 "Sequences & Series" โพสต์เมื่อ:
14:12 วันที่ 29 เม.ย. 2550 ชมแล้ว:
9,132
 ตอบแล้ว:
60
กระทู้ ลำดับ และ อนุกรม ตั้งขึ้นเพื่อการศึกษา ชาววิชาการดอทคอม โดยผมจะนำเนื้อหาที่อ้างอิง
จาก Math E-book release 2.2 และจะนำโจทย์จากที่ต่างๆ มาเสริมอีกทีนะครับ หรือถ้าใครอยากจะนำ โจทย์มาแนะนำก็ยินดีเป็นอย่างยิ่งครับ ใครที่ชอบเรื่องนี้ก็ เชิญตะลุยโจทย์ครับ  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 29 เม.ย. 2550 (14:30) เริ่มเนื้อหาครับ ...  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 29 เม.ย. 2550 (14:31)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 29 เม.ย. 2550 (14:41) _  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 29 เม.ย. 2550 (15:13) อนุกรมอนันต์ พิจารณาอนุกรม1+1+1+...เห็นว่าผมรวมเป็นอนันต์หรือจะพูดในอีกนัยหนึ่งว่าหาผลรวมไม่ได้ เรียกอนุกรมที่มีผลรวมเป็น+-อนันต์และอนุกรมที่หาผลรวมไม่ได้ว่าอนุกรมลู่ออก(Divergent Series) สังเกตได้ว่าอนุกรมเลขคณิตอนันต์ทุกอนุกรมที่เป็นจะลู่ออกยกเว้นเพียง1อนุกรมคือ0+0+0+... อนุกรมลู่เข้า(Convergent Seires)ที่เป็นอนุกรมอนันต์ก็มีอยู่ทั่วๆไปเช่น  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 29 เม.ย. 2550 (15:25) เริ่มโจทย์ ... 1.) จงหาผลบวกของอนุกรม ![\[
1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + ...
\]](/latexrender/pictures/f11a0adba4c3e2eb12846256b8093a3a.gif "\[
1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + ...
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 29 เม.ย. 2550 (15:33) 2.) อนุกรมชุดหนึ่งมีผลบวกของ 18 พจน์แรกเท่ากับ 549 ถ้าอนุกรมนี้เป็นอนุกรมเลขคณิต ที่มีพจน์แรกเท่ากับ 5 แล้วพจน์ที่ 250 มีค่าเท่ากับเท่าใด ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 29 เม.ย. 2550 (15:39) 3.) จงหาค่า k ซึ่งเป็นจำนวนจริงใดๆ ที่ทำให้ ![\[
\sum\limits_{n = 1}^{10} {(kn^3 + 3kn^2 + n + 3) = 4,265}
\]](/latexrender/pictures/c3f791b04da0939c2c487dcb312bb46d.gif "\[
\sum\limits_{n = 1}^{10} {(kn^3 + 3kn^2 + n + 3) = 4,265}
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 29 เม.ย. 2550 (20:13) ข้อ 1) ตอบ 2 ข้อ 2) ตอบ 752 ข้อ 3) ตอบ k = 1 ใช่หรือเปล่าครับ ผมเห็นด้วยเป็นอย่างยิ่งที่จะให้มีการจัดหมวดหมู่เรื่องเดียวกันอยู่ในกระทู้เดียวกัน เพราะจะช่วยให้สะดวกในการศึกษาค้นคว้า
จูล่งแห่งราชนาวี
   ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 29 เม.ย. 2550 (20:37) เอาโจทย์มาร่วมแจมด้วยสัก 3 - 4 ข้อครับ 4.) จงหาผลบวก 18 พจน์แรกของอนุกรม 1 + 9 + 25 + 49 + 81 + ... 5.) จงหาผลบวก 80 พจน์แรกของอนุกรมเลขคณิตที่มีพจน์ที่ 10 เป็น 21 และพจน์ที่ 20 เป็น 41 6.) อนุกรมเลขคณิตชุดหนึ่งมีผลบวกของ 40 พจน์แรกเป็น 430 และมีผลบวกของ 60 พจน์แรกเป็น 945 จงหาผลบวกของ 200 พจน์แรกของอนุกรมนี้ 7.) อนุกรมเลขคณิตอนุกรมหนึ่งมีพจน์ที่ 10 เป็น 20 และพจน์ที่ 5 เป็น 10 จงหาผลบวกตั้งแต่พจน์ที่ 8 ถึงพจน์ที่ 15 ของอนุกรมนี้
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 29 เม.ย. 2550 (21:25) ขอบคุณมากครับ คุณ จูล่งแห่งราชนาวี ที่เห็นด้วยกับผม ส่วนข้อไหนที่คำตอบไม่เหมือนกับผม ก็ลองดูวิธีทำนะครับ ข้อ 1.) solution ก่อนอื่นให้สังเกตก่อนว่าพจน์ทั่วไปของอนุกรม ![\[
\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + ... = \frac{n}{{n + 1}}
\]](/latexrender/pictures/88a5f687b0fb630e871687d4a520a317.gif "\[
\frac{1}{2} + \frac{2}{3} + \frac{3}{4} + \frac{4}{5} + ... = \frac{n}{{n + 1}}
\]") เมื่อ ![\[
n \ge 1
\]](/latexrender/pictures/e2243655b4afdc64d95dfea609d9805a.gif "\[
n \ge 1
\]") เราตรวจสอบก่อนว่า อนุกรมนี้หาผลบวกได้หรือไม่ โดยพิจารณาว่า ![\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right) = 0
\]](/latexrender/pictures/effbcef911b90de6a0fa905b65f72ffa.gif "\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right) = 0
\]") หรือไม่ ดังนี้เนื่องจาก ![\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 - \frac{n}{{n + 1}}} \right) = 1 \ne 0
\]](/latexrender/pictures/1b90b3b9aa2ad6058a2d0c732154655d.gif "\[
\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{n}{{n + 1}}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {1 - \frac{n}{{n + 1}}} \right) = 1 \ne 0
\]") แสดงว่าอนุกรมนี้หาผลบวกไม่ได้ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 29 เม.ย. 2550 (21:39) ข้อ 2.) solution โจทย์กำหนดผลบวกของอนุกรมมาให้ ดังนั้นจากสูตร ![\[
S_n = \frac{n}{2}\left[ {2a_1 + (n - 1)d} \right]
\]](/latexrender/pictures/7c4451e1dc69a642c41f45cc48b8d2c3.gif "\[
S_n = \frac{n}{2}\left[ {2a_1 + (n - 1)d} \right]
\]") แทนค่า ![\[
S_n = 549,a_1 = 5,n = 18
\]](/latexrender/pictures/7da9ecee81b1e7c091e4899aebb32222.gif "\[
S_n = 549,a_1 = 5,n = 18
\]") จะได้![\[
549 = \frac{{18}}{2}\left[ {2(5) + (18 - 1)d} \right]
\]](/latexrender/pictures/0ad6227c27fc8013e4cefac99b87b899.gif "\[
549 = \frac{{18}}{2}\left[ {2(5) + (18 - 1)d} \right]
\]") ![\[
61 = 10 + 17d
\]](/latexrender/pictures/583fa9d02c4f633065a9a7726792fe22.gif "\[
61 = 10 + 17d
\]") ![\[
d = 3
\]](/latexrender/pictures/3749ba282972ee226fddff822f8a8159.gif "\[
d = 3
\]") ต่อไปจะหาพจน์ที่ 250 โดยใช้ข้อมูลทั้งหมดที่มี จากสูตร ![\[
a_n = a_1 + (n - 1)d
\]](/latexrender/pictures/52990a772057858af3520b36cfffa96c.gif "\[
a_n = a_1 + (n - 1)d
\]") จะได้ ![\[
a_{250} = 5 + (250 - 1)(3)
\]](/latexrender/pictures/fe9cd5301e89ad1c970db6c7b047d524.gif "\[
a_{250} = 5 + (250 - 1)(3)
\]") ![\[
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 + 747
\]](/latexrender/pictures/c9b711537ee98eca314072d6dc6a180c.gif "\[
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 5 + 747
\]") ![\[
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 752
\]](/latexrender/pictures/0a01db161cd121662140806d1314f774.gif "\[
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 752
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 29 เม.ย. 2550 (21:43) จริงด้วยครับ ข้อ 1) ผมเบลอไปเองครับ
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 13 29 เม.ย. 2550 (21:54) อนุกรมอนันต์  หากเราหา  ได้เป็น 0 ไม่ได้แปลว่าอนุกรมนี้ลู่เข้า(อาจจะลู่ออกก็ได้) ยกตัวอย่างเช่น  ซึ่งลู่ออกจริงๆแล้วมีทฤษฎีบทกล่าวไว้ว่า ถ้า ลู่เข้า แล้ว  หมายเหตุ เรื่องการทดสอบว่าอนุกรมอนันต์ที่กำหนดให้จะลู่เข้าหรือลู่ออก บางครั้งจะเกินหลักสูตรมัธยมปลายไปนิด สามารถศึกษาเพิ่มเติมได้ที่ http://www.vcharkarn.com/include/vcafe/showkratoo.php?Pid=84914 (แอบโฆษณากระทู้) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 14 29 เม.ย. 2550 (21:55) ข้อ 3.) solution  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 15 29 เม.ย. 2550 (22:04) ข้อ 4. ตอบ 7,770 ข้อ 5. ตอบ 6,560 ข้อ 6. ตอบ 10,150 ข้อ 7. ตอบ 184 ปล. ผมยังไม่ได้ตรวจคำตอบนะครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 16 29 เม.ย. 2550 (22:08) 8)  9)  10)  11) กำหนด  เป็นลำดับฟิโบนักชี เมื่อ  11.1)  11.2)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 30 เม.ย. 2550 (18:22) เรียนคุณ nueng ในความเห็นที่ 15 ที่จริงผมก็ไม่มีเฉลยอยู่ในมือหรอกครับ แต่เท่าที่ลองคิดดู คำตอบตรงกันทุกข้อ ยกเว้นข้อ 6) ที่ผมได้ 20,150
จูล่งแห่งราชนาวี
ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1966 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 322 ดวง - โหวตเพิ่มดาว ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 30 เม.ย. 2550 (18:32) ข้อ 6. ผมคิดยังไงก็ได้ 10,150 อะครับ ถ้ายังไงเดี๋ยวผมมาลงวิธีทำละกันครับ nueng (IP:58.9.171.194) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 30 เม.ย. 2550 (20:46) ผมมาลงเฉลยแทนละกันครับ ขอบคุณครับ ที่มาร่วมอภิปรายกัน หลายหัวคิด ดีกว่าหัวคิดเดียวครับ เพื่อได้คำตอบที่เดนชัดสุด ควรแสดงความเห็นกันหลายๆคน   ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 30 เม.ย. 2550 (22:17) ข้อ 8.) solution  |
ขอบคุณผู้สนับสนุนHot Links |
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
|
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ รับรองและสนับสนุนโดย |
 สสวท. |
 มูลนิธิ พสวท. |
 พสวท. |