สูตรหาพื้นที่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 29 มี.ค. 2550 (10:47)
1. สี่เหลี่ยมมีหลายแบบ

2. สามเหลี่ยมก็มีหลายแบบ

3. วงกลมมีแบบเดียวครับ พื้นที่คือ เมื่อ r คือรัศมีวงกลมครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 29 มี.ค. 2550 (21:54)
http://www.sudipan.net/phpBB2/viewtopic.php?p=14701

http://www.sudipan.net/phpBB2/viewtopic.php?p=19829#19829

http://www.sudipan.net/phpBB2/viewtopic.php?p=26746

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 15 ก.พ. 2551 (21:24)
<P>&nbsp;</P>

<P>&nbsp;</P>

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 15 ก.พ. 2551 (22:00)
แล้วรูปครึ่งวงกลมล่ะครับ ใช่ O / 2 หรือเปล่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 15 ก.พ. 2551 (22:04)
แล้วรูปครึ่งวงกลมใช่แบบนี้หรือเปล่่าครับ

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 16 ก.พ. 2551 (13:15)

ใช่ครับ

ส่วนพื้นที่สามเหลี่ยมในระนาบ ( x , y ) =

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 13 ก.ย. 2551 (20:18)
งงเลยจ้าพอสูตรที่อยากได้กลับไม่มีเลย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 14 ก.ย. 2551 (11:39)

 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม             =   1/2 × ฐาน × สูง

 พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก     =  1/2 × ผลคูณของด้านประกอบมุมฉาก

 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส          =  ด้าน × ด้าน

 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า          =  กว้าง × ยาว

 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า     =  1/2 × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง

 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน   =  1/2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู          =  1/2 × สูง × ผลบวกของด้านคู่ขนาน

 พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว           =  1/2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

 พื้นที่ของรูปวงกลม                    =  ¶ r²

 พื้นที่ของรูปวงแหวน                  =  พื้นที่รูปวงกลมใหญ่ - พื้นที่รูปวงกลมเล็ก

              หรือ                       =  ¶ R² - ¶ r²  =  ¶ (R - r)(R + r)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 1 พ.ย. 2551 (11:23)

¶ r²=เท่าไร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 1 พ.ย. 2551 (19:02)

  ¶  =  ค่าคงที่ มีค่าประมาณ  =  3.142  

  r  =  ความยาวรัศมีของวงกลม  (เป็นค่าตัวแปรอิสระ)  =  ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง/2  

  เพราะฉะนั้นจะได้ว่า

        พื้นที่ของรูปวงกลม   =  ¶ r² =  3.142 × r × r  =  3.142 × ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง/2

        ถ้าจะหาค่าของพื้นที่วงกลมให้แทนค่า  r  ลงไปในสมการ  แต่ถ้าจะหาค่า  r  ก็แทนค่าของพื้นที่ลงไปแล้วทําการแก้หรือย้ายข้างสมการ  แล้วก็จะได้ค่า  r  อย่าลืมว่า ค่า  r  นั้นยกกําลังสอง  เพราะฉะนั้น  ค่า  r  ต้องถอดสแคว์รูท

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 6 ธ.ค. 2551 (11:20)

  การเปลี่ยนหน่วย

    1  ไร่                          =  4  งาน  หรือ  400  ตารางวา

    1  วา                          =  2  เมตร

    1  ตารางวา                  =  4  ตารางเมตร

    1  ไร่                          =  1,600  ตารางเมตร

    1  เมตร                       =  100  เซนติเมตร

    1  ตารางเมตร               =  10,000  ตารางเซนติเมตร

    1  ลูกบาศก์เมตร            =  1,000,000  ลูกบาศก์เซนติเมตร

    1  กิโลเมตร                  =  1,000  เมตร

    1  ตารางกิโลเมตร          =  1,000,000  ตารางเมตร

    1  ตารางกิโลเมตร          =  625  ไร่

    1  เอเคอร์                    =  2.53  ไร่  หรือ  4,046.86  ตารางเมตร

    1  เมตร                       =  39.37  นิ้ว

    1  ฟุต                         =  30.48  เซนติเมตร

    1  หลา                        =  91.44  เซนติเมตร

    1  ไมล์                        =  1,609.34  เมตร

    1  เฮกตาร์                   =  10,000  ตารางเมตร  =  6.25  ไร่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 16 ก.พ. 2552 (11:51)

ขอบคุณค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 17 ก.พ. 2552 (16:30)

แทงยู มาก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 17 พ.ค. 2552 (20:14)

ขอบคุณม๊ากมาก ค่ะ

^^

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 23 พ.ค. 2552 (17:38)

ขอบคุณมากครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 15 ก.ค. 2552 (19:19)

ขอบคุณมาก ๆค่ะ ^ ^~

ใกล้สอบแล้วต้องอ่านหนังสือง่ะ >'<

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 18 ก.ค. 2552 (08:40)

หลายงับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 22 ก.ค. 2552 (15:23)

งงกินเลยคับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 25 ต.ค. 2552 (21:12)
ขอบคุณมากๆเลยค่า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 26 ต.ค. 2552 (11:09)

 ขออภัยเป็นอย่างยิ่งครับ ขอแก้ไขข้อผิดพลาดในความคิดเห็นที่ 10 ครับ  ดังต่อไปนี้

 ¶  =  ค่าคงที่ มีค่าประมาณ  =  3.142  

  r  =  ความยาวรัศมีของวงกลม  (เป็นค่าตัวแปรอิสระ)  =  ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง/2  

  เพราะฉะนั้นจะได้ว่า

        พื้นที่ของรูปวงกลม   =  ¶ r² =  3.142 × r × r 

                                 =  3.142 × (ความยาวเส้นผ่านศูนย์กลาง/2)²
                                        
                                         =  3.142 × ความยาวเส้นผ่าศูนย์กลาง²/4

          ถ้าจะหาค่าของพื้นที่วงกลมให้แทนค่า  r  ลงไปในสมการ  แต่ถ้าจะหาค่า  r  ก็แทนค่าของพื้นที่ลงไปแล้วทําการแก้หรือย้ายข้างสมการ  แล้วก็จะได้ค่า  r  อย่าลืมว่า ค่า  r  นั้นยกกําลังสอง  เพราะฉะนั้น  ค่า  r  ต้องถอดสแคว์รูท

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 1 พ.ย. 2552 (09:45)
ขอให้ตอบวันนี้เลยนะค่ะ 1/11/25552
มันเป็นโจทย์ค่ะ
นายโด่งตัดกระดาษรุปสี่เหลี่ยมจัตุรัสมีความยาวรอบรูป 224 นิ้ว ให้ได้รูปวงกลมที่มีขนาดใหญ่ที่สุด จะได้รูปวงกลมมีพื้นที่กี่ตารางนิ้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 1 พ.ย. 2552 (10:23)

จากสูตรความยาวด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

             224  นิ้ว  =  ด้านที่ 1  +  ด้านที่ 2  +  ด้านที่ 3  +  ด้านที่ 4

             224  นิ้ว  =  4 ด้าน     (เพราะว่าด้านทั้งสี่มีความยาวเท่ากันหมด)

จะได้             ด้าน  =  224/4

                          =  56  นิ้ว  

และจากสูตรพื้นที่ของวงกลม

               พื้นที่วงกลม  =  3.142 × r²

                               =  3.142 × 28²        (เพราะว่าความยาวรัศมีเท่ากับครึ่งหนึ่งของความยาวด้านของสี่เหลี่ยม)

                               =  2463.328   ตารางนิ้ว
 

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 14 พ.ย. 2552 (15:50)

อยากททราบสูตรการหาพื้นที่งานดินและการหาปริมาตรในงานดิน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 14 พ.ย. 2552 (21:49)
ก็ใช้สูตรเหมือนกับสูตรหาพื้นที่และปริมาตรของรูปทรงเรขาคณิตนั่นแหละครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 16 พ.ย. 2552 (10:21)

อยากสมัครเว็บนี้ทำอย่างหรอ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 5 ธ.ค. 2552 (14:15)
ขอบคุณมาก ๆๆๆ นะค่ะสำหรับสูตรที่ให้มา

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 8 ธ.ค. 2552 (20:14)
ขอบyouมากมายเลยทีเดียวเชียว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 12 ธ.ค. 2552 (13:31)
ขอขอบพระคุณเป็นอย่างยิ่งเลยค่ะ &_&

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 13 ธ.ค. 2552 (22:02)
งงอะคับแต่ก็ขอบคุณ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 27 ธ.ค. 2552 (10:53)
ขอบคุณหลายๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 19 ม.ค. 2553 (19:20)
การเปลี่ยนหน่วย

1 ไร่ = 4 งาน หรือ 400 ตารางวา

1 วา = 2 เมตร

1 ตารางวา = 4 ตารางเมตร

1 ไร่ = 1,600 ตารางเมตร

1 เมตร = 100 เซนติเมตร

1 ตารางเมตร = 10,000 ตารางเซนติเมตร

1 ลูกบาศก์เมตร = 1,000,000 ลูกบาศก์เซนติเมตร

1 กิโลเมตร = 1,000 เมตร

1 ตารางกิโลเมตร = 1,000,000 ตารางเมตร

1 ตารางกิโลเมตร = 625 ไร่

1 เอเคอร์ = 2.53 ไร่ หรือ 4,046.86 ตารางเมตร

1 เมตร = 39.37 นิ้ว

1 ฟุต = 30.48 เซนติเมตร

1 หลา = 91.44 เซนติเมตร

1 ไมล์ = 1,609.34 เมตร

1 เฮกตาร์ = 10,000 ตารางเมตร = 6.25 ไร่

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 31 ม.ค. 2553 (16:36)
ความยาวรอปรูปใช้หน่วยอะไร?

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 31 ม.ค. 2553 (20:31)
ความยาวรอบรูปของรูปเรขาคณิต เช่น สามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยม, วงกลม, วงรี เป็นต้น ใช้หน่วยความยาว เช่น มิลลิเมตร, เซนติเมตร, กิโลเมตร, เมตร, นิ้ว, หลา, ฟุต, ไมล์ เป็นต้น

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 37 1 ก.พ. 2553 (21:00)
ขอบคุณอย่างแรง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 38 20 ก.พ. 2553 (10:38)
จา สอ บ แ ล้ ว นะ ตั้ ง ใจ อ่า น ห นั ง สื อ กั น ด้ วย นะ


ด้ วย ความ ปรา รถ นา ดี จา ก cream_nk@msn.com


อิอิๆๆๆๆๆๆ 5 55 +++

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 40 25 ก.พ. 2553 (18:47)
ขอบคุณนะคะ
คำชมเชย
-เนื้อหาสาระดีมาก
-รวมๆดีมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ
คะ
THANK YOU
หลายๆ เด้อ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 41 2 มี.ค. 2553 (19:51)
ขอสูตรความยาวรอบรูป

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 42 2 มี.ค. 2553 (19:59)
-สูตรความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = ความยาวด้านที่ 1 + ความยาวด้านที่ 2 + ความยาวด้านที่ 3 + ความยาวด้านที่ 4

-สูตรความยาวรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส = ความยาวด้านที่ 1 + ความยาวด้านที่ 2 + ความยาวด้านที่ 3 + ความยาวด้านที่ 4

-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 43 2 มี.ค. 2553 (20:01)
สูตรความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม = ความยาวด้านที่ 1 + ความยาวด้านที่ 2 + ความยาวด้านที่ 3

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 44 2 มี.ค. 2553 (20:06)
สูตรความยาวรอบรูปวงกลม = 2 × π × r

เมื่อ π คือ ค่าคงที่ มีค่าประมาณ 3.142

r คือ ความยาวรัศมีของวงกลม = ความยาวเส้นผ่าศูนย์กลางของวงกลม/2

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 45 2 มี.ค. 2553 (20:31)
ขอบคุณคับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 46 11 มี.ค. 2553 (15:30)
thank u หลายๆเด้อออออ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 47 11 มี.ค. 2553 (18:06)
อ่านดูในหนังสือสิคะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 48 17 มี.ค. 2553 (08:47)
สูตรหาพื้นที่วงกลมหาไง รู้ตอบด้วย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 49 17 มี.ค. 2553 (19:22)
พื้นที่วงกลม = πr²

เมื่อ π = 3.14

r = รัศมีของวงกลม = เส้นผ่าศูนย์กลางวงกลม/2

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 50 18 มี.ค. 2553 (19:41)
=w= ขอบคุงมากมายคัฟฟ =w=

Thank U

เซียะเซียะ

อาริงาโตะ

ไจ่เจี้ยน

.........

.........

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 51 31 มี.ค. 2553 (16:27)
เระรีนยีนอ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 52 8 เม.ย. 2553 (18:40)
ทำเป็นนิดหน่อย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 53 21 เม.ย. 2553 (14:40)
แล้วถ้า 1.60 * 2.86 ม. จะเป็น กี่ตารางหลา ค่ะ รบกวนช่วยบอกด้วยค่ะ
ขอบคุณค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 54 21 เม.ย. 2553 (17:53)
หน่วยการวัดพื้นที่ในระบบอังกฤษเทียบกับระบบเมตริก (โดยประมาณ)

0.8361 ตารางเมตร = 1 ตารางหลา

และ

1.60 × 2.86 = 4.576 ตารางเมตร

ถ้า 4.576 ตารางเมตร = 4.576/0.8361

= 5.473 ตารางหลา

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 55 18 พ.ค. 2553 (19:28)
พื้นทีสามเหลี่ยมมุมฉากหายังไงอ่ะ ??

ใครรุ้บ้างช่วยตอมที..

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 56 18 พ.ค. 2553 (20:50)
สูตรของพื้นที่สี่เหลี่ยมมุมฉาก

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 57 19 พ.ค. 2553 (09:03)
พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = ½ × ฐาน × สูง

ตัวอย่างเช่น

จงหาพื้นที่ของสามเหลี่ยมมุมฉาก ที่มีความยาวฐาน 15 เซนติเมตร มีความสูง 10 เซนติเมตร

วิธีทำ

พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉาก = ½ × ฐาน × สูง

จะได้ = ½ × 15 × 10

= 75 ตารางเซนติเมตร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 58 19 พ.ค. 2553 (09:11)
รูปสี่เหลี่ยมมุมฉาก คือ รูปสี่เหลี่ยมที่มีมุมแต่ละมุมเป็นมุมฉาก แบ่งออกเป็น 2 แบบ คือ

1. รูปสี่เหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านเท่ากันทุกด้าน คือ รูปสี่เหลี่ยมจตุรัส

มีสูตรหาพื้นที่ = ด้าน × ด้าน

2. รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า

มีสูตรหาพื้นที่ = กว้าง × ยาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 59 22 มิ.ย. 2553 (13:01)
อยากถามผู้รู้ว่า พ.ท สามเหลี่ยมมุมฉาก อีกสูตรหนึ่ง คือ ผลรวมของ ด้านประกอบมุมฉากยกกำลังสอง เท่ากับ ด้านตรงข้ามมุมฉากยกกำลังสอง ใช่รึเปล่าคะ?.... ( A ยกกำลังสอง +B ยกกำลังสอง = C ยกกำลังสอง ) .....โดยที่ AและBเป็นด้านประกอบมุมฉาก และ C เป็นด้านตรงข้ามมุมฉาก...อธิบายด้วยค่ะ thanks

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 60 3 ก.ค. 2553 (12:39)
อยากได้นิยามของวงแหวนค่ะ
ช่วยหน่อยนะค่ะ จะต้องส่งครูแล้ว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 61 8 ก.ค. 2553 (18:55)
อยากถามว่า 1ไมล์ เท่ากับ 1.6093 ใช่ไหม มันเขียนมาให้ในบางตำรา เราไม่แน่ใจเลย ตกลง 1 ไมค์ เท่ากับเท่าไหร่ช่วยบอกที
(*ขอบคุณสำหรับทุกคำดอบน่ัะ สำหรับคนที่ให้คำตอบ*)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 62 20 ก.ค. 2553 (13:57)
ผมต้องการทราบพื้นที่ว่าเป็นกี่ ตารางเมตร และเป็นกี่ลูกบาศก์เมตร ขอรบกวนผู้รู้ด้วยครับ

1. พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 100 x 200 x 100 mm. (ก * ย * ส)

2. พื้นที่สี่เหลี่ยมผืนผ้า 800 x 4000 x 800 mm. (ก * ย * ส)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 63 31 ก.ค. 2553 (13:30)
ตอบความเห็นที่ 59 ค่ะ
a กำลัง 2 + b กำลัง 2 = c กำลัง 2
เป็นสูตรหาความยาวด้านของสามเหลี่ยมมุมฉากค่ะ
a และ b คือ ด้านประกอบมุมฉาก
c คือ ด้านตรงข้ามมุมฉากค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 64 3 ส.ค. 2553 (21:03)
ขอบคุณมากนะจ๊ะ แล้วจะเข้ามาดูใหม่นะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 65 10 ส.ค. 2553 (14:41)
ขอบจัย


มากนะ

ที่ให้ก๊อบ
55
555


5555+
+++55+5+5+5+5

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 66 17 ส.ค. 2553 (20:30)

ขอบคุณมากเน้ออออ><

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 67 30 ส.ค. 2553 (13:30)
งงวะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 68 8 ก.ย. 2553 (17:37)
ขอให้ตอบวันนี้วันนี้เลยได้ไหมค่ะ ส่งพรุ่งนี้ค่ะ

บริเวณโคนเสาธงชาติของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นคอนกรีตรูปวงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2 เมตร ทางโรงเรียนต้องการปรับพื้นที่รอบคอนกรีตเป็นสวนดอกไม้รูปวงแหวนที่มีความกว้าง 2 เมตร อยากทราบว่าบริเวณเฉพาะสวนดอกไม้มีพื้นที่ประมาณกี่ตารางเมตร (พายอาร์ ประมาณ 3.14)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 69 26 ก.ย. 2553 (21:48)
ขอบคุณมากๆ ค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 70 2 ต.ค. 2553 (18:32)
สูตรการหาพื้นที่สี่เหลี่ยม

สี่เหลี่ยมจัตุรัส = ด้าน x ด้าน
สี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง x ยาว
สี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน =เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกของเส้นแทยงมุม
สี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกของเส้นกิ่ง x เส้นแทยงมุม
สี่เหลี่ยมคางหมู = เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกด้านคู่ขนาน x สูง
สี่เหลี่ยมรูปว่าว = เศษหนึ่งส่วนสอง x ผลบวกของเส้นแทยงมุม x สูง
สี่เหลี่ยนมด้านขนาด = พื้นที่ฐาน x สูง

สูตรการหาพื้นสามเหลี่ยม

สามเหลี่ยม = 1/2 x ฐาน x สูง


สูตรการหาพื้นทรงกระบอก

พื้นที่ฐานทั้งสองข้างของทรงกระบอก = สองไพอาร์ยกกำลังสอง
พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = สองไพอาร์คูณ h ( h = สูง ) ( r = รัศมี )
พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = นำพื้นที่ฐานมา + กับพื้นที่ผิวข้าง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 72 12 ต.ค. 2553 (15:59)
ขoบคุuคับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 73 12 ต.ค. 2553 (16:07)
*O* llจ๋มๆ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 74 22 ต.ค. 2553 (12:36)
ขอบคุณมากมากนะค่ะ.......

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 75 31 ต.ค. 2553 (11:57)
nhghnfgbf

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 76 1 พ.ย. 2553 (20:43)
ขอบคุณมากๆๆคร่ากำลังทำรายงานพอดีเล้ย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 77 3 พ.ย. 2553 (20:33)
ดี ๆ ๆ ขอบ คุง ครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 78 6 พ.ย. 2553 (10:13)

ขอให้ตอบวันนี้วันนี้เลยได้ไหมค่ะ ส่งพรุ่งนี้ค่ะ

บริเวณโคนเสาธงชาติของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นคอนกรีตรูปวงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2 เมตร ทางโรงเรียนต้องการปรับพื้นที่รอบคอนกรีตเป็นสวนดอกไม้รูปวงแหวนที่มีความกว้าง 2 เมตร อยากทราบว่าบริเวณเฉพาะสวนดอกไม้มีพื้นที่ประมาณกี่ตารางเมตร (พายอาร์ ประมาณ 3.14)

 ตอบ            โจทย์ให้หาพื้นที่วงแหวน  ใช้สูตร

                  พื้นที่วงแหวน  =  ΠR² - Πr²

                                    =  Π(R² - r²)

เมื่อ

Π  =  ค่าพาย  มีค่าประมาณ  22/7  หรือ ประมาณ  =  3.14

R  =  รัศมีของวงกลมวงใหญ่  (วงรอบนอก)  =  3  เมตร

r  =  รัศมีของวงกลมวงเล็ก  (วงใน)  =  1  เมตร

จะได้

                พื้นที่วงแหวน  =  3.14 × (3² - 1²) 

                                 =  ......   ตารางเมตร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 79 8 ธ.ค. 2553 (18:39)
ขอบคุณนะค่ะ มีประโยชน์มากเลย ขอบคุณจริงๆค่ะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 80 12 ธ.ค. 2553 (11:42)
ขอบคุณมากนร้า

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 81 21 ธ.ค. 2553 (16:50)
วงกลม เท่ากับ 2 พาย r ยกกำลัง 2 เท่ากับ 22 ส่วน 7 หรือ 3.14 ไม่ใช่ 3.142 เข้าใจไหมครับ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 82 21 ธ.ค. 2553 (19:58)
ของคุงมากมากเลงนะร๊


เซี้ย เซีย..... (ขอบคุณ)


มิอาไรมาคุงกังได้นะ


จ้าย เจี้ยน..... (ลาก่อน)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 83 2 ม.ค. 2554 (11:28)
พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = 1/2 × ฐาน × สูง

พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก = 1/2 × ผลคูณของด้านประกอบมุมฉาก

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส = ด้าน × ด้าน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า = กว้าง × ยาว

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมด้านไม่เท่า = 1/2 × เส้นทแยงมุม × ผลบวกของเส้นกิ่ง

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูน = 1/2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมคางหมู = 1/2 × สูง × ผลบวกของด้านคู่ขนาน

พื้นที่ของรูปสี่เหลี่ยมรูปว่าว = 1/2 × ผลคูณของเส้นทแยงมุม

พื้นที่ของรูปวงกลม =  r²

พื้นที่ของรูปวงแหวน = พื้นที่รูปวงกลมใหญ่ - พื้นที่รูปวงกลมเล็ก

หรือ =  R² -  r² =  (R - r)(R + r)

ขอให้ตอบวันนี้วันนี้เลยได้ไหมค่ะ ส่งพรุ่งนี้ค่ะ

บริเวณโคนเสาธงชาติของโรงเรียนแห่งหนึ่งเป็นคอนกรีตรูปวงกลมซึ่งมีเส้นผ่านศูนย์กลางยาว 2 เมตร ทางโรงเรียนต้องการปรับพื้นที่รอบคอนกรีตเป็นสวนดอกไม้รูปวงแหวนที่มีความกว้าง 2 เมตร อยากทราบว่าบริเวณเฉพาะสวนดอกไม้มีพื้นที่ประมาณกี่ตารางเมตร (พายอาร์ ประมาณ 3.14)

ตอบ โจทย์ให้หาพื้นที่วงแหวน ใช้สูตร

พื้นที่วงแหวน = ΠR2 - Πr2

= Π(R2 - r2)

เมื่อ

Π = ค่าพาย มีค่าประมาณ 22/7 หรือ ประมาณ = 3.14

R = รัศมีของวงกลมวงใหญ่ (วงรอบนอก) = 3 เมตร

r = รัศมีของวงกลมวงเล็ก (วงใน) = 1 เมตร

จะได้

พื้นที่วงแหวน = 3.14 × (32 - 12)

= ...... ตารางเมตร

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 84 10 ม.ค. 2554 (19:33)
หาไม่เจอเลยไรวะงะงะ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 85 10 ม.ค. 2554 (19:35)
สูตรของรูปวงกลม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 86 10 ม.ค. 2554 (19:36)
'งงครับ'

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 87 18 มิ.ย. 2554 (16:44)
จัยยยยยยย มากกกกกกก คับบบบบบบบบบบบ


จงทามสิ่งดีๆๆ ต่อไป เด้ออออ

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 88 22 มิ.ย. 2554 (22:51)
อยากทราบวิธีการหาปริมาตรรูปหกเหลี่ยมทำยังไง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 89 23 มิ.ย. 2554 (09:38)

ปริมาตรรูปหกเหลี่ยม  =  พื้นที่ฐาน × สูง  

                         =  3a² cos Pi/6 × สูง

                         =  [(3√3)/2] × a² × สูง  

                         =  2.59808 × a² × สูง

เมื่อ  a  คือ  ความยาวด้านแต่ละด้านของรูปหกเหลี่ยม
 

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 90 14 ก.ค. 2554 (10:23)
สูตรการแปลงหน่วยมิลลิเมตรเป็นนิ้วทำไง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 91 14 ก.ค. 2554 (12:50)

 y  นิ้ว  =  x  มิลลิเมตร/25.4   

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 92 1 ส.ค. 2554 (18:03)
ประเภทของรูปสามเหลี่ยม[แก้] แบ่งตามความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ [1]
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]
รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 93 1 ส.ค. 2554 (18:09)
แบ่งตามความยาวของด้านรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า (equilateral) มีด้านทุกด้านยาวเท่ากัน รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปหลายเหลี่ยมมุมเท่า นั่นคือมุมภายในทุกมุมจะมีขนาดเท่ากัน คือ 60° และเป็นรูปหลายเหลี่ยมปรกติ [1]
รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (isosceles) มีด้านสองด้านยาวเท่ากัน (ตามความหมายเริ่มแรกโดยยุคลิด ถึงแม้ว่ารูปสามเหลี่ยมด้านเท่าจะสามารถจัดว่าเป็นรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่วได้ด้วย เพราะมีด้านที่ยาวเท่ากันอย่างน้อยสองด้าน) และมีมุมสองมุมขนาดเท่ากัน คือมุมที่ไม่ได้ประกอบด้วยด้านที่เท่ากันทั้งสอง [2]
รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า (scalene) ด้านทุกด้านจะมีความยาวแตกต่างกัน มุมภายในก็มีขนาดแตกต่างกันด้วย [3]

รูปสามเหลี่ยมด้านเท่า รูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว รูปสามเหลี่ยมด้านไม่เท่า

[แก้] แบ่งตามมุมภายในรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก (right, right-angled, rectangled) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาด 90° (มุมฉาก) ด้านที่อยู่ตรงข้ามกับมุมฉากเรียกว่า ด้านตรงข้ามมุมฉาก ซึ่งเป็นด้านที่ยาวที่สุดในรูปสามเหลี่ยม อีกสองด้านเรียกว่า ด้านประกอบมุมฉาก ความยาวด้านของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสัมพันธ์กันตามทฤษฎีบทพีทาโกรัส นั่นคือกำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก c จะเท่ากับผลบวกของกำลังสองของด้านประกอบมุมฉาก a, b เขียนอย่างย่อเป็น a2 + b2 = c2 ดูเพิ่มเติมที่ รูปสามเหลี่ยมมุมฉากพิเศษ
รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (oblique) ไม่มีมุมใดเป็นมุมฉาก ซึ่งอาจหมายถึงรูปสามเหลี่ยมมุมป้านหรือรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม
รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน (obtuse) มีมุมภายในมุมหนึ่งมีขนาดใหญ่กว่า 90° (มุมป้าน)
รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม (acute) มุมภายในทุกมุมมีขนาดเล็กกว่า 90° (มุมแหลม) รูปสามเหลี่ยมด้านเท่าเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม แต่รูปสามเหลี่ยมมุมแหลมทุกรูปไม่ได้เป็นรูปสามเหลี่ยมด้านเท่า

รูปสามเหลี่ยมมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมมุมป้าน รูปสามเหลี่ยมมุมแหลม

รูปสามเหลี่ยมมุมเฉียง (ไม่มีมุมฉาก)

[แก้] ข้อเท็จจริงพื้นฐานข้อเท็จจริงเบื้องต้นเกี่ยวกับรูปสามเหลี่ยมได้แสดงไว้ในหนังสือชื่อ Elements เล่ม 1-4 เมื่อประมาณ 300 ปีก่อนคริสตกาล รูปสามเหลี่ยมเป็นรูปหลายเหลี่ยมชนิดหนึ่ง และเป็น 2-ซิมเพล็กซ์ (2-simplex) รูปสามเหลี่ยมทุกรูปเป็นรูปสองมิติ


มุมภายนอก d เท่ากับมุมภายใน a รวมกับ cมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมในปริภูมิแบบยุคลิดจะรวมได้ 180° เสมอ ด้วยข้อเท็จจริงนี้ทำให้เราสามารถหาขนาดของมุมที่สาม เมื่อเราทราบขนาดของมุมแล้วสองมุม มุมภายนอกของรูปสามเหลี่ยม (คือมุมที่อยู่ติดกับมุมภายใน โดยต่อความยาวด้านหนึ่งออกไป) จะมีขนาดเท่ากับมุมภายในที่ไม่ได้อยู่ติดกับมุมภายนอกรวมกัน สิ่งนี้เรียกว่าทฤษฎีบทมุมภายนอก มุมภายนอกทั้งสามจะรวมกันได้ 360° เช่นเดียวกับรูปหลายเหลี่ยมนูนอื่นๆ

ผลบวกของความยาวของสองด้านใดๆ ในรูปสามเหลี่ยม จะมากกว่าความยาวของด้านที่สามเสมอ สิ่งนี้เรียกว่าอสมการอิงรูปสามเหลี่ยม (กรณีพิเศษของการเท่ากันคือ มุมสองมุมถูกยุบให้มีขนาดเป็นศูนย์ รูปสามเหลี่ยมจะลดตัวลงเป็นเพียงส่วนของเส้นตรง)

รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะเรียกว่า คล้ายกัน ก็ต่อเมื่อทุกมุมของรูปหนึ่ง มีขนาดเท่ากับมุมที่สมนัยกันของอีกรูปหนึ่ง ซึ่งในกรณีนี้ ด้านที่สมนัยกันจะเป็นสัดส่วน (proportional) ต่อกัน ตัวอย่างกรณีนี้เช่น รูปสามเหลี่ยมสองรูปที่มีมุมร่วมกันมุมหนึ่ง และด้านตรงข้ามมุมนั้นขนานกัน เป็นต้น

นอกจากนี้ยังมีสัจพจน์และทฤษฎีบทพื้นฐานเกี่ยวกับการคล้ายกันของรูปสามเหลี่ยมดังนี้

รูปสามเหลี่ยมสองรูปจะคล้ายกัน ถ้ามีมุมที่สมนัยกันอย่างน้อยสองมุมเท่ากัน
ถ้าด้านที่สมนัยกันสองด้านเป็นสัดส่วนต่อกัน และมุมที่ด้านทั้งสองประกอบอยู่สมภาค (congruent) ต่อกัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคล้ายกัน
ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสองรูปเป็นสัดส่วนต่อกัน แล้วรูปสามเหลี่ยมสองรูปนั้นจะคล้ายกัน
สำหรับรูปสามเหลี่ยมสองรูปที่สมภาคต่อกัน (หรือเรียกได้ว่า เท่ากันทุกประการ) ซึ่งหมายความว่ามุมและด้านมีขนาดเท่ากันทั้งหมด ก็ยังมีสัจพจน์และทฤษฎีบทเกี่ยวกับเรื่องนี้

สัจพจน์ ด้าน-มุม-ด้าน: ถ้าด้านสองด้านและมุมที่อยู่ระหว่างสองด้านนั้นสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
สัจพจน์ มุม-ด้าน-มุม: ถ้ามุมสองมุมและด้านที่อยู่ระหว่างสองมุมนั้นสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
สัจพจน์ ด้าน-ด้าน-ด้าน: ถ้าด้านทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
ทฤษฎีบท มุม-มุม-ด้าน: ถ้ามุมสองมุมและด้านที่ไม่อยู่ระหว่างสองมุมนั้นสมภาคต่อกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
ทฤษฎีบท ด้านตรงข้ามมุมฉาก-ด้านประกอบมุมฉาก (ฉาก-ด้าน-ด้าน): ถ้าด้านประกอบมุมฉากด้านหนึ่งและด้านตรงข้ามมุมฉากของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปสมภาคกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
ทฤษฎีบท ด้านตรงข้ามมุมฉาก-มุม (ฉาก-มุม-ด้าน): ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากและมุมแหลมมุมหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมมุมฉากสองรูปสมภาคกัน ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
เงื่อนไข ด้าน-ด้าน-มุม (มุม-ด้าน-ด้าน): ถ้าด้านสองด้านและมุมที่ไม่อยู่ระหว่างสองด้านนั้นสมภาคต่อกัน และถ้าหากมุมนั้นเป็นมุมป้าน นั่นคือด้านตรงข้ามยาวกว่าด้านประชิดมุม หรือด้านตรงข้ามเท่ากับไซน์ของมุมคูณด้วยด้านประชิดมุม ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมทั้งสองจะสมภาคต่อกัน
ถึงแม้ว่ามุมทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมจะสมภาคกัน (มุม-มุม-มุม) เรายังไม่สามารถสรุปได้ว่ารูปสามเหลี่ยมทั้งสองสมภาคต่อกัน เพียงแค่คล้ายกัน

โปรดสังเกตต่อไปอีกว่า

เงื่อนไข ด้าน-ด้าน-มุม รับรองไม่ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมจะสมภาคกันเสมอ
สำหรับทฤษฎีบท ด้านตรงข้ามมุมฉาก-ด้านประกอบมุมฉาก รูปสามเหลี่ยมจะต้องเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก หากไม่เช่นนั้นก็จะถูกจัดเป็นเงื่อนไข ด้าน-ด้าน-มุม ซึ่งก็รับรองไม่ได้ว่ารูปสามเหลี่ยมจะสมภาคกัน
การใช้รูปสามเหลี่ยมมุมฉากและแนวคิดเรื่องความคล้าย ฟังก์ชันตรีโกณมิติอย่างไซน์และโคไซน์จึงถูกนิยามขึ้น ซึ่งเป็นฟังก์ชันของมุมที่ใช้ในการตรวจสอบเรื่องตรีโกณมิติ


ทฤษฎีบทพีทาโกรัสทฤษฎีบทพีทาโกรัส (Pythagorean theorem) เป็นอีกทฤษฎีบทหนึ่งที่สำคัญ กล่าวว่าในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากใดๆ กำลังสองของความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉาก จะเท่ากับผลรวมของกำลังสองของความยาวของทั้งสองด้านที่เหลือ ถ้าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว c หน่วย และด้านประกอบมุมฉากยาว a และ b หน่วย ดังนั้นทฤษฎีบทนี้จึงให้ความหมายว่า


บทกลับของทฤษฎีบทนี้ก็ยังคงเป็นจริง นั่นคือถ้าความยาวของด้านทั้งสามตรงตามเงื่อนไขในสมการข้างต้น ดังนั้นรูปสามเหลี่ยมนั้นจะเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก

ข้อเท็จจริงอย่างอื่นที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยมมุมฉากมีดังนี้

มุมแหลมสองมุมในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากเป็นมุมประกอบมุมฉาก (complementary angles)

ถ้าหากด้านประกอบมุมฉากมีขนาดเท่ากัน มุมแหลมสองมุมก็จะมีขนาดเท่ากันด้วยคือ 45° และจากทฤษฎีบทพีทาโกรัส ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีขนาดเป็น √2 เท่าของด้านประกอบมุมฉาก
ถ้าหากมุมแหลมสองมุมมีขนาด 30° และ 60° ความยาวของด้านตรงข้ามมุมฉากจะมีขนาดเป็น 2 เท่าของด้านประกอบมุมฉากที่สั้นกว่า
สำหรับรูปสามเหลี่ยมทุกรูป ขนาดของด้านและมุมมีความสัมพันธ์กันตามกฎของไซน์และกฎของโคไซน์

[แก้] จุด เส้นตรง และรูปวงกลมที่เกี่ยวข้องกับรูปสามเหลี่ยม
ศูนย์กลางวงล้อม คือจุดศูนย์กลางของวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสามของรูปสามเหลี่ยมเส้นแบ่งครึ่งตั้งฉาก (perpendicular bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดกึ่งกลางของด้าน และตั้งฉากกับด้านนั้น นั่นคือ ทำมุมฉากกับด้านนั้น เส้นแบ่งครึ่งตั้งฉากทั้งสามจะพบกันที่จุดเดียว คือ ศูนย์กลางวงล้อม (circumcenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้เป็นจุดศูนย์กลางของวงกลมล้อม (circumcircle) ซึ่งเป็นวงกลมที่ลากผ่านจุดยอดทั้งสาม เส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมสามารถหาได้จากกฎไซน์ที่กล่าวไปในข้างต้น

ทฤษฎีบทของธาลีส (Thales' theorem) กล่าวว่า ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่บนด้านใดด้านหนึ่งของรูปสามเหลี่ยมแล้ว มุมตรงข้ามด้านนั้นจะเป็นมุมฉาก นอกจากนี้ ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่ในรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมแหลม ถ้าศูนย์กลางวงล้อมอยู่นอกรูปสามเหลี่ยมแล้ว รูปสามเหลี่ยมนั้นเป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน


จุดตัดของส่วนสูงคือ จุดออร์โทเซนเตอร์ส่วนสูง (altitude) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและตั้งฉาก (ทำมุมฉาก) กับด้านตรงข้าม ด้านตรงข้ามนั้นเรียกว่าฐาน (base) ของส่วนสูง และจุดที่ส่วนสูงตัดกับฐาน (หรือส่วนที่ขยายออกมา) นั้นเรียกว่า เท้า (foot) ของส่วนสูง ความยาวของส่วนสูงคือระยะทางระหว่างฐานกับจุดยอด ส่วนสูงทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว เรียกจุดนั้นว่า จุดออร์โทเซนเตอร์(orthocenter) ของรูปสามเหลี่ยม จุดออร์โทเซนเตอร์จะอยู่ในรูปสามเหลี่ยมก็ต่อเมื่อรูปสามเหลี่ยมนั้นไม่เป็นรูปสามเหลี่ยมมุมป้าน จุดยอดทั้งสามและจุดออร์โทเซนเตอร์นั้นอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก (orthocentric system)


จุดตัดของเส้นแบ่งครึ่งมุม ใช้หาจุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในเส้นแบ่งครึ่งมุม (angle bisector) คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอด ซึ่งแบ่งมุมออกเป็นครึ่งหนึ่ง เส้นแบ่งครึ่งมุมทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบใน (incircle) ของรูปสามเหลี่ยม วงกลมแนบในคือวงกลมที่อยู่ในรูปสามเหลี่ยม และสัมผัสด้านทั้งสาม มีอีกสามวงกลมที่สำคัญคือ วงกลมแนบนอก (excircle) คือวงกลมที่อยู่นอกรูปสามเหลี่ยมและสัมผัสกับด้านหนึ่งด้านและส่วนที่ขยายออกมาทั้งสอง จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในและวงกลมแนบนอกอยู่ในระบบออร์โทเซนตริก





เซนทรอยด์ เป็นศูนย์ถ่วงเส้นมัธยฐาน (median) ของรูปสามเหลี่ยม คือ เส้นตรงที่ลากผ่านจุดยอดและจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม ซึ่งจะแบ่งรูปสามเหลี่ยมออกเป็นพื้นที่ที่เท่ากัน เส้นมัธยฐานทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ เซนทรอยด์ (centroid) ของรูปสามเหลี่ยม จุดนี้จะเป็นศูนย์ถ่วง (center of gravity) ของรูปสามเหลี่ยมด้วย ถ้ามีไม้ที่เป็นรูปสามเหลี่ยม คุณสามารถทำให้มันสมดุลได้ที่เซนทรอยด์ของมันหรือเส้นใดๆที่ลากผ่านเซนทรอยด์ เซนทรอยด์จะแบ่งเส้นมัธยฐานด้วยอัตราส่วน 2:1 นั่นคือระยะทางระหว่างจุดยอดกับเซนทรอยด์ จะเป็นสองเท่าของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดกึ่งกลางของด้านตรงข้าม


วงกลมเก้าจุด แสดงความสมมาตรที่จุดหกจุดอยู่บนวงกลมเดียวกันจุดกึ่งกลางของด้านทั้งสาม และเท้าของส่วนสูงทั้งสาม จะอยู่บนวงกลมเดียวกัน คือ วงกลมเก้าจุด (nine point circle) ของรูปสามเหลี่ยม อีกสามจุดที่เหลือคือจุดกึ่งกลางระหว่างจุดยอดกับจุดออร์โทเซนเตอร์ ซึ่งเป็นส่วนหนึ่งของส่วนสูง รัศมีของวงกลมเก้าจุดจะเป็นครึ่งหนึ่งของรัศมีวงกลมล้อม มันจะสัมผัสวงกลมแนบใน (ที่จุด Feuerbach) และสัมผัสวงกลมแนบนอก





เส้นออยเลอร์ คือเส้นที่ลากผ่าน เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (สีแดง)เซนทรอยด์ (สีเหลือง) , จุดออร์โทเซนเตอร์ (สีน้ำเงิน) , ศูนย์กลางวงล้อม (สีเขียว) และจุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุด (จุดสีแดง) ทั้งหมดจะอยู่บนเส้นเดียวกัน ที่เรียกว่า เส้นออยเลอร์ (Euler's line) (เส้นสีแดง) จุดศูนย์กลางของวงกลมเก้าจุดจะอยู่กึ่งกลางระหว่างจุดออร์โทเซนเตอร์กับศูนย์กลางวงล้อม ระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับศูนย์กลางวงล้อมจะเป็นครึ่งหนึ่งของระยะทางระหว่างเซนทรอยด์กับจุดออร์โทเซนเตอร์

จุดศูนย์กลางของวงกลมแนบในโดยทั่วไปจะไม่อยู่บนเส้นออยเลอร์

ภาพสะท้อนของเส้นมัธยฐานที่เส้นแบ่งครึ่งมุมของจุดยอดเดียวกัน เรียกว่า symmedian symmedianทั้งสามจะตัดกันที่จุดเดียว คือ จุด symmedian (symmedian point) ของรูปสามเหลี่ยม

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 94 21 ต.ค. 2554 (17:34)
ขอสูตรหาพื้นที่และเส้นรอบวง
1.วงรี
2.วงแหวน
3.วงกลมที่หายไป 1 ส่วน 4
หน่อยนะคร้า เพราะต้องทำรายงานส่งคุณครูเปิดเทอมนี้แล้วง่า(2พ.ย54)
ขอบคุนคร้า~~~

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 95 21 ต.ค. 2554 (19:21)

วงกลม 2 วงมีจุดศูนย์กลางร่วมกัน แต่ความยาวของรัศมีไม่เท่ากัน จะเกิดวงแหวนขึ้น

 

พื้นที่วงแหวน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 96 22 ต.ค. 2554 (19:48)

วงรี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 97 22 ต.ค. 2554 (20:22)

เส้นรอบวงที่แกนของแหวน

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 98 8 พ.ย. 2554 (17:07)
สูตรการหาความยาวรอบวงกลม = พาย x เส้นผ่านศูนย์กลางวงกลม
เส้นรอบวงครึ่งวงกลม = (½ x พาย x เส้นผ่านศูนย์กลาง) + เส้นผ่านศูนย์กลาง
เส้นรอบวง ¼ ของวงกลม = (¼ x พาย x เส้นผ่านศูนย์กลาง) + (ความยาวเส้นรัศมี x 2)
เส้นรอบวง ¾ ของวงกลม = (¾ x พาย x เส้นผ่านศูนย์กลาง) + (ความยาวเส้นรัศมี x 2)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 99 8 พ.ย. 2554 (17:09)
พายมีค่า = 22/7 และ 3.14

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 101 4 ก.พ. 2555 (10:48)
>แทนคำว่ายกกำลัง

สูตรวงแหวนมีอีกสูตรหนึ่งคือ pi(R-r)(R+r) สูตรนี้เป็นสูตรเดียวกันกับ pi R>2-pi r>2

ขัันแรกดึงตัวร่วมคือ pi จะได้pi(R>2-r>2)
จากนั้นแตกให้เป็นผลต่างกำลังสองจะได้pi(R-r)(R+r)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 102 14 ก.พ. 2555 (16:56)
โจทย์ ลวดเส้นหนึ่งยาว 160ซม. นำมาตัดให้ความยาวเท่ากันจำนวน8เส้น เพื่อตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสจำนวน9รูป รูปสี่เหลี่ยมจตุรัสแต่ละรูปมีพื้นที่เท่าใด

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 103 16 ก.พ. 2555 (11:02)

จะได้

         ลวด  8  เส้น    มีความยาว    160  ซม.

      ถ้า

         ลวด  1  เส้น  จะมีความยาว   1 × 160/8  =  20  ซม.

      และ

             ความยาว  20  ซม.  นี้  เท่ากับ  ความยาวของด้านทั้ง  4  ของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส  นั่นคือ

                             ด้านแต่ละด้าน  ยาวเท่ากับ  20/4  =  5  ซม.

         ดังนั้น  จะได้ว่า

                  พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส  =  ด้าน × ด้าน

         ดังนั้น                          =  5 × 5

                                          =  25  ตารางเซนติเมตร

 

 

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 104 16 ก.พ. 2555 (13:15)

ผมว่าไม่ใช่นะครับคุณนกแสก

ผมว่าโจทย์น่าจะหมายถึง ลวดที่ตัดแล้ว 8 เส้น (ยาวเส้นละ 20 cm.) นำมาตัด เป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส 9 รูปมากกว่านะครับ

ถ้าโจทย์บอกว่าตัดเป็นรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสขนาดเท่าๆกัน 9 รูป

ก็น่าจะหมายถึง     เส้นรอบรูปสี่เหลี่ยมจตุรัสหนึ่งรูป = 20/9 cm.

            ความยาวแต่ละด้านของรูปสี่เหลี่ยมจตุรัส = 20/(9x4) = 20/36 cm.

                                    พื้นที่สี่เหลี่ยมจตุรัส = (20/36)² cm.²

                                                         = 0.31 cm.²

จำไว้ตลอด