<script language="JavaScript" src="http://www.vcharkarn.com/vlesson/javafeed.php?lessonid=8" type="text/javascript"></script> |
![]() |
จำนวนจริง
ทุกคนเคยสงสัยบ้างไหมคะว่า ตัวเลข หรือ จำนวนนั้น กำเนิดเกิดขึ้นมาจากอะไร ใครเป็นผู้คิดค้น แล้วทำไมในชีวิตประจำวันของพวกเราในสมัยนี้ทั้ง การเรียน การงาน หรือกระทั่งการดำเนินชีวิตส่วนใหญ่แล้วจึงเกี่ยวข้องกับคำว่า “จำนวน”
ผู้เขียน ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์
อยู่ในส่วน คณิตศาสตร์
ระดับของบทเรียน มัธยมศึกษาตอนต้น
ปรับปรุงล่าสุด 20 พ.ย. 2550 (00:29)
|

หากแต่ก็มีชื่อเรียกจำนวนนับดังข้างต้นได้อีกอย่างว่า “เซตของจำนวนเต็มบวก” ซึ่งแทนด้วย
นั่นก็คือ จำนวนดังกล่าวก็ถือได้ว่าเป็นจำนวนเต็มด้วยเช่นกัน แทนสัญลักษณ์จำนวนเต็มด้วย
ซึ่งจำนวนเต็มนี้ อาจจะเป็นจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ก็ได้ แล้วแต่ว่าจะกำหนดมาให้


![]() | 0 ไม่ถือว่าเป็นทั้งจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนเต็มลบ แต่จะถือว่าเป็นเพียงแค่นวนเต็มศูนย์ |
![]() | จำนวนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มนั้น ตัวส่วนจะต้องไม่เป็นศูนย์ มิฉะนั้นแล้ว ค่าขอจำนวนจะกลายเป็นสิ่งที่ไม่สามารถหาค่าได้ หรือเป็น อินฟินิตี้ |
โดยที่
และ
เป็นจำนวนเต็ม และ 
เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ
แล้วละก็ เราก็จะสามารถเขียน a ให้อยู่ในรูปของเศษส่วน ของจำนวนเต็มได้เสมอ เช่น
ดังนั้น เราจะเห็นได้ชัดๆ เลยนะว่า จำนวนเต็มทุกจำนวน เป็นจำนวนตรรกยะ และตอนนี้เราจะให้
แทนด้วยเซตของจำนวนตรรกยะ และเรามีนิยามสำหรับตัวมันเองด้วยก็คือ
เมื่อ
,
และ 
แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
แทนเซตของจำนวนเต็ม
แทนเซตของจำนวนนับ
แทนเซตของจำนวนเต็มศูนย์
แทนเซตของจำนวนเต็มบวก
แทนเซตของจำนวนเต็มลบ![]() | เซตของจำนวนตรรกยะ เป็นเซตที่มีขอบเขตเพียงแค่ การบวก การลบ การคูณ และการหาร นอกจากนั้น เราพบว่า ผลบวกของจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนตรรกยะ ผลลบของจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนตรรกยะ ผลคูณของจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนตรรกยะ แสดงว่าเซตของจำนวนตรรกยะ มีคุณสมปิดของการบวก การลบ และการคูณ |
หรือ จำนวนในรูปที่ติดอยู่ในฟอร์มทศนิยมไม่ซ้ำ 2.449897. . ., 3.9681187. . . หรือกระทั่งจำนวนที่ติดอยู่ในรูปลักษณะพิเศษ เช่น
, c (c = 2.718 เป็นค่าประมาณ)
และเรามีนิยามเล็กๆเพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจด้วยว่า
เป็นจำนวนตรรกยะ หรือ
เป็นจำนวนอตรรกยะ
![]() | ด้วยเหตุที่เซตของจำนวนตรรกยะ และเซตของจำนวนอตรรกยะ เป็นเซตต่างสมาชิก และเมื่อนำมายูเนียนกันแล้ว จะได้เซต ดังนั้น เซตของจำนวนอตรรกยะ ![]() |
ข้อ |
จำนวน |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
ไม่ใช่ ![]() |
1 |
![]() |
||||||
2 |
![]() |
||||||
3 |
![]() |
||||||
4 |
-1.255 |
||||||
5 |
![]() |
||||||
6 |
![]() |
||||||
7 |
![]() |
||||||
8 |
![]() |
||||||
9 |
![]() |
||||||
10 |
![]() |
คุณสมบัติ |
การบวก |
การคูณ |
ปิด |
![]() |
![]() |
การสลับที่ |
![]() |
![]() |
การเปลี่ยนกลุ่ม |
![]() |
![]() |
การมีเอกลักษณ์ |
0 เป็นเอกลักษณ์ของการบวก ![]() |
1 เป็นเอกลักษณ์ของการคูณ ![]() |
การมีอินเวอร์ส |
อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริงคือ คือ โดยที่ ![]() |
อินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง คือ และ โดยที่![]() |
การกระจาย |
![]() |
|
| มีอินเวอร์สการบวก | มีอินเวอร์สการคูณ | |
1. |
||
2. |
||
3. |
||
4. |
||
5. |
||
6. |
| ความคิดเห็นที่ 159 6 มี.ค. 2553 (05:58) |
ขอบคุณครับ |
| โดย daanaina |
| ความคิดเห็นที่ 157 25 ก.พ. 2553 (08:10) |
ขอบคุณครับ |
| โดย daanaina |
| ความคิดเห็นที่ 156 29 ม.ค. 2553 (12:57) |
[url=http://www.musicheyha.com/" target="_blank" title="ดาวน์โหลดเพลงฟรี"]ดาวน์โหลดเพลงฟรี[/url] [url=http://mp3.musicheyha.com/" target="_blank" title="mp3"]mp3[/url] [url=http://codehi5.musicheyha.com/" target="_blank" title="โค้ดเพลงhi5"]โค้ดเพลงhi5[/url] [url=http://www.musicheyha.com/" target="_blank" title="โหลดเพลงฟรี"]โหลดเพลงฟรี[/url] [url=http://www.songded.com/" target="_blank" title="โค้ดเพลงลงhi5"]โค้ดเพลงลงhi5[/url] [url=http://www.musicded.com/" target="_blank" title="เพลงฟรี"]เพลงฟรี[/url] [url=http://www.music-dd.com/" target="_blank" title="เพลงใหม่ล่าสุด"]เพลงใหม่ล่าสุด[/url] |
| โดย |
| ความคิดเห็นที่ 155 20 ม.ค. 2553 (18:23) |
[url= http://www.deesong.com ]download เพลง ฟรี[/url] [url= http://www.mefasol.com ]ดาวน์โหลด เพลง mp3[/url] [url= http://www.xn--72cze8a7ac2b3a8czgsa.com ]โหลดเพลงฮิต[/url] [url= http://www.xn--72cz4afjnic4cf7iofwav1f.com ]โหลดเพลงใหม่ฟรี[/url] [url= http://www.bestsongmp3.com ]โหลดเพลงmp3ฟรี[/url] [url= http://www.xn--72cz4anqc2bf9pqas6d.com ]โหลดเพลงใหม่[/url] [url= http://www.topsonghit.com ]โหลดเพลงฟรี[/url] [url= http://www.pi-singsong.com ]โหลดฟรี mp3[/url] |
| โดย |
| ความคิดเห็นที่ 154 18 ธ.ค. 2552 (20:30) |
[url=http://www.healthyscript.com]โหลดเพลงฟรี[/url] ฟังเพลงเมื่อยามที่คุณเหนื่อยหล้า |
| โดย |
| ความคิดเห็นที่ 153 15 ธ.ค. 2552 (20:16) |
ทำไมมันอยากแบบนี้อ่ะ เซ็ง ![]() |
| โดย pakkard06 |
| ความคิดเห็นที่ 152 10 ธ.ค. 2552 (22:19) |
หาข้อสอบเพิ่มเติม หาข้อสอบคณะต่างๆ Gat Pat VCD ติว ได้ที่นี่ http://fws.cc/kansuksa/index.php |
| โดย chaninthorn2007 |
| ความคิดเห็นที่ 151 14 พ.ย. 2552 (22:37) |
หาดใหญ่โหลดเพลงฟรี mp3, แจกmp3 คลังแห่งการแบ่งปัน mp3 ไม่มีที่สิ้นสุด Vampires Sumo mp3 Music Download โหลดเพลง, mp3 โหลดเพลงฟรี, แจกเพลง . Vampires Sumo mp3 Music Download โหลดเพลง, โหลดเพลงฟรี, แจกเพลง, ศูนย์รวมเพลง มิวสิกวีดีโอ mv ริงโทน fullsong แกรมมี่ ทั้งเพลงใหม่ เพลงฮิต ดาว์นโหลดเพลง mp3 พร้อมทั้งโค้ดเพลง embed hi5 facebook twitter ... โหลดพลงmp3, ดาวน์โหลดเพลง, ดาวน์โหลดเพลง mp3, ดาวน์โหลด mp3, ดาวน์โหลดเพลง ... โหลดเพลงฟรี mp3 mp3 ฟรี โหลดเพลงฟรี โหลดเพลง mp3 ฟรี download เพลง , ดาวน์โหลดเพลงฟรี โหลดเพลงฟรี ไม่มีอั้น สนุกสุดมันส์ กับการ ดาวน์โหลด mp3 ที่คุณชื่นชอบ โหลดเพลง mp3 กับเราที่ มิวสิค เฮฮา. แหล่งดาวโหลดเพลงฟรี แจกเพลง mp3 download mp3 music Free download mp3 music,ดาวโหลดเพลงฟรี,แจกเพลง มาฟังเพลงกันนะ เรามี mp3 ฟังเพลง เพลง ฟังเพลงออนไลน์ ฟังวิทยุ โหลดเพลง ฟังเพลงออนไลน์ ตลอด 24 ชั่วโมง ฟังเพลงไทย เพลงสากล เพลงลูกทุ่ง เพลงเพื่อชีวิต เพลงอินดี้ และ เพลง อื่นๆอีกมากมาย ให้คุณเลือกได้ตามใจชอบ. 93 COOL FM GMM Station สถานีเพลง ฟังเพลงออนไลน์ music ฟังเพลงใหม่ song ฟังเพลงฮิต อัพเดททุกวัน ฟังเพลงออนไลน์ ฟังเพลงใหม่ ฟังเพลงฮิต ฟังเพลง เพลงลูกทุ่ง ฟังเพลง ... การฟังเพลงในแบบ Online Streaming ที่มีไฟล์เพลงอยู่บน Server ของเว็บไซต์ มีทั้งบทเพลงเก่าและใหม่. music video vdo วีดีโอ ฟังเพลง Top Hit ฟังเพลงออนไลน์ ... |
| โดย |
| ความคิดเห็นที่ 150 14 พ.ย. 2552 (20:04) |
หาดใหญ่โหลดเพลงฟรี mp3, แจกmp3 คลังแห่งการแบ่งปัน mp3 ไม่มีที่สิ้นสุด Vampires Sumo mp3 Music Download โหลดเพลง, mp3 โหลดเพลงฟรี, แจกเพลง . Vampires Sumo mp3 Music Download โหลดเพลง, โหลดเพลงฟรี, แจกเพลง, ศูนย์รวมเพลง มิวสิกวีดีโอ mv ริงโทน fullsong แกรมมี่ ทั้งเพลงใหม่ เพลงฮิต ดาว์นโหลดเพลง mp3 พร้อมทั้งโค้ดเพลง embed hi5 facebook twitter ... โหลดพลงmp3, ดาวน์โหลดเพลง, ดาวน์โหลดเพลง mp3, ดาวน์โหลด mp3, ดาวน์โหลดเพลง ... โหลดเพลงฟรี mp3 mp3 ฟรี โหลดเพลงฟรี โหลดเพลง mp3 ฟรี download เพลง , ดาวน์โหลดเพลงฟรี โหลดเพลงฟรี ไม่มีอั้น สนุกสุดมันส์ กับการ ดาวน์โหลด mp3 ที่คุณชื่นชอบ โหลดเพลง mp3 กับเราที่ มิวสิค เฮฮา. แหล่งดาวโหลดเพลงฟรี แจกเพลง mp3 download mp3 music Free download mp3 music,ดาวโหลดเพลงฟรี,แจกเพลง มาฟังเพลงกันนะ เรามี mp3 ฟังเพลง เพลง ฟังเพลงออนไลน์ ฟังวิทยุ โหลดเพลง ฟังเพลงออนไลน์ ตลอด 24 ชั่วโมง ฟังเพลงไทย เพลงสากล เพลงลูกทุ่ง เพลงเพื่อชีวิต เพลงอินดี้ และ เพลง อื่นๆอีกมากมาย ให้คุณเลือกได้ตามใจชอบ. 93 COOL FM GMM Station สถานีเพลง ฟังเพลงออนไลน์ music ฟังเพลงใหม่ song ฟังเพลงฮิต อัพเดททุกวัน ฟังเพลงออนไลน์ ฟังเพลงใหม่ ฟังเพลงฮิต ฟังเพลง เพลงลูกทุ่ง ฟังเพลง ... การฟังเพลงในแบบ Online Streaming ที่มีไฟล์เพลงอยู่บน Server ของเว็บไซต์ มีทั้งบทเพลงเก่าและใหม่. music video vdo วีดีโอ ฟังเพลง Top Hit ฟังเพลงออนไลน์ ... |
| โดย |
| ความคิดเห็นที่ 149 14 พ.ย. 2552 (19:14) |
โหลดเพลงฟรี mp3, แจกmp3 คลังแห่งการแบ่งปัน mp3 ไม่มีที่สิ้นสุด Vampires Sumo mp3 Music Download โหลดเพลง, mp3 โหลดเพลงฟรี, แจกเพลง . Vampires Sumo mp3 Music Download โหลดเพลง, โหลดเพลงฟรี, แจกเพลง, ศูนย์รวมเพลง มิวสิกวีดีโอ mv ริงโทน fullsong แกรมมี่ ทั้งเพลงใหม่ เพลงฮิต ดาว์นโหลดเพลง mp3 พร้อมทั้งโค้ดเพลง embed hi5 facebook twitter ... โหลดพลงmp3, ดาวน์โหลดเพลง, ดาวน์โหลดเพลง mp3, ดาวน์โหลด mp3, ดาวน์โหลดเพลง ... โหลดเพลงฟรี mp3 mp3 ฟรี โหลดเพลงฟรี โหลดเพลง mp3 ฟรี download เพลง , ดาวน์โหลดเพลงฟรี โหลดเพลงฟรี ไม่มีอั้น สนุกสุดมันส์ กับการ ดาวน์โหลด mp3 ที่คุณชื่นชอบ โหลดเพลง mp3 กับเราที่ มิวสิค เฮฮา. แหล่งดาวโหลดเพลงฟรี แจกเพลง mp3 download mp3 music Free download mp3 music,ดาวโหลดเพลงฟรี,แจกเพลง มาฟังเพลงกันนะ เรามี mp3 ฟังเพลง เพลง ฟังเพลงออนไลน์ ฟังวิทยุ โหลดเพลง ฟังเพลงออนไลน์ ตลอด 24 ชั่วโมง ฟังเพลงไทย เพลงสากล เพลงลูกทุ่ง เพลงเพื่อชีวิต เพลงอินดี้ และ เพลง อื่นๆอีกมากมาย ให้คุณเลือกได้ตามใจชอบ. 93 COOL FM GMM Station สถานีเพลง ฟังเพลงออนไลน์ music ฟังเพลงใหม่ song ฟังเพลงฮิต อัพเดททุกวัน ฟังเพลงออนไลน์ ฟังเพลงใหม่ ฟังเพลงฮิต ฟังเพลง เพลงลูกทุ่ง ฟังเพลง ... การฟังเพลงในแบบ Online Streaming ที่มีไฟล์เพลงอยู่บน Server ของเว็บไซต์ มีทั้งบทเพลงเก่าและใหม่. music video vdo วีดีโอ ฟังเพลง Top Hit ฟังเพลงออนไลน์ ... |
| โดย |
|