วิชาการ.คอม - "Sequences & Series"

"Sequences & Series"

โพสต์เมื่อ: 14:12 วันที่ 29 เม.ย. 2550 ชมแล้ว: 8,635 ตอบแล้ว: 60

วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์
วิชาการ.คอม > วิทยาศาสตร์ > คณิตศาสตร์ > Math AP

กระทู้ ลำดับ และ อนุกรม ตั้งขึ้นเพื่อการศึกษา ชาววิชาการดอทคอม โดยผมจะนำเนื้อหาที่อ้างอิง

จาก Math E-book release 2.2 และจะนำโจทย์จากที่ต่างๆ มาเสริมอีกทีนะครับ หรือถ้าใครอยากจะนำ

โจทย์มาแนะนำก็ยินดีเป็นอย่างยิ่งครับ

ใครที่ชอบเรื่องนี้ก็ เชิญตะลุยโจทย์ครับ

golden_sun

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 488 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 164 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

จำนวน 56 ความเห็น, หน้า่ | 1| -2- 3|

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 17 30 เม.ย. 2550 (18:22)
เรียนคุณ nueng ในความเห็นที่ 15 ที่จริงผมก็ไม่มีเฉลยอยู่ในมือหรอกครับ แต่เท่าที่ลองคิดดู คำตอบตรงกันทุกข้อ ยกเว้นข้อ 6) ที่ผมได้ 20,150

จูล่งแห่งราชนาวี

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1889 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 268 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 18 30 เม.ย. 2550 (18:32)
ข้อ 6. ผมคิดยังไงก็ได้ 10,150 อะครับ
ถ้ายังไงเดี๋ยวผมมาลงวิธีทำละกันครับ

nueng (IP:58.9.171.194)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 19 30 เม.ย. 2550 (20:46)
ผมมาลงเฉลยแทนละกันครับ ขอบคุณครับ ที่มาร่วมอภิปรายกัน หลายหัวคิด ดีกว่าหัวคิดเดียวครับ เพื่อได้คำตอบที่เดนชัดสุด ควรแสดงความเห็นกันหลายๆคน

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 20 30 เม.ย. 2550 (22:17)
ข้อ 8.) solution

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 21 1 พ.ค. 2550 (08:21)
รายงาน ข้อที่ยังไม่ได้ตอบครับ

ความคิดเห็นที่ 16 ข้อที่ 9 , 10 , 11 ของคุณ deathspirit ครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 22 1 พ.ค. 2550 (08:43)
จริงครับ ข้อ 6) ผมมาคิดวันนี้ก็ได้ 10,150 (เมื่อวานคิดได้ 20,150 ทั้งที่คิดเหมือนเดิมทุกอย่าง เบลออีกแล้วผม)

จูล่งแห่งราชนาวี

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 23 1 พ.ค. 2550 (10:09)
คำถามของคุณ deathspirit ยากพอสมควรเลยนะครับ ผมก็ชอบดีครับ

พอคิดไม่ได้ก็เบื่อ แต่ พอคิดได้แล้วรู้สึกว่า มันสนุกมากทีเดียวครับ ชอบลูกเล่นของโจทย์ครับ

ให้แนวคิดได้เยอะเลยครับ

ข้อ 9.) solution

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 24 1 พ.ค. 2550 (10:17)
โจทย์บางทีคิดไม่ได้ก็ท้อ ก็ขอให้พยายามคิดต่อไป
พอคิดได้แล้วจะรู้สึกภูมิใจในตัวเองเป็นอย่างมากครับ

จริงมั้ย?

deathspirit

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 2479 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 234 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 25 1 พ.ค. 2550 (11:12)
ข้อ 10.) ไม่แน่ใจนะครับ เลขถึกไปนิดนึง

ข้อ 10.) solution

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 26 1 พ.ค. 2550 (11:19)
ข้อที่ 10.) ผิดหรือถูกประการใดก็ช่วยชี้แนะด้วยครับ

รายงานล่าสุด ข้อที่ยังไม่ได้ตอบ

ในความคิดเห็นที่ 16 คือข้อ 11 โดยมีสองข้อย่อย คือ ข้อ 11.1 และ 11.2 ครับ

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 27 1 พ.ค. 2550 (11:51)
11)เมื่อ F_n

เป็นลำดับฟิโบนักชีจะได้ว่า $F_{n+1}=F_n+F{n-1}$

11.1) $\displaystyle{\sum_{n=2}^\infty\frac{F_n}{F_{n-1}F_{n+1}}=\sum_{n=2}^\infty}\frac{F_{n+1}-F_{n-1}}{F_{n-1}F_{n+1}}=\sum_{n=2}^\infty\left[\frac{1}{F_{n-1}}+\frac{1}{F_{n+1}}\right]=2}$

11.2) $\displaystyle{\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{F_{n-1}F_{n+1}}=\sum_{n=2}^\infty\frac{1}{F_n}\frac{F_n}{F_{n-1}F_{n+1}}=\sum_{n=2}^\infty\left[\frac{1}{F_{n-1}F_n}-\frac{1}{F_nF_{n+1}}\right]=1}}$

ร่วมแจมครับ

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 1785 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 282 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 28 1 พ.ค. 2550 (12:33)
12) กำหนด $\{ a_n \}$ เป็นลำดับเรขาคณิตที่มีอัตราส่วนร่วมคือ

จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{i=1}^n a_ia_{i+1}}$ ในพจน์ของ a_1,r,n

13) $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n+1)(n+2)(n+3)}}$

14) กำหนด $\displaystyle{f(x) = \frac{9^x}{9^x+3}}$ จงหาค่าของ $\displaystyle{\sum_{n=1}^{2006} f \left( \frac{n}{2007} \right)}$

15) $\displaystyle{\sqrt{1+\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}+...+\sqrt{1+\frac{1}{2549^2}+\frac{1}{2550^2}}}$

16) $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \frac{n}{(n+1)!}}$

โทษทีครับ พิมพ์โจทย์ข้อ 15 ผิดไป

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 29 3 พ.ค. 2550 (11:42)
14.

$Consider\;\displaystyle{\frac{9^{\frac{n}{2007}}}{9^{\frac{n}{2007}}+3}+\frac{9^{\frac{2007-n}{2007}}}{9^{\frac{2007-n}{2007}}+3}$

$\displaystyle{=\frac{9^{\frac{2007-n}{2007}}9^{\frac{n}{2007}}+(3)9^{\frac{n}{2007}}+9^{\frac{n}{2007}}9^{\frac{2007-n}{2007}}+(3)9^{\frac{2007-n}{2007}}}{9^{\frac{n}{2007}}9^{\frac{2007-n}{2007}}+(3)9^{\frac{n}{2007}}+(3)9^{\frac{2007-n}{2007}}+(3)(3)}}=1}$
$and\;\displaystyle{\sum_{n=1}^{2006}f\left(\frac{n}{2007}\right)=\sum_{n=1}^{1003}f\left(\frac{n}{2007}\right)+f\left(\frac{2007-n}{2007}\right)}\rightarrow\therefore\displaystyle{\sum_{n=1}^{2006}f\left(\frac{n}{2007}\right)=1003}$

ขุดครับเดี๋ยวจม

Timestopper_STG

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 30 3 พ.ค. 2550 (16:48)
มาขุดด้วยครับ
ข้อ 16 ตอบ 1 มั้ยครับ

biotech (IP:203.113.76.13)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 31 3 พ.ค. 2550 (21:41)
ข้อ 16 ตอบ 1 ถูกต้องครับ
และข้อ 14 ของคุณ Timestopper แค่เห็นชื่อก็เดาไว้ก่อนว่าถูกแล้ว

17) $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \arctan \frac{1}{2n^2}}$
18) $\displaystyle{\sum_{n=1}^\infty \arctan \frac{1}{n^2+n+1}}$

deathspirit

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 32 4 พ.ค. 2550 (01:25)
เฉลยข้อ 14 ผมไม่เข้าใจบรรทักล่างสุดอ่ะครับ ช่วยอธิบายการแยกsummation หน่อยครับ อีกอย่างคือทำไมมันถึงไม่เป้น (2006-n)/2007 อ่ะครับ

biotech (IP:203.113.76.11)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 33 6 พ.ค. 2550 (23:49)
ผิดถูก ประการใดบอกด้วยนะครับ

13.) solution

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 34 13 พ.ค. 2550 (22:05)

คห.18 ข้อ 13 ครับ

.

ผิดตรงไหนบอกด้วยนะครับ เผื่อผิด

golden_sun

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 35 19 พ.ค. 2550 (13:39)
ตอบคุณbiotechครับจะเห็นว่า
$\displaystyle{\sum_{n=1}^{2006}f\left(\frac{n}{2007}\right)=f\left(\frac{1}{2007}\right)+f\left(\frac{2}{2007}\right)+...+f\left(\frac{2006}{2007}\right)}$
แล้วทีนี้ผมพิสูจน์ไปว่า2ตัวนั้นบวกกันได้1ซึ่งก็คือ $\displaystyle{f\left(\frac{n}{2007}\right)+f\left(\frac{2007-n}{2007}\right)=1}$
หรือพูดง่ายๆคือเอาตัวแรกบวกตัวสุดท้ายได้1ละก็เลื่อนถัดเข้ามาข้างในก็ได้1ไปเรื่อยๆ
จะจับคู่ได้ทั้งหมด1003คู่ครับเลยได้ผลลัพธ์เป็น1003เหมือนกัน

ต้องขอโทษด้วยนะครับที่ผมอธิบายไว้ไม่ละเอียดละก็มาตอบช้าด้วย

Timestopper_STG

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 36 19 พ.ค. 2550 (16:15)
เออ ข้อ 12 มันตอบ a1^2[r(1-r^2n)/1-r^2]
ป่าวครับ ใครรู้ช่วยบอกที

Mupmip

ร่วมแบ่งปันความรู้และความเห็นแล้ว 389 ครั้ง - ได้รับดาวแล้ว 209 ดวง - โหวตเพิ่มดาว

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม

ชื่อ / email:
ข้อความ

รูปภาพ หรือ ไฟล์

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

บทความแนะนำ

Blog แนะนำ

Hot Links

คลังข้อสอบ | ข่าววิชาการ
เล่นกล/เกม | อ่านนิยาย
ข่าวทุนการศึกษา | ลิงค์

ขอบคุณผู้สนับสนุน

วิชาการ.คอม คือ ใคร? || กฏ กติกา มารยาท || ติดต่อลงโฆษณา || ร่วมงานกับเรา

ติดต่อลงโฆษณา :	คุณอันนา 086 4907600 และ 086 4907585
สำนักงาน :	02 2015735
อีเมล์ :

คลิ๊กเพื่อดูสถิติ

รับรองและสนับสนุนโดย

สสวท.

มูลนิธิ พสวท.

พสวท.