วิชาการ.คอม - เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

โพสต์เมื่อ: 17:34 วันที่ 2 มี.ค. 2550 ชมแล้ว: 6,540 ตอบแล้ว: 137

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์
วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์ > Math AP

ผมอยากทราบที่มาของสูตรตรีโกณมิติอันหลากหลายที่ใช้อยู่กันครับ ก็เลยตั้งกระทู้นี้ขึ้นมา ใครที่มีพิสูจน์สูตรตรีโกณอันใดแล้วก็ตาม กรุณาส่งมาแบ่งปันชาว วิชาการ.คอมด้วยกันนะครับ

ขอเริ่มด้วยสูตรง่ายๆไปยากนะครับ

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB) / 1-tanAtanB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A-B) = (tanA-tanB) / 1 + tanAtanB

ขอบคุณทุกท่านครับ

golden_sun

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 133 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| -4- 5| 6| 7|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 13 มี.ค. 2550 (11:03)
Calculate

1.) $\sin1^\circ +\sin2^\circ +\dots+\sin359^\circ+\sin^360^\circ$

2.) $\displaystyle{\cos\frac{\pi}{7}-\cos\frac{2\pi}{7}+\cos\frac{3\pi}{7}}$

3.) $\displaystyle{\sin1^\circ\sin2^\circ\sin3^\circ\cdots\sin90^\circ}$

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 13 มี.ค. 2550 (13:04)
มีตรีโกณพื้นฐานใน ม. ต้นไหมคะ ต้องรู้อะไรบ้างในขั้นแรก เห็นมีแต่ ม.ปลาย งง เลยค่ะ ขอพื้นเป็นฐานได้ไหมคะจะได้เรียนรู้ไปเรื่อยๆค่ะ ขอบคุณค่ะ

เด็กไม่รู้เรื่องในสายวิทย์

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 7 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 147 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 14 มี.ค. 2550 (21:07)
ขอตอบให้คุณ เด็กไม่รู้เรื่องในสายวิทย์ ก่อนนะครับ
เหอะๆ ของคุณ Mastermander คงยากน่าดูเลย คิดออกรึเปล่าเนี่ย

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 14 มี.ค. 2550 (21:11)
*

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 14 มี.ค. 2550 (21:14)
*

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 14 มี.ค. 2550 (21:14)
Fundamental นะครับ ไม่ใช่ Foundamental

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 62 14 มี.ค. 2550 (21:18)
เหอะๆ ครับๆขอบคุณครับ ผมไม่ค่อยเก่งอังกฤษครับ

*

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 14 มี.ค. 2550 (21:53)
สามเหลี่ยมที่มีด้านยาว 3,4,5 มุมมันไม่ใช่ 37 กับ 53 องศาเป๊ะๆนะครับ มันเป็นแค่เพียงค่าประมาณ เท่านั้น

deathspirit

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2542 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 235 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 14 มี.ค. 2550 (23:59)
* Very good question !! Mr.Mastermander
ข้อ 1 เนี่ย คำตอบแอบอยู่ด้านหลังของโจทย์ครับ
กว่าจะได้คำตอบ เหอะๆ คิดกันเหนื่อยเลย

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 65 15 มี.ค. 2550 (00:10)
คำตอบถูกครับ

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 66 15 มี.ค. 2550 (18:23)

* ข้อ 2 สำหรับคุณ Mastermander นะครับ
ยากกว่า ข้อ 1 อีก เหอะๆ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 67 15 มี.ค. 2550 (18:38)
ข้อสังเกตของโจทย์ทั้ง 3 ข้อนี้นะครับ จำนวนมันจะเพิ่มไปเรื่อยๆอะครับ ข้อ 2 ตอนแรกผมว่าทำไมมันแปลกๆ คือ มันเป็น เครื่องหมาย + และ - สลับกัน เลยพยายามแปลงให้เป็นจำนวนที่เรียงต่อกันไปแบบ เครื่องหมาย + ไปเรื่อยๆครับ เดามั่วเอา เหอะๆ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 68 15 มี.ค. 2550 (23:49)
Alternative Solution to calculate

because $\sin(180^\circ + \theta) =- \sin\theta$

$\sin 181^\circ = \sin(180^\circ +1^\circ) =-\sin 1^\circ$

$\sin 182^\circ = -\sin 2^\circ$

$\vdots$

$\sin 359^\circ = -\sin 179^\circ$

So that

$\sin1^\circ+\sin2^\circ+\dots+\sin179^\circ+\sin180^\circ -\sin1^\circ-\sin2^\circ-\dots-\sin179^\circ+\sin^360^\circ$
$\displaystyle{= \sin180^\circ+ \left(\frac{\sqrt3}{2}\right)^3=\frac{3\sqrt3}{8}}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 69 16 มี.ค. 2550 (13:07)
ขอบคุณครับสำหรับ วิธีคิดอีกแบบของข้อที่ 1

แต่ ที่อยากให้ช่วยหน่อยคือ ข้อ 3 อะครับ ช่วยใบ้ให้หน่อยได้ป่าวครับ คิดไม่ออกเลยครับ
ยอมรับเลยว่ายากจริง ๆ ^ ^

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 16 มี.ค. 2550 (13:34)
$\displaystyle{\sin \frac{\pi }{n}\sin \frac{{2\pi }}{n}\sin \frac{{3\pi }}{n} \ldots \sin \frac{{\left( {n - 1} \right)\pi }}{n} = \frac{n}{{2^{n - 1} }}}$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 71 16 มี.ค. 2550 (23:57)
ผมใช้สูตรของคุณ Mastermander นะครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 17 มี.ค. 2550 (00:24)
Solution ของข้อ 2 นั่นถูกต้องอยู่แล้ว

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 73 17 มี.ค. 2550 (00:27)

$\begin{array}{l} thanks\,very\,much\,Mr.\,Mastermander. \\ I\,want\,your\,idea\,for\,Q2\,and\,Q3. \\ This\,formula\,is\,very\,{\mathop{\rm int}} eresting\,but\,I\,can't\,prove\,it. \\ Would\,you\,\min d\,if\,I\,want\,you\,to\,prove\,it? \\ \end{array}$

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 17 มี.ค. 2550 (00:38)
You plugging n = 180degrees.

In trigonometric function 180degrees that mean $\pi$ radians

How that 180degrees related on Real number ?

...

When you writing text do not using LaTeX.

LaTeX using on the Equation only.

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 75 17 มี.ค. 2550 (00:43)
ข้อ2 ถูกอยู่แล้วก็ดีครับ
แต่ผมอยากทราบวิธีของคุณอะครับ ว่าเหมือนกับผมรึเปล่า เผื่อใช้ในการแก้โจทย์ได้ดีกว่าวิธีของผมอะครับ แล้วก็ข้อ 3 นะครับ ผมไม่ทราบนะครับว่าสูตรนี้มันมาอย่างไร กรุณาบอกพิสูจน์สูตรด้วยครับ ขอบคุณครับคุณ Mastermander

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.