จำนวน 337 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| -3- 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 11| 12| 13| 14| 15| 16| 17|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 7 พ.ย. 2549 (21:56)
ต่อไปเป็นการเคลื่อนที่ของสิ่งสองสิ่ง ซึ่งแบ่งเป็น 2 กรณีคือ
1. วัตุทั้งสองเคลื่อนที่เข้าหากัน
เวลา = ระยะทาง/ผลบวกของความเร็ว
2. วัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ตามกัน
เวลา = ระยะทาง/ผลต่างของความเร็ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 7 พ.ย. 2549 (22:33)

มีต่อครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 7 พ.ย. 2549 (22:34)

จบสำหรับวิธีที่ 1 ครับ (ต่อไปยังมีวิธีที่ 2 ให้ดูอีกครับ)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 7 พ.ย. 2549 (22:46)

นี่คือวิธีลัดที่เร็วกว่าวิธีแรกครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 8 พ.ย. 2549 (08:12)

วาดรูปให้ดูดีกว่า เผื่อจะมองแล้วง่าย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 8 พ.ย. 2549 (12:48)

มีต่อครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 8 พ.ย. 2549 (12:50)

ยังมีอีกวิธีหนึ่งครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 8 พ.ย. 2549 (12:52)

จบไปอีก 1 ข้อ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 8 พ.ย. 2549 (13:23)

มีต่ออีกนิด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 8 พ.ย. 2549 (13:24)

สำเร็จไปอีกข้อหนึ่ง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 8 พ.ย. 2549 (22:27)

คิดว่าคงเป็นประโยชน์บ้างตามสมควรนะครับ ว้า ! ต้องนอนแล้วครับ เพราะ "มามมาเตีย"

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 9 พ.ย. 2549 (05:22)
นอนเร็วจังครับ อย่างนี้อยู่ใน mathbat team ไม่ได้แหงๆ
แวะมาลงชื่อให้กำลังใจอีกคนครับ ไม่แน่ว่าผมอาจต้องใช้บริการกระทู้นี้บ่อยๆก็ได้ จะได้ประหยัดเวลาทด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 9 พ.ย. 2549 (10:29)
ขอบคุณครับ คุณ nongtum ตอนนี้ผมเพิ่งจะย้ายตำแหน่ง ไปอยู่ในส่วนที่เกี่ยวข้องกับการบังคับบัญชาและระเบียบวินัย เลยต้องทำตัวให้ฟิตขึ้นกว่าแต่ก่อน ต้องออกกำลังกายแทบทุกวัน เล่นแบดมินตันบ้าง วิ่งบ้าง (ไม่งั้นร่างกายมันจะเฉาและรู้สึกเซ็งมาก ๆ) พอสี่ทุ่มกว่าก็เลยเริ่มง่วง แต่ก็ยังนอนไม่ได้ เพราะต้องแบ่งเวลาไปให้ภาษาจีนกลางนิดหน่อยก่อน และพูดคุยกับภรรยาอีกนิด ขัดรองเท้าอีกหน่อย (ขนาดรองเท้ายังต้องเลิกใช้แบบหนังแก้ว มาเป็นหนังธรรมดา แล้วขัดด้วยวิธีขัดน้ำ แทบทุกคืนเสียเวลาให้การขัดรองเท้าไม่ต่ำกว่าครึ่งชั่วโมง รู้สึกเหมือนตอนเป็นนักเรียนนายเรือเลย) รู้สึกวัน ๆ เวลาของผมมันจะผ่านไปเร็วเหลือเกิน แต่ก่อนผมยังพอมีเวลาเจียดมาให้แก่คณิตศาสตร์บ้าง แต่เดี๋ยวนี้เหลือน้อยเต็มที เพราะต้องแบ่งไปทำอย่างอื่น ผมเคยเข้าเว็บคณิตเว็บอื่นบ้างเหมือนกันนะครับ แต่ก็รู้สึกได้ถึง มิตรภาพและ"ความเป็นเพื่อน"ของคนเว็บนี้มากกว่าที่อื่น ผมเลยตั้งใจไว้ว่า ต่อไปนี้ถ้าจะเข้าเว็บคณิต ก็จะเข้าแต่เว็บนี้ที่เดียวพอ ยังเคยสงสัยเลยว่า เวลาว่าง ๆ พวกคุณชอบทำงานอดิเรกอะไรอย่างอื่นกันบ้างหรือเปล่าครับ นอกเหนือจากมาโพสต์ให้ความรู้คณิตศาสตร์เป็นวิทยาทานในเว็บนี้กัน เห็นแต่ละท่านนอนกันดึก ๆ ทั้งนั้น

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 9 พ.ย. 2549 (18:03)
ไม่ทราบว่าในหนังสือมีเรื่องเกี่ยวกับแรงงานหรือเปล่าคับ
ถ้ามีจะดีมากถ้าโพสไว้จะได้มีผู้มาศึกษาได้
เพราะหลังๆเห็นคนถามโจทย์แนวนี้บ่อยๆนะคับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 9 พ.ย. 2549 (19:11)

เวลาว่างของผม...ก็คือ นั่งเล่นคอม - - เวลาเล่นของผมก็จะพิมพ์นู่นพิมพ์นี่ไปเรื่อยๆ หาอะไรอ่านเรื่อย ๆ หรือทำชีทคณิต ไว้สอนน้อง สอนเพื่อน หรือเก็บไว้เอง (ตัวผมไม่ต้องกังวลเรื่องสอบเข้ามหาลัยแล้ว) ไหนๆก็มาแจมกระทู้นี้แล้ว ขอเพิ่มเติมเกี่ยวกับกระแสน้ำหน่อย รบกวนคุณจูล่ง เฉลยหน่อย อิอิ :P (ผมพิมพ์ไว้สำหรับสอนน้องที่ รร เป็นที่แสดงวิธีทำน่ะครับ ก็เลยไมได้พิมพ์วิธีคิดไว้)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 9 พ.ย. 2549 (19:18)
ตัวอย่าง (รบกวนคุณจูล่งหน่อยครับ เพราะผมก็ไม่รู้จะหารูปแบบไหนให้อธิบายง่ายๆดี)


ตัวอย่างที่ 1

ชายคนหนึ่งพายเรือขณะที่น้ำนิ่งได้ทาง 3 กิโลเมตรในทาง 16 นาที แต่ถ้าเขาพายเรือทวนน้ำในระยะทางเท่าเดินจะกินเวลา 20 นาที ถ้าให้เขาพายเรือตามน้ำในทางเท่าเดิมนี้ จะกินเวลานานเท่าใด


ตัวอย่างที่ 2

พายเรือตามน้ำใน 1 ชั่วโมงได้ทาง 12 กิโลเมตร และพายเรือทวนน้ำ ใน 1 ชั่วโมงได้ทาง 8 กิโลเมตร จงหาความเร็วของกระแสนน้ำและความเร็วของเรือ

แบบฝึกหัดครับ

โจทย์ปัญหา
1. นักเรียนสองคนอยู่คนละจังหวัด จังหวัดทั้งสองห่างกัน 80 กิโลเมตร เขานัดกันว่าจะขี่จักรยานมาพบกันโดยออกเดินทางในเวลาเดียวกัน นักเรียนคนหนึ่งขี่จักรยานได้ชั่วโมงละ 11 กิโลเมตร อีกคนหนึ่งขี่จักรยานได้เร็วชั่วโมงละ 9 กิโลเมตร นานเท่าไรเขาจึงจะพบกัน และเมื่อเขาขี่จักรยานได้นาน 3.5 ชั่วโมง เขาจะอยู่ห่างกันกี่กิโลเมตร
2. ก และ ข อยู่คนละตำบล และห่างกัน 15 กิโลเมตร นัดเดินทางมาพบกัน ก เดินทางด้วยความเร็วชั่วโมงละ 4 กิโลเมตร เมื่อพบกัน ข เดินทางได้ 6 กิโลเมตร ข เดินทางด้วยความเร็วชั่วโมงละกี่กิโลเมตร
3. ก และ ข อยู่ห่างกัน 2 ไมล์ เขานัดกันไปเที่ยว โดยกำหนดออกเดินทางพร้อมกัน ตำบลที่ไปเที่ยวนั้นอยู่ใกล้ตำบลที่ ก อยู่ ก ขี่จักรยานยนต์ ขี่ชลอไปด้วยความเร็ว 20 ไม่ล์ต่อชั่วโมง ข ขี่จักรยานตาม ก ไปและทัน ก ในเวลา 10 นาที ข ขี่จักรยานยนต์ด้วยความเร็วชั่วโมงละกี่ไมล์
4. เรือลำหนึ่งแล่นในน้ำนิ่ง 20 นาที ได้ระยะทาง 4 กิโลเมตร เล่นตามน้ำ 4 กิโลเมตร ในเวลา 16 นาที แล่นทวนน้ำ 4 กิโลเมตรในกี่นาที
5. พายเรือในน้ำนิ่ง 3 กิโลเมตร ในเวลา 16 นาที ทวนน้ำ 3 กิโลเมตร ในเวลา 20 นาที พายตามน้ำ 3 กิโลเมตรในเวลากี่นาที
6. ตุ๊กตาว่ายตามน้ำ 1 กิโลเมตร ในเวลา 6 นาที ว่ายทวนน้ำ 6 กิโลเมตรใน 1 ชั่วโมง จงหากระแสน้ำใน 1 ชั่วโมง
7. พายเรือทวนน้ำ 21 นาที ได้ทาง 3 ไมล์ พายเรือตามน้ำ 14 เศษ 7 ส่วน 25 นาที ได้ทางเท่ากัน จงหาเวลาพายในน้ำนิ่งตลอดทางนั้น
8. พายเรือทวนน้ำ 6 ไมล์ แล้วพายกลับมายังจุดเริ่มต้น ใช้เวลา 2 ชั่วโมง 6 นาที กระแสน้ำไหล 3 ไมล์/ชั่วโมง จงหาว่าพายในน้ำนิ่งได้ชั่วโมงละกี่ไมล์
9. กระแสน้ำไหล 2 ไมล์/ชั่วโมง พายทวนน้ำ 21 ไมล์ ในเวลา สามชั่วโมงครึ่ง แจวตามน้ำ 20 ไมล์ในเวลากี่ชั่วโมง
10. กระแสน้ำ 1 เศษ 1 ส่วน 3 ไมล์/ชม ปรากฏว่า ในเวลาเท่า ๆ กันเขาว่ายตามน้ำได้ทาง 5 เท่าของว่ายทวนน้ำ จงหาความเร็วของการพายเรือในน้ำนิ่งใน 1 ชั่วโมง
11. ว่ายตามน้ำ 5 ชั่วโมง ได้ทางเท่ากับว่ายทวนน้ำ 7 ชั่วโมง ในระยะทางที่เท่า ๆ กัน เขาว่ายในน้ำนิ่งได้ 8 ไมล์/ชั่วโมง จงหากระแสน้ำใน 1 ชั่วโมง
12. ว่ายน้ำในน้ำนิ่ง ได้ชั่วโมงละ 9 ไมล์ ปรากฏว่า ว่ายทวนน้ำเสียเวลาเป็น 3 เท่าของว่ายตามน้ำในทางที่เท่ากัน จงหากระแสน้ำใน 1 ชั่วโมง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 10 พ.ย. 2549 (08:35)
ดีมากครับ โจทย์พวกนี้ หนังสือสมัยนี้หายากครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 10 พ.ย. 2549 (09:35)
ผมยังต้องกังวลสอบเข้ามหาลัยอยู่ครับ

เวลาคิดโจทย์พวกพายเรือตามน้ำหรือทวนน้ำ
ผมจะใช้วิธีแบบฟิสิกส์ครับ
คือ การเปลี่ยนกรอบอ้างอิงไปเรื่อยๆ เป็นเรื่องความเร็วสัมพัทธ์ กับความเร็วสัมบูรณ์

ก็จะได้ตามนี้ครับ

ให้ v คือ ความเร็วเรือเทียบกับน้ำ
w คือ ความเร็วน้ำ

ความเร็วเรือตามน้ำ(ที่คนริมฝั่งสังเกตได้) = v + w
ความเร็วเรือทวนน้ำ(ที่คนริมฝั่งสังเกตได้) = v - w

ใช้ร่วมกับสมการ s = vt ครับ

ตัวอย่างที่่ 1 #53 นะครับ
สังเกตว่าระยะทางที่ใช้คงที่ตลอด ดังนั้น vt จะเท่ากันทั้งสามอัน(น้ำนิ่ง ทวนน้ำ และตามน้ำ)

จากข้อมูลที่มี v(16) = (v-w)(20) = (v+w)(?) (? คือเวลาที่อยากได้ครับ)
แก้สมการหาค่า w ในเทอม v แล้วแทนค่าลงไปก็จะหา ? ได้ครับ

ตัวอย่างที่ 2

เรารู้ค่า v - w กับค่า v + w ก็แก้สมการออกมาได้เลยครับ

ไม่ทราบว่าตอบคำถามรึเปล่านะครับ

โดยส่วนตัวผมว่าโจทย์ทำยองนี้มีวิธีทำให้ออกได้หลายวิธี แต่ว่ามันจะมีวิธีที่เหนื่อยกับไม่เหนื่อยครับ ซึ่งการจะเลือกวิธีสบายนั้นมันขึ้นอยู่กับประสบการณ์อย่างเดียวเลยครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 10 พ.ย. 2549 (10:14)
ในเล่มนี้มีโจทย์เรื่องแรงงานด้วยครับ (ประเภท ผู้ใหญ่กี่คน เด็กกี่คน ทำงานชิ้นหนึ่งเสร็จใน 5 วัน ฯลฯ) ซึ่งผมจะทยอยลงให้ดูนะครับ

สำหรับโจทย์เรื่องพายเรือทวนน้ำ ตามน้ำ ผมเคยแสดงให้ดูบ้างแล้วในกระทู้ "รบกวนขอโจทย์เรือทวนน้ำหน่อยครับ"ของคุณ v hadez_bez@hotmail.com
http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Cid=105&Pid=60678
แต่อย่างไรก็ตามผมจะนำโจทย์ที่เกี่ยวกับพายเรือทวนน้ำ ตามน้ำ กระแสน้ำซึ่งให้มาในกระทู้นี้ไปแยกลงให้ครบเลยในกระทู้ดังกล่าว เพื่อความสะดวกในการค้นหา (ยังไงขอเวลาหน่อยนะครับ จะรีบดำเนินการให้ด้วยความเต็มใจ)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 10 พ.ย. 2549 (11:45)

สรุป การเคลื่อนที่ไล่ตามกัน