มีครูคณิตศาสตร์ ที่รู้ที่มา ของสูตรหาพื้นที่วงกลม อยู่ที่นี่เยอะไหมครับ

คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ของจินตนาการ

ถ้าใครเรียนคณิตศาสตร์ด้วยการท่องจำ เราก็คงทำตัวไม่ต่างจากซอฟท์แวร์ที่เขาโปรแกรมไว้

คือรู้สูตร และหาคำตอบได้ แต่ก้ไม่รู้ว่ามันมาจากไหน และมาได้อย่างไร

ผมเคยได้ยินเรื่องที่ เด็กถามคำถามพื้นๆกับครูคณิตศาสตร์ ว่า

คุณครูคะ สูตรหาพื้นที่ของวงกลม มาได้อย่างไรคะ

คุณครูคนนั้นถึงกับอึ้ง เพราะครูจำสูตรได้ขึ้นใจ

แต่ไม่เคยรู้ว่า คนที่ค้นพบสูตรนี้คือใคร ค้นพบมันได้อย่างไร ด้วยแรงบันดาลใจอะไร



ผมขออนุญาตถามครูคณิตศาสตร์ที่นี่เพื่อเป็นข้อมูลทางสถิติหน่อยครับว่า

หากเด็กถามท่านด้วยคำถามนี้ ท่านจะตอบคำถามนี้โดยกระจ่างได้หรือไม่



ก. ไม่ได้เลย

ข. จำที่มาได้ลางๆ แต่ก็นึกไม่ออก

ค. จำได้แต่ชื่อของคนที่คิดสูตรนี้ แต่ไม่รู้ว่าเขาคิดได้อย่างไร

ง. จำได้ว่าคนที่คิดสูตรคือใคร และรู้ที่มาของสูตรด้วย

จ. รู้ว่าใครคิด รู้ที่มาของสูตร และเข้าใจมันอย่างทะลุประโปร่ง



ความคิดเห็นที่ 67


15 มิ.ย. 2552 12:14
  1. มั่วกันหมด ไปไกลๆ เลย พายr เท่ากับ จย  เท่ากับ สัน เกมสื จย




ความคิดเห็นที่ 63

11 ธ.ค. 2551 20:37
  1. เยบยีบจเดจี




ความคิดเห็นที่ 66

17 มี.ค. 2552 13:42
  1. เเจ็กอ่าง




ความคิดเห็นที่ 4

9 ม.ค. 2550 12:29
  1. นี่แหละหนาปัญหาของครูไทย
    ตอนเรียนวิทยาลัย ก็เรียนแบบจำเขามา
    ตอนสอนก็เลยต้องสอนตามตำรา ให้เด็กท่องจำ
    หรือเป็นเพราะผลกรรมที่เขา เรียนครู ทั้งๆที่ไม่ได้อยากเป็นครู
    เมื่อไม่รู้จะไปทำอะไรก็สอบบรรจุไปตามหน้าที่
    ถ้าจะมีคนที่เรียนเพราะตั้งใจมาเป็นครู จะหาดูก็ทั้งยาก
    ใครจะอยากเป็นราชการ ที่ทำงานเงินเดือนน้อย
    ถ้าพอมีอยู่หน่อย ก็มักออกไปอยู่นอกระบบ
    ถ้าจะหาตัวให้พบกต้องจ่ายค่าตัวแพง
    จะเปลี่ยนแปลงประเทศไทยก็ต้องไป พัฒนาที่การศึกษา
    และนั่นก็หมายถึงการพัฒนาวิชาชีพครูโดยตรง
    แต่คิดแล้วก็ปลงเพราะคงทำได้ยากเย็น
    ถ้าครูๆ ยังเป็นเหมือนที่เห็นอยู่ทุกวันนี้



ความคิดเห็นที่ 2

8 ม.ค. 2550 00:46
  1. ถ้าตอบโดยอาศัยการอินทิเกรต อย่างที่ คุณ Mathbat บอก
    นั่นหมายความว่า มนุษย์ รู้จักการ อินทิเกรต ก่อน
    แล้วสูตรหาพื้นที่ของวงกลม จึงเกิดขึ้นในภายหลังโดยอาศัยความรู้จากการอินทิเกรตหรือครับ
    ตามความเข้าใจของผม สูตรการหาวงกลม น่าจะเกิดขึ้นก่อนที่มนุษย์จะรู้จักการ อินทิเกรต
    ผมเข้าใจว่า อินทิเกรต น่าจะเอามาใช้เพียงการพิสูจน์ย้อนกลับ สูตรการหาพื้นที่วงกลมเท่านั้น ครับ
    ไม่น่าจะเป็นตัวการที่ทำให้สูตรหาพื้นที่วงกลม บังเกิดมีขึ้นในโลก

    อันนี้ใครรู้ข้อมูล โปรดช่วยให้ความกระจ่างหน่อยเถิดครับ



ความคิดเห็นที่ 42

อ๊อฟ
26 พ.ย. 2550 07:12
  1. สุดยอด!



ความคิดเห็นที่ 3

ตาหลิว
8 ม.ค. 2550 11:44
  1. ต้องออกตัวก่อนว่าผมไม่ใช่ครู และก็ไม่ได้จบทางคณิตศาสตร์มาโดยตรงครับ

    เท่าที่ผมรู้ คือ สูตรพื้นที่วงกลมอธิบายได้ด้วยการแบ่งวงกลมออกเป็นสามเหลี่ยมย่อย
    แต่ไม่รู้ว่านั่นคือ ที่มา หรือ การพิสูจน์
    ส่วนผู้ที่ค้นพบสูตร ผมก็ไม่แน่ใจ ถ้าจะให้เดาก็คงจะเดาว่าอาร์คีมีดีส
    แต่นึกๆ ดู ชาวอียิปต์ยุคสร้างพีระมิดก็น่าจะคำนวณพื้นที่วงกลมได้



ความคิดเห็นที่ 62

6 ธ.ค. 2551 21:09
  1. hello, good site.




ความคิดเห็นที่ 1

MathBat Team
8 ม.ค. 2550 00:30
  1. ไม่ใช่ครูคณิตศาสตร์นะครับ แต่ขอออกความเห็นว่า

    ส่วนใหญ่คำถามนี้มาจากเด็กไม่เกินมัธยมต้น... แล้วก็ยังไม่รู้เรื่องการอินทิเกรต

    มันก็อธิบายให้เข้าใจได้ยากครับ

    ก็คงอธิบายได้แค่ว่าเค้าใช้คณิตศาสตร์ขั้นสูงเข้ามาคำนวน

    ซึ่งครูท่านนั้นรู้ที่มาหรือไม่ก็อีกเรื่องนึงครับ



ความคิดเห็นที่ 53

bluebearlovely
21 ม.ค. 2551 22:58
  1. ขอบคุณจ๊ะ

    ได้ประโยชน์มากมายเลย



ความคิดเห็นที่ 50

แย่จังตังค์หมดแล้ว
28 พ.ย. 2550 23:46
  1. รู้แค่ที่มาของสูตร หากใครได้เรียนการอินทิกรัลสองชั้นทรงกระบอกจะเข้าใจดี



ความคิดเห็นที่ 55

0859032247
3 เม.ย. 2551 20:58
  1. หุหุ เข้าใจง่ายกว่าพิสูจน์สูตรเยอะเลย




ความคิดเห็นที่ 58

19 ก.ค. 2551 11:16
  1. ขอบคุณมากค่ะ จะเอาไปทำรายงานพอดีเลยค่ะ



ความคิดเห็นที่ 10

17 ก.ค. 2550 17:58
  1. ขอตอบ ข.นะ



ความคิดเห็นที่ 6

9 ม.ค. 2550 13:19
  1. ผมไม่ใช่ครูนะครับ ส่วนจะตอบอย่างไรก็ขึ้นกับว่าคนที่ถามรู้แค่ไหนอย่างที่ความคิดเห็นด้านบนบอกล่ะครับ

    ในตำราประถมส่วนใหญ่จะเริ่มจากนิยามของค่าไพว่าเป็นอัตราส่วนระหว่างเส้นรอบวงกับเส้นผ่าศูนย์กลาง
    หากคนที่ถามเป็นเด็กประถม และเข้าใจเรื่องพื้นที่ ยอมรับการประมาณค่า และนิยามของไพ เราก็อาจอธิบายที่มาของสูตรตามที่คุณตาหลิวบอก โดยทำเป็นกิจกรรมเล็กๆ มีกระดาษกับกรรไกร
    หากโตขึ้นมาหน่อย เริ่มเข้าใจตรีโกณมิติแล้วก็ใช้รูปหลายเหลี่ยมแนบนอกแนบในอธิบาย
    หากคนถามเริ่มเข้าใจลิมิต การหาปริพันธ์และ/หรือระบบพิกัดเชิงขั้ว จึงค่อยใช้แคลคูลัสพิสูจน์ตามทีหลัง
    ทั้งนี้คนอธิบายไม่จำเป็นต้องรู้ว่าใครเป็นคนคิดวิธีนี้ ซึ่งก็ไม่น่ายากหากใช้กูเกิลเป็น แต่ต้องเข้าใจแนวคิด
    การโยงเข้าว่าทำไมถึงอยากหาพื้นที่ของวงกลม เป็นหน้าที่ของผู้สอนที่ต้องทำการบ้านมาล่วงหน้า ว่าจะอธิบายใคร (ตัดจบก่อนเข้าการปรักปรำแบบ #4)



ความคิดเห็นที่ 5

MathGuy
9 ม.ค. 2550 12:58
  1. อาร์คิมิดิส เป็นคนหนึ่งต้นๆ (ตามข้อมูลทางประวัติศาสตร์) น่าจะกว่า 2000 ปีมาแล้ว
    ที่หาพื้นที่ของวงกลม โดยรูปหลายเหลี่ยมแนบนอก และแนบใน โดยให้จำนวนเหลี่ยมเพิ่มมากขึ้นเรื่อยๆ (แนวคิดเชิงลิมิต ก่อนจะมี แคลคูลัส และการอินทิเกรต)

    ก่อนจะได้สูตรพื้นที่วงกลม นักคณิตศาสตร์ในยุค 2000 กว่าปีที่แล้ว รู้ว่าค่า พาย
    ซึ่งเป็นอัตราส่วนของเส้นรอบวงกับเส้นผ่านศูนย์กลาง มีค่าคงที่สำหรับวงกลมทุกรูป

    การพิสูจน์และการหาค่าพาย จึงเกิดขึ้นพร้อมๆกับสูตรของพื้นที่วงกลม



ความคิดเห็นที่ 54

18 มี.ค. 2551 16:06
  1. <P>ชอบมาก </P>



ความคิดเห็นที่ 48

happy
28 พ.ย. 2550 19:01
  1. ยอดเยี่ยมไปเลย แวะมาทักทายครับ



ความคิดเห็นที่ 59

1 ส.ค. 2551 09:27
  1. เยี่อมจริงๆ



ความคิดเห็นที่ 60

1 ส.ค. 2551 09:36
  1. มีสูตรแบบนี้ให้ค้นคว้าก็เข้าใจดีนะ


แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น