกับสองคุณสมบัตินี้ สามารถเปลี่ยนแปลงรูปร่าง (โดยไม่มีการฉีกหรือตัด) ไปเป็นทรงกลมได้ ดังนั้น ถ้าพูดกันแบบนักโทโพโลยีแล้ว เมื่อใดที่คุณรู้ว่าพื้นผิวของคุณมีสองคุณสมบัตินี้ คุณก็จะรู้ได้ว่าคุณกำลังเกี่ยวข้องกับทรงกลม แต่เป็นแบบที่เปลี่ยนแปลงรูปร่างแล้ว

งานพิสูจน์ที่ยากเข็ญกับผู้พิสูจน์ที่หลีกเร้น

กริชช่า เพเริลแมน (Grisha Perelman) คุณอยู่ที่ไหน

เมื่อสามปีก่อน นักคณิตศาสตร์รัสเซียน กริกอรี เพเริลแมน (Grigory Perelman) หรือรู้จักกันในอีกชื่อว่า กริชช่า ชาวเมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ประกาศความสำเร็จกับการไขปัญหาคณิตศาสตร์อันโด่งดังและไม่มีใครสามารถเอาชนะได้มาถึงหนึ่งศตวรรษ ที่รู้จักกันในชื่อ Poincare’s conjecture หรืออาจแปลเป็นไทยว่า “การอนุมานของปองกาเร” ซึ่งกล่าวเกี่ยวกับธรรมชาติของ space ได้

หลังจากโพสต์งานที่เป็นเอกสารสั้น ๆ สองสามชิ้นบนอินเตอร์เน็ต และทัวร์เลคเชอร์ไปตามหลายมหาวิทยาลัยในสหรัฐอเมริกา ดร. เพเริลแมน ก็หายตัวไปจากการรู้เห็นของคนในวงการ กลับไปสู่ภูมิลำเนาที่มีลักษณะเป็นป่าในฤดูใบไม้ผลิของปี ค. ศ. 2003 ปล่อยให้นักคณิตศาสตร์ทั่วโลกเข้าใจเพียงบางส่วนในงานของเขาและลังเลถึงความถูกต้องของมัน

ตอนนี้ นักคณิตศาสตร์หลายกลุ่มประกาศว่าได้ตรวจสอบงานของเพเริลแมนเสร็จเรียบร้อย และหลักฐานของคำประกาศนั้นก็หมุนเวียนไปทั่วทั้งวงการแล้ว มันอยู่ในรูปของเอกสารความยาว 1,000 หน้าเทียบเท่ากับหนังสือ 3 เล่ม จุไปด้วยคณิตศาสตร์และการบรรยายที่เข้มข้น

“มันเป็นช่วงเวลาที่ยิ่งใหญ่ในวงการคณิตศาสตร์จริง ๆ” กล่าวโดย บรูซ ไคลเนอร์ (Bruce Kleiner) แห่งมหาวิทยาลัยเยล ผู้ใช้เวลาสามเดือนที่ผ่านมาในการช่วยอธิบายความงานของเพเริลแมน “มันอาจเป็นเหตุการณ์ที่สามารถเกิดขึ้นได้อีก 100 ปีจากนี้ หรืออาจไม่เกิดขึ้นเลย”

ในสุนทรพจน์ที่การประชุมในปักกิ่งเมื่อฤดูร้อนที่ผ่านมา เหยาชิงถุง (Shing-Tung Yau) แห่งมหาวิทยาลัยฮาร์วาร์ด กล่าวว่าความเข้าใจในเรื่อง space 3 มิติที่ได้มาจาก Poincare’s conjecture จะเป็นหนึ่งในเสาหลักของคณิตศาสตร์ในศตวรรษที่ 21

ดร. เหยา ได้พูดคำที่ปองกาเร (Poincare) เคยกล่าวไว้ “ความคิดเป็นเพียงประกายวาบเดียวในราตรีอันยาวนาน แต่แสงประกายนั้นหมายถึงทุกสิ่งทุกอย่าง” (“Thought is only a flash in the middle of a long night, but the flash that means everything.”)

แต่ในช่วงเวลาแห่งชัยชนะของเขา ดร. เพเริลแมน ไม่ยอมปรากฏตัวสู่สาธารณชน เขาเป็นตัวเก็งที่จะได้รับเหรียญรางวัล ฟีลส์ เมดดัล (Fileds Medal) ซึ่งถือกันว่าเป็น “รางวัลโนเบลของวงการคณิตศาสตร์” แต่ก็ไม่มีใครคาดเดาได้ว่าเขาจะปรากฏตัวหรือไม่ ในช่วงหนึ่งถึงสองสัปดาห์ก่อนการประกาศรางวัล

นอกจากนี้ มีความเป็นไปได้ที่เขาอาจจะปฏิเสธรับรางวัล 1 ล้านเหรียญสหรัฐฯ ที่คาดหมายกันว่าสถาบันคณิตศาสตร์เคลย์ (the Clay Mathematics Institute) ในเมืองเคมบริดจ์ มลรัฐแมสซาชูเสท อาจจะเสนอให้แก่เขา จากการที่เขาได้เผยแพร่งานการพิสูจน์ conjecture ได้เป็นครั้งแรก Poincare conjecture เป็นหนึ่งใน 7 คำถามทางคณิตศาสตร์สำคัญที่ทางสถาบันเสนอจะให้รางวัล 1 ล้านเหรียญแก่ใครก็ตามที่สามารถไขปริศนาได้ ในตอนที่ผลัดเปลี่ยนสู่สหัสวรรษใหม่

“มันผิดวิสัยอย่างมากในวงการคณิตศาสตร์ ที่ใครคนหนึ่งประกาศผลงานที่ยิ่งใหญ่เช่นนี้ แต่ไม่สนใจจะรับรางวัล” กล่าวโดย ดร. จอห์น มอร์แกน (John Morgan) แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย หนึ่งในผู้ศึกษางานของเพเริลแมน และช่วยเพิ่มเติมรายละเอียด

นักคณิตศาสตร์ได้รอคอยผลอันนี้มาถึง 100 ปี นับตั้งแต่นักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส อองรี ปองกาเร (Henri Poincare) ตั้งปัญหาไว้ในปี ค. ศ. 1904 และแล้วความนัยทั้งในทางคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ถูกเปิดเผยในที่สุด พวกเขากล่าวกันว่า มันช่างงดงาม เหมือนกับศิลปะหรือบทเพลงโอเปร่าบทใหม่อันน่าประทับใจ

ดร. มอร์แกน กล่าวว่าความตื่นเต้นไม่ได้มาจากการสามารถพิสูจน์ conjecture ได้ในท้ายที่สุดหรอก เพราะทุก ๆ คนก็รู้สึกอยู่แล้วการคาดเดาของปองกาเร มันน่าจะถูก แต่ความตื่นเต้นเกิดขึ้นเพราะการใช้วิธีการเชื่อมโยงระหว่างสาขาคณิตศาสตร์ที่ไม่เกี่ยวข้องกันเลยได้อย่างลึกล้ำ”

วิลเลียม เธิร์สตัน (William Thurston) แห่งมหาวิทยาลัยคอร์เนล ผู้ค้นพบ conjecture ที่เป็นก้าวไปอีกขั้นหนึ่ง ซึ่งจัดให้ Poincare conjecture เป็นเพียงกรณีพิเศษ และตอนนี้ก็สามารถพิสูจน์ได้ชัดเจนแล้วด้วยงานของเพเริลแมน กล่าวว่า “คณิตศาสตร์เป็นอะไรที่เกี่ยวกับจิตใจข้างในของมนุษย์ วิถีทางที่คนเราคิดได้อย่างมีประสิทธิภาพ และเหตุผลของการที่ความสนใจใคร่รู้เป็นสิ่งนำทางที่ดี” เขาอธิบายถึงว่าความสนใจใคร่รู้เกี่ยวข้องกับวิถีการเดินไปสู่การค้นพบที่มาพร้อมกับการประจักษ์แจ้งโดยสัญชาตญาณ (intuition)

“คุณจะไม่เห็นสิ่งที่คุณกำลังพิจารณาอยู่ จนกระทั่งคุณประจักษ์แจ้งกับมันแล้วจริง ๆ” ดร. เธิร์สตัน กล่าว “และเมื่อนั้น มันก็จะเปิดทางให้คุณเห็นสิ่งอื่น ๆ อีกมากมาย”

ในการอธิบายความ Poincare’s conjecture อาจจะฟังดูน่ากลัว (ในการเข้าใจ) หรือง่ายอย่างไม่ค่อยอยากจะเชื่อ ทั้งหมดมันขึ้นกับคนเล่า Poincare’s conjecture ได้มาจากประสบการณ์ที่เห็นได้กับพื้นผิว 2 มิติ คือผิวทรงกลมจะมีคุณสมบัติเฉพาะที่เมื่อวางเส้นเชือกที่ทำเป็นห่วง (โดยเมื่อดึงปลายด้านหนึ่งแล้วห่วงนั้นจะค่อย ๆ เล็กลง) ห่วงนั้นสามารถเล็กลงอย่างไม่จำกัดจนกระทั่งเป็นจุด โดยไม่ได้ยกเส้นเชือกออกจากพื้นผิวทรงกลมเลย ในทางตรงกันข้าม มันไม่สามารถเกิดขึ้นได้กับพื้นผิวของวัตถุอย่างโดนัท เนื่องจากการที่จะทำให้ห่วงเล็กลงจนเป็นจุดถูกป้องกันไว้ด้วยการที่มีรูของโดนัท แน่นอนว่าห่วงสามารถหดลงจนเป็นจุดได้ หากเส้นเชือกถูกยกออกจากพื้นผิว แต่นั่นเท่ากับว่ามันออกจาก space 2 มิติแล้ว Poincare’s conjecture พูดถึงการที่ห่วงสามารถหดลงเป็นจุดได้เฉพาะกับ space แบบทรงกลม แต่ทว่า space ที่ว่านั้นเป็น 3 มิติ ซึ่งฝังตัวไว้ใน 4 มิติ ทำให้การจินตนาการหรือมองภาพว่าอะไรเกิดขึ้นนั้นทำไม่ได้

conjecture อันนี้เป็นหลักการพื้นฐานของสาขาวิชาโทโพโลยี (topology) ซึ่งเป็นสาขาทางคณิตศาสตร์ที่บรรยายถึงรูปร่างของ space สำหรับนักคณิตศาสตร์ในสาขานี้แล้ว ผิวทรงกลม ผิวทรงกระบอก หรือผิวของหัวกระต่ายเป็นสิ่งที่เหมือนกัน ด้วยภาษาคณิตศาสตร์ของโทโพโลยี พวกมันสามารถบิด ปั้น แต่ต้องไม่ทำให้ฉีกขาด (หรือถ้าพูดในแบบโทโพโลยีก็คือ “continuously deform”) ให้ไปเป็นอีกวัตถุหนึ่งได้ ในลักษณะเดียวกันถ้วยกาแฟที่มีหูจับ กับโดนัท (แบบมีรู) ก็มีคุณสมบัติทางโทโพโลยีเหมือนกัน คือมีรูเดียว แต่เป็นคนละพวกกับทรงกลม

ดังนั้น สิ่งที่ Poincare หมายถึงก็คือ space หรือพื้นผิว 3 มิติที่ปราศจากรู ซึ่งมีตัวแทนเป็นผิวทรงกลม 3 มิติ (ที่จินตนาการไม่ออก) ถ้าพูดให้แม่นยำขึ้น พื้นผิววัตถุที่พูดถึงจะต้องมีคุณสมบัติที่นักคณิตศาสตร์เรียก compact หรือ closed ซึ่งหมายความว่ามันมีขนาดจำกัด ยกตัวอย่างให้เห็นภาพ ถ้าคุณออกวิ่ง ไม่ว่าจะไปในทิศทางใด ๆ ไกลสักเท่าไร คุณทำได้เพียงไปไกลขนาดหนึ่งเท่านั้นก่อนจะกลับมาที่จุดเริ่มต้นอีกครั้ง เช่นเดียวกับที่คุณไม่สามารถไปไกลเกินกว่าครึ่งหนึ่งของเส้นรอบวงโลก คือประมาณ 20,050 กิโลเมตร จากบ้านของคุณ

สำหรับ space 3 มิติแล้ว มันจะยากกว่ากรณี 2 มิติที่จะรับรู้ถึงรูปร่างทั้งหมดของ space บางรูปร่าง เราไม่สามารถมองเห็นว่ารูอยู่ตรงไหนบ้าง “เราไม่สามารถจะวาดภาพของ space ที่เป็น 3 มิติได้” ดร. มอร์แกนกกล่าว เขากำลังอธิบายว่า เมื่อเรามองดูพื้นผิวของทรงกลมหรือแอปเปิล เราจะเห็นพื้นผิวซึ่งเป็น 2 มิติอยู่ใน 3 มิติ ที่จริงนักดาราศาสตร์ในปัจจุบันก็ยังถกเถียงกันไม่จบว่ารูปร่างของ space ของเอกภพเป็นอย่างไรกันแน่ อาจจะเป็นไปได้ที่เป็นแบบทรงกลม โดนัท หรืออะไรบางอย่างที่ซับซ้อนไปกว่านั้น

Poincare’s conjecture สามารถกล่าวในแบบทั่วไป คือสำหรับกี่มิติก็ได้ แต่น่าแปลกใจที่พบว่า Poincare’s conjectur เวอร์ชันดั้งเดิมแบบ 3 มิตินี้ดูเหมือนจะพิสูจน์ยากที่สุด สตีเฟน สเมล (Stephen Smale) ซึ่งขณะนี้อยู่ที่สถาบันเทคโนโลยีโตโยตา ( the Toyota Technological Institute) ในชิคาโก ในปี ค. ศ. 1960 เขาได้พิสูจน์ว่า Poincare’s conjecture เป็นจริงใน 5 มิติ หรือจำนวนมิติมากกว่านั้น และเขาก็ได้รางวัล Fields medal ต่อมาในปี 1983 ไมเคิล ฟรีดแมน (Michael Freedman) ได้พิสูจน์ว่ามันถูกต้องใน 4 มิติ และก็ชนะรางวัลเหรียญ Fields ไปอีกคนเช่นกัน

“คุณได้ Fields Medal จากการที่คุณได้เข้าไปใกล้ conjecture นี้” ดร. มอร์แกน กล่าว

ในปลายทศวรรษ 1970 ดร. เธิร์สตัน ได้ขยาย Poincare’s conjecture และแสดงว่ามันเป็นเพียงกรณีพิเศษของ conjecture ที่เกี่ยวข้องกับเรขาคณิต 3 มิติของเขา ซึ่งเป็นแบบทั่วไปกว่า โดย conjecture ของเขาบรรยายว่า space ใด ๆ สามารถถูกแยกส่วนออก (decompose) ไปเป็นรูปร่างพื้นฐานไม่กี่แบบได้

นักคณิตศาสตร์ทราบตั้งแต่ยุคของ จอร์จ เฟรดริช เบิร์นฮาร์ด รีแมน (Georg Friedrich Bernhard Riemann) ในศตวรรษที่ 19 ว่า space 2 มิติ มีรูปร่างที่เป็นไปได้อยู่เพียง 3 แบบ คือรูปร่างแบนเหมือนแผ่นกระดาษ รูปร่างปิดอย่างทรงกลม และรูปร่างที่มีลักษณะเหมือนอานม้า อย่างไรก็ตาม ดร.เธิร์สตันลงความเห็นว่ารูปร่างที่ต่าง ๆ กัน 8 แบบ สามารถที่จะใช้เป็นพื้นฐานในการสร้าง space 3 มิติใด ๆ ได้

“conjecture ของเธิร์สตันนำไปสู่ space แบบใหม่หลาย ๆ แบบ” ดร. มอร์แกน กล่าว “เมื่อมันถูกต้อง Poincare’s conjecture ก็จำเป็นต้องตกจากตำแหน่งสำคัญในทันที” ดร. เธิร์สตัน ชนะรางวัล Fields ในปี ค. ศ. 1982

นักโทโพโลยีได้พัฒนาเครื่องมือทางคณิตศาสตร์จำนวนหนึ่ง เพื่อใช้ศึกษาและตัด-ต่อ space ซึ่งรวมถึงการตัดและวาง ซึ่งถูกเรียกว่า “ศัลยกรรม (surgery)” แต่พวกเขาก็ไม่ได้พบความก้าวหน้าสักเท่าไรเป็นเวลานาน

ในช่วงต้นทศวรรษที่ 1980 ริชาร์ด แฮมิลตัน (Richard Hamilton) แห่งมหาวิทยาลัยโคลัมเบีย เสนอเทคนิกใหม่ที่เรียกว่า Ricci flow ในการตรวจดูรูปร่างของ space เทคนิก Ricci flow เป็นการพัฒนาจากคณิตศาสตร์แบบที่ใช้ในทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปของไอน์สไตน์ และทฤษฎีสตริง (string theory)

เทคนิกของดร. แฮมิลตัน ได้ใช้ข้อเท็จจริงที่ว่า สำหรับ space รูปทรงเรขาคณิตชนิดใด ๆ จะสามารถใช้วัตถุทางคณิตศาสตร์ที่เรียกว่า metric เป็นตัวบอกถึงวิธีการวัดระยะห่างระหว่างจุดสองจุด ณ บริเวณใดบริเวณหนึ่งใน space ได้ หรือถ้าพูดอีกแง่หนึ่ง metric เป็นตัวบรรยายถึงเรขาคณิตของ space ที่ตำแหน่งต่าง ๆ และด้วยการประยุกต์ทางคณิตศาสตร์กับ metric นี้ Ricci flow จะประพฤติเหมือนการไหลของความร้อน ซึ่งพยายามทำให้ความร้อนเท่ากันไปทั่วทั้งตัวนำความร้อน นั่นคือเป็นการไหลที่ทำให้ส่วนนูน ส่วนเว้า บน space ค่อย ๆ เรียบเสมอกัน จนเผยถึงรูปร่างที่เป็นแบบพื้นฐาน เข้าใจได้ง่าย

ดร. แฮมิลตัน ประสบผลสำเร็จในการแสดงว่ารูปร่างเป็นก้อนที่ไม่มีรูใด ๆ อย่างเช่น หัวกระต่ายจะเปลี่ยนแปลงไปเป็นทรงกลมได้ด้วยกระบวนการนี้ แต่ผลที่ได้สำหรับวัตถุที่มีความซับซ้อนกว่าดูเหมือนจะมีปัญหา ขณะที่กระบวนการ Ricci flow ดำเนินไป singularity หลาย ๆ จุด ซึ่งเป็นตำแหน่งที่มีความหนาแน่นเป็นอนันต์สามารถเกิดขึ้นได้ นักคณิตศาสตร์มีวิธีตัดพวกมันออกไป แต่ก็ไม่ตลอด พวกมันอาจจะผุดขึ้นกลับมาใหม่ได้

“อะไรหลาย ๆ อย่างที่แปลกพิสดารเกิดขึ้นได้ใน Ricci flow” กล่าวโดย โรเบิร์ต กรีน (Robert Greene) นักคณิตศาสตร์ที่มหาวิทยาลัยแห่งแคลิฟอร์เนีย ลอสแองเจลลิส (หรือ UCLA) ไม่มีใครรู้ว่าควรจะทำอย่างไรกับสิ่งเหล่านี้ ดังนั้นมันจึงเป็นอุปสรรคสำคัญ

และแล้ว ก็เป็น ดร.เพเริลแมนที่เป็นคนขจัดขวากหนามที่ขวางกั้นไว้ เขาสามารถแสดงว่า singularity ไม่ได้น่ากลัวอย่างที่คิด singularity ต่าง ๆ จะกลายไปเป็นทรงกลมหรือท่อได้ เพียงไม่นานหลังจากที่ Ricci flow เริ่มกระบวนการขึ้น นั่นหมายถึงนักโทโพโลยีสามารถตัดพวกมันออกได้ และอนุญาตให้กระบวนการ Ricci flow ต่อเนื่องไปได้จนจบ และในที่สุดเปิดเผยความเป็นทรงกลมของ space อย่างที่เดา ๆ กันไว้ ดังนั้นด้วย Ricci flow ที่กำจัด “การอุดตัน” โดย ดร. เพเริลแมนแล้ว เราสามารถพิสูจน์ conjecture ของทั้งปองกาเรและเธิร์สตันได้

ผลงานของ ดร. เพเริลแมน ค่อย ๆ เป็นที่สนใจขึ้นเรื่อย ๆ หลังถูกโพสต์ไว้บนอินเตอร์เน็ต ในเดือนพฤศจิกายน ปี ค. ศ. 2002 “ไม่มีใครรู้ว่าเขากำลังทำงานในเรื่อง Poincare’s conjecture มาก่อน” กล่าวโดยไมเคิล ที แอนเดอร์สัน (Michael T. Anderson) แห่งมหาวิทยาลัย the State University of New York ที่ Stony Brook

ก่อนหน้านั้น ดร. เพเริลแมนนับได้ว่าเป็นผู้เชี่ยวชาญคนหนึ่งในสาขา differential geometry ซึ่งศึกษาเกี่ยวกับความโค้งและเรขาคณิต และเป็นสิ่งจำเป็นสำหรับทฤษฎีสัมพัทธภาพทั่วไปและทฤษฎีสตริง ดร. เพเริลแมนเกิดที่เมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก ในปี ค. ศ. 1966 เขามีความโดดเด่นตั้งแต่เป็นนักเรียนไฮสคูล โดยได้รับเหรียญทองจากการได้คะแนนยอดเยี่ยมใน the International Mathematical Olympiad ในปี 1982

ในปีนั้นเอง ที่มหาวิทยาลัยเลนนินการ์ด ซึ่งตอนนั้นเขามีอายุได้ 16 ปี เขาได้เข้าชั้นเรียนวิชาเรขาคณิตและสามารถแก้ปัญหาที่ตั้งไว้โดยอาจารย์ของเขา ยูริ บูราโก (Yuri Burago) ซึ่งต่อมาเป็นที่ปรึกษาในการทำปริญญาเอกให้แก่เขา “มีนักเรียนความสามารถสูงหลายคนที่พูดก่อนคิด” บูราโก กล่าว “แต่กริชช่าแตกต่างจากพวกนั้น เขาคิดอย่างลึกซึ้ง คำตอบของเขาถูกต้องเสมอ เขามักจะตรวจสอบแล้ว ตรวจสอบอีกอย่างระมัดระวัง” บูราโกกล่าวเสริม “เขาไม่ได้เป็นคนเร็ว ความเร็วไม่ได้มีความหมายอะไร คณิตศาสตร์ไม่ได้ขึ้นอยู่กับความเร็ว แต่มันอยู่ที่ ความลึก”

ต่อมาหลังจากเขาได้ปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัย St. Petersburg State เขาก็เข้าทำงานที่สถาบันคณิตศาสตร์สเตคอฟ ที่เมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก

ในขณะที่เขาได้รับทุน postdoc ในที่ต่าง ๆ ในสหรัฐอเมริกาในช่วงต้นทศวรรษ 1990 ดร. เพเริลแมนได้สร้างความประทับใจให้เพื่อนร่วมงานของเขาว่าเป็นคนที่ไม่เหมือนใครในโลกนี้ ตามคำกล่าวของ ดร. กรีน แห่ง UCLA คือ เป็นมิตร แต่ขี้อายและไม่สนใจในเรื่องความหรูหรามั่งคั่งร่ำรวย

“เขาดูเหมือนรัสปูติน มีผมและเล็บยาว” ดร. กรีน กล่าว

แล้วถ้าพูดถึงเรื่องรื่นเริงบันเทิงใจของเพเริลแมน ดร. แอนเดอร์สันกล่าวว่าเขาพูดอะไรมากมายเกี่ยวกับการเดินท่องไปในป่าใกล้ ๆ เมืองเซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เพื่อหาเห็ด

ดร. เพเริลแมนกลับไปสู่ป่านั้น และสถาบันสเตคอฟ ในปี 1995 โดยข้อเสนอจากมหาวิทยาลัยสแตนฟอร์ด และพรินซ์ตัน ท่ามกลางข้อเสนออื่น ๆ ในปี 1996 เขาได้ต่อเติมตำนานของเขาโดยไม่รับรางวัลสำหรับนักคณิตศาสตร์อายุน้อย จาก the European Mathematics Society

จนกระทั่งงานของเขาเกี่ยวกับ Poincare’s conjecture เริ่มปราฏขึ้น ทั้ง ๆ ที่เพื่อนบางคนคิดกันไปว่าเพเริลแมนได้ละทิ้งคณิตศาสตร์แล้ว ถึงแม้งานของเขาจะเต็มไปด้วยเทคนิกและเขียนเพียงย่อ ๆ ไม่ให้รายละเอียดมาก ขนาดที่นักคณิตศาสตร์น้อยคนที่จะสามารถอ่านงานของเขาได้ แต่ทว่ามันก็ดึงดูดความสนใจคนในวงการอย่างรวดเร็ว ในฤดูใบไม้ผลิของปี 2003 ดร. เพเริลแมนกลับมาที่สหรัฐอเมริกา เพื่อบรรยายที่ Stony Brook, MIT, มหาวิทยาลัยโคลัมเบีย, มหาวิทยาลัยนิวยอร์ก และพรินซ์ตัน

แต่เมื่อเขาได้กลับไปที่เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เขาก็ไม่ตอบรับการเชิญใด ๆ อีกเลย

“เขามาครั้งหนึ่ง เขาอธิบายสิ่งต่าง ๆ และมันก็เพียงแค่นั้น” ดร. แอนเดอร์สัน กล่าว

เร็ว ๆ นี้ เป็นที่ร่ำลือกันว่า ดร. เพเริลแมนได้ลาออกจากสเตคอฟ โดยที่ข้อความทางอีเมลของเขาและของสถาบันสเตคอฟ ไม่ได้มีการตอบใด ๆ

ในการหายตัวไปของเพเริลแมน คนอื่น ๆ ก็เร่งพยายามพิสูจน์และเผยแพร่งานของเขา ดร. ไคล์เนอร์ แห่งมหาวิทยาลัยเยล และ จอห์น ลอทท์ (John Lott) แห่งมหาวิทยาลัยมิชิแกน ได้รวบรวมงานเป็นรูปเล่มบรรยายและขยายความการพิสูจน์ conjecture ทั้งสองของ ดร.เพเริลแมน

ดร. มอร์แกน แห่งโคลัมเบีย และ กัง เถียน (Gang Tian) แห่งพรินซ์ตัน ได้ตรวจสอบงานของ ดร. เพเริลแมน เพื่อทำการพิสูจน์เพียง Poincare’s conjecture แบบเป็นขั้นเป็นตอนอย่างมีรายละเอียดมากขึ้น จำนวน 473 หน้า “เพเริลแมนทำตัวงานทั้งหมด” ดร. มอร์แกนกล่าว “นี่เป็นเพียงการอธิบายความ”

ทั้งสองงานถูกสนับสนุนโดยสถาบันเคลย์ ซึ่งถูกโพสต์ไว้บนเว็บไซต์ของสถาบัน claymath.org ในขณะเดียวกัน เชาเหว่ยตง (Huai-Dong Cao) แห่งมหาวิทยาลัยลี่ไห่ (Lehigh) และ จูซิปิง (Xi-Ping Zhu) แห่งมหาวิทยาลัยจงชาน (Zhongshan) ในมณฑลกว่างโจว ประเทศจีน ได้ตีพิมพ์ผลงานการพิสูจน์ทั้งสอง conjecture จำนวน 318 หน้าด้วยตัวของพวกเขาเอง ในวารสาร The Asian Journal of Mathematics (www.ims.cuhk.edu.hk/)

ถึงแม้งานเหล่านี้สามารถยืนยันความถูกต้องของงานของเพเริลแมนได้ ท่ามกลางการถกเถียงกันโดยผู้เชี่ยวชาญ พวกเขายังจำเป็นจะต้องตรวจสอบและหาข้อโต้แย้ง “การระมัดระวังเป็นเรื่องที่สมควร” กล่าวโดย ดร. ไคล์เนอร์ เพราะ Poincare’s conjecture ไม่เพียงแต่มีชื่อเสียง แต่ยังมีความสำคัญด้วย

เจมส์ คาร์ลสัน (James Carlson) ประธานของสถาบัน Clay กล่าวว่าการปรากฏของผลงานตีพิมพ์เหล่านี้ได้ทำให้นาฬิกาเริ่มเดิน บนช่วงเวลาแห่งการรอคอยสองปี ซึ่งกำหนดโดยกฎของ the Clay Millenium Prize หลังจากสองปีไปแล้ว ทางคณะกรรมการจะเปิดเผยผู้ชนะคนหนึ่งหรือหลายคน หากตัดสินได้ว่าการพิสูจน์ทนอยู่จากการทดสอบแห่งกาลเวลาได้

“ไม่มีอะไรในกฎที่กันเพเริลแมนจากการได้รับทั้งหมด หรือส่วนหนึ่งของรางวัล” ดร. คาร์ลสัน กล่าว และพูดถึงว่า ดร. เพเริลแมน และ ดร. แฮมิลตัน เป็นส่วนหลักในงานการพิสูจน์นี้เป็นที่ประจักษ์

ในเลคเชอร์ที่ MIT ในปี 2003 ดร.เพเริลแมนบรรยายตัวเขาเองไปในเชิงว่า เขาเป็น สาวกของแฮมิลตัน ถึงแม้พวกเขาจะไม่เคยทำงานร่วมกันเลย ดร. แฮมิลตันนั้นแก่เกินไปที่จะได้รับเหรียญ Fields Medal ซึ่งให้เฉพาะนักคณิตศาสตร์ที่อายุไม่เกิน 40 ปี แต่เขาถูกเลือกที่จะให้คำตอบสำคัญ ๆ เกี่ยวกับ Poincare’s conjecture ในกรุงมาดริด ในการประกาศผลผู้ได้รับเหรียญในปีนี้ แต่เขาไม่ตอบรับการร้องขอสัมภาษณ์

หาก ดร. เพเริลแมน ซึ่งควรได้รับรางวัล Clay prize ปฏิเสธรางวัลนี้ ดร. คาร์ลสัน กล่าวว่า ทางสถาบันอาจจะตัดสินใจที่ใช้เงินจากรางวัลในการสนับสนุนนักคณิตศาสตร์รัสเซีย สถาบันสเตคอฟ หรืออาจจะเป็น the Math Olypiad

ดร. แอนเดอร์สันกล่าวถึงงานตีพิมพ์ใหม่ที่แจกแจงรายละเอียดงานของเพเริลแมนว่า “งานเหล่านี้ทำให้ทุกอย่างเคลียร์” เขากล่าว “วงการยอมรับความถูกต้องของงานของเขา และเป็นที่น่าชื่นชมว่าวงการเดินไปด้วยกันอย่างดี”

แต่ในขณะที่เพเริลแมนเป็นคนหนึ่งที่ได้รับความสนใจในเรื่องที่น่าแปลกใจในตัวเขา นักคณิตศาสตร์ผู้ชนะรางวัลอีก 3 คน ซึ่งได้แก่ แอนเดร โอโคอุนคอฟ (Andrei Okounkov) ชาวรัสเซีย วัย 37 ปี, เทอเรนซ์ เทา (Terence Tao) ชาวออสเตรเลีย วัย 31 ปี และ เวนเดลลิน เวอร์เนอร์ (Wendelin Werner) ชาวฝรั่งเศส วัย 38 ปี สมควรจะได้รับความสนใจไม่น้อยไปกว่ากัน เหมือนเป็นธรรมเนียมสำหรับรางวัล Fields Medal ไปแล้วว่า รางวัลจะมอบให้ เนื่องด้วยตัวงานทั้งหมดที่แต่ละคนได้เคยทำมา มากกว่าจะเป็นผลงานใดผลงานหนึ่งเป็นการเฉพาะ

แอนเดร โอโคอุนคอฟ ได้รับเหรียญรางวัล “สำหรับการอุทิศของเขาให้แก่การเชื่อมโยง ศาสตร์ความน่าจะเป็น (probabilty) ทฤษฎี representation และ algebraic geometry” ถึงแม้งานของโอโคอุนคอฟจะมีความหลากหลายมาก แต่ก็มีลักษณะเด่นที่เกิดขึ้นซ้ำ ๆ กันในงานของเขา คือความเข้าใจในเรื่องของการสุ่ม (randomness) และความคิดในเรื่องเกี่ยวกับวิธีการในการจัดเรียงลำดับ (permutation) หรือพูดอีกแบบก็คือ การจัดเรียงลำดับชุดของจำนวนจาก 1 ถึง n ในแบบต่าง ๆ สองหลักการนี้เชื่อมโยงซึ่งกันและกันเมื่อคุณพิจารณาวัตถุทางคณิตศาสตร์ที่มีโครงสร้างใหญ่และซับซ้อนมาก ตัวอย่างเช่น คุณอาจตั้งคำถามว่า มีทั้งหมดกี่วิธีที่คุณสามารถจัดเรียงส่วนย่อยต่าง ๆ ที่ก่อตัวเป็นโครงสร้าง และจะเกิดอะไรขึ้นเมื่อคุณจัดเรียงแบบสุ่ม

ด้วยความเข้าใจอย่างลึกซึ้งของเขาในหลักคิดทั้งสองนี้ และการเชื่อมโยงระหว่างกัน โอโคอุนคอฟสามารถแก้หลายปัญหาที่เกิดขึ้นในฟิสิกส์ หนึ่งในนั้นบรรยายวิธีที่ผลึกรูปร่างลูกบาศก์หลอมละลายได้ เมื่อมันร้อนขึ้นจากอุณหภูมิต่ำ โอโคอุนคอฟมองมุมต่าง ๆ ของผลึกว่าถูกสร้างขึ้นจากกล่องเล็ก ๆ จำนวนมาก ซึ่งสามารถดึงเอาออกมาแบบสุ่ม ขณะผลึกหลอมละลาย ด้วยการวิเคราะห์บนพื้นผิวที่เป็นตัวแทนของปรากฏการณ์แบบสุ่ม โดยใช้หลักคิดจากทฤษฎี permutation เขาก็มาถึงข้อสรุปที่น่าประหลาดใจ ก็คือเมื่อคุณฉายเงา (project) ส่วนที่หลอมละลายของผลึกลงบน 2 มิติ คุณจะพบรูปร่างที่มีลักษณะเฉพาะแบบเดียวกันเสมอ ซึ่งสามารถถูกล้อมรอบไว้ด้วย algebraic curve

ส่วนงานของ เวนเดลลิน เวอร์เนอร์ ก็อยู่บนพรมแดนระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ด้วยอีกคน งานของเขาได้ให้คณิตศาสตร์ โดยเฉพาะอย่างยิ่งเรขาคณิต ที่จำเป็นต่อการเข้าใจสิ่งที่นักฟิสิกส์เรียกว่า ปรากฏการณ์วิกฤติ (critical phenomena) ปรากฏการณ์เหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อระบบทางฟิสิกส์มีการเปลี่ยนแปลงสถานะอย่างทันทีทันใด ตัวอย่างเช่นปรากฏการณ์ที่เกิดขึ้นเมื่อน้ำเริ่มเดือด หรือเมื่อเหล็กกลายเป็นแม่เหล็กอย่างเป็นไปเอง นักฟิสิกส์เรียกการเปลี่ยนแปลงเช่นนี้ว่า การเปลี่ยนสถานะ (phase transition) เมื่อระบบมาถึงการเปลี่ยนสถานะ มันสามารถแสดงคุณสมบัติทางสถิติที่ซับซ้อน ซึ่งจวบจนทุกวันนี้ก็ยังไม่เข้าใจกันดีนัก

ในคริสต์ทศวรรษ 1980 และ 1990 นักฟิสิกส์ได้พัฒนาสิ่งที่เรียกว่า conformal field theory ซึ่งเป็นหนทางหนึ่งที่บรรยาย critical phenomena ได้ ทว่า แต่ไหนแต่ไรมา ทฤษฎียังไม่ได้มีความรัดกุมทางคณิตศาสตร์มากนัก และให้ภาพเชิงเรขาคณิตยังไม่ชัดเจนว่ามีอะไรเกิดขึ้นบ้าง งานของเวอร์เนอร์ได้ให้ภาพนั้นด้วยรายละเอียดที่มีความรัดกุมซึ่งนักวิชาการน่าจะพึงใจได้ คณะกรรมการรางวัล Fields Medal ได้ประกาศว่า งานของเวอร์เนอร์ “เป็นตัวแทนหนึ่งของอันตรกิริยาระหว่างคณิตศาสตร์และฟิสิกส์ที่น่าตื่นเต้นและสัมฤทธิผลที่สุด ในยุคหลัง ๆ นี้”

เทอเรนซ์ เทา ดูราวกับเป็นเด็กที่อัจฉริยะอย่างน่าประหลาดใจ และด้วยวัย 31 นับเป็นหนึ่งในจำนวนผู้ชนะรางวัล Fields Medal ที่มีอายุน้อยที่สุด เท่าที่เคยมีมา การประกาศของทาง Fields Medal บรรยายตัวเขาว่าเป็น “นักแก้โจทย์ปัญหาที่ดีเลิศ โดยงานของเขามีผลสะเทือนไปในสาขาของคณิตศาสตร์หลายสาขา” และยกย่องความสามารถในการมองปัญหาได้ลึกซึ้งเพื่อที่ค้นพบความคิดใหม่ ความสนใจของเขาครอบคลุมกว้างขวางไปในหลายแขนงของคณิตศาสตร์ ซึ่งรวมถึง สมการเชิงอนุพันธ์ย่อย, ทฤษฎีจำนวน, combinatorics และ harmonic analysis งานของเขาที่รับเกียรติยกย่องมีความหลากหลาย เขาพัฒนาเทคนิกที่สามารถทำให้เกิดความง่ายขึ้นในสมการที่บรรยายสัมพัทธภาพทั่วไปและกลศาสตร์ควอนตัม

ผลที่ดูเรียบง่ายแต่แฝงไว้ด้วยความชาญฉลาดซึ่งถูกพิสูจน์โดย เทา และผู้ร่วมงานของเขา เบน กรีน (Ben Green) เกี่ยวข้องกับ จำนวนเฉพาะ (prime number) นับเป็นเวลาหลายศตวรรษที่นักคณิตศาสตร์ได้พยายามหารูปแบบในลักษณะที่จำนวนเฉพาะกระจายตัวท่ามกลางจำนวนทั้งหมดอื่น ๆ คำถามเปิดที่มีชื่อเสียงอันหนึ่งในศาสตร์แขนงนี้ก็คือว่าคุณสามารถหาการเรียงลำดับของจำนวนเฉพาะตามแบบที่คุณต้องการ และในลำดับนั้นความแตกต่างระหว่างจำนวนเฉพาะแต่ละตัวกับตัวถัดไป จะเป็นจำนวน d เท่ากันเสมอหรือไม่? นักคณิตศาสตร์ได้คาดเดากันมานานแล้วว่าคำตอบคือ “ใช่” แต่สุดท้ายก็เป็น เทา และ กรีน ที่มาถึงจุดที่ความรู้สึกว่าถูกนั้น พิสูจน์ได้

ถ้าการได้รับเหรียญของคนเหล่านี้พิสูจน์สิ่งหนึ่งสิ่งใด มันก็น่าจะเป็นว่า เมื่อคุณมีความสามารถที่ดีเลิศทางคณิตศาสตร์ จะไม่มีข้อจำกัดใดขวางกั้นไม่ให้คุณเอาไปใช้ในศาสตร์แขนงใด ซึ่งนี่เป็นสิ่งที่แสดงไว้ด้วยคำกล่าวภาษาละตินซึ่งสลักไว้บนเหรียญ Fields และเชื่อกันว่าน่าจะเป็นของอาร์คิเมดิส (Archimedes) แปลความได้ว่า “ยกระดับเหนือตัวเองขึ้นไป และคว้าโลกไว้ในกำมือ” เหรียญ Fields ตั้งชื่อตาม นักคณิตศาสตร์ชาวแคนาดา จอห์น ฟีลส์ (John Fields) และมีการมอบรางวัลครั้งแรกในปี ค. ศ. 1936 แต่น่าเสียดายที่มีการจำกัดคุณสมบัติของผู้ได้รับรางวัลว่า จะต้องมีอายุไม่เกิน 40 ปี ดังนั้นถ้าคุณ ๆ ที่ยังอายุน้อยอยู่ต้องการจะมีโอกาส ก็ต้องพยายามกันตั้งแต่วันนี้

หมายเหตุ เนื่องจากผู้แปลไม่มีความรู้ทางคณิตศาสตร์มากนัก หากใครพอจะอธิบาย หรือขยายความบางสิ่งบางอย่างในข่าวนี้ได้ ก็ขอความกรุณาด้วย

แหล่งข้อมูลและเอกสารอ้างอิง

ข่าวจาก PLUS แมกกาซีน
http://plus.maths.org/latestnews/may-aug06/fieldsmedal/index.html

บทความจาก New York Times
http://www.nytimes.com/2006/08/15/science/15math.html?pagewanted=1&ei=5088&en=dd402d4903387a3f&ex=1313294400&partner=rssnyt&emc=rss

ข้อมูลเพิ่มเติม

เว็บไซต์ของรางวัล Fields Medal 2006
http://www.mathunion.org/medals/2006/

ข่าวเกี่ยวกับการที่ ดร. เพเริลแมน ถูกคาดหมายว่าจะได้รับรางวัล Clay Prize 1 ล้านเหรียญสหรัฐฯ http://plus.maths.org/issue25/news/poincare/index.html

เอกพงษ์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 82 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 155 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 9 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 30 ส.ค. 2549 (10:44)

Grigory Perelman

เอกพงษ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 30 ส.ค. 2549 (10:44)

Andrei Okounkov

เอกพงษ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 30 ส.ค. 2549 (10:46)

Wendelin Werner

เอกพงษ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 30 ส.ค. 2549 (10:47)

Terence Tao

เอกพงษ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 30 ส.ค. 2549 (20:57)
ขอบคุณสำหรับบทความดีๆครับ
ขอประวัติสนุกๆของ Tao ด้วยได้ไหมครับ
เคยเห็นตอนเป็นเด็กตัวเล็ก ตัวแทนคณิตศาสต์โอลิมปิกของออสเตรเลีย เรื่องราวของเขาอาจเป็นแรงบันดาลใจให้อีกหลายชีวิต

สุรัชน์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 699 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 157 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 2 ก.ย. 2549 (11:51)
ในการประกาศของคณะกรรมการ Fields Medal มีสิ่งที่กล่าวถึง Tao ที่ผมคิดว่านักวิจัยไทยไม่ว่าในสาขาใดน่าจะเอาเป็นแบบอย่าง เพื่อการพัฒนาขององค์ความรู้และวงการวิจัย ไม่ใช่เพื่อการแข่งขัน

ผมจึงเรียบเรียงมา ...

[... สำหรับ เทอเรนซ์ เทา แล้วสิ่งหนึ่งที่น่าสนใจในการทำงานของเขา นอกจากความอัจฉริยะที่มีอยู่ในตัวแล้ว ก็คือการชอบร่วมทำงานกับเพื่อนร่วมงานในคณิตศาสตร์สาขาต่าง ๆ “การร่วมทำงานกันเป็นสิ่งสำคัญมากสำหรับผม มันทำให้ผมได้เรียนรู้เกี่ยวกับสาขาอื่นได้ และในทางตรงกันข้าม ผมก็ได้แบ่งปันสิ่งที่ผมได้ศึกษามาในสาขาของผมให้กับผู้อื่นอีกด้วย” เทากล่าวในการสัมภาษณ์แก่สถาบันเคลย์ “มันช่วยทำให้โลกทรรศน์ของผมกว้างขึ้น ไม่เพียงในแง่การมีเซนซ์ในด้านเทคนิกทางคณิตศาสตร์ แต่ยังเป็นในแง่การเปิดตัวเองสู่ปรัชญาในการวิจัยอื่น ๆ อีกด้วย”

ตัวอย่างหนึ่งของการทำงานร่วมกับผู้อื่น ก็คือหนึ่งในผลงานที่คณะกรรมการ Fields Medals ยกย่องให้เป็นหนึ่งในงานวิจัยที่เด่น ๆ ของเทา ในเรื่องงานศึกษาเกี่ยวกับ nonlinear schrodinger equation โดยทำงานวิจัยร่วมเป็นทีม และมีชื่อทีมว่า “I-team” ร่วมกับนักคณิตศาสตร์อีกสี่คน คือ James Colliander, Markus Keel, Gigliola Staffilani, and Hideo Takaoka

“I” แทนถึงความหมายหลาย ๆ อย่าง เช่น “Interaction” ซึ่งเป็นการอ้างถึงอันตรกิริยาที่แสงกระทำกันเองในตัวกลาง อย่างเคเบิลใยแก้วนำแสง การมีอันตรกิริยากันเองนี้สะท้อนอยู่ในพจน์ nonlinear ในสมการ Schrodinger นอกจากนี้ “I” ยังแทนปฏิสัมพันธ์ที่มีระหว่างสมาชิกในทีม

ยิ่งไปกว่านั้น การทำงานแบบไม่โดดเดี่ยวนี้ ยังสร้างความประหลาดใจให้กับนักคณิตศาสตร์จำนวนมาก เมื่อเทาและผู้ร่วมงาน Allen Knutson ได้ให้กำเนิดงานที่มีความสวยงาม บนปัญหาที่เรียกกันว่า Horn’s conjecture ซึ่งอยู่ในสาขาที่ห่างไกลจากความเชี่ยวชาญของเทามาก]

ผมคิดว่าการศึกษาลงในงานสาขาอื่น ๆ สิ่งแรกที่น่าจะมีก็คือ ‘ความถ่อมตน’ ไม่รู้คนอื่นคิดยังไงครับ

เอกพงษ์

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 20 ก.ย. 2549 (12:29)
คุณเอกพงษ์คะ รบกวนเช็คข้อความ sms ด้วยค่ะ
ขอบคุณค่ะ

Mutation

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 152 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 25 ก.ย. 2549 (17:36)
มีประวัติของ Poincare อย่างละเอียดรึเปล่าครับ

tani

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 71 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 149 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 6 ต.ค. 2550 (09:43)
มีประวัติของ Terence Tao หรือสิ่งที่เค้าค้นคว้าเป็นภาษาไทยมั้ยค่ะ

iCE (IP:202.28.62.245)

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม