|
สมการเกี่ยวกับราก
โพสต์เมื่อ:
10:10 วันที่ 2 ก.พ. 2550 ชมแล้ว:
1,460
 ตอบแล้ว:
25
อยากทราบว่าสมการนี้ถูกรึเปล่าครับ(ผมคิดเอง แต่ไม่รู้ว่ามีใครคิดก่อนรึเปล่า)
![\[
\sqrt[a]{b} = \sqrt[{\sqrt a }]{{\sqrt[{\sqrt a }]{b}}}
\]](/latexrender/pictures/0ba14028ce2f40b88e85ea7f766649df.gif "\[
\sqrt[a]{b} = \sqrt[{\sqrt a }]{{\sqrt[{\sqrt a }]{b}}}
\]") แต่ผมมีข้อพิสูจน์ เช่น ![\[
\sqrt[9]{{512}} = \sqrt[{\sqrt 9 }]{{\sqrt[{\sqrt 9 }]{{512}}}} = \sqrt[3]{{\sqrt[3]{{512}}}} = \sqrt[3]{8} = 2
\]](/latexrender/pictures/67b9b51ba4ef19c2863231e5748b236c.gif "\[
\sqrt[9]{{512}} = \sqrt[{\sqrt 9 }]{{\sqrt[{\sqrt 9 }]{{512}}}} = \sqrt[3]{{\sqrt[3]{{512}}}} = \sqrt[3]{8} = 2
\]") และ![\[
\sqrt[4]{{16}} = \sqrt[{\sqrt 4 }]{{\sqrt[{\sqrt 4 }]{{16}}}} = \sqrt[2]{{\sqrt[2]{{16}}}} = \sqrt[2]{4} = 2
\]](/latexrender/pictures/8eb5f4f87034612f019c784ff72191ed.gif "\[
\sqrt[4]{{16}} = \sqrt[{\sqrt 4 }]{{\sqrt[{\sqrt 4 }]{{16}}}} = \sqrt[2]{{\sqrt[2]{{16}}}} = \sqrt[2]{4} = 2
\]") นะครับ ใครรู้ว่าถูกหรือผิดประการใด ช่วยบอกด้วยครับ จำนวน 25 ความเห็น, หน้า่ | 1| -2-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 26 มี.ค. 2550 (21:20) ไม่งงครับ แล้วก็ใช้ได้ทีเดียว ^^ ไม่ทราบว่าคุณ S2P2 (ซื่อคล้ายพวกหุ่นยนต์ใน starwars เลยนะครับ) กำลังศึกษาอยู่ชั้นไหนครับ? เนยสด  neizod.spaces.msn.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 26 เม.ย. 2550 (15:46) กำลังขึ้นป.5 ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 26 เม.ย. 2550 (15:49) พูดจริงๆนะครับไม่ได้โกหก (พูดจริงไม่อิงนิยาย) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 26 เม.ย. 2550 (16:26) Hmm... ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 18 มิ.ย. 2550 (10:43) ใน Starwars มันคือ R2D2 ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 19 มิ.ย. 2550 (02:23) ป.5หรอครับ เด็กจังเลย ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 21 มิ.ย. 2550 (09:13) มันไม่แปลกหรอกครับแค่จัดรูปสมการก็ได้แล้ว n มันจะตัดกันเอง leecunmoo@hotmail.com (IP:202.60.203.212) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 21 มิ.ย. 2550 (10:24) ครับผม เป็นหลักการธรรมดา แต่ว่าเรียน ป5 เอง ป5 จริงนะ? (โกหกตกนรกนะ) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 18 ก.ค. 2550 (16:03) ป.5 จริงๆ ไม่ได้โม้ั  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 23 ส.ค. 2550 (18:12) ผมอยู่ ป.5 จริงๆ ไม่ได้โม้ สาบานได้ และที่สำคัญผมทำนายตัวของผมเองได้ว่า ปีหน้าผมจะอยู่ป.6   ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 23 ส.ค. 2550 (21:51) S2P2 ทำนายผิดแล้วครับ ปีหน้า(ต้นปี) ก็ยังอยู่ ป5 ครับ ( ) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 23 ส.ค. 2550 (22:14) ป.5 นี่ปี5หรือเหล่าครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 2 ก.ย. 2550 (16:34) หมายถึงปลายปีครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 22 ต.ค. 2550 (21:54) ทำไมไม่เชื่อว่าผมอยู่ ป.5 ครับ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 22 ต.ค. 2550 (23:20) นอกเรื่องหน่อยนะครับ เพราะเนื้อหาและคำถามของน้อง S2P2 จะกระจ่างเมื่อเมื่อเรื่องลอการิทึมแล้ว ซึ่งตรงนี้ก็ขึ้นอยู่กับความสามารถของน้องเองแล้วหละ ว่าเมื่อไหร่จะอ่านรู้เรื่อง (นักเรียนไทยปรกติอ่านเรื่องนี้รู้เรื่องพอจะทำข้อสอบได้เมื่ออยู่ม.5 ครับ) ส่วนที่ว่าจะนอกเรื่องนั้น ก็คือนึกถึงความหลังครับ (อีกแล้วเรอะ!) ช่วงที่ผมเล่นวิชาการนั้น ผมอยู่ม.3 ครับ หลายท่านก็ไม่เชื่อว่าผมอยู่ม.3 เหมือนกัน กว่าจะพิสูจน์ตัว (โดยโชว์ความบ้องแบ้ว) ก็นานเหมือนกันครับ สำหรับผม เชื่อครับว่าน้อง S2P2 อยู่ม.5 จริง เอ้ย! ป.5 เพียงแต่ประหลาดใจนิดหน่อย ที่ทำไมเด็กป.5 ถึงมีความรู้มากขนาดนี้ มันเป็นความรู้สึกเหมือนกับพบช้างเผือกเลยหละครับ ...ไม่สิ สงสัยจะเป็นเพชรน้ำหนึ่งกลางมหาสมุทรมากกว่า แต่ผมว่าไม่จำเป็นต้องไปกังวลหรอกครับ เรื่องที่คนอื่นไม่เชื่อว่าน้องอยู่ป.5 ทำตัวตามปรกตินั่นแหละครับ ดีที่สุด (กังวลมากๆ เดี๋ยวหัวหงอกน้า...) เนยสด  neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 23 ต.ค. 2550 (10:11) คุณเนยสดก็เคยแสดงความบ้าพลังด้วยการแสดงให้เห็นว่าสายไฟที่ห้อยอยู่ระหว่าง เสาไฟฟ้า2เสานั้นไม่ใช่รูปพาราโบลาแต่อย่างใดแต่อยู่ในรูปของฟังก์ชัน  ใครสนใจบทพิสูจน์ขอดูได้จากเจ้าตัวนะครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 23 ต.ค. 2550 (11:08) ที่จริงแล้วตอนนั้นผมเป็นคนพิสูจน์ว่ามันเป็นพาราโบลาครับ แต่พี่ GFK ก็บอกว่าไม่ใช่น่อ แล้วก็ส่งบทความมาให้ทางเมลครับ กว่าจะอ่านเข้าใจจนจบก็กินเวลาไปหลายวันทีเดียว เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 23 ต.ค. 2550 (13:12) ดีใจที่เด็กไทยมีความคิดสร้างสรรค์รู้จักนำความรู้ที่ได้ไปบูรณาการเพื่อค้นหาคำตอบในเรื่องที่สนใจ อย่างน้องเนยสดที่รู้จักตั้งข้อสงสัยและพยายามหาคำตอบว่าสายไฟที่ห้อยอยู่สามารถอธิบายด้วยสมการได้ว่าอย่างไร ถึงจะไม่ถูกต้องแต่ก็ใกล้เคียงมาก นับว่าเยี่ยมครับ น้องจำของกระทู้ก็เก่งครับรู้จักคิด รู้จักสร้างสรรค์ อยากให้เด็กไทยเป็นอย่างนี้เยอะๆ ผมเคยดูรายการ Mega Clever ตอนนึง ที่เกี่ยวกับการสร้างสมการเพื่ออธิบายการถอยรถเข้าที่จอดเพื่อให้ประหยัดเวลาที่สุด ดูแล้วทึ่งครับ คิดได้ไง บางคนบอกว่าคิดไปทำไมไม่มีประโยชน์ แต่ผมว่าประโยชน์คือการได้ใช้สมองครับ ผมเองชอบคณิตศาตร์ แต่ไม่ได้เรียนทางด้านนี้ แต่ก็ยังชอบและสนใจทุกเรื่องราวของคณิตศาสตร์ เลยเข้ามาอ่านบอร์ดนี้บ่อยๆ ปล. ฝากปัญหาไว้ข้อนึง วานน้องเนยสด หรือใครก็ได้ช่วยหาคำตอบให้หน่อยนะครับ คือถ้าเรามีเชือกยาวๆอยู่เส้นนึง เราควรจะใช้เชือกนี้สร้างเป็นรูปสี่เหลี่ยมอะไรเพื่อให้ได้พื้นทีเยอะที่สุดครับ แล้วจะเข้ามาดูคำตอบนะครับ แวะมาอ่าน (IP:202.12.74.75) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 23 ต.ค. 2550 (13:41) เมกาเคลวเวอร์ตอนนั้นผมได้ดูแค่ช่วงแรกครับ ยังไม่ทันจะเฉลย ก็ติดธุระสำคัญซะก่อน น่าเสียดายจังเลยครับ... สำหรับปัญหาข้อนี้แก้ได้ด้วยแคลคูลัสครับ แต่ผมไม่ทำตามวิธีนั้นหรอกครับ เพราะตัวแปรมากถึง 4 ตัวแปรเชียว ^^" ผมนั่งมองสูตรของฮีโรครับ ดูได้ที่ความเห็น 6 ครับ แล้วลองแทนค่าลงไป โดยเริ่มที่สี่เหลี่ยมจัตุรัส (ที่เลือกสี่เหลี่ยมจัตุรัสนี้ เพราะเซนส์มั้งครับ ^^") แล้วก็ลองเปลี่ยนค่าของตัวเลขเล็กน้อย โดยให้ s คงที่ พบว่า รูปสี่เหลี่ยมที่มีพื้นที่มากที่สุด จะเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัสครับ แต่จะว่าไป วิธีที่ผมใช้ก็คงไม่ต่างกับดิฟเท่าไหร่ เพียงแต่มันเป็นการทำแบบหยาบๆ เท่านั้นครับ ท่านอื่นคิดเห็นอย่างไรบ้างครับ? เนยสด neizod.blogspot.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 23 ต.ค. 2550 (15:25) ผมใช้อสมการทำไม่เป็นครับ - -" ขอใช้แคลคูลัสละกัน ไม่รู้จะถึกซะขนาดไหน จากสูตรนั้น เห็นได้ชัดว่า ต้องให้พจน์ -abcd cos^2 ((A+C)/2) = 0 ก่อน นั่นคือมุมตรงกันข้ามของสี่เหลี่ยมต้องรวมกันได้ 180 องศา จะเหลือแค่ Area = sqrt((s-a)(s-b)(s-c)(s-d)) เพื่อความง่ายขึ้น จะหาค่าสูงสุดของ (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) เมื่อ a+b+c+d = 2s = ค่าคงที่ ซึ่งจะเห็นว่า s ก็จะเป็นค่าคงที่ด้วย ให้ f(a,b,c,d) = (s-a)(s-b)(s-c)(s-d) เป็นฟังก์ชันของสี่ตัวแปร a,b,c,d จะหาค่าสูงสุดของ f โดยมีเงื่อนไขคือ a+b+c+d = 2s = ความยาวเชือกซึ่งคงที่ โดยจะใช้วิธี Lagrange Multipliers กำหนด g(a,b,c,d) = a+b+c+d-2s = 0   เราจะมีระบบสมการ 5 ตัวแปรอยู่คือ -(s-b)(s-c)(s-d) = k .....(1) -(s-a)(s-c)(s-d) = k .....(2) -(s-a)(s-b)(s-d) = k .....(3) -(s-a)(s-b)(s-c) = k .....(4) a+b+c+d = 2s .....(5) จากสมการที่ (1),(2),(3),(4) จับคู่สมการดีๆแล้วนำมาหารกัน จะพบว่า a=b=c=d แสดงว่าสี่เหลี่ยมรูปนี้ต้องมีด้านทั้งสี่ยาวเท่ากัน แต่ทีแรกเราบอกว่ามุมตรงข้ามของสี่เหลี่ยมต้องรวมกันได้ 180 องศา ฉะนั้นจึงต้องเป็นรูปสี่เหลี่ยมจัตุรัส ### (เหนื่อยครับ) ใครก็ได้ช่วยทำอสมการง่ายๆให้ดูที  |
