|
[แฟกทอเรียล] เอ๋... หาจำนวนเลข 01 ด้านหลังของ 2550! ผมว่าผมคำนวนผิดไปนิดหน่อยนะครับ
โพสต์เมื่อ:
19:01 วันที่ 26 มี.ค. 2550 ชมแล้ว:
866 ตอบแล้ว:
4
เพื่อนไปเอามาจากไหนก็ไม่รู้ครับ -*-
ผมยังไม่เคยทำโจทย์แนวนี้เลย แต่ก็เคยผ่านตามาบ้างนิดหน่อย เริ่มมาไม่รู้จะทำยังไงเลยครับ เลยลองโจทย์ง่ายๆ 50! ก่อน เพื่อ test แนวคิดตัวเองดูว่าพอได้หรือเปล่า ซึ่งก็ถูก... (คงจะง่ายอยู่) ก็เลยกระโจนไปทำ 2550! เลยครับ ^^ ผมหา n ของเซตของเลขที่ลงท้ายด้วย 0 มี 255 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 50 มี 25 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 250 มี 3 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 1250 มี 1 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 00 มี 24 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 500 มี 3 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 2500 มี 1 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 000 มี 1 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 5 มี 255 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 25 มี 25 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 125 มี 3 ตัว n ของเซ็ตของเลขที่ลงท้ายด้วย 625 มี 2 ตัว ตรงนี้คงต้องลองวาดรูปเซ็ตซ้อนกันดูนะครับ -*- (เริ่มขี้เกียจ 555+) เอาเป็นว่าตอนสุดท้ายเลยผมได้คำตอบคือ 609 ตัวครับ ซึ่งตรวจจาก Mathematica แล้วดันมี 636 ตัว ทำหล่นไปตั้ง 27 ตัวแหนะครับ แฮะๆ (ผิดตรงไหนเนี่ย  บอกหน่อย)เนยสด  neizod.spaces.msn.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ  จำนวน 4 ความเห็น, หน้า่ | -1-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 26 มี.ค. 2550 (19:03) อันนี้คิดตอบจาก Mathematica ครับ 2550! = 213258067949967623806200053970879487313174981643532925609631795947397938711335\ 714541456770361403461270398349544182691352808844524848638988212673777131540729\ 093682567883043008433624181031549703571687291732247186259459108943443865081181\ 361456429164470176807100642193453854212681564478028904533522429538511687048909\ 340599995344038484784093607958095810383773124088498218476066808355156246976353\ 038138940980424705878441566842528273631737973536057089266753105015163978119492\ 387109994558559312223753788737561726002137247628154535161309938452488039708766\ 211424209063322998572448273239053150101469515772384908544491879091322649620205\ 177500216254735445410183607315979177592069707669858159674080512194719735819218\ 608692651748972774114790455968024837012469670786295605932127925667427770857192\ 466776075667592450091433669198393959144707029434034100362658203268542551820155\ 478953051527334811524175753007315566167072643796084690412353206981008079161422\ 017209884862589050509844169333398521276696412411293427928445345501090761099355\ 835699861287180931977985074634324596344432258926602192129643210052851404497148\ 207362346345730402225980319640973547620269425979864832994882061180269789657600\ 010929255005292499871973071816968015047427668737471626413611867746906783937034\ 322628297459691585493121358894916374721468336423725627090777285604674257690671\ 910788394041544530321889906439029757540960261909777669615892796312310505813644\ 309685948014203075318297721050741991502712483753371416507654842010758595242704\ 401547531025501421247723102867959654299402470674738818893754993964805059866072\ 733416837576741548648807433139289084427052393162685249734639280606593458029106\ 835056935798837948149446617253545806073879431558990853886529541338193387556868\ 658900389240842531448225819035713632698058823901183277075777300162610744007756\ 722885012495515558810795856099901144066753242279494508856765311305603192547663\ 311344792715479761173985523206747360480517870503180373411869632758150720961387\ 770244309084925652867944419820119894338679131735548223905374514366406992053555\ 628672959793647495751337418970084618637729979475997428746257061663974239339283\ 323954638349394826690645569486265808296620000381036712878477213408639917881780\ 338317070334074751840605311424965025415652369626184971366439819986710107766582\ 484682723433830537021495331349839581007979068426605002910442494700943156156219\ 401111550683074906420596048843016789361145701844536252770494997349776716876648\ 091015438881097228119115666549907188575072063950442632110223954825102323751101\ 639239310857888870900916743599052859581788707505217454530807612079743416760652\ 921612883860365327522011481303094628095607022512660962178767316674306898367429\ 269822709702729581900076614717151173212722360672492082258196039617805336117056\ 722963127035276775292345600040690045080528902668423626920399131996608639852991\ 574839302004124907973442191343846839390883556583899512230913227608567037247873\ 882520027760775137872443901435021884746129805119884429489703518221146872098892\ 801020815161174801098962708478574157121584452269084468413752570009789758308267\ 710779382649206753362879529508867798073277095602408637028333419102239856725576\ 480828597058883292884724725035550835672861644059205041028231357915232344123113\ 947731015208962823350992558556297954468029352826411125057637340920783929244834\ 025788811744989000429356316106044934393711710080845918807740108882540253988404\ 073422822926687013091564879910674938917463548075104295293696581524006679269670\ 923210341503415621607821031715381399740076610624857828430926578917425052273352\ 469921844483837463085396802625470588267070755239104574920833261976854967754237\ 714324298750915510485884746173752542353698362039999464434718010940749807907941\ 462994612231798226734110808002820209141157324089312069298025417590623121650410\ 542770565632266727507145965969398764523515901868651640178350585499825689562304\ 831707232406625109742644842386074532690154904450145324643289893096636452257389\ 826743394994791715301694785215245164288729443417639729022453412934732449010473\ 523768811556564521783309725339085644945401752938663455720918289404935008941959\ 856111638298246739865043315022359380223574492533508541668002397976699115063321\ 785502268467412123124164029620606117240475493227536185105035760186703985910964\ 366794558603717633500287465713787888485748863670225079612468951941930319011513\ 016375579066898078106674660173378737556474237677139699789059716921206448748208\ 014387191056989639591634594755862254472379797078607688467276309649542617118995\ 006018435700668117624247319702949156428017421320501641359987261688956837140376\ 845722549216520756220677218661288430884159101156628736809263175785962788214426\ 537217510147635683702141278416089731946614736369377873130288620242690035842400\ 874243726246178021964517675432734409040510827164001370716370544758653692416929\ 961063504382483170672593255642834938469745168292671320976211525772621339847257\ 284156383757053345396588690079789604496391493744122231382887641542472862410597\ 331842652428554114850248510035581918902422067381668175430046106614483474624878\ 659727927818727179078548240609148038105828706190234891692060473181915078638669\ 777672628092757312190102467659805150807125168055516699451085411814226786004212\ 552537826138097501203667359474529004921948240159682294354580098381711646247445\ 910777834921555199810871193820261391470119019627001439467010865486459736009260\ 863589858036856742256015970940257603679113091497444765400847306536861974347501\ 824832420665159017447946487843175466277173298757307514812757066597957878396143\ 735689311664752969681988485827304214862798839529851401828102779643280790583849\ 343410800343767611406131157264215622221481112657935421963172305285703165855620\ 746789227224921450725993042076926944877691997050884803462099722042972044144789\ 398576592436541596912163859446095039936164272622804373073598705341165678126425\ 129411533630466843004495288877187252250522892568544502766754597161958693847808\ 830843400002162204546315035331220763059083954625604409466708309982567817032530\ 404894629680578095056297126981159561375472147943601750198419626616950028059844\ 866681613306709613000689407036620281357187231924394392287709982840964805849749\ 345092320293731873910895336822075865892762280110814387135813227820044078524842\ 087421412029513486395701254497664401537400726019857942656212138491598582408076\ 690014449998247834703970962654972129610533278182808874249012623481532262740166\ 691655700398031658171319989697959305963956204773060871049974450432514580033283\ 255592457923343896693865881388023762866625131345212017190785698726834684777508\ 223749111659212276999058277145880126529501803008084458843463684721079929678261\ 946747458521081943296901918664310337464909544673488364021412760611807570943335\ 320775442702139163092940492965733472789225888462948250561753420117630935461232\ 000978285509845844044053085914530243784236619598439231331484131884145013212599\ 551045892606970441510810142666061031816182501023567111032506619539323878480648\ 379520194831983226295913816713892427497679260580011618951234962674857776090238\ 156800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000\ 0000000000000000 เนยสด neizod.spaces.msn.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 26 มี.ค. 2550 (20:09) ![\[2550! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 2548 \times 2549 \times 2550\]](/latexrender/pictures/f6d50a830f13e00fff30b7e35a00f236.gif "\[2550! = 1 \times 2 \times 3 \times ... \times 2548 \times 2549 \times 2550\]") พยายามหาจำนวนตัวคูณใน  ที่มี เป็นตัวประกอบ ![\[5,5^2 ,5^3 ,5^4 ,...\]](/latexrender/pictures/d71755622d4ac7fc26e9131b3af9c411.gif "\[5,5^2 ,5^3 ,5^4 ,...\]") จำนวนใน ที่มี  เป็นตัวประกอบมีทั้งสิ้น ![\[\frac{{2550}}{5} = 510\]](/latexrender/pictures/f9c020309db127f79c5ff16c1cf37b27.gif "\[\frac{{2550}}{5} = 510\]") จำนวน (ได้แก่  )นั่นคือ สามารถดึงตัวร่วม ออกจากจำนวน  จำนวนนี้ ได้ ตัวจำนวนใน ที่มี  เป็นตัวประกอบมีทั้งสิ้น ![\[\frac{{2550}}{5^2} = 102\]](/latexrender/pictures/c989b9656f755015611ca741cb568333.gif "\[\frac{{2550}}{5^2} = 102\]") จำนวน (ได้แก่  )นั่นคือ สามารถดึงตัวร่วม ออกจากจำนวน  จำนวนนี้ ได้ ตัวจำนวนใน ที่มี  เป็นตัวประกอบมีทั้งสิ้น ![\[\frac{{2550}}{5^3} = 20.4\]](/latexrender/pictures/4bee5db55ab9409eaaf5b5f0393a722d.gif "\[\frac{{2550}}{5^3} = 20.4\]") จำนวน = 20 ตัว (มีเศษปัดทิ้ง 0.4 ตัว ยังไม่ถึง 1 ตัว) (ได้แก่  )นั่นคือ สามารถดึงตัวร่วม ออกจากจำนวน  จำนวนนี้ ได้ ตัวจำนวนใน ที่มี  เป็นตัวประกอบมีทั้งสิ้น ![\[\frac{{2550}}{5^4} =4.08 \]](/latexrender/pictures/c9226d4513eeecbcfa50dd9525eea7b1.gif "\[\frac{{2550}}{5^4} =4.08 \]") จำนวน = 4 ตัว (มีเศษปัดทิ้ง 0.08 ตัว ยังไม่ถึง 1 ตัว) (ได้แก่  )นั่นคือ สามารถดึงตัวร่วม ออกจากจำนวน  จำนวนนี้ ได้ ตัวจำนวนใน ที่มี  เป็นตัวประกอบมีทั้งสิ้น ![\[\frac{{2550}}{5^5} =0.816 \]](/latexrender/pictures/d42c7104531d1062458d89a3658cdb18.gif "\[\frac{{2550}}{5^5} =0.816 \]") จำนวน =  ตัวหลังจากนี้ จะดึงเลข ได้ ตัวหมดดังนั้น ดึงตัวร่วม จาก ได้ทั้งหมด ![\[510 + 102 + 20 + 4 + 0 + 0 + 0 + ... = 636\]](/latexrender/pictures/6772c0b232051a5dcf78284f579c1179.gif "\[510 + 102 + 20 + 4 + 0 + 0 + 0 + ... = 636\]") ตัวเลข ทั้ง  ตัว นี้ สามารถ นำไปคูณกับ  ที่ตัวประกอบของเลขคู่ที่คูณกันอยู่ใน ได้ซึ่งทำให้เกิดเลข  ทั้งหมด ตัว (![\[10 = 5 \times 2\]](/latexrender/pictures/d3b0528a44ff7e0235e5e357df1156fb.gif "\[10 = 5 \times 2\]") )ดังนั้น เราเขียน 2550! ได้เป็น ![\[2550! = A \times 10^{636}\]](/latexrender/pictures/60969562e24403546c09e1cf30be4730.gif "\[2550! = A \times 10^{636}\]") โดยที่  เป็นจำนวนเต็มนั่นคือ ลงท้ายด้วย ทั้งหมด ตัว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 26 มี.ค. 2550 (20:24) หรือใช้ ทฤษฎีบท : ให้  เป็นจำนวนเฉพาะ และ  เป็นจำนวนเต็มบวกจะได้ว่า กำลังสูงสุดของ (แทนด้วย ![\[e_p\]](/latexrender/pictures/0a8f9568a6b5d50234fac6d449492396.gif "\[e_p\]") )ที่ทำให้ ![\[{p^{e_p } }\]](/latexrender/pictures/204a753df1141a89b7bfe9377616758e.gif "\[{p^{e_p } }\]") หาร  ลงตัวคือ ![\displaystyle{\[e_p = \left\lfloor {\frac{n}{p}} \right\rfloor + \left\lfloor {\frac{n}{{p^2 }}} \right\rfloor + \left\lfloor {\frac{n}{{p^3 }}} \right\rfloor + ... = \sum\limits_{i = 1}^\infty {\left\lfloor {\frac{n}{{p^i }}} \right\rfloor }\]}](/latexrender/pictures/d7b9e3c04896e0858d673628e7636888.gif "\displaystyle{\[e_p = \left\lfloor {\frac{n}{p}} \right\rfloor + \left\lfloor {\frac{n}{{p^2 }}} \right\rfloor + \left\lfloor {\frac{n}{{p^3 }}} \right\rfloor + ... = \sum\limits_{i = 1}^\infty {\left\lfloor {\frac{n}{{p^i }}} \right\rfloor }\]}") เมื่อ ![\[\left\lfloor x \right\rfloor\]](/latexrender/pictures/da3e44c1c6dfc2a3b637cc55ce186e97.gif "\[\left\lfloor x \right\rfloor\]") คือ จำนวนเต็มที่มากที่สุดที่น้อยกว่าหรือเท่ากับ  เช่น ![\[\left\lfloor {3.2} \right\rfloor = 3\]](/latexrender/pictures/196ea36c4e3265b7ed93c725c5ee99d8.gif "\[\left\lfloor {3.2} \right\rfloor = 3\]") , ![\[\left\lfloor {10.8742} \right\rfloor = 10\]](/latexrender/pictures/96935aa4c634d5aee69f2b4c08a865b9.gif "\[\left\lfloor {10.8742} \right\rfloor = 10\]") , ![\[\left\lfloor {4} \right\rfloor = 4\]](/latexrender/pictures/462d4714a86b2679b2ebd6c662747587.gif "\[\left\lfloor {4} \right\rfloor = 4\]") สำหรับข้อนี้ แทน  ก็จะได้คำตอบเลย  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 26 มี.ค. 2550 (21:02) edit หัวข้อกระทู้ไม่ได้... แอบพิมพ์ผิดเล็กน้อยพี่ GFK ไวจังเลย... #2 ว่าแต่... อย่างเลขที่มี 5,25,125,... เป็นตัวประกอบ บางตัวมันซ้ำกันหนิครับ? ตรงนี้นับซ้ำไปได้เลยหรอครับ??? (นึกว่าต้องเขียนเป็นเซ็ต แล้วตัดตัวซ้ำทิ้งซะอีก) ^ l ปัญญาอ่อนมาก -*- ยังไม่ทันโพสต์ นั่งคิดไปคิดมา เอ่อ แล้วข้าพเจ้าจะถามทำไมนั่น ตอนนี้เก็ตหมด (#2 เท่านั้น) แล้วครับ ขอบคุณครับ (ทิ้งไว้ให้ดูเล่นๆ ^^) ส่วน #3 เอ่อ... (จบข่าว) เนยสด neizod.spaces.msn.comร่วมดูดความรู้โดยไม่ออกความเห็นแล้ว infinite ครั้ง - แจกดาวแล้ว 0 ดวง - ไม่ต้อง Vote ให้ดาวผมก็ได้ครับ |
