วิชาการดอทคอม ptt logo

โจทย์เอเนตที่จำกันมาได้

โพสต์เมื่อ: 21:03 วันที่ 29 มี.ค. 2550         ชมแล้ว: 5,036 ตอบแล้ว: 26
วิชาการ >> กระทู้ >> ทั่วไป
1 กำหนดเหตุให้ดังนี้ 1) เอกภพสัมพัทธ์ไม่เป็นเซตว่าง 2) for all x[ P(x) แล้ว Q(x) ] 3) for all x[Q(x) หรือ R(x) ] 4) for some x [ นิเสธของR(x) ] ข้อความในข้อใดเป็นผลที่ทำให้ การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล ก. for some x [P(x) ] ข. for some x [ Q(x)] ค. for all x [P(x)] ง. for all x [ Q(x)]

2. ให้ k l m เป็นจำนวนจริงที่ทำให้วงรี kx^2 + ly^2 - 72x - 24y + m =0 มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (4,3) และสัมผัสแกน Y จงหาสมการวงรี

3. ให้หาเวกเตอร์ที่แบ่งครึ่งมุม QPR โดยให้ P(-8,5) Q(-15,-19) และ R(1,-7)

ช่วย ๆ กันเฉลยนะคะ


sakultala(58.8.153.42)





จำนวน 22 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 30 มี.ค. 2550 (18:03)
ยังมีอีกนะคะ
sakultala (IP:58.8.161.101)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 30 มี.ค. 2550 (20:40)
ข้อแรก น่าจาตอบไม่ข้อ ข ก็ ง อ่ะ



แง่วๆ ไม่แน่ใจ
roaldy (IP:210.246.80.16)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 30 มี.ค. 2550 (20:42)
roaldy ตอบ ง แล้วกานสำหรับข้แรก ไม่้แน่ใจอ่ะ ท่านอื่นช่วยๆ กานนะครับ
roaldy (IP:210.246.80.16)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 30 มี.ค. 2550 (21:36)
1. ข
deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 30 มี.ค. 2550 (22:53)
ข้อ 3 มันต้องระบุขนาดของเวกเตอร์นั้นด้วยไม่ใช่หรอครับ
Sat@n
ร่วมแบ่งปัน26 ครั้ง - ดาว 155 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 31 มี.ค. 2550 (18:58)
อยากรู้วิธีทำข้อ 1 มากค่ะ ส่วนข้อ 3 นั้น จริง ๆ เขาถาม ส่วนกลับของความชันของเวกเตอร์ค่ะ
sakultala (IP:58.8.158.250)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 1 เม.ย. 2550 (06:40)
--- R(x) ที่จั่วหัวดำๆ คือ ~R(x) ครับ



การอ้างเหตผลจะสมเหตุสมผล เมื่อ


[forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] to left( {......} right)] เป็นสัจนิรันดร์ (คือ มีค่าเป็นจริงทุกกรณี)


และ ประพจน์ในรูปแบบ [p to q equiv F] เมื่อ [p equiv T] และ [q equiv F] ส่วนกรณีอื่นนั้นเป็นจริงหมด


ฉะนั้นเราจะพิจารณาการอ้างเหตุผล ในกรณีที่ เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นเท็จ เท่านั้น (คือการอ้างเหตุผลเป็นเท็จ)


นั่นคือ [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] equiv T]


จะได้ [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] equiv T]


และ [forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] equiv T]



และ [exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] equiv T]


จาก [exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] equiv T] จะได้ [forall xleft[ {Rleft( x right)} right] equiv F]


จาก [forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] equiv T] และ [forall xleft[ {Rleft( x right)} right] equiv F]


จะได้ [forall xleft[ {Qleft( x right)} right] equiv T]


ฉะนั้น ถ้าเราเลือก ผล ของการอ้างเหตุผล [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] to left( {......} right)]


คือ [forall xleft[ {Qleft( x right)} right]] ใส่ใน ..... เพื่อที่จะให้การอ้างเหตุผลเป็นเท็จ


เราจะได้ว่า [forall xleft[ {Qleft( x right)} right] equiv F]


ซึ่งขัดแย้งกับที่ [forall xleft[ {Qleft( x right)} right] equiv T] ในส่วนของเหตุ ที่หาไว้ตอนแรก


ดังนั้น การอ้างเหตุผล [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] to left( {......} right)]


จะเป็นเท็จไม่ได้ ถ้า [......... = forall xleft[ {Qleft( x right)} right]]


นั่นคือ การอ้างเหตุผลนี้เป็นสัจนิรันดร์ ซึ่งก็คือ สมเหตุสมผล
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 1 เม.ย. 2550 (07:08)
ข้อ 2 โจทย์กำหนดสมการวงรี [kx^2  + ly^2  - 72x - 24y + m = 0] ...(1)



และ บอกว่ามี ศูนย์กลางที่ [left( {4,3} right)] พร้อมทั้งยังกำหนดให้ว่า วงรีสัมผัสแกน Y



จะได้ว่า วงรีวงนี้ มีจุดสัมผัสแกน Y คือ [left( {0,3} right)]



และได้ว่า วงรีวงนี้ผ่านจุด [left( {8,3} right)] ด้วย (ความสมมาตรของวงรี)



พิจารณาที่จุดสัมผัสแกน Y คือ จุดที่ x=0



จาก (1) เราจะได้ [ly^2  - 24y + m = 0]



แต่จุดสัมผัส คือจุดที่ตัดแกน Y เพียงจุดเดียว นั่นคือ สำหรับ x=0 จะมี y เพียงค่าเดียว ที่ทำให้ จุดสัมผัสอยู่บนวงรี



ฉะนั้น [ly^2  - 24y + m = 0] มีผลเฉลยเดียว



จะได้ว่า [left( { - 24} right)^2  - 4lm = 0] นั่นคือ [lm = 144] ...(2)



เนื่องจาก จุด [left( {0,3} right)] อยู่บนวงรี



จาก (1) จะได้ [9l - 72 + m = 0] ...(3)



แก้ระบบสมการ (2) และ (3) จะได้ l=4 และ m=36



จาก (1) จะได้สมการวงรี เป็น [kx^2  + 4y^2  - 72x - 24y + 36 = 0] ...(4)



เนื่องจาก วงรีผ่านจุด [left( {8,3} right)]



จาก (4) จะได้ [64k + 36 - 576 - 72 + 36 = 0]



ฉะนั้น k=9



ดังนั้น สมการวงรี คือ [9x^2  + 4y^2  - 72x - 24y + 36 = 0]



หรือ จัดอยู่ในรูปที่คุ้นเคย คือ displaystyle{[frac{{left( {x - 4} right)^2 }}{{16}} + frac{{left( {y - 3} right)^2 }}{{36}} = 1]}
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 1 เม.ย. 2550 (07:33)
ข้อ 3 โจทย์กำหนดจุด [Pleft( { - 8,5} right)] , [Qleft( { -15,-19} right)] , [Rleft( { 1,-7} right)]



จะได้ [overrightarrow {PQ}  = left( { - 15 + 8} right)overrightarrow i  + left( { - 19 - 5} right)overrightarrow j]



นั่นคือ [overrightarrow {PQ}  =  - 7overrightarrow i  - 24overrightarrow j]



ในทำนองเดียวกัน จะได้ [overrightarrow {PR}  = 9overrightarrow i  - 12overrightarrow j]



ต่อไปให้ [overrightarrow u  = xoverrightarrow i  + yoverrightarrow j]



เป็นเวกเตอร์ที่แบ่งครึ่ง [Qhat PR] โดยที่ displaystyle{[frac{{Qhat PR}}{2} = theta]}



จาก [overrightarrow u  cdot overrightarrow {PQ}  = left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow {PQ} } right|cos theta]



จะได้ [ - 7x - 24y = 25left| {overrightarrow u } right|cos theta] ...(1)



และจาก [overrightarrow u  cdot overrightarrow {PR}  = left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow {PR} } right|cos theta]



จะได้ [9x - 12y = 15left| {overrightarrow u } right|cos theta] ...(2)



จาก (1) และ (2) จะได้ displaystyle{[frac{y}{x} =  - frac{{33}}{6}]}



จะได้ความชันของ [overrightarrow u] คือ displaystyle{[ - frac{{33}}{6}]}



ดังนั้น ส่วนกลับของความชันของ [overrightarrow u] คือ displaystyle{[ - frac{{6}}{33}]}
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 1 เม.ย. 2550 (18:01)
พิมพ์ผิดค่ะ

ยังติดใจข้อตรรกศาสตร์ค่ะ ถ้าเราทราบว่า for all x [Q(x) ] เป็นเท็จ มันแปลว่าแทนสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวแล้วจะเป็นเท็จ เราเอาไปอ้างต่อใน for all x [ Q(x) หรือ R(x) ] ได้หรือคะ รบกวนช่วยเช็คหน่อยค่ะ
sakultala (IP:58.8.154.32)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 1 เม.ย. 2550 (18:32)
ยังไงอ่ะครับ ไม่เข้าใจคำถามครับ
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 1 เม.ย. 2550 (18:54)
สงสัยในกรณีที่เราทราบว่า forall x[R(x)] เป็นเท็จ และ เราทราบว่า forall x[Q(x) หรือ R(x)] เป็นจริง แล้วเราจะสรุปว่า forall x[Q(x)] เป็นจริงได้หรือคะ มันไม่ใช่ forall x[Q(x)] หรือ forall x[R(x)] เพราะมันคือประพจน์เดียวกันใช้ชื่อว่า x[Q(x) หรือ R(x)]
sakultala (IP:58.8.154.32)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 1 เม.ย. 2550 (19:31)
อืม...ครับ จริงด้วย สรุปผิดไปจริงๆ



ขออภัยด้วยครับ
GFK
ร่วมแบ่งปัน2989 ครั้ง - ดาว 229 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 3 เม.ย. 2550 (23:01)
ข้อแรกเกินหลักสูตรปล่าวคะ ยังไม่เห็นมีวิธีทำตามหลักสูตรเลย
sakultala (IP:58.8.154.32)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 13 เม.ย. 2550 (23:11)
เอามาโพสเพิ่มให้ค่ะ

f(x) = (x-1)^3 + 3 และ g^-1(x) = x^2 - 1 ,x>= 0 ถ้า gof^-1(a) = 0 จงหา a^2

จะค่อย ๆ เอามาเพิ่มนะคะ
sakultala (IP:58.8.155.42)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 14 เม.ย. 2550 (17:59)
หวัดดีครับน้อง Sakultala



ขอเฉลยโจทย์ใหม่เลยนะครับ



f(x) = (x-1)^3 + 3 และ g^-1(x) = x^2 - 1 ,x>= 0 ถ้า gof^-1(a) = 0 จงหา a^2



ก่อนอื่นเลยเรามารื้อฟื้นความจำหน่อย

[ f o g^-1]^-1 (x) = [ g o f^ -1] (x) เป็นฟังก์ชั่นอินเวอร์สกัน



ดังนั้นถ้า gof^-1(a) = 0 แล้วละก็ fog^-1 (0) = a จากสมการข้างต้น เพราะเป็นฟังก์ชันอินเวอร์สกัน

สลับคู่ลำดับ x และ y กันใช่ไหมครับ



ทีนี้แทนค่าเลย fog^-1(x) = f( x^2 - 1) = [(x^2 - 1)-1]^3 + 3

= [x^2 - 2x]^3 + 3

เราอยากรู้ fog^-1 (0) แทนค่า x= 0 เลย



fog^-1 (0) = [ 0^2 - 2*0]^3 + 3

= 3 และเท่ากับ a ด้วย

ดังนั้น a^2 = 3^2 = 9 เป็นคำตอบครับ



ถ้าน้องมีโจทย์ข้ออื่นๆก็มาแบ่งปันกันได้ครับ
Nobisuke/itsumo81@hotmail.com (IP:125.24.45.214)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 14 เม.ย. 2550 (18:17)
ข้อ 1 ขอแชร์ความเห็นด้วยนะครับ พี่ไม่แน่ใจว่าถูกรึป่าวนะครับ (คิดแล้วยังงงๆอยู่เหมือนกัน)



for all x[ P(x) แล้ว Q(x) ] เป็น T (จากโจทย์ให้มา )

for all x[Q(x) หรือ R(x) ] เป็น T (จากโจทย์ให้มา )

for some x [ นิเสธของR(x) ] เป็น T (จากโจทย์ให้มา )



ทีนี้จะสรุปอันไหนใช่ใหมครับ



พี่ขอเริ่มจากตัวสุดท้ายเลย for some x [ นิเสธของR(x) ] จะเป็นจริงเมื่อไหร่ครับ

ก็เมื่อมี x บางตัว (อย่างน้อยหนึ่งตัว) ทำให้นิเสธของ R(x) เป็นจริง

คิดในทางตรงกันข้ามก็คือ มี x อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ทำให้ R(x) เป็นเท็จใช่ใหมครับ



ดังนั้นพี่สรุปได้ว่า for all x[ R (x)] เป็นเท็จ



ย้อนกลับมาดูบรรทัดสอง for all x[Q(x) หรือ R(x) ] เป็น T

ดังนั้นพี่สรุปได้เลยว่า for all x[ Q(X)]ต้องเป็นจริง (เพราะ R(x)เป็นเท็จ)

ดังนั้นกลับไปดูที่ประโยคแรก

for all x[ P(x) แล้ว Q(x) ] เป็น T

กรณีถ้า...แล้ว ตัวหลังจริงก็ไม่ต้องแคร์ตัวหน้าก็ได้ จริงหมด ดังนั้น for all x[ P(x)]

จะจริงหรือเท็จก็ได้ สรุปไม่ได้

เพราะฉะนั้นสิ่งซึ่งต้องจริงเสมอ คือ for all x[ Q(X)] ตอบข้อ ง ครับ



มีความเห็นแย้งยังไงช่วยโพสด้วยนะครับ แล้วพี่จะเข้ามาเฉลยใหม่จ้า
์Nobisuke (IP:125.24.45.214)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 14 เม.ย. 2550 (21:12)
ผมว่า ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 มันผิดนะครับ *-*

ผิดตรงแทนค่า ^^
nueng (IP:58.9.173.225)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 14 เม.ย. 2550 (23:22)
คุณ Nueng ช่วยบอกจุดที่แทนค่าผิดหน่อยครับ เพราะจะได้เช็คกลับไป

ว่าแทนค่าผิดที่จุดไหน ขอบคุณครับ
Nobisuke
ร่วมแบ่งปัน9 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 22 เม.ย. 2550 (14:43)
ทำไมข้อตรรกศาสตร์จึงตอบอย่างนั้นล่ะคะ ถ้า forall เป็นจริง แล้ว forsome ยังไงก็จริงไม่ใช่หรอ ข้อที่เป็น forall นี่น่าจะตัดทั้งตั้งแต่แรกแล้วไม่ใช่หรอคะ
sakultala (IP:58.8.159.129)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 22 เม.ย. 2550 (21:03)
น้อง sakultala ครับ

ลองทบทวนอีกทีนะครับ for some x [ นิเสธของ R(x)]

สมมติว่า R(x) คือ [ x | x>0 ]

ดังนั้นนิเสธของ R(x) คือ [ x|x<= 0] ใช่มั๊ยครับ

เพราะฉะนั้น for some x นิเสธของ R(x)คือ for some x[ x|x<= 0]เป็นจริง

แสดงว่ามี x อย่างน้อยหนึ่งตัว ที่ทำให้ x<= 0 สมมติให้มี x=-1 เป็นสมาชิกด้วย

พอแทนกลับไปใน R(x) = [x|x>0]

แต่เป็น for all R(x) แต่ที่รู้ๆมี x=-1 ด้วย ซึ่งจะขัดแย้งทำให้ for all R(x)เป็นเท็จครับ

(เพราะมี x=-1 อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ไม่ตรงเงื่อนไขครับ)

อย่าปนกันครับ forall จะเป็นจริง แล้วทำให้ forsome จริงเมื่อสำหรับ R(x) เหมือนกันครับ

แต่อันนี้ for some ของนิสธ กับ for all ของ R(x) มันตรงกันข้ามกันครับ

ลองนึกดูอีกที
Nobisuke
ร่วมแบ่งปัน9 ครั้ง - ดาว 150 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 22 เม.ย. 2550 (21:20)
ลอง ดู นะครับมันอาจ ทำได้ บางข้อครับ

1. ให้ k l m เป็นจำนวนจริงที่ทำให้วงรี kx^2 + ly^2 - 72x - 24y + m =0 มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (4,3) และสัมผัสแกน Y จงหาสมการวงรี

จากโจทย์ ดังกล่าว นะครับ ผม ก็ ดูรูปแบบ ของสามารถวงรีแล้ว คิดแบบ ลัดๆนะครับ

ดูแล้ว ขนานแกน y สัมผัสแกร y แสดงว่าเราได้ b แล้วจากจุด ( 0,3) ซึ่งห่างจาก (4 ,3) อยู่ 4 เมื่อ b^2 จะได้ 16 จาก แต่สมการดังกล่าวควรเป็น

4kx^2 + 4ly^2 - 4(72)x - 4(24)y + 4m = 0 เมื่อคูณ 4 เข้าทั้งหมดแล้วจะได้สมการจริงของวงรีนี้ และจะได้ a^2 และ b^2 ตามลำดับดังนี้

4(72)x *หารด้วย 2 และหารด้วย4จะได้ 36

4(24)y *หารด้วย 2และหารด้วย 3จะได้ 16

คือ a^2 = 36 .. b^= 16 จากสมการดังกล่าวขนานแกน y

จะได้แทนค่าในสมการของวงรีที่เป็นเศษส่วน คือ

( x-4)^2 ส่วน 16 + (y- 3 )^2 ส่วน 36 = 1

จัดสมการใหม่จะได้ว่า

36x^2 + 16y^2 - 288x -96y +144 = 0 ถ้า หารด้วย 4 ก็จะได้สมการเหมือนกับโจทย์ต้องได้เลยครับ จะได้ว่า

9x^2 + 4y62 -72x - 24y + 36 =0
(IP:125.26.147.190)

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม