วิชาการ.คอม - คลังความรู้ ปัญญาไทย เพื่อการศึกษาไทย เพราะเรารักเมืองไทย
เว็บส่งเสริมการเรียนรู้ดีเด่น 2547 (สมาคมผู้ดูแลเว็บไทย)   |   เว็บสื่อวิทยาศาสตร์ดีเด่น 2549 (กระทรวงวิทย์)   |   เว็บการศึกษาที่มียอดผู้เข้าชมสูงสุด 2549, 2550 (TrueHits)
ขอขอบคุณ บริษัท ปตท. จำกัด (มหาชน) และ สสวท ที่ให้การสนับสนุน  
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
โพสต์เมื่อ: 17:34 วันที่ 2 มี.ค. 2550         ชมแล้ว: 6,538 ตอบแล้ว: 137
ผมอยากทราบที่มาของสูตรตรีโกณมิติอันหลากหลายที่ใช้อยู่กันครับ ก็เลยตั้งกระทู้นี้ขึ้นมา ใครที่มีพิสูจน์สูตรตรีโกณอันใดแล้วก็ตาม กรุณาส่งมาแบ่งปันชาว วิชาการ.คอมด้วยกันนะครับ

ขอเริ่มด้วยสูตรง่ายๆไปยากนะครับ

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB) / 1-tanAtanB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A-B) = (tanA-tanB) / 1 + tanAtanB

ขอบคุณทุกท่านครับ

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 133 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| -5- 6| 7|
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 76 17 มี.ค. 2550 (00:49)
จาก คห. ที่ 74 นะครับ
ผมทราบครับว่า โปรแกรม Latex ใช้เมื่อใด แต่ผมลองหัดใช้ดูอะครับ ตามภาษาคนไม่เคยใช้ เพิ่งเคยใช้ครั้งที่ 2 ก็ใน คห. ที่ 73 นี่เองอะครับ เหอะๆ ครั้งต่อไปจะใช้ถูกที่ถูกทางละครับ ^^
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 77 17 มี.ค. 2550 (21:01)
4681
ผมขอแก้ไขในความคิดเห็นเพิ่มเติมที่ 73 ตามที่คุณ Mastermander บอกนะครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 17 มี.ค. 2550 (21:15)
For Q2

Use Generalize form

\displaystyle{ \cos \frac{\pi }{{2n + 1}}\cos \frac{{3\pi }}{{2n + 1}} + \ldots + \cos \frac{{\left( {2n - 1} \right)\pi }}{{2n + 1}} = \frac12 }

Plugging n=3 , we have got the solution !
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 79 17 มี.ค. 2550 (21:41)
Solution of Q3

Plugging n=180, we get

\displaystyle{\sin \frac{\pi }{{180}}\sin \frac{{2\pi }}{{180}} \ldots \sin \frac{{179\pi }}{{180}} = \frac{{180}}{{2^{179} }}}

Note that \frac{\pi}{180}=1^\circ

Rewriting,
\displaystyle{\sin 1^ \circ \sin 2^ \circ \dots \sin 179^ \circ= \frac{{180}}{{2^{179} }}}

because \sin(180^ \circ-\theta)=\sin\theta

Now that
\displaystyle{\left( {\sin 1^ \circ \sin 2^ \circ \dots \sin 89^ \circ } \right)^2 = \frac{{180}}{{2^{179} }}}

As a result

\displaystyle{{\sin 1^ \circ \sin 2^ \circ \dots \sin 89^ \circ } = \sqrt{\frac{{180}}{{2^{179} }}}}
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 80 17 มี.ค. 2550 (22:09)
ผมขอยกเลิกการเฉลย ข้อสอบ โควต้า มช. นะครับ เพราะว่าไม่น่าจะเกินความสามารถของ ชาววิชาการดอทคอมอยู่แล้วครับ เหอะๆ ถือว่าข้อสอบที่เหลือเป็นขอสอบทื่ให้ฝึกกันนะครับ ไม่เข้าใจไปถามครูที่ ร.ร. ก็ได้ครับ เหอะๆ

แล้วก็ขอบคุณคุณ Mastermander ด้วยครับ
มีโจทย์เพิ่มเติมก็ลองเอามาเพิ่มนะครับ

เดี๋ยวผมลองไปหาโจทย์มาเพิ่มด้วยนะครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 82 18 มี.ค. 2550 (17:17)
Prove that formula Here
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 83 18 มี.ค. 2550 (18:00)
4.) Calculate

\displaystyle{\sec\frac{3\pi}{13} + 8\sin\frac{\pi}{13}\sin\frac{3\pi}{13}}

5.) Prove that \sin 3A =3\sin A -4\sin^3 A
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 84 18 มี.ค. 2550 (19:08)
6.) Solve the equation


<br /><br /> \[<br /><br /> \cos ^2 x + \cos ^2 2x + \cos ^2 3x = 1<br /><br /> \]<br /><br />
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 85 18 มี.ค. 2550 (21:34)
ข้อ 5 ก่อนนะครับ
4743

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 86 19 มี.ค. 2550 (11:09)
ใครมีแนวข้อสอบที่สอบเข้าม.4บ้างค่ะ ช่วยส่งมาให้เราหน่อย +++ขอขอบคุณล่วงหน้า
class01_@yahoo.com (IP:203.151.46.130)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 87 19 มี.ค. 2550 (11:15)
ใครที่เคยสอบเข้าม.4แล้ว ข้อสอบอยากมั้ย เราอยากรู้ ขอแนวข้อสอบหน่อย 18/03/07ก่อน16.00 น
class01_38@yahoo.com (IP:203.151.46.130)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 88 19 มี.ค. 2550 (15:46)
ลองไปดูนะครับ เยอะแยะไป เช่น http://www.pratabong.com

ส่วนข้อสอบนั้นยากหรือไม่ยากก็อยู่ที่ตัวคุณเองหละครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 89 19 มี.ค. 2550 (15:49)
คุณ Mastermander ครับ ใบ้ข้อ 4 ให้หน่อยครับ คิดมะออกเลยครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 91 19 มี.ค. 2550 (21:39)
ข้อ 4.) กับข้อ 6.) ใครคิดได้แล้วก็ลงก่อนได้เลยนะครับ ^^
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 92 19 มี.ค. 2550 (22:51)
Q4:Solution
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 93 20 มี.ค. 2550 (10:01)
7. Calculate

\displaystyle{\sin^2 \frac{\pi}{7} +\sin^2\frac{2\pi}{7} +\sin^2 \frac{3\pi}{7}}
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 94 23 มี.ค. 2550 (23:35)
Q6:solution
5104

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 95 23 มี.ค. 2550 (23:49)
8.) a,b,c เป็นด้านตรงข้ามมุมภายในสามเหลี่ยมABC และ
\[ a^2 + b^2 = 49c^2 \]

จงหา \[ \frac{{\cot C}}{{\cot B + \cot A}} \]
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 96 24 มี.ค. 2550 (00:18)
Since \cos 2x = 1+\cos^2 x

ไม่น่าจะใช่นะครับ
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 97 24 มี.ค. 2550 (00:30)
ข้อมูลเพิ่มเติมสำหรับข้อ 4.)

Trigonometry
Angles--Pi/13
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ
รูปภาพ หรือ ไฟล์
กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์
Google
 
ติดต่อลงโฆษณา :   คุณอันนา 086-4907600,
0-2583-2802
และ 086-4907585
สำนักงาน :   0-2642-7828
อีเมล์ :   
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ
รับรองและสนับสนุนโดย
สสวท.
มูลนิธิ พสวท.
พสวท.