แก้สมการให้หน่อยครับ | เว็บบอร์ด วิชาการ.คอม

แก้สมการให้หน่อยครับ

โพสต์เมื่อ: 14:38 วันที่ 1 มิ.ย. 2550         ชมแล้ว: 9,956 ตอบแล้ว: 12
วิชาการ >> กระทู้ >> วิทยาศาสตร์ >> คณิตศาสตร์
ขอคำตอบที่เป็นจำนวนจริงในรูปติดรากนะครับ(ไม่เอาแบบทศนิยม) ถ้าได้วิธีคิดสักนิดจะดียิ่งครับ
11012


pachelbel
ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง





จำนวน 12 ความเห็น, หน้าที่ | -1-
ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 2 มิ.ย. 2550 (03:19)
ถ้าอยากได้คำตอบเฉยๆใช้วิธีของ Cardan ได้ครับ แต่ข้อนี้สวยกว่านั้น



คำตอบคือ cos(frac{2pi}{9}), cos(frac{4pi}{9}), cos(frac{8pi}{9}) ลองหาวิธีเองก่อนนะครับ
Victory
ร่วมแบ่งปัน348 ครั้ง - ดาว 160 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 4 มิ.ย. 2550 (13:09)
ขอบคุณครับ คุณ Victory ที่จริงสมการนี้ผมก็เอามาจาก cos กำลัง 3 นี่ล่ะครับ ผมเลยอยากได้คำตอบในรูปจำนวนจริงติดราก เหตุผลที่ต้องการ คือต้องการเอาไปใช้อะไรนิดหน่อยน่ะครับ



พอใช้สูตรของ Cadan แล้ว มันจะติดรากที่ 3 ของเชิงซ้อน ผมกระจายไม่ออก เลยอยากให้

ช่วยๆกันคิดให้ผมหน่อยล่ะครับ
pachelbel
ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 4 มิ.ย. 2550 (15:37)
ใช้ mathematica ได้แบบนี้ครับ (แต่ก็ยังติดรากที่สามของจำนวนเชิงซ้อนอยู่ดี)
11291

deathspirit
ร่วมแบ่งปัน2688 ครั้ง - ดาว 251 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 4 มิ.ย. 2550 (17:28)
ไปคุ้ยๆมาให้ครับที่มาของสูตรก็จากหนังสือทฤษฎีสมการหาอ่านได้ทั่วไปครับ



[
8x^3  - 6x + 1 = 0
] เทียบรูปแบบ [
x^3  + ax + b = 0
]



[
x^3  +  - frac{3}{4}x + frac{1}{8} = 0
]



[
a =  - frac{3}{4},,,,,b = frac{1}{8}
] และ [
sqrt { - frac{a}{3}}  = frac{1}{2}
]



ได้ [
cos theta  = frac{{sqrt {27} b}}{{2asqrt { - a} }} =  - frac{1}{2}
]



[
theta  = cos ^{ - 1} left( { - frac{1}{2}} right) = 120^ circ  
] รากของ[
8x^3  - 6x + 1 = 0
] คือ



[
x_1  = 2sqrt { - frac{a}{3}} cos frac{theta }{3} = cos 40^ circ   = cos frac{{2pi }}{9}
]



[
x_2  =  - 2sqrt { - frac{a}{3}} cos left( {60^ circ   - frac{theta }{3}} right) =  - cos 20^ circ   = cos frac{{8pi }}{9}
]



[
x_3  =  - 2sqrt { - frac{a}{3}} cos left( {60^ circ   + frac{theta }{3}} right) = cos 80^ circ   = cos frac{{4pi }}{9}
]
piece of cake
ร่วมแบ่งปัน692 ครั้ง - ดาว 138 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 4 มิ.ย. 2550 (21:37)
ให้ x=costhetarightarrowcos 3theta=-0.5rightarrowtheta=dfrac{2pi}{9},dfrac{4pi}{9},dfrac{8pi}{9}
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 6 มิ.ย. 2550 (17:20)
นั่นสิครับ มันออกมาเป็นรูปของ [tex]cosine[/tex] ของมุมอีกใช่มั้ยครับ เห็นในหนังสือเขาแก้สมการกำลัง 3 สมการอื่น แล้วเขาบอกว่าเมื่อเขาทำการเปรียบเทียบคำตอบที่ทราบอยู่แล้วกับคำตอบที่ได้จากสูตรของ คาดาน แล้วพบว่ารากที่ 3 ของ [tex][

sqrt[3]{{26 + ??}} - sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + sqrt 3

][/tex] (ตรงเครื่องหมายคำถามผมยังไม่ขยันพอที่จะเอา [tex][

2 + sqrt 3

][/tex] มายกกำลัง 3 น่ะครับ,และตัวเลขจำไม่ค่อยแม่น) นี่ล่ะครับ ผมเลยคิดว่า ถ้าแก้ตามวิธีของคาดานแล้วเนี่ย พอถึงตรงรากที่ 3 จะสามารถแยกออกมาผัวะๆเลยได้หรือเปล่าน่ะครับ

(ตามสมการของผมน่ะนะครับ) อาจดูไร้สาระ แต่ว่ามันก็น่าสนุกดี ผมแก้ไม่ออกเลยเอามาถามชาววิชาการล่ะครับ
Johann (IP:161.200.255.162)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 6 มิ.ย. 2550 (17:21)
เอ๋ ทำไมสมการไม่ขึ้นล่ะ
Johann (IP:161.200.255.162)

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 6 มิ.ย. 2550 (17:24)
[
sqrt[3]{{26 + ??}} - sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + sqrt 3 
] สมการแรกนะครับ

[
2 + sqrt 3 
] สมการที่ 2
pachelbel
ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 6 มิ.ย. 2550 (17:25)
ถ้าไม่ล็อกอิน จะโพสต์สมการไม่ขึ้นเหรอครับ ผมไม่ทราบนะครับเนี่ย
pachelbel
ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 6 มิ.ย. 2550 (22:09)
อันไหนคือสมการที่2นะครับผมหาไม่เจอ?-?
Timestopper_STG
ร่วมแบ่งปัน1918 ครั้ง - ดาว 284 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 11 มิ.ย. 2550 (17:16)
ขอโทษครับ จริงๆ ผมต้องเขียนว่า วลีสัญลักษณ์มากกว่าครับ
pachelbel
ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 12 26 มิ.ย. 2555 (22:31)

อาจจะช้าไป(มากเลย)ครับ แต่ผมทราบแล้วครับว่า คำตอบในแบบฟอร์มที่ผมต้องการนั้น มันไม่มีอยู่จริง


ขอบคุณนะครับทุกท่านที่เข้ามาช่วยผมตอบนะครับ


pachelbel
ร่วมแบ่งปัน177 ครั้ง - ดาว 153 ดวง

จำไว้ตลอด

ความเห็นเพิ่มเติม วิชาการ.คอม
ชื่อ / email:
ข้อความ

กรุณาล๊อกอินก่อน เพื่อโพสต์รูปภาพ และ ใช้ LaTex ค่ะ สมัครสมาชิกฟรีตลอดชีพที่นี่
กรอกตัวอักษรตามภาพ
ตัวช่วย 1: CafeCode วิธีการใช้
ตัวช่วย 2: VSmilies วิธีการใช้
ตัวช่วย 3: พจนานุกรมไทย ออนไลน์ ฉบับราชบัณฑิต
ตัวช่วย 4 : dictionary ไทย<=>อังกฤษ ออนไลน์ จาก NECTEC
ตัวช่วย 5 : ดาวน์โหลด โปรแกรมช่วยพิมพ์ Latex เพื่อแสดงสมการบนวิชาการ.คอม
Google  
ผู้สนับสนุน คลิีกดูสถิติ
อีเมล : star@vcharkarn.com
โทรศัพท์ : 02-9620127
Creative Commons License สงวนสิทธิ์บางประการภายใต้สัญญาอนุญาต ครีเอทีฟคอมมอนส์ แสดงที่มา-ไม่ใช้เพื่อการค้า-ไม่ดัดแปลง 3.0 ประเทศไทย.
ท่านสามารถนำเนื้อหาในส่วนบทความไปใช้ แสดง เผยแพร่ โดยต้องอ้างอิงที่มา ห้ามใช้เพื่อการค้าและห้ามดัดแปลง
Page generated in1.0379 seconds !