แก้สมการให้หน่อยครับ

โพสต์เมื่อ: 14:38 วันที่ 1 มิ.ย. 2550 ชมแล้ว: 9,956 ตอบแล้ว: 12
วิชาการ >> กระทู้ >> วิทยาศาสตร์ >> คณิตศาสตร์

ขอคำตอบที่เป็นจำนวนจริงในรูปติดรากนะครับ(ไม่เอาแบบทศนิยม) ถ้าได้วิธีคิดสักนิดจะดียิ่งครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

จำนวน 12 ความเห็น, หน้าที่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 2 มิ.ย. 2550 (03:19)
ถ้าอยากได้คำตอบเฉยๆใช้วิธีของ Cardan ได้ครับ แต่ข้อนี้สวยกว่านั้น

คำตอบคือ $cos(frac{2pi}{9}), cos(frac{4pi}{9}), cos(frac{8pi}{9})$ ลองหาวิธีเองก่อนนะครับ

Victory

ร่วมแบ่งปัน348 ครั้ง - ดาว 160 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 4 มิ.ย. 2550 (13:09)
ขอบคุณครับ คุณ Victory ที่จริงสมการนี้ผมก็เอามาจาก cos กำลัง 3 นี่ล่ะครับ ผมเลยอยากได้คำตอบในรูปจำนวนจริงติดราก เหตุผลที่ต้องการ คือต้องการเอาไปใช้อะไรนิดหน่อยน่ะครับ

พอใช้สูตรของ Cadan แล้ว มันจะติดรากที่ 3 ของเชิงซ้อน ผมกระจายไม่ออก เลยอยากให้

ช่วยๆกันคิดให้ผมหน่อยล่ะครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 4 มิ.ย. 2550 (15:37)
ใช้ mathematica ได้แบบนี้ครับ (แต่ก็ยังติดรากที่สามของจำนวนเชิงซ้อนอยู่ดี)

deathspirit

ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 4 มิ.ย. 2550 (17:28)
ไปคุ้ยๆมาให้ครับที่มาของสูตรก็จากหนังสือทฤษฎีสมการหาอ่านได้ทั่วไปครับ

[
8x^3 - 6x + 1 = 0
]

เทียบรูปแบบ [
x^3 + ax + b = 0
]

$[ x^3 + - frac{3}{4}x + frac{1}{8} = 0 ]$

$[ a = - frac{3}{4},,,,,b = frac{1}{8} ]$ และ $[ sqrt { - frac{a}{3}} = frac{1}{2} ]$

ได้ $[ cos theta = frac{{sqrt {27} b}}{{2asqrt { - a} }} = - frac{1}{2} ]$

$[ theta = cos ^{ - 1} left( { - frac{1}{2}} right) = 120^ circ ]$ รากของ [
8x^3 - 6x + 1 = 0
]

คือ

$[ x_1 = 2sqrt { - frac{a}{3}} cos frac{theta }{3} = cos 40^ circ = cos frac{{2pi }}{9} ]$

$[ x_2 = - 2sqrt { - frac{a}{3}} cos left( {60^ circ - frac{theta }{3}} right) = - cos 20^ circ = cos frac{{8pi }}{9} ]$

$[ x_3 = - 2sqrt { - frac{a}{3}} cos left( {60^ circ + frac{theta }{3}} right) = cos 80^ circ = cos frac{{4pi }}{9} ]$

piece of cake

ร่วมแบ่งปัน692 ครั้ง - ดาว 138 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 4 มิ.ย. 2550 (21:37)
ให้ $x=costhetarightarrowcos 3theta=-0.5rightarrowtheta=dfrac{2pi}{9},dfrac{4pi}{9},dfrac{8pi}{9}$

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 6 มิ.ย. 2550 (17:20)
นั่นสิครับ มันออกมาเป็นรูปของ [tex]cosine[/tex] ของมุมอีกใช่มั้ยครับ เห็นในหนังสือเขาแก้สมการกำลัง 3 สมการอื่น แล้วเขาบอกว่าเมื่อเขาทำการเปรียบเทียบคำตอบที่ทราบอยู่แล้วกับคำตอบที่ได้จากสูตรของ คาดาน แล้วพบว่ารากที่ 3 ของ [tex][

sqrt[3]{{26 + ??}} - sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + sqrt 3

][/tex] (ตรงเครื่องหมายคำถามผมยังไม่ขยันพอที่จะเอา [tex][

2 + sqrt 3

][/tex] มายกกำลัง 3 น่ะครับ,และตัวเลขจำไม่ค่อยแม่น) นี่ล่ะครับ ผมเลยคิดว่า ถ้าแก้ตามวิธีของคาดานแล้วเนี่ย พอถึงตรงรากที่ 3 จะสามารถแยกออกมาผัวะๆเลยได้หรือเปล่าน่ะครับ

(ตามสมการของผมน่ะนะครับ) อาจดูไร้สาระ แต่ว่ามันก็น่าสนุกดี ผมแก้ไม่ออกเลยเอามาถามชาววิชาการล่ะครับ

Johann (IP:161.200.255.162)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 6 มิ.ย. 2550 (17:21)
เอ๋ ทำไมสมการไม่ขึ้นล่ะ

Johann (IP:161.200.255.162)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 6 มิ.ย. 2550 (17:24)
[
sqrt[3]{{26 + ??}} - sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + sqrt 3
]

สมการแรกนะครับ

[
2 + sqrt 3
]

สมการที่ 2

pachelbel

ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 6 มิ.ย. 2550 (17:25)
ถ้าไม่ล็อกอิน จะโพสต์สมการไม่ขึ้นเหรอครับ ผมไม่ทราบนะครับเนี่ย

pachelbel

ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 6 มิ.ย. 2550 (22:09)
อันไหนคือสมการที่2นะครับผมหาไม่เจอ?-?

Timestopper_STG

ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 11 มิ.ย. 2550 (17:16)
ขอโทษครับ จริงๆ ผมต้องเขียนว่า วลีสัญลักษณ์มากกว่าครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 26 มิ.ย. 2555 (22:31)

อาจจะช้าไป(มากเลย)ครับ แต่ผมทราบแล้วครับว่า คำตอบในแบบฟอร์มที่ผมต้องการนั้น มันไม่มีอยู่จริง

ขอบคุณนะครับทุกท่านที่เข้ามาช่วยผมตอบนะครับ

pachelbel

ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่

กรอกตัวอักษรตามภาพ

ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies

วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม

กลับหน้าหลักกระทู้

คลิ๊กที่นี่เพื่อ Login

กระทู้ยอดนิยมรอบ 60 วัน

▪ ช่วยขึ้นกลอนแปดเรื่องมหัศจรรย์ประเทศ... (7409)

▪ การแข่งขันจรวดขวดน้ำอบจ.นศ.&โมคลานวอ... (1127)

▪ ยินดีต้อนรับนักศึกษาที่ลงเรียนวิชาฟิ... (2127)