วิชาการ.คอม - คลังความรู้ ปัญญาไทย เพื่อการศึกษาไทย เพราะเรารักเมืองไทย
เว็บส่งเสริมการเรียนรู้ดีเด่น 2547 (สมาคมผู้ดูแลเว็บไทย)   |   เว็บสื่อวิทยาศาสตร์ดีเด่น 2549 (กระทรวงวิทย์)   |   เว็บการศึกษาที่มียอดผู้เข้าชมสูงสุด 2549, 2550 (TrueHits)
ขอขอบคุณ บริษัท ปตท. จำกัด (มหาชน) และ สสวท ที่ให้การสนับสนุน  
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
โพสต์เมื่อ: 17:34 วันที่ 2 มี.ค. 2550         ชมแล้ว: 6,542 ตอบแล้ว: 137
ผมอยากทราบที่มาของสูตรตรีโกณมิติอันหลากหลายที่ใช้อยู่กันครับ ก็เลยตั้งกระทู้นี้ขึ้นมา ใครที่มีพิสูจน์สูตรตรีโกณอันใดแล้วก็ตาม กรุณาส่งมาแบ่งปันชาว วิชาการ.คอมด้วยกันนะครับ

ขอเริ่มด้วยสูตรง่ายๆไปยากนะครับ

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB) / 1-tanAtanB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A-B) = (tanA-tanB) / 1 + tanAtanB

ขอบคุณทุกท่านครับ

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 133 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| -3- 4| 5| 6| 7|
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 7 มี.ค. 2550 (14:15)
เหอะๆ โจทย์ข้อ 11 และ 12 เหมือนกัน ขอประทานโทษด้วยครับ ต่อข้อ 13 เลยนะครับ ^^
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 7 มี.ค. 2550 (15:55)
4223
ข้อ 13 ครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 7 มี.ค. 2550 (17:18)
ข้อ 14 ครับ
4225

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 39 8 มี.ค. 2550 (11:02)
นอกรอบนิดนึงนะครับ ลงสูตรตรีโกณก่อน ^^ เผื่อไว้ใช้ในการแก้โจทย์
4240

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 9 มี.ค. 2550 (00:39)
พิสูจน์สูตรที่ 7 ครับสำหรับใครที่ยังไม่ทราบการพิสูจน์ ใน rep.41 นะครับ ^ ^
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 9 มี.ค. 2550 (08:43)
4319
*
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 9 มี.ค. 2550 (13:29)
ขอยิงคำถามหน่อยละกันครับ ง

สูตรในความเห็นที่ 39 ข้อ 7 กับ 8 ซึ่งถูกต้องอยู่แล้ว

ลองมาดูข้อ 8 ถ้าเราเอา \alpha กับ \beta สลับกัน
มันจะได้ไม่เหมือนข้อ 7

จงอธิบาย... ?
deathspirit เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 9 มี.ค. 2550 (13:39)
อ่อ คุณ Deathspirit ยิงคำถามผมก็ต้องตอบก่อนหละครับ ^^
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 9 มี.ค. 2550 (14:15)
* จริงๆก็เท่ากันครับ เราก็ใช้เพียงสมบัติการสลับที่การบวก การสลับที่การคูณ การกระจาย ก็สามารถทำให้ (7) กับ (8) เท่ากันได้แล้วครับ ^^
4358

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 9 มี.ค. 2550 (14:26)
ถูกต้องครับ จริงๆแล้วเท่ากัน

ลองเอาข้อ 12 มา แล้วเปลี่ยน \beta เป็น -\beta ก็จะได้ข้อ 11 เช่นเดียวกัน
หรือเอาข้อ 1 มา แล้วเปลี่ยน \beta เป็น 90^\circ + \beta ก็จะได้ข้อ 3

และสูตรอื่นๆที่คล้ายๆกัน ลองโยงไปมา โดยใช้เอกลักษณ์ง่ายๆแบบนี้ดูครับ
deathspirit เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 9 มี.ค. 2550 (14:46)
ขอบคุณ คุณDeathspirit ด้วยนะครับ ที่ให้คำแนะนำ

ละก็มาเฉลยข้อ 15 กันต่อเลยครับ
4360

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 9 มี.ค. 2550 (14:49)
ดูภาพใน rep.46 ประกอบนะครับ
4362

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 10 มี.ค. 2550 (23:20)
ข้อ 16 ครับ
4416

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 11 มี.ค. 2550 (17:58)
4438
ข้อ 17 ครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 11 มี.ค. 2550 (18:25)
\arcsin (\sin \frac{3\pi}{2}) \ne \frac{3\pi}{2}
ลองดูว่าเรจน์ของ arcsin คือช่วงไหนครับ

\arcsin \left( -\frac{3}{5} \right) \ne 37^\circ

สำหรับข้อ 17. นี้ต้องตอบตัวเลือกที่ 4 ถึงจะถูกต้องครับ
deathspirit เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 11 มี.ค. 2550 (22:10)
ข้อ 18 ครับ
4450

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 12 มี.ค. 2550 (11:49)
ข้อ 17 ขอแก้ไขตามที่คุณ Deathspirit บอกนะครับ ผมลืมไปว่า



arcsin(sin x) = x เมื่อ x มีค่า [-pi/2 , pi/2] นะครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 12 มี.ค. 2550 (11:52)
*
4466

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 12 มี.ค. 2550 (14:32)
Prove that

\displaystyle{\sin 2A =\frac{2\tan A}{1+\tan^2 A}}
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 12 มี.ค. 2550 (17:45)
ตอบคำถามของคุณ Mastermander ก่อนนะครับ
แล้วก็ขอบคุณครับ ที่เข้ามาแจมถามปัญหาครับ
4481

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ
รูปภาพ หรือ ไฟล์
กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์
Google
 
ติดต่อลงโฆษณา :   คุณอันนา 086-4907600,
0-2583-2802
และ 086-4907585
สำนักงาน :   0-2642-7828
อีเมล์ :   
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ
รับรองและสนับสนุนโดย
สสวท.
มูลนิธิ พสวท.
พสวท.