จำนวน 6 ความเห็น, หน้า่ | -1-

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 1 10 ก.ค. 2550 (20:52)
วันเกิดเราพอดีเลยอะตง 555+ ขออะไรที่มะช่าย Cal ได้มะ - -"
ขอโจทย์ Algebra เดี๋ยวมานั่งทำให้ - -"

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 2 11 ก.ค. 2550 (02:09)
Let gamma = lim_{n -> infty} sum{1/k,k=1 to n} - ln(n).
We have gamma ~ 0.577215665.

integral from 0 to 1 of {1/x}
= integral from 0 to 1 of (1/x - floor(1/x))
= sum{integral from 1/{n+1} to 1/n of (1/x - n), n=1 to infty}
= sum{ln((n+1)/n) - n*(1/n-1/{n+1}), n=1 to infty}
= lim_{N -> infty} ln(N) - sum{1/k,k=2 to N}
= 1-gamma.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 3 11 ก.ค. 2550 (02:10)
Remark: gamma is called 'Euler's constant.'

Hmmm: Cyrillic alphabets don't work well with this website!

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 4 11 ก.ค. 2550 (19:13)
อยากถามคุณ Batominovski เรื่อง Euler's constant หน่อยครับ

ผมสงสัยว่าก่อนที่เขาจะกำหนดให้

เขาต้องพิสูจน์ว่าก้อนนี้ทั้งก้อนลู่เข้าก่อนใช่ไหมครับ คือต้องแสดงก่อนใช่ไหมครับว่ามันลู่เข้าสู่ค่าคงที่ค่าหนึ่ง

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 5 11 ก.ค. 2550 (22:11)
Note that lim_{n->infty} [sum(1/k, k=1 to n) - ln(n)] = lim_{n->infty} [sum(1/k, k=1 to n) - ln(n+1)], for lim_{n->infty} ln(n+1)-ln(n) = 0.
Also, note that sum(1/k, k=1 to n) - ln(n+1) = sum(1/k-ln(1+1/k), k=1 to n).
ln(1+x) ~ x - x^2/2 + o(x^3) for -1<x<=1.
Hence, 1/k-ln(1+1/k) = 1/(2k^2) + o(1/k^3).
Since sum(1/(2k^2), k = 1 to infty) and sum( o(1/k^3), k = 1 to infty) converges, sum(1/k-ln(1+1/k), k=1 to infty) exists. This proves the existence of Euler's constant.

ความเห็นเพิ่มเติมที่ 6 12 ก.ค. 2550 (19:45)
อ่อ...เข้าใจละครับขอบคุณครับ