|
แก้สมการให้หน่อยครับ
โพสต์เมื่อ:
14:38 วันที่ 1 มิ.ย. 2550 ชมแล้ว:
547 ตอบแล้ว:
11
ขอคำตอบที่เป็นจำนวนจริงในรูปติดรากนะครับ(ไม่เอาแบบทศนิยม) ถ้าได้วิธีคิดสักนิดจะดียิ่งครับ
 จำนวน 11 ความเห็น, หน้า่ | -1-  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 2 มิ.ย. 2550 (03:19) ถ้าอยากได้คำตอบเฉยๆใช้วิธีของ Cardan ได้ครับ แต่ข้อนี้สวยกว่านั้น คำตอบคือ  ลองหาวิธีเองก่อนนะครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 4 มิ.ย. 2550 (13:09) ขอบคุณครับ คุณ Victory ที่จริงสมการนี้ผมก็เอามาจาก cos กำลัง 3 นี่ล่ะครับ ผมเลยอยากได้คำตอบในรูปจำนวนจริงติดราก เหตุผลที่ต้องการ คือต้องการเอาไปใช้อะไรนิดหน่อยน่ะครับ พอใช้สูตรของ Cadan แล้ว มันจะติดรากที่ 3 ของเชิงซ้อน ผมกระจายไม่ออก เลยอยากให้ ช่วยๆกันคิดให้ผมหน่อยล่ะครับ ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 4 มิ.ย. 2550 (15:37) ใช้ mathematica ได้แบบนี้ครับ (แต่ก็ยังติดรากที่สามของจำนวนเชิงซ้อนอยู่ดี)  ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 4 มิ.ย. 2550 (17:28) ไปคุ้ยๆมาให้ครับที่มาของสูตรก็จากหนังสือทฤษฎีสมการหาอ่านได้ทั่วไปครับ ![\[
8x^3 - 6x + 1 = 0
\]](/latexrender/pictures/51bfdf8708ac75326360ca06b69ee795.gif "\[
8x^3 - 6x + 1 = 0
\]") เทียบรูปแบบ ![\[
x^3 + ax + b = 0
\]](/latexrender/pictures/c2f4eafc619d9fcdb0e0fc2a02dccbdc.gif "\[
x^3 + ax + b = 0
\]") ![\[
x^3 + - \frac{3}{4}x + \frac{1}{8} = 0
\]](/latexrender/pictures/5330818ff5619d00df6844808e8a5ea7.gif "\[
x^3 + - \frac{3}{4}x + \frac{1}{8} = 0
\]") ![\[
a = - \frac{3}{4}\,\,,\,\,b = \frac{1}{8}
\]](/latexrender/pictures/a184f47326d4acbc56dc034d034da02a.gif "\[
a = - \frac{3}{4}\,\,,\,\,b = \frac{1}{8}
\]") และ ![\[
\sqrt { - \frac{a}{3}} = \frac{1}{2}
\]](/latexrender/pictures/dddd96edb0355a072823ae00eea3eae5.gif "\[
\sqrt { - \frac{a}{3}} = \frac{1}{2}
\]") ได้ ![\[
\cos \theta = \frac{{\sqrt {27} b}}{{2a\sqrt { - a} }} = - \frac{1}{2}
\]](/latexrender/pictures/3907a2cc773bd16d775872540616aff8.gif "\[
\cos \theta = \frac{{\sqrt {27} b}}{{2a\sqrt { - a} }} = - \frac{1}{2}
\]") ![\[
\theta = \cos ^{ - 1} \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 120^ \circ
\]](/latexrender/pictures/ea2d84f099a43234fa62bc108b4190a8.gif "\[
\theta = \cos ^{ - 1} \left( { - \frac{1}{2}} \right) = 120^ \circ
\]") รากของ คือ![\[
x_1 = 2\sqrt { - \frac{a}{3}} \cos \frac{\theta }{3} = \cos 40^ \circ = \cos \frac{{2\pi }}{9}
\]](/latexrender/pictures/4d4d8a1da48598a2e05c83a791b651df.gif "\[
x_1 = 2\sqrt { - \frac{a}{3}} \cos \frac{\theta }{3} = \cos 40^ \circ = \cos \frac{{2\pi }}{9}
\]") ![\[
x_2 = - 2\sqrt { - \frac{a}{3}} \cos \left( {60^ \circ - \frac{\theta }{3}} \right) = - \cos 20^ \circ = \cos \frac{{8\pi }}{9}
\]](/latexrender/pictures/6803d39f6275a3e354dc8d3c5cdaf02f.gif "\[
x_2 = - 2\sqrt { - \frac{a}{3}} \cos \left( {60^ \circ - \frac{\theta }{3}} \right) = - \cos 20^ \circ = \cos \frac{{8\pi }}{9}
\]") ![\[
x_3 = - 2\sqrt { - \frac{a}{3}} \cos \left( {60^ \circ + \frac{\theta }{3}} \right) = \cos 80^ \circ = \cos \frac{{4\pi }}{9}
\]](/latexrender/pictures/841f0bdcf81cda747ece3d6b2dcbb452.gif "\[
x_3 = - 2\sqrt { - \frac{a}{3}} \cos \left( {60^ \circ + \frac{\theta }{3}} \right) = \cos 80^ \circ = \cos \frac{{4\pi }}{9}
\]") ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 4 มิ.ย. 2550 (21:37) ให้   ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 6 มิ.ย. 2550 (17:20) นั่นสิครับ มันออกมาเป็นรูปของ [tex]cosine[/tex] ของมุมอีกใช่มั้ยครับ เห็นในหนังสือเขาแก้สมการกำลัง 3 สมการอื่น แล้วเขาบอกว่าเมื่อเขาทำการเปรียบเทียบคำตอบที่ทราบอยู่แล้วกับคำตอบที่ได้จากสูตรของ คาดาน แล้วพบว่ารากที่ 3 ของ [tex]\[ \sqrt[3]{{26 + ??}} - \sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + \sqrt 3 \][/tex] (ตรงเครื่องหมายคำถามผมยังไม่ขยันพอที่จะเอา [tex]\[ 2 + \sqrt 3 \][/tex] มายกกำลัง 3 น่ะครับ,และตัวเลขจำไม่ค่อยแม่น) นี่ล่ะครับ ผมเลยคิดว่า ถ้าแก้ตามวิธีของคาดานแล้วเนี่ย พอถึงตรงรากที่ 3 จะสามารถแยกออกมาผัวะๆเลยได้หรือเปล่าน่ะครับ (ตามสมการของผมน่ะนะครับ) อาจดูไร้สาระ แต่ว่ามันก็น่าสนุกดี ผมแก้ไม่ออกเลยเอามาถามชาววิชาการล่ะครับ Johann (IP:161.200.255.162) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 7 6 มิ.ย. 2550 (17:21) เอ๋ ทำไมสมการไม่ขึ้นล่ะ Johann (IP:161.200.255.162) ความเห็นเพิ่มเติมที่ 8 6 มิ.ย. 2550 (17:24) ![\[
\sqrt[3]{{26 + ??}} - \sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + \sqrt 3
\]](/latexrender/pictures/8fb148c34da89612e909eb432b589478.gif "\[
\sqrt[3]{{26 + ??}} - \sqrt[3]{{26 - ??}} = 2 + \sqrt 3
\]") สมการแรกนะครับ![\[
2 + \sqrt 3
\]](/latexrender/pictures/b99b4fbeccaf4a85863e92072627a97b.gif "\[
2 + \sqrt 3
\]") สมการที่ 2 ความเห็นเพิ่มเติมที่ 9 6 มิ.ย. 2550 (17:25) ถ้าไม่ล็อกอิน จะโพสต์สมการไม่ขึ้นเหรอครับ ผมไม่ทราบนะครับเนี่ย ความเห็นเพิ่มเติมที่ 10 6 มิ.ย. 2550 (22:09) อันไหนคือสมการที่2นะครับผมหาไม่เจอ?-? ความเห็นเพิ่มเติมที่ 11 11 มิ.ย. 2550 (17:16) ขอโทษครับ จริงๆ ผมต้องเขียนว่า วลีสัญลักษณ์มากกว่าครับ |
