ข้อสอบมหิดลวิทยานุสรณ์ปี 2549 ( math )

1. จงหาค่าของ n ที่ทำให้ ( n+21 )( n - 10 ) ทั้งหมดถอดราก เป็นจำนวนเต็ม

2. แป้งกก.ละ 6 บาท ผสมกับแป้ง กก.ละ 7.50 ขายไป กก.ละ 8 บาทซึ่งคิดเป็นกำไร 20 % จงหาอัตาส่วนการผสม

3. เวลา 15.50 น เข้มสั้นและเข้มยาวทำมุมกันกี่องศา ( ตอบมุมเล็ก )

4. รากที่สามของ abc คือ 4 รากที่สี่ของ abcd คือ 2 รูท 10จงหาค่า d

5. จงหาพื้นที่ผิวทั้งหมดของพีรามิดซึ่งเป็นฐานสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวด้านละ 12 เซนติเมตร สูงตรง 10 เซนติเมตร

6. กรวยรูปหนึ่งถ้ารัศมีเพิ่มขึ้น 20 % แต่สูงตรงลดลง 20 % จะมีปริมาตรลดลงหรือเพิ่มขึ้นกี่ %

7. ข้อสอบชุดหนึ่งมี 10 ข้อ ถ้าตอบถูกได้ข้อละ 10 คะแนน ตอบผิดติดลบ 3 ถ้าคนคนหนึ่งสอบได้ 61 จงหาว่าเขาตอบถูกกี่ข้อ

8. 1001^2 - 999^2 / 101^2 - 99^2 มีค่าเท่าไร

9. ลูกบอกมี 3 สีคือ เหลือง แดง เขียว มีสีเหลือง 51 % ของทั้งหมด และมีสีแดง : เขียว เป็น 3 : 4 ถ้าจำนวนบอลสีเหลือง - สีแดงเป็น 30 ลูก จงหามีลูกบอลทั้งหมดกี่ลูก

10. ให้ 500 < n < 1000 โดยที่ n ถูก 4 , 6 และ 7 หารแล้วเหลือเศษ 3 เท่ากันหมด และ n ถูก 5 หารลงตัวจงหาค่า n



ความคิดเห็นที่ 226 

อยากขอด่วน (Guest)
3 ก.พ. 2551 12:15
  1. มีโจทย์เศษส่วนแบบยากๆไหม



ความคิดเห็นที่ 227

ศศิตา (Guest)
3 ก.พ. 2551 12:16
  1. มีโจทย์เศษส่วนแบบยากๆไหม



ความคิดเห็นที่ 264

JAMES3000 (Guest)
30 ก.ค. 2551 10:07
  1. มาแว้วขอรับ



ความคิดเห็นที่ 290

ปลัดหน่อง
24 ก.ย. 2551 19:26
  1. ABC เป็นรูปสามเหลี่ยมมี AB= 2548 หน่วย AC = 2005 หน่วย มุม BAC = 120องศา D เป็นจุดบนส่วนของเส้นตรง BC ซึ่งทำให้ มุม DAB = มุม DAC  
    ส่วนของเส้นตรง AD ยาวเท่าไร
    --------------------------------------------------------------------------------------


    ให้ AB แทนความยาวของด้าน AB หรือเท่ากับ 2548 หน่วย


    ให้ AC แทนความยาวของด้าน AC หรือเท่ากับ 2005 หน่วย


    และให้มุม ABC เท่ากับ θ ... ดังนั้นมุม ACB จะเท่ากับ 180-(120+θ) = 60-θ


    จากกฎของ sine จะได้ว่า   [AB/sin(60-θ)] = AC/sin θ


    และเนื่องจาก sin(60-θ) = (sin60 cosθ)-(sinθ cos60) = ((√3 cosθ)/2)-((sinθ)/2)


    ดังนั้นจะได้ว่า   AB sinθ = ((√3 AC cosθ)/2)-((AC sinθ)/2)


                     (AB+(AC/2)) sinθ = (√3 AC/2) cosθ


                      tan θ = (√3 AC)/(2AB+AC)


    พิจารณาสามเหลี่ยม DAB จะพบว่า มุม DAB = 60° และจะทำให้มุม ADB = 180-(60+θ) = 120-θ


    ให้ AD คือความยาวของด้าน AD ซึ่งโจทย์ต้องการทราบ


    นำกฎของ sine มาใช้ในสามเหลี่ยม DAB จะได้ว่า


                            AD/sin θ = AB/sin(120-θ)


    และเนื่องจาก sin(120-θ) = (sin120 cosθ)-(sinθ cos120) = ((√3 cosθ)/2)+((sinθ)/2)


    ทำให้ได้ว่า     ((√3 AD cosθ)/2) + ((AD sinθ)/2) = AB sin θ


    นำ cos θ หารตลอด จะได้ว่า


                      (√3 AD/2) + ((AD tanθ)/2) = AB tan θ


                      AD = (2AB tan θ)/[(√3/2)+((tanθ)/2)]


                           =(4AB tan θ)/(√3+tanθ)


    แทนค่า tan θ = (√3 AC)/(2AB+AC) ลงในสมการ จะได้ว่า


                      AD = (AB)(AC)/(AB+AC)


    แทนค่า AB=2548 และ AC=2005 จะได้


                       AD = (2548)(2005)/(2548+2005)


                            = (2548x2005)/4553


                            = 1122.06 หน่วย




ความคิดเห็นที่ 283

ปลัดหน่อง
22 ก.ย. 2551 11:28
  1. เอาข้อนี้ไปทำเลย !! ถ้า (x-2539)ยกกำลัง3 = (x-2540)ยกกำลัง3+(x-2541)ยกกำลัง3+(x-2542)ยกกำลัง3 แล้ว จงหาว่าค่าของ x หารด้วย 4 แล้วจะเหลือเศษเท่าใด โจทย์เทคนิคนะนี่ ง่ายๆ ขอให้โชคดี เจอกันที่มหิดล ขอให้อยู่ห้องเดียวกัน


    --------------------------------------------------------------------------------------


    สมมติให้ x-2539 = A


    จะเขียนใหม่ได้ว่า A3 = (A-1)3+(A-2)3+(A-3)3


    ซึ่งจะเห็นได้ว่าหาก A = 6 : 63=53+43+33


    ดังนั้นจะได้ว่า x-2539 = 6 หรือ x = 2545


    และจะได้ว่า 2545/4 เหลือเศษ 1




ความคิดเห็นที่ 275

ปลัดหน่อง
25 ส.ค. 2551 20:07
  1. แมว 5 ตัว จับหนูได้ 5 ตัว ในเวลา 5 นาที ถ้ามีหนู 100 ตัว ให้เวลา 100 นาที ใช้หนูกี่ตัว



    -----------------------------------------------------------------------------------------



    โจทย์น่าจะถามหา จำนวนแมวที่ใช้มากกว่า



    จากโจทย์ จะได้ว่า แมว 1 ตัว ในเวลา 1 นาที จับหนูได้ 1/5 ตัว



                ดังนั้น ในเวลา 100 นาที แมว 1 ตัว จับหนูได้ 20 ตัว



                จะเห็นได้ว่า ดังนั้น ในเวลา 100 นาที หากมีหนู 100 ตัว ก็ต้องใช้แมว 5 ตัว




ความคิดเห็นที่ 276

ปลัดหน่อง
25 ส.ค. 2551 20:17
  1. 4+44+444+4444+...+4( 100 ตัว ) ถูกหารด้วย 100 เหลือเศษ N จะได้ว่าหลักสิบของ N คือ k แล้วหลักหน่วยของ k กำลัง 2500 คือเท่าใด



    -------------------------------------------------------------------------------------------



    ดูหลักหน่วยของชุดตัวเลขที่โจทย์ให้มา จะเห็นได้ว่า หลักหน่วยของผลรวมนั้นก็คือ นำเลข 4 มาบวกกัน 100 ครั้ง ซึ่งเท่ากับ 400 (ลงท้ายด้วย 0)



    และเช่นกัน หากดูหลักสิบของผลรวม นั่นก็คือ นำเลข 4 มาบวกกัน 99 ครั้ง และบวกด้วย 40 (เป็นตัวทดมาจากหลักหน่วย) ทำให้หลักสิบคือ (4x99)+40 = 396 + 40 = 436 (ลงท้ายด้วย 6)



    สรุป เลข 2 หลักสุดท้ายของ 4+44+444+4444+...+4(100 ตัว) คือ 60 ซึ่งหากนำ 100 มาหารก็คือเศษ 60



    ดังนั้นจะได้ว่า k =6 และโจทย์ถามว่า หลักหน่วยของ 62500 คือเลขใด



    แต่เนื่องจาก 6x6 =36 นั่นหมายความว่า เลข 6 จะคูณกันกี่ครั้งก็ตาม หลักหน่วยของผลลัพธ์ก็ยังเป็น 6



    ดังนั้นตอบ 6




ความคิดเห็นที่ 278

ปลัดหน่อง
25 ส.ค. 2551 20:56
  1. {#emotions_dlg.d5} โดนต้มซะแล้ว




ความคิดเห็นที่ 286

มะนาวหวาน (Guest)
22 ก.ย. 2551 22:02
  1. คห.284 ตอบ 28 ปี รึเปล่าค่ะ




ความคิดเห็นที่ 300

คนคนหนึ่งซึ่งไม่ขยันเลย (Guest)
10 พ.ย. 2551 20:02
  1. คห.156 3.(4คะแนน) กำหนดเลขโดด 1 2 3 4 5 6 7 8 9 สามารถสร้างตัวเลข 3 หลัก ได้ 729 จำนวน
    ให้ M แทนผลบวกของเลขทั้งหมดที่สร้างได้
    จงหาผลบวกในแต่ละหลักของ M
     ตอบ 27 มะอะ ผลบวกของเลขทั้งหมดที่สร้างได้คือ404595




ความคิดเห็นที่ 317

-*- (Guest)
26 ก.พ. 2552 22:46
  1. ข้อสอบจริงหรือเปล่าทำไม่ง่ายจัง




ความคิดเห็นที่ 296

เด็กเบญจมฯ (Guest)
3 พ.ย. 2551 19:19
  1. รากที่ สอง ของ 0 = 0� อะป่าว ผมไม่แน่ใจ�
    รากที่ สาม ของ 0 = 0� อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    รากที่�สี่ ของ 0 = 0� อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    รากที่�ห้า ของ 0 = 0� อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    รากที่ ... ของ 0 = 0� อะป่าว ผมไม่แน่ใจ

    ถ้างั้น ข้อ 1) ก็ตอบ n = 10 ละมั้งใช้อะป่าว ผมไม่แน่ใจ บอกทีนะครับ

    (จำนวนเต็ม 0 มีอะป่าวผมไม่แน่ใจ)

    (ถอดราก รากที่เท่าไรอะบอกทีนะครับ ผมไม่แน่ใจ)




ความคิดเห็นที่ 297

เด็กเบญจมฯ HiNaTa_Jspinner@windowslive (Guest)
3 พ.ย. 2551 19:39
  1. รากที่ สาม ของ abc = 4 
    คือ   (รากที่ สาม ของ abc)^3 = 4^3  อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    รากที่ สี่ ของ abcd = 2 รูท 10
    คือ  รากที่ สี่ ของ 4^3d         =  2 รูท 10                อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    >   [รากที่ สี่ ของ (4^3)d]^4 =  (2 รูท 10)^4         อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    หรือ [รากที่ สี่ ของ (4^3)d]^4 =  [(2 รูท 10)^2]^2  อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    >                     (4^3)d     =  [4x10]^2            อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    >                             64d  =  40^2                  อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    >                             64d  =  1600                  อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    >                                d   =  1600/64             อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
    >                                d   =  25                     อะป่าว ผมไม่แน่ใจ
                                                                       (ถ้าหารไม่ผิดนะอิอิ)
                   สรุป    d  =   25   อะป่าว บอกผมทีนะครับ




ความคิดเห็นที่ 397

งงจังแก (Guest)
9 ธ.ค. 2553 18:47
  1. อยู่ม.2จะขึ้นม.3รู้สึกว่าตัวเองหัวขี้เลื่อยมากsin cos tan ออกด้วย?ทำไม่เป็นจะทำไงกะชีวิตน้ออยากเข้ามหิดลสุดๆมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ



ความคิดเห็นที่ 318

เด็กราด-รี (Guest)
9 มี.ค. 2552 15:20
  1. อยากได้โจทย์แนวเข้ามหิดลฯฝึกอีกเยอะๆๆๆอ่าค่ะ




ความคิดเห็นที่ 312

22189 (Guest)
23 ธ.ค. 2551 18:53
  1. อยากได้ข้อสอบทุกวิชาอ่าค๊ะ ที่สอบเข้าม.4


    เหะ ๆๆ


    อยากเข้ามากมาย ย




ความคิดเห็นที่ 295

gst_golf@hotmail.com (Guest)
1 พ.ย. 2551 18:23
  1. ข้อ 10 ตอบ  675 รึเปล่าคับ




ความคิดเห็นที่ 277

bugkoon
25 ส.ค. 2551 20:37
  1. http://www.mathcenter.net/forum/showthread.php?p=33501
    เขาตอบ1กันอ่ะคุณปลัดหน่อง{#emotions_dlg.d1}




ความคิดเห็นที่ 261

มั้ง (Guest)
19 ก.ค. 2551 22:28
  1. ข้อ3 175องศาปะ



ความคิดเห็นที่ 262

กุมีข้อสอบปี49ทั้งชุด 55 (Guest)
19 ก.ค. 2551 22:40
  1. จริงๆโจทย์บอกว่า จงหาค่าของnที่เปนจำนวนเตมบวก และถอดรากออกเปนจำนวนเต็มบวก เรามีข้อสอบ เอิ้กๆ เพราะฉะนั้นใช้ 10 กับ -21 ไม่ได้ และ -246 ไม่ได้ ถ้าใช้ 10 กับ -21 ได้แล้วข้อสอบมหิดลมันจะออกมาทำไม เดกปันยาอ่อนก้ทำได้งั้น...

    นี่คือของจิง

    1.จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่ทำให้ รากที่สองที่เป็นบวกของ (n+21)(n-10) เป็นจำนวนเต็มบวก

    0 ไม่ใช่จำนวนเต็มบวกคราาาาาาบ

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น