วิชาการ.คอม - สมการอนุพันธ์ ขบขัน คิดไม่ออก

คุณยังไม่ได้ Log in | สมัครสมาชิก ฟรี

กลับหน้าแรก วิชาการ.คอม

สมการอนุพันธ์ ขบขัน คิดไม่ออก

โพสต์เมื่อ: 18:27 วันที่ 17 เม.ย. 2550 ชมแล้ว: 610 ตอบแล้ว: 5

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์

$\ddot \theta + \omega ^2 \sin \theta = 0$
มีใครสามารถ Solve ออกมาให้อยู่ในรูป Elliptic Integrate บ้างครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 151 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 153 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 5 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 19 เม.ย. 2550 (11:44)
ใครก็ได้ครับ ช่วยคิดหน่อย แนะนำเว็บไซต์ที่จะเข้าไปค้นหาก็ได้

pachelbel

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 19 เม.ย. 2550 (13:54)
เนื่องจาก

$\ddot{\theta}+\omega^2\sin\theta=0 \quad \Rightarrow \quad \dot{\theta}=2\omega\sqrt{C-\sin^2\frac{\theta}{2}$

ดังนั้นเราจึง solve ออกมาในรูปของ elliptic integral ได้ครับ

warut

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 54 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 156 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 26 เม.ย. 2550 (16:39)
ขอบคุณครับคุณ วรุท (ไม่ทราบว่าเขียนชื่อภาษาไทยถูกหรือเปล่านะครับ) แต่ผมมีเรื่องอยากถาม 2 ข้อ คือ
1.คุณลดอันดับของสมการลงได้ยังไงครับ
2.ตอบผม differentiate กลับ ทำไมค่ามันไม่ได้เท่าเดิม (diff อันดับ 1 ของ theta

ที่คุณให้ไว้น่ะครับ)

pachelbel

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 26 เม.ย. 2550 (18:10)
เพื่อความสะดวก ผมขอสมมติให้ในโจทย์นั้น เป็นการหาอนุพันธ์เทียบกับ t นะครับ

1. ให้ $v=\frac{d\theta}{dt}$ ดังนั้น

$\frac{d^2\theta}{dt^2}= \frac{dv}{dt} = \frac{dv}{d\theta} \cdot \frac{d\theta}{dt} = v\frac{dv}{d\theta}$

นั่นคือ

$vdv= -\omega^2\sin\theta \,d\theta$

ซึ่งเป็น separable ODE ครับ

2. เนื่องจาก

$\frac{d\theta}{dt}= 2\omega \sqrt{C-\sin^2 \frac{\theta}{2}}$

ดังนั้น

$\frac{d^2\theta}{dt^2}= \frac{-\omega \sin \theta}{2 \sqrt{C-\sin^2 \frac{\theta}{2}} } \cdot \frac{d\theta}{dt} = -\omega^2\sin\theta$

warut

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 27 เม.ย. 2550 (11:19)
ขอบคุณมากครับคุณ วรุท ตอนแรกผมนึกว่าต้องไปใช้วิธีพิเศษอะไรอีก เลยมัวแต่เที่ยวไปหา
Differential Elliptic Equation

อยู่ตั้งนาน

pachelbel

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม