โจทย์เอเนตที่จำกันมาได้

1 กำหนดเหตุให้ดังนี้ 1) เอกภพสัมพัทธ์ไม่เป็นเซตว่าง 2) for all x[ P(x) แล้ว Q(x) ] 3) for all x[Q(x) หรือ R(x) ] 4) for some x [ นิเสธของR(x) ] ข้อความในข้อใดเป็นผลที่ทำให้ การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล ก. for some x [P(x) ] ข. for some x [ Q(x)] ค. for all x [P(x)] ง. for all x [ Q(x)]



2. ให้ k l m เป็นจำนวนจริงที่ทำให้วงรี kx^2 + ly^2 - 72x - 24y + m =0 มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (4,3) และสัมผัสแกน Y จงหาสมการวงรี



3. ให้หาเวกเตอร์ที่แบ่งครึ่งมุม QPR โดยให้ P(-8,5) Q(-15,-19) และ R(1,-7)



ช่วย ๆ กันเฉลยนะคะ



ความคิดเห็นที่ 20

Nobisuke
14 เม.ย. 2550 23:22
  1. คุณ Nueng ช่วยบอกจุดที่แทนค่าผิดหน่อยครับ เพราะจะได้เช็คกลับไป
    ว่าแทนค่าผิดที่จุดไหน ขอบคุณครับ



ความคิดเห็นที่ 17

14 เม.ย. 2550 17:59
  1. หวัดดีครับน้อง Sakultala

    ขอเฉลยโจทย์ใหม่เลยนะครับ

    f(x) = (x-1)^3 + 3 และ g^-1(x) = x^2 - 1 ,x>= 0 ถ้า gof^-1(a) = 0 จงหา a^2

    ก่อนอื่นเลยเรามารื้อฟื้นความจำหน่อย
    [ f o g^-1]^-1 (x) = [ g o f^ -1] (x) เป็นฟังก์ชั่นอินเวอร์สกัน

    ดังนั้นถ้า gof^-1(a) = 0 แล้วละก็ fog^-1 (0) = a จากสมการข้างต้น เพราะเป็นฟังก์ชันอินเวอร์สกัน
    สลับคู่ลำดับ x และ y กันใช่ไหมครับ

    ทีนี้แทนค่าเลย fog^-1(x) = f( x^2 - 1) = [(x^2 - 1)-1]^3 + 3
    = [x^2 - 2x]^3 + 3
    เราอยากรู้ fog^-1 (0) แทนค่า x= 0 เลย

    fog^-1 (0) = [ 0^2 - 2*0]^3 + 3
    = 3 และเท่ากับ a ด้วย
    ดังนั้น a^2 = 3^2 = 9 เป็นคำตอบครับ

    ถ้าน้องมีโจทย์ข้ออื่นๆก็มาแบ่งปันกันได้ครับ



ความคิดเห็นที่ 18

14 เม.ย. 2550 18:17
  1. ข้อ 1 ขอแชร์ความเห็นด้วยนะครับ พี่ไม่แน่ใจว่าถูกรึป่าวนะครับ (คิดแล้วยังงงๆอยู่เหมือนกัน)

    for all x[ P(x) แล้ว Q(x) ] เป็น T (จากโจทย์ให้มา )
    for all x[Q(x) หรือ R(x) ] เป็น T (จากโจทย์ให้มา )
    for some x [ นิเสธของR(x) ] เป็น T (จากโจทย์ให้มา )

    ทีนี้จะสรุปอันไหนใช่ใหมครับ

    พี่ขอเริ่มจากตัวสุดท้ายเลย for some x [ นิเสธของR(x) ] จะเป็นจริงเมื่อไหร่ครับ
    ก็เมื่อมี x บางตัว (อย่างน้อยหนึ่งตัว) ทำให้นิเสธของ R(x) เป็นจริง
    คิดในทางตรงกันข้ามก็คือ มี x อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ทำให้ R(x) เป็นเท็จใช่ใหมครับ

    ดังนั้นพี่สรุปได้ว่า for all x[ R (x)] เป็นเท็จ

    ย้อนกลับมาดูบรรทัดสอง for all x[Q(x) หรือ R(x) ] เป็น T
    ดังนั้นพี่สรุปได้เลยว่า for all x[ Q(X)]ต้องเป็นจริง (เพราะ R(x)เป็นเท็จ)
    ดังนั้นกลับไปดูที่ประโยคแรก
    for all x[ P(x) แล้ว Q(x) ] เป็น T
    กรณีถ้า...แล้ว ตัวหลังจริงก็ไม่ต้องแคร์ตัวหน้าก็ได้ จริงหมด ดังนั้น for all x[ P(x)]
    จะจริงหรือเท็จก็ได้ สรุปไม่ได้
    เพราะฉะนั้นสิ่งซึ่งต้องจริงเสมอ คือ for all x[ Q(X)] ตอบข้อ ง ครับ

    มีความเห็นแย้งยังไงช่วยโพสด้วยนะครับ แล้วพี่จะเข้ามาเฉลยใหม่จ้า



ความคิดเห็นที่ 23

Nobisuke
22 เม.ย. 2550 21:03
  1. น้อง sakultala ครับ
    ลองทบทวนอีกทีนะครับ for some x [ นิเสธของ R(x)]
    สมมติว่า R(x) คือ [ x | x>0 ]
    ดังนั้นนิเสธของ R(x) คือ [ x|x<= 0] ใช่มั๊ยครับ
    เพราะฉะนั้น for some x นิเสธของ R(x)คือ for some x[ x|x<= 0]เป็นจริง
    แสดงว่ามี x อย่างน้อยหนึ่งตัว ที่ทำให้ x<= 0 สมมติให้มี x=-1 เป็นสมาชิกด้วย
    พอแทนกลับไปใน R(x) = [x|x>0]
    แต่เป็น for all R(x) แต่ที่รู้ๆมี x=-1 ด้วย ซึ่งจะขัดแย้งทำให้ for all R(x)เป็นเท็จครับ
    (เพราะมี x=-1 อย่างน้อยหนึ่งตัวที่ไม่ตรงเงื่อนไขครับ)
    อย่าปนกันครับ forall จะเป็นจริง แล้วทำให้ forsome จริงเมื่อสำหรับ R(x) เหมือนกันครับ
    แต่อันนี้ for some ของนิสธ กับ for all ของ R(x) มันตรงกันข้ามกันครับ
    ลองนึกดูอีกที



ความคิดเห็นที่ 5

Sat@n
30 มี.ค. 2550 22:53
  1. ข้อ 3 มันต้องระบุขนาดของเวกเตอร์นั้นด้วยไม่ใช่หรอครับ



ความคิดเห็นที่ 24

22 เม.ย. 2550 21:20
  1. ลอง ดู นะครับมันอาจ ทำได้ บางข้อครับ
    1. ให้ k l m เป็นจำนวนจริงที่ทำให้วงรี kx^2 + ly^2 - 72x - 24y + m =0 มีจุดศูนย์กลางอยู่ที่จุด (4,3) และสัมผัสแกน Y จงหาสมการวงรี
    จากโจทย์ ดังกล่าว นะครับ ผม ก็ ดูรูปแบบ ของสามารถวงรีแล้ว คิดแบบ ลัดๆนะครับ
    ดูแล้ว ขนานแกน y สัมผัสแกร y แสดงว่าเราได้ b แล้วจากจุด ( 0,3) ซึ่งห่างจาก (4 ,3) อยู่ 4 เมื่อ b^2 จะได้ 16 จาก แต่สมการดังกล่าวควรเป็น
    4kx^2 + 4ly^2 - 4(72)x - 4(24)y + 4m = 0 เมื่อคูณ 4 เข้าทั้งหมดแล้วจะได้สมการจริงของวงรีนี้ และจะได้ a^2 และ b^2 ตามลำดับดังนี้
    4(72)x *หารด้วย 2 และหารด้วย4จะได้ 36
    4(24)y *หารด้วย 2และหารด้วย 3จะได้ 16
    คือ a^2 = 36 .. b^= 16 จากสมการดังกล่าวขนานแกน y
    จะได้แทนค่าในสมการของวงรีที่เป็นเศษส่วน คือ
    ( x-4)^2 ส่วน 16 + (y- 3 )^2 ส่วน 36 = 1
    จัดสมการใหม่จะได้ว่า
    36x^2 + 16y^2 - 288x -96y +144 = 0 ถ้า หารด้วย 4 ก็จะได้สมการเหมือนกับโจทย์ต้องได้เลยครับ จะได้ว่า
    9x^2 + 4y62 -72x - 24y + 36 =0



ความคิดเห็นที่ 2

30 มี.ค. 2550 20:40
  1. ข้อแรก น่าจาตอบไม่ข้อ ข ก็ ง อ่ะ

    แง่วๆ ไม่แน่ใจ



ความคิดเห็นที่ 3

30 มี.ค. 2550 20:42
  1. roaldy ตอบ ง แล้วกานสำหรับข้แรก ไม่้แน่ใจอ่ะ ท่านอื่นช่วยๆ กานนะครับ



ความคิดเห็นที่ 7

GFK
1 เม.ย. 2550 06:40
  1. --- R(x) ที่จั่วหัวดำๆ คือ ~R(x) ครับ

    การอ้างเหตผลจะสมเหตุสมผล เมื่อ

    [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] to left( {......} right)] เป็นสัจนิรันดร์ (คือ มีค่าเป็นจริงทุกกรณี)

    และ ประพจน์ในรูปแบบ [p to q equiv F] เมื่อ [p equiv T] และ [q equiv F] ส่วนกรณีอื่นนั้นเป็นจริงหมด

    ฉะนั้นเราจะพิจารณาการอ้างเหตุผล ในกรณีที่ เหตุเป็นจริง และ ผลเป็นเท็จ เท่านั้น (คือการอ้างเหตุผลเป็นเท็จ)

    นั่นคือ [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] equiv T]

    จะได้ [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] equiv T]

    และ [forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] equiv T]

    และ [exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] equiv T]

    จาก [exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] equiv T] จะได้ [forall xleft[ {Rleft( x right)} right] equiv F]

    จาก [forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] equiv T] และ [forall xleft[ {Rleft( x right)} right] equiv F]

    จะได้ [forall xleft[ {Qleft( x right)} right] equiv T]

    ฉะนั้น ถ้าเราเลือก ผล ของการอ้างเหตุผล [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] to left( {......} right)]

    คือ [forall xleft[ {Qleft( x right)} right]] ใส่ใน ..... เพื่อที่จะให้การอ้างเหตุผลเป็นเท็จ

    เราจะได้ว่า [forall xleft[ {Qleft( x right)} right] equiv F]

    ซึ่งขัดแย้งกับที่ [forall xleft[ {Qleft( x right)} right] equiv T] ในส่วนของเหตุ ที่หาไว้ตอนแรก

    ดังนั้น การอ้างเหตุผล [forall xleft[ {Pleft( x right) to Qleft( x right)} right] wedge forall xleft[ {Qleft( x right) vee Rleft( x right)} right] wedge exists xleft[ {~Rleft( x right)} right] to left( {......} right)]

    จะเป็นเท็จไม่ได้ ถ้า [......... = forall xleft[ {Qleft( x right)} right]]

    นั่นคือ การอ้างเหตุผลนี้เป็นสัจนิรันดร์ ซึ่งก็คือ สมเหตุสมผล



ความคิดเห็นที่ 8

GFK
1 เม.ย. 2550 07:08
  1. ข้อ 2 โจทย์กำหนดสมการวงรี [kx^2  + ly^2  - 72x - 24y + m = 0] ...(1)

    และ บอกว่ามี ศูนย์กลางที่ [left( {4,3} right)] พร้อมทั้งยังกำหนดให้ว่า วงรีสัมผัสแกน Y

    จะได้ว่า วงรีวงนี้ มีจุดสัมผัสแกน Y คือ [left( {0,3} right)]

    และได้ว่า วงรีวงนี้ผ่านจุด [left( {8,3} right)] ด้วย (ความสมมาตรของวงรี)

    พิจารณาที่จุดสัมผัสแกน Y คือ จุดที่ x=0

    จาก (1) เราจะได้ [ly^2  - 24y + m = 0]

    แต่จุดสัมผัส คือจุดที่ตัดแกน Y เพียงจุดเดียว นั่นคือ สำหรับ x=0 จะมี y เพียงค่าเดียว ที่ทำให้ จุดสัมผัสอยู่บนวงรี

    ฉะนั้น [ly^2  - 24y + m = 0] มีผลเฉลยเดียว

    จะได้ว่า [left( { - 24} right)^2  - 4lm = 0] นั่นคือ [lm = 144] ...(2)

    เนื่องจาก จุด [left( {0,3} right)] อยู่บนวงรี

    จาก (1) จะได้ [9l - 72 + m = 0] ...(3)

    แก้ระบบสมการ (2) และ (3) จะได้ l=4 และ m=36

    จาก (1) จะได้สมการวงรี เป็น [kx^2  + 4y^2  - 72x - 24y + 36 = 0] ...(4)

    เนื่องจาก วงรีผ่านจุด [left( {8,3} right)]

    จาก (4) จะได้ [64k + 36 - 576 - 72 + 36 = 0]

    ฉะนั้น k=9

    ดังนั้น สมการวงรี คือ [9x^2  + 4y^2  - 72x - 24y + 36 = 0]

    หรือ จัดอยู่ในรูปที่คุ้นเคย คือ displaystyle{[frac{{left( {x - 4} right)^2 }}{{16}} + frac{{left( {y - 3} right)^2 }}{{36}} = 1]}



ความคิดเห็นที่ 9

GFK
1 เม.ย. 2550 07:33
  1. ข้อ 3 โจทย์กำหนดจุด [Pleft( { - 8,5} right)] , [Qleft( { -15,-19} right)] , [Rleft( { 1,-7} right)]

    จะได้ [overrightarrow {PQ}  = left( { - 15 + 8} right)overrightarrow i  + left( { - 19 - 5} right)overrightarrow j]

    นั่นคือ [overrightarrow {PQ}  =  - 7overrightarrow i  - 24overrightarrow j]

    ในทำนองเดียวกัน จะได้ [overrightarrow {PR}  = 9overrightarrow i  - 12overrightarrow j]

    ต่อไปให้ [overrightarrow u  = xoverrightarrow i  + yoverrightarrow j]

    เป็นเวกเตอร์ที่แบ่งครึ่ง [Qhat PR] โดยที่ displaystyle{[frac{{Qhat PR}}{2} = theta]}

    จาก [overrightarrow u  cdot overrightarrow {PQ}  = left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow {PQ} } right|cos theta]

    จะได้ [ - 7x - 24y = 25left| {overrightarrow u } right|cos theta] ...(1)

    และจาก [overrightarrow u  cdot overrightarrow {PR}  = left| {overrightarrow u } right|left| {overrightarrow {PR} } right|cos theta]

    จะได้ [9x - 12y = 15left| {overrightarrow u } right|cos theta] ...(2)

    จาก (1) และ (2) จะได้ displaystyle{[frac{y}{x} =  - frac{{33}}{6}]}

    จะได้ความชันของ [overrightarrow u] คือ displaystyle{[ - frac{{33}}{6}]}

    ดังนั้น ส่วนกลับของความชันของ [overrightarrow u] คือ displaystyle{[ - frac{{6}}{33}]}



ความคิดเห็นที่ 12

GFK
1 เม.ย. 2550 18:32
  1. ยังไงอ่ะครับ ไม่เข้าใจคำถามครับ



ความคิดเห็นที่ 14

GFK
1 เม.ย. 2550 19:31
  1. อืม...ครับ จริงด้วย สรุปผิดไปจริงๆ

    ขออภัยด้วยครับ



ความคิดเห็นที่ 26

20 มี.ค. 2551 07:20
  1. Nice site!



ความคิดเห็นที่ 15

3 เม.ย. 2550 23:01
  1. ข้อแรกเกินหลักสูตรปล่าวคะ ยังไม่เห็นมีวิธีทำตามหลักสูตรเลย



ความคิดเห็นที่ 10

1 เม.ย. 2550 18:00
  1. ยังติดใจข้อตรรกศาสตร์ค่ะ ถ้าเราทราบว่า for all x [Q(x) ] เป็นเท็จ มันแปลว่าแทนสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวแล้วจะเป็นเท็จ เราเอาไปอ้างต่อใน for all x [ P(x) หรือ Q(x) ] ได้หรือคะ รบกวนช่วยเช็คหน่อยค่ะ



ความคิดเห็นที่ 11

1 เม.ย. 2550 18:01
  1. พิมพ์ผิดค่ะ
    ยังติดใจข้อตรรกศาสตร์ค่ะ ถ้าเราทราบว่า for all x [Q(x) ] เป็นเท็จ มันแปลว่าแทนสมาชิกอย่างน้อยหนึ่งตัวแล้วจะเป็นเท็จ เราเอาไปอ้างต่อใน for all x [ Q(x) หรือ R(x) ] ได้หรือคะ รบกวนช่วยเช็คหน่อยค่ะ



ความคิดเห็นที่ 13

1 เม.ย. 2550 18:54
  1. สงสัยในกรณีที่เราทราบว่า forall x[R(x)] เป็นเท็จ และ เราทราบว่า forall x[Q(x) หรือ R(x)] เป็นจริง แล้วเราจะสรุปว่า forall x[Q(x)] เป็นจริงได้หรือคะ มันไม่ใช่ forall x[Q(x)] หรือ forall x[R(x)] เพราะมันคือประพจน์เดียวกันใช้ชื่อว่า x[Q(x) หรือ R(x)]



ความคิดเห็นที่ 16

13 เม.ย. 2550 23:11
  1. เอามาโพสเพิ่มให้ค่ะ
    f(x) = (x-1)^3 + 3 และ g^-1(x) = x^2 - 1 ,x>= 0 ถ้า gof^-1(a) = 0 จงหา a^2
    จะค่อย ๆ เอามาเพิ่มนะคะ



ความคิดเห็นที่ 6

31 มี.ค. 2550 18:58
  1. อยากรู้วิธีทำข้อ 1 มากค่ะ ส่วนข้อ 3 นั้น จริง ๆ เขาถาม ส่วนกลับของความชันของเวกเตอร์ค่ะ

แสดงความคิดเห็น

กรุณา Login ก่อนแสดงความคิดเห็น