วิชาการ.คอม - คลังความรู้ ปัญญาไทย เพื่อการศึกษาไทย เพราะเรารักเมืองไทย
เว็บส่งเสริมการเรียนรู้ดีเด่น 2547 (สมาคมผู้ดูแลเว็บไทย)   |   เว็บสื่อวิทยาศาสตร์ดีเด่น 2549 (กระทรวงวิทย์)   |   เว็บการศึกษาที่มียอดผู้เข้าชมสูงสุด 2549, 2550 (TrueHits)
ขอขอบคุณ บริษัท ปตท. จำกัด (มหาชน) และ สสวท ที่ให้การสนับสนุน  
เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ
โพสต์เมื่อ: 17:34 วันที่ 2 มี.ค. 2550         ชมแล้ว: 6,541 ตอบแล้ว: 137
ผมอยากทราบที่มาของสูตรตรีโกณมิติอันหลากหลายที่ใช้อยู่กันครับ ก็เลยตั้งกระทู้นี้ขึ้นมา ใครที่มีพิสูจน์สูตรตรีโกณอันใดแล้วก็ตาม กรุณาส่งมาแบ่งปันชาว วิชาการ.คอมด้วยกันนะครับ

ขอเริ่มด้วยสูตรง่ายๆไปยากนะครับ

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB) / 1-tanAtanB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A-B) = (tanA-tanB) / 1 + tanAtanB

ขอบคุณทุกท่านครับ

golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 133 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| -6- 7|
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 98 24 มี.ค. 2550 (00:56)
ขอแก้ไขตามที่คุณ Mastermander บอกในความคิดเห็นเพิ่มเติมที่ 96 นะครับ

\[ \cos 2x = 2\cos ^2 x - 1 \]
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 99 24 มี.ค. 2550 (01:18)
9.) จงหา

\displaystyle{\prod\limits_{k = 1}^n {\cos \frac{{k\pi }}{n}} }
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 100 24 มี.ค. 2550 (20:30)
ข้อไหนที่ผมคิดไม่ออกก็ไม่ว่ากันนะครับ ผมยังไม่ชำนาญพอครับ แต่จะพยายาม ^^

ข้อ 9.) กรณีที่ n เป็นจำนวนคู่ใดๆ ใช้หลักการ cos90องศา = 0 ก็จะได้ค่าเป็น 0 แต่กรณีจำนวนคี่ยังไม่ได้ครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 101 25 มี.ค. 2550 (20:38)
ช่วยบอกคำตอบข้อ 19 20 21 ในข้อสอบนั้นหน่อยสิครับ มือใหม่อยู่ไม่แน่ใจว่าคิดถูกไหม
ขอบคุณครับ
Sat@n เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 26 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 155 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 102 25 มี.ค. 2550 (21:16)
โจทย์กระทู้นี้หินจริงๆนะครับ
Timestopper_STG เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 103 25 มี.ค. 2550 (22:32)
จาก ความคิดเห็นเพิ่มเติมที่ 101 นะครับ
ช่วยบอกคำตอบข้อ 19 20 21 ในข้อสอบนั้นหน่อยสิครับ มือใหม่อยู่ไม่แน่ใจว่าคิดถูกไหม
ขอบคุณครับ
_______________________________
ผมได้บอกไปตั้งแต่ช่วงแรกๆของกระทู้แล้วอะครับ ว่า ข้อสอบที่ผมลง เป็นข้อสอบโควต้า มช. เรื่องตรีโกณมิติ และการประยุกต์ แล้วผมก็ไม่มีเฉลยนะครับ

แต่ยังไง ถ้าผมว่างๆ จะคิดแล้วบอกคำตอบให้นะครับ ^^
คุณ Timestopper ช่วยคิดอีกแรงนึงก็ดีนะครับ ผมคิดของคุณ Mastermander ก็หัวปั่นแล้วครับ เหอะๆ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 104 25 มี.ค. 2550 (23:15)
ข้อ 8.) Hint :
ข้อความลองหน ต้องลากเม้าไปทางขวา
ทางนี้ครับ >>> ใช้กฎของไซต์ และ โคไซต์ หาค่า cos และ sin ออกมา แล้วจะได้ cot ครับ <<<แค่นี้ครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 105 26 มี.ค. 2550 (11:56)
ข้อ 8.) (โจทย์ในความเห็น 95) ผมได้คำตอบคือ 24 ไม่ทราบว่าตรงกันหรือเปล่าครับ คุณ golden_sun
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 106 26 มี.ค. 2550 (13:16)
5231
แผ่นแรก
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 107 26 มี.ค. 2550 (13:17)
5232
จบ ไม่ทราบว่าได้คำตอบตรงกันหรือเปล่าครับ
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 108 26 มี.ค. 2550 (21:17)
ครับ ถูกต้องและขอบคุณ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี ด้วยนะครับ

และก็ไม่ลองคำถามของคุณ Mastermander ดูหรอครับ คิดยาก และ ถึกดี เหอะๆ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 109 26 มี.ค. 2550 (22:01)
ขอถามคุณ จูล่งแห่งราชนาวี หน่อยนะครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 107

ตรงที่ (sinAsinBcotC) / sin(180 - c) = abcotC / sin C
สงสัยตรงที่ sinAsinB มาเป็น ab ได้อย่างไรหรอครับ

ตรงที่ abcosC / sin^2(C) = abcosC / c^2
สงสัยตรงที่ sin^2(C) มาเป็น c^2 ได้อย่างไรครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 110 27 มี.ค. 2550 (09:15)
และก็ไม่ลองคำถามของคุณ Mastermander ดูหรอครับ คิดยาก และ ถึกดี เหอะๆ
""""""""""""""""""""""""
เลือกทำเรื่องที่ยังพอจำหลักการได้จะดีกว่าครับ บางอย่างเคยเรียนที่โรงเรียนนายเรือก็คืนครูบาอาจารย์ไปเรียบร้อยแล้ว ยิ่งตอนนั้นเรียนไปหลับไป (ง่วงครับ มันฝึกหนัก) ยิ่งจำไม่ได้ใหญ่เลย โดยเฉพาะโจทย์พวกอินทิเกรต รูปร่างเหมือนถั่วเขียว ถั่วงอก นี่ผมเดินหนีเลยครับ
..............................................
ตรงที่ (sinAsinBcotC) / sin(180 - c) = abcotC / sin C
สงสัยตรงที่ sinAsinB มาเป็น ab ได้อย่างไรหรอครับ

ตรงที่ abcosC / sin^2(C) = abcosC / c^2
สงสัยตรงที่ sin^2(C) มาเป็น c^2 ได้อย่างไรครับ
"""""""""""""""""""""""""
ถ้าเราให้ sin A/a = sin B/b = sin C/c = k แล้วลองสมมุติให้ a = sin A ก็จะทำให้ sin B = b และ sin C = c ตามไปอย่างอัตโนมัติทันทีเลยครับ เพราะ k = 1 (ผมอธิบายแบบวิชาการไม่ค่อยเก่งนะครับ เดี๋ยวใครอธิบายเป็นหลักเป็นการ ไม่ลูกทุ่งแบบผม ก็รบกวนเข้ามาช่วยอธิบายต่อหน่อยครับ ) จากการสรุปดังกล่าว เราก็สามารถเปลี่ยน sin ให้เป็นด้านได้เลยครับ จะได้คิดง่ายขึ้น เช่น เวลาในโจทย์มี sin A เราก็เปลี่ยนเป็นด้าน a sin B เปลี่ยนเป็นด้าน b และ sin C เปลี่ยนเป็นด้าน c ซะ จะได้คำนวณง่ายขึ้นครับ
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 111 27 มี.ค. 2550 (10:24)
ขอบคุณอีกครั้งนึงครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 112 27 มี.ค. 2550 (15:06)
ล่าสุดยังเหลือที่ยังไม่ได้ตอบ คือ ความคิดเห็นที่ 93(ข้อ 7. ) และ 99(ข้อ 9.)

ใครคิดได้ตอบได้เลยครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 113 27 มี.ค. 2550 (16:49)
ถ้าไม่มีใครตอบ ผมก็จนปัญญาแล้วหละครับ คิดไม่ออกจริงๆ และพยายามสุดๆแล้วด้วย

ขอให้คุณ Mastermander ช่วยแถลงไขให้ด้วยนะครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 114 29 มี.ค. 2550 (22:33)
10.) จงพิสูจน์

\[ \cos 3A = \,\,\cos A(4\cos ^2 A - 3) \]
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 115 30 มี.ค. 2550 (10:34)
5573
ข้อ 10) ครับ
จูล่งแห่งราชนาวี เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 116 30 มี.ค. 2550 (11:14)
ขอบคุณ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี นะครับ





ข้อ 10 นี่ ผมเพิ่งคิดเองเมื่อวานอะครับ ผมก็ลองมั่วๆไปดู ปรากฎว่ามั่วไปได้ ก็เลยเอามาลงให้พิสูจน์ดูเล่นๆอะครับ วิธีคิดเหมือนกับผมเลยครับ
golden_sun เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 117 30 มี.ค. 2550 (19:52)
7. Calculate



Solution :

First we know that \displaystyle{\cos \frac{\pi }{7} - \cos \frac{{2\pi }}{7} + \cos \frac{{3\pi }}{7} = \frac{1}{2}}

แปลง \cos \frac{\pi }{7} \to - \cos \frac{{6\pi }}{7} และ \cos \frac{{3\pi }}{7} \to - \cos \frac{{4\pi }}{7}

จะได้ \displaystyle{ - \cos \frac{{2\pi }}{7} - \cos \frac{{4\pi }}{7} - \cos \frac{{6\pi }}{7} = \frac{1}{2}}

บวกด้วย 3 ทั้งสองข้าง


\displaystyle{\left( {1 - \cos \frac{{2\pi }}{7}} \right) + \left( {1 - \cos \frac{{4\pi }}{7}} \right) + \left( {1 - \cos \frac{{6\pi }}{7}} \right) = \frac{1}{2} + 3}

จาก 2\sin^2 A=1-\cos2A

ทำให้ได้ว่า

\displaystyle{2\sin ^2 \frac{\pi }{7} + 2\sin ^2 \frac{{2\pi }}{7} + 2\sin ^2 \frac{{3\pi }}{7} = \frac{7}{2}}

ดังนั้น

\displaystyle{\sin ^2 \frac{\pi }{7} + \sin ^2 \frac{{2\pi }}{7} + \sin ^2 \frac{{3\pi }}{7} = \frac{7}{4}}
Mastermander เก็บเข้า Contact List ส่ง vSMS
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ
รูปภาพ หรือ ไฟล์
กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์
Google
 
ติดต่อลงโฆษณา :   คุณอันนา 086-4907600,
0-2583-2802
และ 086-4907585
สำนักงาน :   0-2642-7828
อีเมล์ :   
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ
รับรองและสนับสนุนโดย
สสวท.
มูลนิธิ พสวท.
พสวท.