<script language="JavaScript" src="http://www.vcharkarn.com/vlesson/javafeed.php?lessonid=8" type="text/javascript"></script> |
![]() |
จำนวนจริง
ทุกคนเคยสงสัยบ้างไหมคะว่า ตัวเลข หรือ จำนวนนั้น กำเนิดเกิดขึ้นมาจากอะไร ใครเป็นผู้คิดค้น แล้วทำไมในชีวิตประจำวันของพวกเราในสมัยนี้ทั้ง การเรียน การงาน หรือกระทั่งการดำเนินชีวิตส่วนใหญ่แล้วจึงเกี่ยวข้องกับคำว่า “จำนวน”
ผู้เขียน ดร. ภคินี สุวรรณจันทร์
อยู่ในส่วน คณิตศาสตร์
ระดับของบทเรียน มัธยมศึกษาตอนต้น
ปรับปรุงล่าสุด 20 พ.ย. 2550 (00:29)
|

หากแต่ก็มีชื่อเรียกจำนวนนับดังข้างต้นได้อีกอย่างว่า เซตของจำนวนเต็มบวก ซึ่งแทนด้วย
นั่นก็คือ จำนวนดังกล่าวก็ถือได้ว่าเป็นจำนวนเต็มด้วยเช่นกัน แทนสัญลักษณ์จำนวนเต็มด้วย
ซึ่งจำนวนเต็มนี้ อาจจะเป็นจำนวนเต็มบวก จำนวนเต็มลบ ก็ได้ แล้วแต่ว่าจะกำหนดมาให้


![]() | 0 ไม่ถือว่าเป็นทั้งจำนวนเต็มบวก หรือ จำนวนเต็มลบ แต่จะถือว่าเป็นเพียงแค่นวนเต็มศูนย์ |
![]() | จำนวนที่เป็นเศษส่วนของจำนวนเต็มนั้น ตัวส่วนจะต้องไม่เป็นศูนย์ มิฉะนั้นแล้ว ค่าขอจำนวนจะกลายเป็นสิ่งที่ไม่สามารถหาค่าได้ หรือเป็น อินฟินิตี้ |
โดยที่
และ
เป็นจำนวนเต็ม และ 
เป็นจำนวนเต็มใดๆ และ
แล้วละก็ เราก็จะสามารถเขียน a ให้อยู่ในรูปของเศษส่วน ของจำนวนเต็มได้เสมอ เช่น
ดังนั้น เราจะเห็นได้ชัดๆ เลยนะว่า จำนวนเต็มทุกจำนวน เป็นจำนวนตรรกยะ และตอนนี้เราจะให้
แทนด้วยเซตของจำนวนตรรกยะ และเรามีนิยามสำหรับตัวมันเองด้วยก็คือ
เมื่อ
,
และ 
แทนเซตของจำนวนตรรกยะ
แทนเซตของจำนวนเต็ม
แทนเซตของจำนวนนับ
แทนเซตของจำนวนเต็มศูนย์
แทนเซตของจำนวนเต็มบวก
แทนเซตของจำนวนเต็มลบ![]() | เซตของจำนวนตรรกยะ เป็นเซตที่มีขอบเขตเพียงแค่ การบวก การลบ การคูณ และการหาร นอกจากนั้น เราพบว่า ผลบวกของจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนตรรกยะ ผลลบของจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนตรรกยะ ผลคูณของจำนวนตรรกยะ เป็นจำนวนตรรกยะ แสดงว่าเซตของจำนวนตรรกยะ มีคุณสมปิดของการบวก การลบ และการคูณ |
หรือ จำนวนในรูปที่ติดอยู่ในฟอร์มทศนิยมไม่ซ้ำ 2.449897. . ., 3.9681187. . . หรือกระทั่งจำนวนที่ติดอยู่ในรูปลักษณะพิเศษ เช่น
, c (c = 2.718 เป็นค่าประมาณ)
และเรามีนิยามเล็กๆเพื่อให้ง่ายต่อความเข้าใจด้วยว่า
เป็นจำนวนตรรกยะ หรือ
เป็นจำนวนอตรรกยะ
![]() | ด้วยเหตุที่เซตของจำนวนตรรกยะ และเซตของจำนวนอตรรกยะ เป็นเซตต่างสมาชิก และเมื่อนำมายูเนียนกันแล้ว จะได้เซต ดังนั้น เซตของจำนวนอตรรกยะ ![]() |
ข้อ |
จำนวน |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
ไม่ใช่ ![]() |
1 |
![]() |
||||||
2 |
![]() |
||||||
3 |
![]() |
||||||
4 |
-1.255 |
||||||
5 |
![]() |
||||||
6 |
![]() |
||||||
7 |
![]() |
||||||
8 |
![]() |
||||||
9 |
![]() |
||||||
10 |
![]() |
คุณสมบัติ |
การบวก |
การคูณ |
ปิด |
![]() |
![]() |
การสลับที่ |
![]() |
![]() |
การเปลี่ยนกลุ่ม |
![]() |
![]() |
การมีเอกลักษณ์ |
0 เป็นเอกลักษณ์ของการบวก ![]() |
1 เป็นเอกลักษณ์ของการคูณ ![]() |
การมีอินเวอร์ส |
อินเวอร์สการบวกของจำนวนจริงคือ คือ โดยที่ ![]() |
อินเวอร์สการคูณของจำนวนจริง คือ และ โดยที่![]() |
การกระจาย |
![]() |
|
| มีอินเวอร์สการบวก | มีอินเวอร์สการคูณ | |
1. |
||
2. |
||
3. |
||
4. |
||
5. |
||
6. |
| ความคิดเห็นที่ 58 22 พ.ย. 2551 (22:04) |
ขอบคุณมากเลยครับ ดีมากเลยทำให้มีความเข้าใจเรื่องจำนวนจริงมากขึ้นอีก . แต่คงต้องใช้เวลาในการทำความเข้าใจ.. |
| โดย Thawpen |
| ความคิดเห็นที่ 57 20 พ.ย. 2551 (07:59) |
ดีมากๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆๆ |
| โดย สุทธินี ทองโกย |
| ความคิดเห็นที่ 56 16 พ.ย. 2551 (13:18) |
ขอบคุณมากครับ อาณาจักรตัวเลขนี่ใหญ่จริง พอหมดจำนวนจริงก็มีจำนวนจินตภาพ เชิงซ้อนอะไรอีกเหอะๆๆ ไม่รู้คิดมาได้อย่างไร ร่วมแบ่งปันเทคนิคและประสบการณ์ดีๆ ได้ที่นี่ http://www.bornbin.com |
| โดย BigBin |
| ความคิดเห็นที่ 55 16 พ.ย. 2551 (10:06) |
ขอบคุณมากค่ะ กำลังอยากจะทบทวน อ่านแล้วเข้าใจง่าย มีแบบฝึกหัดทดสอบความเข้าใจด้วย |
| โดย PLAMEE |
| ความคิดเห็นที่ 54 16 ต.ค. 2551 (11:47) |
ผมมีครอบครัวมีลูกๆเรียนหนังสืออยู่ชั้นม.ต้น ตอนผมเรียนหนังสือบางวิชาซึ่งเป็นวิชาการจะไม่ค่อยชอบเรียนเลย แต่ตอนนี้ต้องคุยเรื่องเรียนหนังสือของลูกๆ จึงต้องการค้นคว้าเพิ่มเติมจากหนังสือเรียนของลูกๆ ซึ่งคิดว่า Web วิชาการให้ประโยชน์กับผมอย่างดียิ่ง ซึ่งยังมีผู้ปกครองอีกมากอยู่ในสถานะการณ์เดียวกัน จึงคิดว่าเป็นประโยชน์อย่างยิ่ง ขอบคุณมากๆครับ |
| โดย wichaiyainirut |
| ความคิดเห็นที่ 53 6 ต.ค. 2551 (18:32) |
อยากทราบคำตอบเเละวิธีทำข้อนี้อย่างละเอียด ถ้า X^2-X-6 เป็นตัวประกอบของพหุนาม X^4+px^3+qx-12 แล้ว p^2-q มีค่าเท่าไหร่ ตัวอย่างข้อสอบเข้า ม.4 โรงเรียน มหิดล |
| โดย teee |
| ความคิดเห็นที่ 51 3 ต.ค. 2551 (15:46) |
ขอบคุณคะ |
| โดย aommis |
| ความคิดเห็นที่ 50 27 ก.ย. 2551 (11:35) |
ดีมากคับ |
| โดย ddt_rinkung |
| ความคิดเห็นที่ 49 25 ก.ย. 2551 (16:11) |
ดีมากมากเลยคร้า ทาวนความรู้ให้ตั้งแต่พื้นฐานเลย ดีมากๆๆ |
| โดย minnie_ll |
| ความคิดเห็นที่ 48 17 ก.ย. 2551 (18:32) |
ดีมากๆเลยค่า . . กำลังจะสอบเรื่องนี้พอดีเลย . . ทบทวนๆ.. ขอบคุณค่า |
| โดย katasaino |
Copyright© 2000-2007, Vcharkarn.Com. All rights reserved.
|
คลิ๊กเพื่อดูสถิติ รับรองและสนับสนุนโดย |
![]() สสวท. |
![]() มูลนิธิ พสวท. |
![]() พสวท. |