วิชาการ.คอม - ช่วยพิสูจน์สูตรเรขาคณิตให้หน่อยครับ

ช่วยพิสูจน์สูตรเรขาคณิตให้หน่อยครับ

โพสต์เมื่อ: 13:42 วันที่ 28 ก.พ. 2550 ชมแล้ว: 2,183 ตอบแล้ว: 19

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์
วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์ > Math AP

Let triangleABC be any triangle and denote the lengths of the sides
by AB = c, BC = a, and AC = b.
let K = the area of triangleABC

Then

K = abc/4R
where R = the circumradius.of the circumscribed circle.

กรุณาช่วยพิสูจน์ให้หน่อยนะครับ ขอบคุณครับ

golden_sun

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 18 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 28 ก.พ. 2550 (14:54)
เปิดหนังสือเรขาดูได้ครับ

อันนี้เป็นวิธีนึง โดยกฎของ sine ครับ
ลองหาเหตุผลดูนะครับ

จาก K = 1/2 ab sin C
และ c/sin C = 2R

แทนค่า sin C ในสมการแรกด้วย sin C ในสมการที่ 2 ก็จบครับ

Victory

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 345 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 160 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 28 ก.พ. 2550 (23:57)

มีต่อนะครับ

Let triangleABC be any triangle,

let K = the area of triangleABC,
let ra = the exradius of the escribed circle opposite let BC = a, and
let s = the semiperimeter.
Then:

K = (s - a) ra

หมายเหตุ : ตรงที่เป็น ra คือ r ห้อย a ไว้นะครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 1 มี.ค. 2550 (16:17)
-*- ช่วยพิสูจน์สูตรใน ความคิดเห็นที่ 2 ด้วยนะครับ ทุกท่าน

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 1 มี.ค. 2550 (18:24)
เดี๋ยวสัก4ทุ่มเอามาโพสท์ให้นะครับตอนนี้กำลังยุ่ง

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 1 มี.ค. 2550 (20:51)

^^
ข้อนี้ดูเผินๆ เหมือนจะยาก แต่เราต้องใช้ skill God Eyes ครับ
เพราะฉะนั้น ต้องวาดรูปใหม่ก่อนนะครับ

เนยสด 16439

neizod.spaces.msn.com
ร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ

เนยสด

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1970 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 0 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 1 มี.ค. 2550 (20:54)

แล้วผมก็ลากเส้น AO ครับ
ใส่พื้นที่ลงไป...

พอจะเห็นอะไรแล้วบ้างครับ?

เนยสด 16439

เนยสด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 1 มี.ค. 2550 (20:55)

เส้น AO มันรกไปหน่อย ลบทิ้งๆๆๆ
กลับเข้าเรื่องหลัก ต้องการหาพื้นที่สามเหลี่ยม ABC ใช่มั้ยครับ
ไฮไลท์มันซักหน่อยดีกว่า...

เนยสด 16439

เนยสด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 1 มี.ค. 2550 (20:58)

พอดีผมเคยพิสูจน์เก็บไว้หน่ะครับเอาลงให้เลยละกัน

Timestopper_STG

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 1 มี.ค. 2550 (21:02)
อ่าว... แล้วทำไมผมต้องไฮไลท์พื้นที่สามเหลี่ยม OBC ด้วยหละ...
กลับไปดูคห. 6 ครับ ^^

เราจะได้ว่า
พท. OAB + พท. OAC = พท. ABC + พท. OBC
(1/2)rb + (1/2)rc = พท. ABC + (1/2)ra
(1/2)(b+c+a)(r) = พท. ABC + ra
((b+c+a)/2 - a)(r) = พท. ABC

พท. ABC = (s - a)(r)

เนยสด 16439

เนยสด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 1 มี.ค. 2550 (21:12)
ขอบคุณครับทุกท่าน

ยังมีต่อนะครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 1 มี.ค. 2550 (21:24)

Corollary 1

If r is the inradius of triangleABC and K is its area, then
r * ra * rb *rc = K^2

Corollary 2

1/r = 1/ra +1/rb + 1/rc

หมายเหตุ : ra คือ r ห้อย a ไว้
rb คือ r ห้อย b ไว้
rc คือ r ห้อย c ไว้
และ K^2 คือ K ยกกำลัง 2 ครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 2 มี.ค. 2550 (00:18)
ใช้สูตร
$K=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$
$\displaystyle{r=\frac{K}{s}}$
$\displaystyle{r_a =\frac{K}{s-a}}$

แล้วก็ลองจัดรูปดูครับ

กุ๊กๆ

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 343 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 2 มี.ค. 2550 (11:57)
ครับ ขอบคุณนะครับ

ผู้ร่วมกระทู้ มีดังนี้
Victory
Timestopper_STG
เนยสด
กุ๊กๆ

ขอบคุณทุกท่านเป็นอย่างยิ่งครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 2 มี.ค. 2550 (12:14)
พี่เนยสด ผมไม่เข้าใจอะครับ
พท. OAB + พท. OAC = พท. ABC + พท. OBC
(1/2)rb + (1/2)rc = พท. ABC + (1/2)ra

พท. OAB + พท. OAC คือผมหาตรงนี้ไม่ได้อะครับ พี่ๆทุกคนช่วยหน่อยนะคร้าบ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 2 มี.ค. 2550 (13:20)
อ่อเข้าใจละครับ เหอะๆ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 2 มี.ค. 2550 (15:50)
$\because\displaystyle{s=\frac{a+b+c}{2}\rightarrow\therefore s=(s-a)+(s-b)+(s-c)}$

divide the equation by K we'll get

$\displaystyle{\frac{s}{K}=\frac{s-a}{K}+\frac{s-b}{K}+\frac{s-c}{K}}$

But we know that...

K=sr=(s-a)r_a=(s-b)r_b=(s-c)r_c

$\therefore\displaystyle{\frac{1}{r}=\frac{1}{r_a}+\frac{1}{r_b}+\frac{1}{r_c}}\;\;\;Q.E.D.$

Timestopper_STG

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 2 มี.ค. 2550 (16:27)
จบละครับสำหรับการพิสูจน์สูตรเรขาคณิตที่ผมนำเอามาให้พิสูจน์กัน

ขอบคุณทุกท่านอีกครั้งที่ให้การสนับสนุนนะครับ

ท่านใดมีอะไรจะเสริมจากที่ผมได้โพสต์มา ก็เชิญได้เลยครับ // ^ - ^ \\

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 26 มิ.ย. 2550 (14:40)
ดีมากค่ะแต่ไม่ค่อยเข้าเท่าไหร่ รักทุกคนนะครับ รักนะ จุ๊บ ๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ

www.boondream@hotali.com (IP:61.19.35.50)

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.