สูตรหาพื้นที่

อยากสูตรหาพื้นที่ของรูปเรขาคณิตดังต่อไปนี้

1.สี่เหลี่ยม

2.สามเหลี่ยม

3.วงกลม


ความคิดเห็นที่ 7


13 ก.ย. 2551 20:18
  1. งงเลยจ้าพอสูตรที่อยากได้กลับไม่มีเลย

ความคิดเห็นที่ 8

นกแสก
14 ก.ย. 2551 11:39
  1.  พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม             =   1/2 × ฐาน × สูง พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก     =  1/2 × ผลคูณของด้านประกอบมุมฉาก พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส          =  ด้าน × ด้าน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า          =  กว้าง × ยาว พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า     =  1/2 × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน   =  1/2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู          =  1/2 × สูง × ผลบวกของด้านคู่ขนาน พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว           =  1/2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม พื้นที่ของรูปวงกลม                    =  ¶ r² พื้นที่ของรูปวงแหวน                  =  พื้นที่รูปวงกลมใหญ่ - พื้นที่รูปวงกลมเล็ก              หรือ                       =  ¶ R² - ¶ r²  =  ¶ (R - r)(R + r)


ความคิดเห็นที่ 9

1 พ.ย. 2551 11:23
  1. ¶ r²=เท่าไร


ความคิดเห็นที่ 10

นกแสก
1 พ.ย. 2551 19:02
  1.   ¶  =  ค่าคงที่ มีค่าประมาณ  =  3.142    r  =  ความยาวรัศมีของวงกลม  (เป็นค่าตัวแปรอิสระ)  =  ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง/2    เพราะฉะนั้นจะได้ว่า        พื้นที่ของรูปวงกลม   =  ¶ r2 =  3.142 × r × r  =  3.142 × ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง/2        ถ้าจะหาค่าของพื้นที่วงกลมให้แทนค่า  r  ลงไปในสมการ  แต่ถ้าจะหาค่า  r  ก็แทนค่าของพื้นที่ลงไปแล้วทําการแก้หรือย้ายข้างสมการ  แล้วก็จะได้ค่า  r  อย่าลืมว่า ค่า  r  นั้นยกกําลังสอง  เพราะฉะนั้น  ค่า  r  ต้องถอดสแคว์รูท


ความคิดเห็นที่ 12

นกแสก
6 ธ.ค. 2551 11:20
  1. {#emotions_dlg.a2}  การเปลี่ยนหน่วย    1  ไร่                          =  4  งาน  หรือ  400  ตารางวา    1  วา                          =  2  เมตร    1  ตารางวา                  =  4  ตารางเมตร    1  ไร่                          =  1,600  ตารางเมตร    1  เมตร                       =  100  เซนติเมตร    1  ตารางเมตร               =  10,000  ตารางเซนติเมตร    1  ลูกบาศก์เมตร            =  1,000,000  ลูกบาศก์เซนติเมตร    1  กิโลเมตร                  =  1,000  เมตร    1  ตารางกิโลเมตร          =  1,000,000  ตารางเมตร    1  ตารางกิโลเมตร          =  625  ไร่    1  เอเคอร์                    =  2.53  ไร่  หรือ  4,046.86  ตารางเมตร    1  เมตร                       =  39.37  นิ้ว    1  ฟุต                         =  30.48  เซนติเมตร    1  หลา                        =  91.44  เซนติเมตร    1  ไมล์                        =  1,609.34  เมตร    1  เฮกตาร์                   =  10,000  ตารางเมตร  =  6.25  ไร่


ความคิดเห็นที่ 14

16 ก.พ. 2552 11:51
  1. ขอบคุณค่ะ


ความคิดเห็นที่ 15

17 ก.พ. 2552 16:30
  1. แทงยู มาก


ความคิดเห็นที่ 16

17 พ.ค. 2552 20:14
  1. ขอบคุณม๊ากมาก ค่ะ^^


ความคิดเห็นที่ 17

23 พ.ค. 2552 17:38
  1. ขอบคุณมากครับ


ความคิดเห็นที่ 18

15 ก.ค. 2552 19:19
  1. ขอบคุณมาก ๆค่ะ ^ ^~ใกล้สอบแล้วต้องอ่านหนังสือง่ะ >'<


ความคิดเห็นที่ 20

18 ก.ค. 2552 08:40
  1. หลายงับ


ความคิดเห็นที่ 21

22 ก.ค. 2552 15:23
  1. งงกินเลยคับ


ความคิดเห็นที่ 24

1 พ.ย. 2552 09:45
  1. ขอให้ตอบวันนี้เลยนะค่ะ 1/11/25552 มันเป็นโจทย์ค่ะ นายโด่งตัดกระดาษรุปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวรอบรูป 224 นิ้ว ให้ได้รูปวงกลมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด จะได้รูปวงกลมมีพื้นที่กี่ตารางนิ้ว ºÍ¡ÇÔ¸Õ¤Ô´´éǹФÐ

ความคิดเห็นที่ 25

นกแสก
1 พ.ย. 2552 10:23
  1. จากสูตรความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส             224  นิ้ว  =  ด้านที่ 1  +  ด้านที่ 2  +  ด้านที่ 3  +  ด้านที่ 4             224  นิ้ว  =  4 ด้าน     (เพราะว่าด้านทั้งสี่มีความยาวเท่ากันหมด)จะได้             ด้าน  =  224/4                          =  56  นิ้ว  และจากสูตรพื้นที่ของวงกลม               พื้นที่วงกลม  =  3.142 × r2                               =  3.142 × 282        (เพราะว่าความยาวรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านของสี่เหลี่ยม)                               =  2463.328   ตารางนิ้ว  


ความคิดเห็นที่ 27

นกแสก
14 พ.ย. 2552 21:49
  1. ก็ใช้สูตรเหมือนกับสูตรหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตนั่นแหละครับ

ความคิดเห็นที่ 28

16 พ.ย. 2552 10:21
  1. อยากสมัครเว็บนี้ทำอย่างหรอ


ความคิดเห็นที่ 31

12 ธ.ค. 2552 13:31
  1. ขอขอบพระคุณเป็นอย่างยิ่งเลยค่ะ &_&

ความคิดเห็นที่ 32

13 ธ.ค. 2552 22:02
  1. งงอะคับแต่ก็ขอบคุณ

ความคิดเห็นที่ 35

31 ม.ค. 2553 16:36
  1. ความยาวรอปรูปใช้หน่วยอะไร?

ความคิดเห็นที่ 38

20 ก.พ. 2553 10:38
  1. จา สอ บ แ ล้ ว นะ ตั้ ง ใจ อ่า น ห นั ง สื อ กั น ด้ วย นะ ด้ วย ความ ปรา รถ นา ดี จา ก cream_nk@msn.com อิอิๆๆๆๆๆๆ 5 55 +++

ความคิดเห็นที่ 40

25 ก.พ. 2553 18:47
  1. ขอบคุณนะคะ คำชมเชย -เนื้อหาสาระดีมาก -รวมๆดีมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ คะ THANK YOU หลายๆ เด้อ

ความคิดเห็นที่ 41

2 มี.ค. 2553 19:51
  1. ขอสูตรความยาวรอบรูป

ความคิดเห็นที่ 42

นกแสก
2 มี.ค. 2553 19:59
  1. -สูตรความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความยาวด้านที่ 1 + ความยาวด้านที่ 2 + ความยาวด้านที่ 3 + ความยาวด้านที่ 4 -สูตรความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส = ความยาวด้านที่ 1 + ความยาวด้านที่ 2 + ความยาวด้านที่ 3 + ความยาวด้านที่ 4 -

ความคิดเห็นที่ 43

นกแสก
2 มี.ค. 2553 20:01
  1. สูตรความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม = ความยาวด้านที่ 1 + ความยาวด้านที่ 2 + ความยาวด้านที่ 3

ความคิดเห็นที่ 44

นกแสก
2 มี.ค. 2553 20:06
  1. สูตรความยาวรอบรูปวงกลม = 2 × π × r เมื่อ π คือ ค่าคงที่ มีค่าประมาณ 3.142 r คือ ความยาวรัศมีของวงกลม = ความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม/2

ความคิดเห็นที่ 45

2 มี.ค. 2553 20:31
  1. ขอบคุณคับ

ความคิดเห็นที่ 48

17 มี.ค. 2553 08:47
  1. สูตรหาพื้นที่วงกลมหาไง รู้ตอบด้วย

ความคิดเห็นที่ 51

31 มี.ค. 2553 16:27
  1. เระรีนยีนอ

ความคิดเห็นที่ 52

8 เม.ย. 2553 18:40
  1. ทำเป็นนิดหน่อย

ความคิดเห็นที่ 53

21 เม.ย. 2553 14:40
  1. แล้วถ้า 1.60 * 2.86 ม. จะเป็น กี่ตารางหลา ค่ะ รบกวนช่วยบอกด้วยค่ะ ขอบคุณค่ะ

ความคิดเห็นที่ 54

นกแสก
21 เม.ย. 2553 17:53
  1. หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ) 0.8361 ตารางเมตร = 1 ตารางหลา และ 1.60 × 2.86 = 4.576 ตารางเมตร ถ้า 4.576 ตารางเมตร = 4.576/0.8361 = 5.473 ตารางหลา

ความคิดเห็นที่ 55

18 พ.ค. 2553 19:28
  1. พื้นทีสามเหลี่ยมมุมฉากหายังไงอ่ะ ?? ใครรุ้บ้างช่วยตอมที..

ความคิดเห็นที่ 56

18 พ.ค. 2553 20:50
  1. สูตรของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก

ความคิดเห็นที่ 57

นกแสก
19 พ.ค. 2553 09:03
  1. พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = ½ × ฐาน × สูง ตัวอย่างเช่น จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวฐาน 15 เซนติเมตร มีความสูง 10 เซนติเมตร วิธีทำ พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = ½ × ฐาน × สูง จะได้ = ½ × 15 × 10 = 75 ตารางเซนติเมตร

ความคิดเห็นที่ 58

นกแสก
19 พ.ค. 2553 09:11
  1. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ 1. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน คือ รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส มีสูตรหาพื้นที่ = ด้าน × ด้าน 2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า มีสูตรหาพื้นที่ = กว้าง × ยาว

ความคิดเห็นที่ 59

22 มิ.ย. 2553 13:01
  1. อยากถามผู้รู้ว่า พ.ท สามเหลี่ยมมุมฉาก อีกสูตรหนึ่ง คือ ผลรวมของ ด้านประกอบมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง ใช่รึเปล่าคะ?.... ( A ยกกำลังสอง +B ยกกำลังสอง = C ยกกำลังสอง ) .....โดยที่ AและBเป็นด้านประกอบมุมฉาก และ C เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก...อธิบายด้วยค่ะ thanks

ความคิดเห็นที่ 60

3 ก.ค. 2553 12:39
  1. อยากได้นิยามของวงแหวนค่ะ ช่วยหน่อยนะค่ะ จะต้องส่งครูแล้ว

ความคิดเห็นที่ 61

8 ก.ค. 2553 18:55
  1. อยากถามว่า 1ไมล์ เท่ากับ 1.6093 ใช่ไหม มันเขียนมาให้ในบางตำรา เราไม่แน่ใจเลย ตกลง 1 ไมค์ เท่ากับเท่าไหร่ช่วยบอกที (*ขอบคุณสำหรับทุกคำดอบน่ัะ สำหรับคนที่ให้คำตอบ*)

ความคิดเห็นที่ 62

20 ก.ค. 2553 13:57
  1. ผมต้องการทราบพื้นที่ว่าเป็นกี่ ตารางเมตร และเป็นกี่ลูกบาศก์เมตร ขอรบกวนผู้รู้ด้วยครับ 1. พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 100 x 200 x 100 mm. (ก * ย * ส) 2. พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 800 x 4000 x 800 mm. (ก * ย * ส)

ความคิดเห็นที่ 63

31 ก.ค. 2553 13:30
  1. ตอบความเห็นที่ 59 ค่ะ a กำลัง 2 + b กำลัง 2 = c กำลัง 2 เป็นสูตรหาความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากค่ะ a และ b คือ ด้านประกอบมุมฉาก c คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากค่ะ

ความคิดเห็นที่ 64

3 ส.ค. 2553 21:03
  1. ขอบคุณมากนะจ๊ะ แล้วจะเข้ามาดูใหม่นะ

ความคิดเห็นที่ 65

10 ส.ค. 2553 14:41
  1. ขอบจัย มากนะ ที่ให้ก๊อบ 55 555 5555+ +++55+5+5+5+5

ความคิดเห็นที่ 66

akkharima
17 ส.ค. 2553 20:30
  1. ขอบคุณมากเน้ออออ><


ความคิดเห็นที่ 67

30 ส.ค. 2553 13:30
  1. งงวะ

ความคิดเห็นที่ 68

8 ก.ย. 2553 17:37
  1. ขอให้ตอบวันนี้วันนี้เลยได้ไหมค่ะ ส่งพรุ่งนี้ค่ะ บริเวณโคนเสาธงชาติของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นคอนกรีตรูปวงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2 เมตร ทางโรงเรียนต้องการปรับพื้นที่รอบคอนกรีตเป็นสวนดอกไม้รูปวงแหวนที่มีความกว้าง 2 เมตร อยากทราบว่าบริเวณเฉพาะสวนดอกไม้มีพื้นที่ประมาณกี่ตารางเมตร (พายอาร์ ประมาณ 3.14)

ความคิดเห็นที่ 70

2 ต.ค. 2553 18:32
  1. สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน =เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกของเส้นแทยงมุม สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกของเส้นกิ่ง x เส้นแทยงมุม สี่เหลี่ยมคางหมู = เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง สี่เหลี่ยมรูปว่าว = เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกของเส้นแทยงมุม x สูง สี่เหลี่ยนมด้านขนาด = พื้นที่ฐาน x สูง สูตรการหาพื้นสามเหลี่ยม สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง สูตรการหาพื้นทรงกระบอก พื้นที่ฐานทั้งสองข้างของทรงกระบอก = สองไพอาร์ยกกำลังสอง พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = สองไพอาร์คูณ h ( h = สูง ) ( r = รัศมี ) พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = นำพื้นที่ฐานมา + กับพื้นที่ผิวข้าง

ความคิดเห็นที่ 72

12 ต.ค. 2553 15:59
  1. ขoบคุuคับ

ความคิดเห็นที่ 73

12 ต.ค. 2553 16:07
  1. *O* llจ๋มๆ

ความคิดเห็นที่ 74

22 ต.ค. 2553 12:36
  1. ขอบคุณมากมากนะค่ะ.......

ความคิดเห็นที่ 75

31 ต.ค. 2553 11:57
  1. nhghnfgbf

ความคิดเห็นที่ 76

1 พ.ย. 2553 20:43
  1. ขอบคุณมากๆๆคร่ากำลังทำรายงานพอดีเล้ย

ความคิดเห็นที่ 77

3 พ.ย. 2553 20:33
  1. ดี ๆ ๆ ขอบ คุง ครับ

ความคิดเห็นที่ 78

นกแสก
6 พ.ย. 2553 10:13
  1. ขอให้ตอบวันนี้วันนี้เลยได้ไหมค่ะ ส่งพรุ่งนี้ค่ะบริเวณโคนเสาธงชาติของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นคอนกรีตรูปวงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2 เมตร ทางโรงเรียนต้องการปรับพื้นที่รอบคอนกรีตเป็นสวนดอกไม้รูปวงแหวนที่มีความกว้าง 2 เมตร อยากทราบว่าบริเวณเฉพาะสวนดอกไม้มีพื้นที่ประมาณกี่ตารางเมตร (พายอาร์ ประมาณ 3.14)  ตอบ            โจทย์ให้หาพื้นที่วงแหวน  ใช้สูตร                  พื้นที่วงแหวน  =  ΠR2 - Πr2                                    =  Π(R2 - r2)เมื่อΠ  =  ค่าพาย  มีค่าประมาณ  22/7  หรือ ประมาณ  =  3.14R  =  รัศมีของวงกลมวงใหญ่  (วงรอบนอก)  =  3  เมตรr  =  รัศมีของวงกลมวงเล็ก  (วงใน)  =  1  เมตรจะได้                พื้นที่วงแหวน  =  3.14 × (32 - 12)                                   =  ......   ตารางเมตร


ความคิดเห็นที่ 79

8 ธ.ค. 2553 18:39
  1. ขอบคุณนะค่ะ มีประโยชน์มากเลย ขอบคุณจริงๆค่ะ

ความคิดเห็นที่ 80

12 ธ.ค. 2553 11:42
  1. ขอบคุณมากนร้า

ความคิดเห็นที่ 81

21 ธ.ค. 2553 16:50
  1. วงกลม เท่ากับ 2 พาย r ยกกำลัง 2 เท่ากับ 22 ส่วน 7 หรือ 3.14 ไม่ใช่ 3.142 เข้าใจไหมครับ

ความคิดเห็นที่ 82

21 ธ.ค. 2553 19:58
  1. ของคุงมากมากเลงนะร๊ เซี้ย เซีย..... (ขอบคุณ) มิอาไรมาคุงกังได้นะ จ้าย เจี้ยน..... (ลาก่อน)

ความคิดเห็นที่ 84

10 ม.ค. 2554 19:33
  1. หาไม่เจอเลยไรวะงะงะ

ความคิดเห็นที่ 85

10 ม.ค. 2554 19:35
  1. สูตรของรูปวงกลม

ความคิดเห็นที่ 86

10 ม.ค. 2554 19:36
  1. 'งงครับ'

ความคิดเห็นที่ 87

18 มิ.ย. 2554 16:44
  1. จัยยยยยยย มากกกกกกก คับบบบบบบบบบบบ จงทามสิ่งดีๆๆ ต่อไป เด้ออออ

ความคิดเห็นที่ 88

22 มิ.ย. 2554 22:51
  1. อยากทราบวิธีการหาปริมาตรรูปหกเหลี่ยมทำยังไง

ความคิดเห็นที่ 89

นกแสก
23 มิ.ย. 2554 09:38
  1. ปริมาตรรูปหกเหลี่ยม  =  พื้นที่ฐาน × สูง                           =  3a2 cos Pi/6 × สูง                         =  [(3√3)/2] × a2 × สูง                           =  2.59808 × a2 × สูงเมื่อ  a  คือ  ความยาวด้านแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม  


ความคิดเห็นที่ 90

14 ก.ค. 2554 10:23
  1. สูตรการแปลงหน่วยมิลลิเมตรเป็นนิ้วทำไง

ความคิดเห็นที่ 91

นกแสก
14 ก.ค. 2554 12:50
  1.  y  นิ้ว  =  x  มิลลิเมตร/25.4   


ความคิดเห็นที่ 92

1 ส.ค. 2554 18:03
  1. ประเภทของรูปสามเหลี่ยม[แก้] แบ่งตามความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ [1] รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2] รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย

ความคิดเห็นที่ 93

1 ส.ค. 2554 18:09
  1. แบ่งตามความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ [1] รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2] รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3] รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า [แก้] แบ่งตามมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น a2 + b2 = c2 ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน) รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (ไม่มีมุมฉาก) [แก้] ข้อเท็จจริงพื้นฐานข้อเท็จจริงเบื้องต้นเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมได้แสดงไว้ในหนังสือชื่อ Elements เล่ม 1-4 เมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดหนึ่ง และเป็น 2-ซิมเพล็กซ์ (2-simplex) รูปสามเหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปสองมิติ มุมภายนอก d เท่ากับมุมภายใน a รวมกับ cมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมในปริภูมิแบบยุคลิดจะรวมได้ 180° เสมอ ด้วยข้อเท็จจริงนี้ทำให้เราสามารถหาขนาดของมุมที่สาม เมื่อเราทราบขนาดของมุมแล้วสองมุม มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม (คือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายใน โดยต่อความยาวด้านหนึ่งออกไป) จะมีขนาดเท่ากับมุมภายในที่ไม่ได้อยู่ติดกับมุมภายนอกรวมกัน สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีบทมุมภายนอก มุมภายนอกทั้งสามจะรวมกันได้ 360° เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมนูนอื่นๆ ผลบวกของความยาวของสองด้านใดๆ ในรูปสามเหลี่ยม จะมากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอ สิ่งนี้เรียกว่าอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม (กรณีพิเศษของการเท่ากันคือ มุมสองมุมถูกยุบให้มีขนาดเป็นศูนย์ รูปสามเหลี่ยมจะลดตัวลงเป็นเพียงส่วนของเส้นตรง) รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่า คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อทุกมุมของรูปหนึ่ง มีขนาดเท่ากับมุมที่สมนัยกันของอีกรูปหนึ่ง ซึ่งในกรณีนี้ ด้านที่สมนัยกันจะเป็นสัดส่วน (proportional) ต่อกัน ตัวอย่างกรณีนี้เช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านตรงข้ามมุมนั้นขนานกัน เป็นต้น นอกจากนี้ยังมีสัจพจน์และทฤษฎีบทพื้นฐานเกี่ยวกับการคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมดังนี้ รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกัน ถ้ามีมุมที่สมนัยกันอย่างน้อยสองมุมเท่ากัน ถ้าด้านที่สมนัยกันสองด้านเป็นสัดส่วนต่อกัน และมุมที่ด้านทั้งสองประกอบอยู่สมภาค (congruent) ต่อกัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคล้ายกัน ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นสัดส่วนต่อกัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคล้ายกัน สำหรับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สมภาคต่อกัน (หรือเรียกได้ว่า เท่ากันทุกประการ) ซึ่งหมายความว่ามุมและด้านมีขนาดเท่ากันทั้งหมด ก็ยังมีสัจพจน์และทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรื่องนี้ สัจพจน์ ด้าน-มุม-ด้าน: ถ้าด้านสองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างสองด้านนั้นสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน สัจพจน์ มุม-ด้าน-มุม: ถ้ามุมสองมุมและด้านที่อยู่ระหว่างสองมุมนั้นสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน สัจพจน์ ด้าน-ด้าน-ด้าน: ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน ทฤษฎีบท มุม-มุม-ด้าน: ถ้ามุมสองมุมและด้านที่ไม่อยู่ระหว่างสองมุมนั้นสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน ทฤษฎีบท ด้านตรงข้ามมุมฉาก-ด้านประกอบมุมฉาก (ฉาก-ด้าน-ด้าน): ถ้าด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งและด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปสมภาคกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน ทฤษฎีบท ด้านตรงข้ามมุมฉาก-มุม (ฉาก-มุม-ด้าน): ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปสมภาคกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน เงื่อนไข ด้าน-ด้าน-มุม (มุม-ด้าน-ด้าน): ถ้าด้านสองด้านและมุมที่ไม่อยู่ระหว่างสองด้านนั้นสมภาคต่อกัน และถ้าหากมุมนั้นเป็นมุมป้าน นั่นคือด้านตรงข้ามยาวกว่าด้านประชิดมุม หรือด้านตรงข้ามเท่ากับไซน์ของมุมคูณด้วยด้านประชิดมุม ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน ถึงแม้ว่ามุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมจะสมภาคกัน (มุม-มุม-มุม) เรายังไม่สามารถสรุปได้ว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองสมภาคต่อกัน เพียงแค่คล้ายกัน โปรดสังเกตต่อไปอีกว่า เงื่อนไข ด้าน-ด้าน-มุม รับรองไม่ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมจะสมภาคกันเสมอ สำหรับทฤษฎีบท ด้านตรงข้ามมุมฉาก-ด้านประกอบมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมจะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หากไม่เช่นนั้นก็จะถูกจัดเป็นเงื่อนไข ด้าน-ด้าน-มุม ซึ่งก็รับรองไม่ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมจะสมภาคกัน การใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและแนวคิดเรื่องความคล้าย ฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างไซน์และโคไซน์จึงถูกนิยามขึ้น ซึ่งเป็นฟังก์ชันของมุมที่ใช้ในการตรวจสอบเรื่องตรีโกณมิติ ทฤษฎีบทพีทาโกรัสทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem) เป็นอีกทฤษฎีบทหนึ่งที่สำคัญ กล่าวว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของทั้งสองด้านที่เหลือ ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c หน่วย และด้านประกอบมุมฉากยาว a และ b หน่วย ดังนั้นทฤษฎีบทนี้จึงให้ความหมายว่า บทกลับของทฤษฎีบทนี้ก็ยังคงเป็นจริง นั่นคือถ้าความยาวของด้านทั้งสามตรงตามเงื่อนไขในสมการข้างต้น ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก ข้อเท็จจริงอย่างอื่นที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีดังนี้ มุมแหลมสองมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุมประกอบมุมฉาก (complementary angles) ถ้าหากด้านประกอบมุมฉากมีขนาดเท่ากัน มุมแหลมสองมุมก็จะมีขนาดเท่ากันด้วยคือ 45° และจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีขนาดเป็น √2 เท่าของด้านประกอบมุมฉาก ถ้าหากมุมแหลมสองมุมมีขนาด 30° และ 60° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีขนาดเป็น 2 เท่าของด้านประกอบมุมฉากที่สั้นกว่า สำหรับรูปสามเหลี่ยมทุกรูป ขนาดของด้านและมุมมีความสัมพันธ์กันตามกฎของไซน์และกฎของโคไซน์ [แก้] จุด เส้นตรง และรูปวงกลมที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม ศูนย์กลางวงล้อม คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก (perpendicular bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้าน และตั้งฉากกับด้านนั้น นั่นคือ ทำมุมฉากกับด้านนั้น เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากทั้งสามจะพบกันที่จุดเดียว คือ ศูนย์กลางวงล้อม (circumcenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อม (circumcircle) ซึ่งเป็นวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสาม เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมสามารถหาได้จากกฎไซน์ที่กล่าวไปในข้างต้น ทฤษฎีบทของธาลีส (Thales' theorem) กล่าวว่า ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้ว มุมตรงข้ามด้านนั้นจะเป็นมุมฉาก นอกจากนี้ ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่นอกรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดตัดของส่วนสูงคือ จุดออร์โทเซนเตอร์ส่วนสูง (altitude) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและตั้งฉาก (ทำมุมฉาก) กับด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามนั้นเรียกว่าฐาน (base) ของส่วนสูง และจุดที่ส่วนสูงตัดกับฐาน (หรือส่วนที่ขยายออกมา) นั้นเรียกว่า เท้า (foot) ของส่วนสูง ความยาวของส่วนสูงคือระยะทางระหว่างฐานกับจุดยอด ส่วนสูงทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว เรียกจุดนั้นว่า จุดออร์โทเซนเตอร์(orthocenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดออร์โทเซนเตอร์จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดยอดทั้งสามและจุดออร์โทเซนเตอร์นั้นอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก (orthocentric system) จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุม ใช้หาจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในเส้นแบ่งครึ่งมุม (angle bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอด ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นครึ่งหนึ่ง เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน (incircle) ของรูปสามเหลี่ยม วงกลมแนบในคือวงกลมที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม และสัมผัสด้านทั้งสาม มีอีกสามวงกลมที่สำคัญคือ วงกลมแนบนอก (excircle) คือวงกลมที่อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับด้านหนึ่งด้านและส่วนที่ขยายออกมาทั้งสอง จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก เซนทรอยด์ เป็นศูนย์ถ่วงเส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย ถ้ามีไม้ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถทำให้มันสมดุลได้ที่เซนทรอยด์ของมันหรือเส้นใดๆที่ลากผ่านเซนทรอยด์ เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม วงกลมเก้าจุด แสดงความสมมาตรที่จุดหกจุดอยู่บนวงกลมเดียวกันจุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม และเท้าของส่วนสูงทั้งสาม จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน คือ วงกลมเก้าจุด (nine point circle) ของรูปสามเหลี่ยม อีกสามจุดที่เหลือคือจุดกึ่งกลางระหว่างจุดยอดกับจุดออร์โทเซนเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนสูง รัศมีของวงกลมเก้าจุดจะเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีวงกลมล้อม มันจะสัมผัสวงกลมแนบใน (ที่จุด Feuerbach) และสัมผัสวงกลมแนบนอก เส้นออยเลอร์ คือเส้นที่ลากผ่าน เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (สีแดง)เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (จุดสีแดง) ทั้งหมดจะอยู่บนเส้นเดียวกัน ที่เรียกว่า เส้นออยเลอร์ (Euler's line) (เส้นสีแดง) จุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุดจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดออร์โทเซนเตอร์กับศูนย์กลางวงล้อม ระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับศูนย์กลางวงล้อมจะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดออร์โทเซนเตอร์ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในโดยทั่วไปจะไม่อยู่บนเส้นออยเลอร์ ภาพสะท้อนของเส้นมัธยฐานที่เส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดยอดเดียวกัน เรียกว่า symmedian symmedianทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุด symmedian (symmedian point) ของรูปสามเหลี่ยม

ความคิดเห็นที่ 94

21 ต.ค. 2554 17:34
  1. ขอสูตรหาพื้นที่และเส้นรอบวง 1.วงรี 2.วงแหวน 3.วงกลมที่หายไป 1 ส่วน 4 หน่อยนะคร้า เพราะต้องทำรายงานส่งคุณครูเปิดเทอมนี้แล้วง่า(2พ.ย54) ขอบคุนคร้า~~~

ความคิดเห็นที่ 95

นกแสก
21 ต.ค. 2554 19:21
  1. วงกลม 2 วงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน แต่ความยาวของรัศมีไม่เท่ากัน จะเกิดวงแหวนขึ้น

     

    [[245526]]พื้นที่วงแหวน

ความคิดเห็นที่ 96

นกแสก
22 ต.ค. 2554 19:48
  1. วงรี

    [[245553]]

ความคิดเห็นที่ 97

นกแสก
22 ต.ค. 2554 20:22
  1. เส้นรอบวงที่แกนของแหวน

    [[245570]]

ความคิดเห็นที่ 98

8 พ.ย. 2554 17:07
  1. สูตรการหาความยาวรอบวงกลม = พาย x เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม เส้นรอบวงครึ่งวงกลม = (½ x พาย x เส้นผ่านศูนย์กลาง) + เส้นผ่านศูนย์กลาง เส้นรอบวง ¼ ของวงกลม = (¼ x พาย x เส้นผ่านศูนย์กลาง) + (ความยาวเส้นรัศมี x 2) เส้นรอบวง ¾ ของวงกลม = (¾ x พาย x เส้นผ่านศูนย์กลาง) + (ความยาวเส้นรัศมี x 2)

ความคิดเห็นที่ 99

8 พ.ย. 2554 17:09
  1. พายมีค่า = 22/7 และ 3.14

ความคิดเห็นที่ 101

4 ก.พ. 2555 10:48
  1. >แทนคำว่ายกกำลัง สูตรวงแหวนมีอีกสูตรหนึ่งคือ pi(R-r)(R+r) สูตรนี้เป็นสูตรเดียวกันกับ pi R>2-pi r>2 ขัันแรกดึงตัวร่วมคือ pi จะได้pi(R>2-r>2) จากนั้นแตกให้เป็นผลต่างกำลังสองจะได้pi(R-r)(R+r)

ความคิดเห็นที่ 102

14 ก.พ. 2555 16:56
  1. โจทย์ ลวดเส้นหนึ่งยาว 160ซม. นำมาตัดให้ความยาวเท่ากันจำนวน8เส้น เพื่อตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสจำนวน9รูป รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแต่ละรูปมีพื้นที่เท่าใด

ความคิดเห็นที่ 103

นกแสก
16 ก.พ. 2555 11:02
  1. จะได้

             ลวด  8  เส้น    มีความยาว    160  ซม.

          ถ้า

             ลวด  1  เส้น  จะมีความยาว   1 × 160/8  =  20  ซม.

          และ

                 ความยาว  20  ซม.  นี้  เท่ากับ  ความยาวของด้านทั้ง  4  ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส  นั่นคือ

                                 ด้านแต่ละด้าน  ยาวเท่ากับ  20/4  =  5  ซม.

             ดังนั้น  จะได้ว่า

                      พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส  =  ด้าน × ด้าน

             ดังนั้น                          =  5 × 5

                                              =  25  ตารางเซนติเมตร

     

     


ความคิดเห็นที่ 104

salodped
16 ก.พ. 2555 13:15
  1. ผมว่าไม่ใช่นะครับคุณนกแสก

    ผมว่าโจทย์น่าจะหมายถึง ลวดที่ตัดแล้ว 8 เส้น (ยาวเส้นละ 20 cm.) นำมาตัด เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 9 รูปมากกว่านะครับ

    ถ้าโจทย์บอกว่าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาดเท่าๆกัน 9 รูป

    ก็น่าจะหมายถึง     เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสหนึ่งรูป = 20/9 cm.

                ความยาวแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส = 20/(9x4) = 20/36 cm.

                                        พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = (20/36)2 cm.2

                                                             = 0.31 cm.2


ความคิดเห็นที่ 105

27 พ.ย. 2556 19:12
  1. มองเเล้วมึนมาก สรุปครึ่งวงกลมใช้1/2xพายอาร์ยกกำลัง2ได้มั้ยคะ?

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น