จำนวน 9 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 3 ธ.ค. 2549 (19:10)
โอ้ ผมเพิ่งเจอไปไม่นานนี้
Hint: ประกอบได้ ก็ต่อเมื่อ ทุกด้าน < 6.5

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 6 ม.ค. 2551 (14:04)
ควรมีคำถามที่น่สนใจมากกว่านี้นะค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 6 ม.ค. 2551 (14:05)
คำถามไม่ค่อยมี และไม่ค่อยน่าสนใจ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 6 ม.ค. 2551 (14:44)
ตัดตามใจนี่0.5หรือเปล่าครับน่าสนใจมากเลยข้อนี้

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 6 ม.ค. 2551 (17:05)
First Solution: Given that we can cut the stick arbitrarily (each segment need not be an integer).

Let L be the length of the stick and the interval [0,L] represent the stick. Suppose two cuts are given by the random variables X and Y, where 0<X<Y<L. First, we must find the probabilistic density p(x,y) of X and Y for arbitrary x and y. By the assumption, each cut T is a random variable with a uniform U(0,L) distribution. Thus, the probabilistic density f of T is
f(t) = 1/L, if 0<t<L, and f(t) = 0, otherwise.

Now, we let P and Q be two independent cuts. Let X = min{P,Q} and Y = max{P,Q}. Then, the probability
P(X <= x, Y <= y) = 0, if x<0 or y<0,
P(X <= x, Y <= y) = (y/L)^2 - ((y-x)/L)^2, if 0 <= x <= y <= L,
P(X <= x, Y <= y) = 1 - (1-x/L)^2, if 0 <= x <= L < y,
P(X <= x, Y <= y) = (y/L)^2, if 0<= y < x and y <= L/2, and
P(X <= x, Y <= y) = 1, elsewhere.
Because p(x,y) = d^2/(dx dy) P(X<=x,Y<=y), we get
p(x,y) = 2/L^2, if 0 < x < y < L, and
p(x,y) = 0, elsewhere.

Now, we consider the condition that the three segments must construct a triangle. Since three segments are x, y-x, and L-y long, the triangle inequality ensures that
0 < x < L/2 < y < L/2+x.
Therefore, the probability for the task to be fulfilled is
P(triangle) = integrate(integrate(p(x,y)dy, y=L/2 to y=L/2+x)dx,x=0 to x = L/2)
= integrate(integrate(2dy/L^2, y=L/2 to L/2+x)dx, x=0 to x=L/2)
= integrate(2x/L^2,x=0 to x=L/2) = 1/4.

______________________________________________________________

Second Solution:
Given that each segment must be a positive integer.

So, in this case, we let N be the length of the stick. There are M=C(N-1,2) ways to write N = a + b + c, where a, b, and c are positive integers. The tuple (a,b,c) makes a triangle if and only if
1) c<N/2, and
2) N/2 - c < a < N/2.
For each c=1,2,...,floor((N-1)/2), there are
n(c) = c+1+floor((N-1)/2)-ceil((N+1)/2)
ways to choose the number a.

Case I: If N is even, n(c) = c-1.
Thus, the number of tuples (a,b,c) is
k = sum(c-1, c=2 to c=N/2-1) = (N-2)(N-4)/8.
That is, the probability is
p = k/M = (1/4)((N-4)/(N-1)).

Case II: If N is odd, c>=1 and n(c) = c.
Thus, the number of tuples (a,b,c) is
k = sum(c, c=1 to c=(N-1)/2) = (N-1)(N+1)/8.
Consequently, the probability is
p = k/M = (1/4)((N+1)/(N-2)).

Note that, as N->infinity, p approaches 1/4, which agrees with our earlier work.

The original problem has N = 13. That is, p = (1/4)(14/11)=7/22.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 4 ก.พ. 2551 (17:40)
เหี้ย งง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 8 ก.พ. 2551 (20:18)
ไม่รุเรืองง่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 8 ก.พ. 2551 (20:20)
งงง่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 22 เม.ย. 2551 (12:55)

อ่าๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

งงง่ะ

 

จู้ๆนะ