|
จำนวนชวนสนุก
โพสต์เมื่อ:
10:26 วันที่ 16 ม.ค. 2550 ชมแล้ว:
3,857
 ตอบแล้ว:
9
ผมขอยกตัวอย่างจำนวนหลายๆแบบมาให้ดูนะครับ เช่น เอ่อ..ยังไม่ต้องพูดดีกว่าเดี๋ยวจะงง?
เริ่มจากความหมายของจำนวนก่อนก็แล้วกัน จำนวนคือ ยอดรวมที่กำหนดไว้เป็นส่วนๆ จำนวนจริงคือ จำนวนใดๆ ซึ่งอาจเป็นจำนวนตรรกยะหรือ จำนวนอตรรกยะ จำนวนคี่คือจำนวนที่หารด้วย 2 ไม่ลงตัว จำนวนคู่คือจำนวนที่หารด้วย 2 ลงตัว จำนวนจินตภาพคือจำนวนเชิงซ้อน ![\[
a + bi
\]](/latexrender/pictures/fe83d6bc1bdb971e6c6cb2715d2c19fe.gif "\[
a + bi
\]") เมื่อ![\[
a = 0
\]](/latexrender/pictures/27bfe88ca6b95242c913ef055be416f6.gif "\[
a = 0
\]") จำนวนเชิงซ้อนคือจำนวนที่มีองค์ประกอบ 2 ส่วน เขียนได้เป็น โดยมี ![\[
a
\]](/latexrender/pictures/525a94e72939239597327a5d5294130f.gif "\[
a
\]") และ![\[
b
\]](/latexrender/pictures/3e25f8291fc3620d3bff84eaf4d10cfa.gif "\[
b
\]") เป็นจำนวนจริง และ ![\[
i = \sqrt { - 1}
\]](/latexrender/pictures/f92bf5b821731aba416ea4d56874ed57.gif "\[
i = \sqrt { - 1}
\]") จำนวนเฉพาะคือจำนวนเต็มบวกที่มีค่ามากกว่า 1 และไม่มีจำนวนอื่นหารลงตัว นอกจากตัวมันเอง และ 1 จำนวนตรรกยะคือ จำนวนที่สามารถเขียนเป็นรูปเศษส่วนได้ โดยทั้งเศษและส่วนเป็นจำนวนเต็ม และส่วนไม่เท่ากับศูนย์,จำนวนที่สามารถเขียนเป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบประเภทซ้ำได้ จำนวนเต็มคือ จำนวนเต็มบวก,ศูนย์ และ จำนวนเต็มลบ จำนวนนับคือจำนวนเต็มที่ไม่ติดลบ(ศูนย์และจำนวนเต็มบวก)ได้แก่ 0,1,2,3... จำนวนธรรมชาติคือจำนวนเต็มบวก ได้แก่ 1,2,3,... จำนวนบวกคือจำนวนที่มีค่ามากกว่าศูนย์ จำนวนลบคือจำนวนที่มีค่าน้อยกว่าศูนย์ จำนวนอตรรกยะคือจำนวนเลขที่สามารถเขียนเป็นรูปทศนิยมไม่รู้จบประเภทไม่ซ้ำได้ เช่น ![\[
\sqrt 2 = 1.4142135...
\]](/latexrender/pictures/cf33e10fd7352261d72b419e90b6e185.gif "\[
\sqrt 2 = 1.4142135...
\]") ![\[
\pi = 3.1415926...
\]](/latexrender/pictures/4f6cf4cebd350d042c3018a29ba2af08.gif "\[
\pi = 3.1415926...
\]") จำนวนสมบูรณ์ หรือเลขสมบูรณ์ คือจำนวนซึ่งมีค่าเท่ากับผลบวกของตัวประกอบทุกตัวรวมทั้ง 1 ด้วย แต่ไม่รวมตัวมันเอง ซึ่งพบว่ามีไม่มากนัก เช่น จำนวนสมบูรณ์ตัวที่หนึ่งคือ 6 เพราะ 1 + 2 + 3 = 6 จำนวนสมบูรณ์ตัวที่สองคือ 28 เพราะ 1+2+4+7+14 = 28 จำนวนสมบูรณ์ตัวที่สามคือ 496 เพราะ 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496 จำนวนสมบูรณ์ตัวที่สี่คือ 8128 เพราะ 1+2+4+8+16+32+64+127+254+508+1016 +2032+4064=8128 จากนี้ต้องใช้เวลานานถึง 1400 ปี!จึงได้พบจำนวนสมบูรณ์ตัวที่ห้า คือ 33550336และที่หก คือ 8589869056 ทฤษฎีบทสุดท้ายของหนังสือเล่ม 9 ของ Euclid's Element แถลงเกี่ยวกับจำนวนสมบูรณ์ไว้ว่า ถ้า ![\[
2^n - 1
\]](/latexrender/pictures/cc5719247254fc196979f1c7c1cc64fa.gif "\[
2^n - 1
\]") เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว![\[
2^{n - 1} \left( {2^n - 1} \right)
\]](/latexrender/pictures/5058db0a6a438246d2df891b69843d9c.gif "\[
2^{n - 1} \left( {2^n - 1} \right)
\]") เป็นจำนวนสมบูรณ์เมื่อแทนค่า n=2 ได้ ![\[
2^n - 1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3
\]](/latexrender/pictures/d4423b9674bc5a20455e785daaa7d174.gif "\[
2^n - 1 = 2^2 - 1 = 4 - 1 = 3
\]") เป็นจำนวนเฉพาะแล้ว ![\[
2^{2 - 1} \left( {2^2 - 1} \right) = 2\left( {4 - 1} \right) = 6
\]](/latexrender/pictures/e83623f6104064ca2543e003e4cf33d6.gif "\[
2^{2 - 1} \left( {2^2 - 1} \right) = 2\left( {4 - 1} \right) = 6
\]") เป็นจำนวนสมบูรณ์ตัวที่หนึ่งและ n=3 ได้![\[
2^3 - 1 = 8 - 1 = 7
\]](/latexrender/pictures/69d4587eb37b1d1e8e049a0a7d7cc2e5.gif "\[
2^3 - 1 = 8 - 1 = 7
\]") เป็นจำนวนเฉพาะ แล้ว![\[
2^{3 - 1} \left( {2^3 - 1} \right) = 4\left( {8 - 1} \right) = 28
\]](/latexrender/pictures/fc5e8ab7b17bf0956a42b386c7f68842.gif "\[
2^{3 - 1} \left( {2^3 - 1} \right) = 4\left( {8 - 1} \right) = 28
\]") เป็นจำนวนสมบูรณ์ สำหรับ n=4 ได้![\[
2^4 - 1 = 16 - 1 = 15
\]](/latexrender/pictures/b6ef2415f3ffb262c8aed77c0bc94790.gif "\[
2^4 - 1 = 16 - 1 = 15
\]") ไม่เป็นจำนวนเฉพาะจึงสรุปตามสูตรนี้ได้ว่า เราไม่ได้จำนวนสมบูรณ์เมื่อ n=4การหาจำนวนสมบูรณ์เป็นเรื่องท้าทายและงงงวยแก่นักคณิตศาสตร์มานับศตวรรษ จนกระทั่งทุกวันนี้ยังไม่มีใครค้นพบจำนวนสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนคี่ และยังไม่มีใครแสดงให้เห็นว่าไม่มีอยู่จริงซึ่งเป็นบทกลับ ของทฤษฎีของยูคลิด ถ้า เป็นจำนวนสมบูรณ์ แล้วเป็นจำนวนเฉพาะยังไม่มีใครพิสูจน์ทฤษฎีบทนี้ได้ เลออนฮาร์ด ออยเลอร์(Leonhard Euler)นักคณิตศาสตร์สวิส ได้พิสูจน์ว่า จำนวนสมบูรณ์ที่เป็นจำนวนคู่ทุกจำนวนได้มาจากสูตรนี้ การค้นหาจำนวนสมบูรณ์ยังคงดำเนินต่อไป จนถึงทุกวันนี้ จำนวนสมบูรณ์ที่พบแล้วสำหรับ n=521 ,607,1279,2203,2281,3217,7090 ,4253และ4423 โดยอาศัยคอมพิวเตอร์ นี่เป็นเพียงจำนวนหนึ่งที่มีค่า n<5000 จำนวนสมบูรณ์ ยังเกิดขึ้นเมื่อ n=9689,9941,11213 และ 19937 จะเห็นได้ว่าจำนวนสมบูรณ์เป็นจำนวนที่ใหญ่มาก เช่น พ.ศ. 2506 ภาควิชาคณิตศาสตร์ มหาวิทยาลัยอิลลินอยส์ พบจำนวนสมบูรณ์เมื่อ n=11213 จำนวนสมบูรณ์นี้ประกอบด้วยเลขโดด 6751 ตัว และ ตัวหาร 22425 ตัว จำนวนหลายๆแบบอ่านแล้วก็เพลินดีนะครับ เฮ่อ กว่าจะพิมพ์เสร็จ  จำนวน 9 ความเห็น, หน้า่ | -1-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 25 มี.ค. 2550 (12:23) แต่พอมาอ่านเองมันเพลินมากๆ จนจะหลับเลยครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 9 พ.ค. 2550 (23:16) อ่านเพลินเหมือนกันครับ เอิ้กๆ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 10 พ.ค. 2550 (15:28) แล้วข้อมูลเกี่ยวกับจำนวนสมบูรณ์คี่ละครับ พอมีแบบละเอียดๆมั้ย มีใครพบบ้างแล้วหรือยัง ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 10 พ.ค. 2550 (18:00) ยังมีจำนวนขาด จำนวนเกิน จำนวนแฟร์มาต์ จำนวนแมร์แซนต์ ฯลฯ
เล็ก (สวิตช์เกียร์ @ กฟผ.)
   ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 6361 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 331 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 22 พ.ค. 2550 (22:12) ขอบคุณมากเรยนะค่ะ ความรู้ดีดีทั้งนั้น คึ คึ คึ JiB~ (IP:124.121.126.80) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 18 ก.ค. 2550 (16:14) จำนวนสมบูรณ์ที่เป็นเลขคี่นั้น ยังไม่มีใครพบครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 30 ต.ค. 2550 (22:02) ขอบคุนนะคะ สำหรับจำนวนธรรมชาติมันเป็นความรู้เก่าที่นักเรียนทั้งห้องรืมกัลหมดเรย ครูสั่งให้มาหา หาไม่ได้จาโดนหักคะแนน ดีจัยจังที่เว็บนี้มี ....อิอิ หยก/Supperdek_za@hotmail.com (IP:203.113.44.71) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 พ.ค. 2551 (11:47) <FONT face="arial, helvetica, sans-serif">ขอบคุณสำหรับจำนวนธรรมชาติเป็นความรู้เกี่วกับการศึกครูสั่งให้มาหาเป็การบ้าน</FONT> ทิพารัตน์ เชิดเกกีย (IP:125.25.109.138) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 17 พ.ค. 2551 (18:37) เนื้อหาดีจริงๆ *-* (IP:124.121.158.59) |
