วิชาการ.คอม - เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

เอกลักษณ์ตรีโกณมิติ

โพสต์เมื่อ: 17:34 วันที่ 2 มี.ค. 2550 ชมแล้ว: 6,537 ตอบแล้ว: 137

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์
วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์ > Math AP

ผมอยากทราบที่มาของสูตรตรีโกณมิติอันหลากหลายที่ใช้อยู่กันครับ ก็เลยตั้งกระทู้นี้ขึ้นมา ใครที่มีพิสูจน์สูตรตรีโกณอันใดแล้วก็ตาม กรุณาส่งมาแบ่งปันชาว วิชาการ.คอมด้วยกันนะครับ

ขอเริ่มด้วยสูตรง่ายๆไปยากนะครับ

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

tan(A+B) = (tanA+tanB) / 1-tanAtanB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

tan(A-B) = (tanA-tanB) / 1 + tanAtanB

ขอบคุณทุกท่านครับ

golden_sun

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 133 ความเห็น, หน้า่ | 1| 2| 3| 4| 5| 6| -7-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 118 30 มี.ค. 2550 (20:07)
9. Solution

เพราะว่า $\displaystyle{\prod_{k=1}^n \cos\frac{k\pi}{n} = \cos\pi \prod_{k=1}^{n-1} \cos\frac{k\pi}{n}$

ต่อไปหา $\displaystyle{\prod_{k=1}^{n-1} \cos\frac{k\pi}{n}}$

5563

ดังนั้น
$\displaystyle{\prod\limits_{k = 1}^n {\cos \frac{{k\pi }}{n}} = \left\{ \begin{array}{lcl} - \frac{{\left( { - 1} \right)^{\frac{{n - 1}}{2}} }}{{2^{n - 1} }} &,& n = {\rm{odd}} \\ 0 &,& n = {\rm{even}} \\ \end{array} \right.}$

Mastermander

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 3446 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 251 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 119 30 มี.ค. 2550 (21:42)
เหอะๆ ยากนะครับ แต่ก็ขอบคุณ คุณ Mastermander ด้วยครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 120 1 เม.ย. 2550 (09:43)
11.) Prove the law of tangents

Let a triangle have sides of length a, b, c and and let the angles opposite these sides be denoted A, B, C. The law of tangents states

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 121 2 เม.ย. 2550 (17:35)
ข้อ 11 ดูเฉลย ที่นี่ตรงความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 นะครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 122 8 เม.ย. 2550 (12:11)
สูตรพื้นฐานทางตรีโกณ
1.CosecA=1/sinA
2.secA=1/CosA
3.CotA=1/tanA
4.tanA=sinA/cosA
5.cotA=cosA/sinA
6.sin²A+cos²A=1
7.sec²A-tan²A=1
8.Cosec²A-cot²A=1
คิดได้แค่นี้แหละ- - -

สุดยอด........โง่

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 38 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 145 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 123 10 เม.ย. 2550 (13:38)
ขอบคุณ คุณ สุดยอด........โง่ ด้วยครับ

แต่ถ้ามีพิสูจน์ตรีโกณแบบเด็ดๆ ก็บอกๆกันด้วยนะครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 124 11 เม.ย. 2550 (20:18)
sin^2 ธีตา +cos^2 ธีตา = 1

กลศาสตร์ piutonium1234 (IP:222.123.142.24)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 125 17 เม.ย. 2550 (15:41)
โจทย์สักข้อ
จงหาค่าของ $3[\sin ^4 (\frac{{3\pi }}{2} - A) + \sin ^4 (3\pi + A)] + 6\sin ^2 (\frac{\pi }{2} + A)\sin ^2 (5\pi - A)$

สุดยอด........โง่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 126 17 เม.ย. 2550 (15:45)
อีกข้อแล้วกัน
$\frac{{\arcsin (\frac{1}{2}) - \arcsin ( - 1)}}{{\arccos (\frac{{ - \sqrt 3 }}{2})}}$

สุดยอด........โง่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 127 17 เม.ย. 2550 (17:52)
ช่วงนี้ไม่ค่อยวางนะครับ แต่ถ้าว่างจริงๆ จะมาเฉลยให้แน่นอนครับ

ใครที่สามารถเฉลยแทนผมได้ ก็เชิญได้เลยครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 128 17 เม.ย. 2550 (19:35)
$\frac{{\frac{\pi }{6} + \frac{\pi }{2}}}{{\frac{{5\pi }}{6}}} = \frac{4}{5}$
ครับ คุณสุดยอด........โง่
ผมตอบถูกมั้ย

pachelbel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 151 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 129 17 เม.ย. 2550 (19:42)
จากความคิดเห็น 125
คำตอบคือ

ครับ

pachelbel

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 130 17 เม.ย. 2550 (21:26)
ความเห็นที่ 128
ถูกต้องค่ะ
ความคิดเห็น 125
ไม่แน่ใจ .........

สุดยอด........โง่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 131 17 เม.ย. 2550 (21:35)
ให้โจทย์ใหม่ก่อนเลยแล้วกัน

กำหนด ${\rm{sin\theta = }}\frac{{\rm{3}}}{{\rm{4}}}$ เมื่อ $\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{2}}}{\rm{ }}\langle {\rm{ \theta }}\langle {\rm{ \pi }}$ แล้ว ${\rm{tan }}\frac{{\rm{\theta }}}{{\rm{2}}}$ มีค่าเท่าใด

สุดยอด........โง่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 132 29 เม.ย. 2550 (12:11)
ความคิดเห็น 125 ได้ 3 ครับ ถูกต้องแล้ว

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 133 29 เม.ย. 2550 (13:29)
#131

$\displaystyle{\cos x=2cos^2\left(\frac{x}{2}\right)-1=1-2sin^2\left(\frac{x}{2}\right)}$

$\displaystyle{\therefore\sin\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{2}},\cos\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1+\cos x}{2}},\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\pm\sqrt{\frac{1-\cos x}{1+\cos x}}}$

$\displaystyle{\frac{\pi}{2}<\theta<\pi\rightarrow\cos\theta=-\sqrt{1-\sin^2\theta}=-\frac{\sqrt{7}}{4}}$

$\displaystyle{\tan\frac{\theta}{2}=\sqrt{\frac{1+\frac{\sqrt{7}}{4}}{1-\frac{\sqrt{7}}{4}}}=\sqrt{\frac{4+\sqrt{7}}{4-\sqrt{7}}}=\frac{4+\sqrt{7}}{3}}$

ขอแจมบ้างนะครับ

ปล.ผมพึ่งเห็นว่าข้อนี้เคยมีคนถามไปแล้วต้นกระทู้ละก็เฉลยกันไปแล้วด้วยครับขออภัยจริงๆ-*-

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1837 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 134 5 มิ.ย. 2550 (11:02)
ความรู้เป็นเรื่องธรรมดา

ขอขี่ (IP:125.24.165.112)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 135 4 ส.ค. 2550 (20:14)
ช่วยพิสูจน์สูตร tan(A+B) = (tanA+tanB) / 1-tanAtanB

และ

tan(A-B) = (tanA-tanB) / 1 + tanAtanB
ให้ดูหน่อยค่ะ

en-jvy_now@hotmail.com (IP:203.113.61.228)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 136 4 ส.ค. 2550 (21:41)
ขอถามหน่อยนะครับ

$% MathType!MTEF!2!1!+- % feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l % bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R % Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa % caGaaeqabaaaamaaaOqaaiabgkHiTiGacohacaGGPbGaaiOBamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiaadgeaaaa!3722! \[ - \sin ^2 A \]$ กับ $% MathType!MTEF!2!1!+- % feqaeaartrvr0aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaebbnrfifHhDYfgasaacH8srps0l % bbf9q8WrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbba9q8WqFfea0-yr0R % Yxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9Ff0dmeaabaqaciGa % caGaaeqabaaaamaaaOqaaiaacIcacqGHsislciGGZbGaaiyAaiaac6 % gacaWGbbGaaiykamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3871! \[ ( - \sin A)^2 \]$

เท่ากันหรือเปล่า แล้วอันไหนมันใช้ได้ถูกต้องแน่ครับ

ขอบคุณมากครับ

Hitsu

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 9 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 148 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 137 4 ส.ค. 2550 (21:57)
$-\sin^2 A \ne (-\sin A)^2$

$(-\sin A)^2 = +\sin^2 A$

Mastermander

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

ขอบคุณผู้สนับสนุน

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086-4907600, 0-2583-2802 และ 086-4907585
สำนักงาน :	0-2642-7828
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.