เฉลย
สำหรับคำตอบนะค่ะ...ที่จริงมันก้อมีได้หลายกรณี (ถ้าโจทย์ไม่ได้กำหนดว่า ตัวอักษรต่างกันหมายถึงตัวเลขที่ต่างกันด้วย) ทั้งนี้ทางเราจึงให้รางวัลกับคนที่ตอบมา 155 วิธีด้วย แต่ถ้ากำหนดให้ตัวอักษรต่างกันหมายถึงตัวเลขที่ต่างกันด้วย ก็จะมี 1 กรณีเท่านั้นค่ะ คือ O = 0, M = 1, Y = 2, E = 5, N = 6, D = 7, R = 8, เเละ S = 9
มาลองดูคำตอบสำหรับคนที่ตอบ 155 วิธีนะค่ะ....
คำตอบของคุณ บุญคำ
Solution
จากโจทย์ S1 E2 N3 D4 +
M5 O6 R7 E8
M9 O10 N11 E12 Y13
แนวทางการวิเคราะห์ (ขออนุญาตใช้ตัวเลขกำกับตำแหน่งครับ)
1. เราต้องพิจารณาก่อนว่า M คือเลขอะไร? ซึ่งถ้าเราสมมุติว่าตัวตั้งเป็นเลข 9 (เป็นการสมมุติที่มากที่สุด) เราจะได้
9999 + 9999 = 19998
ดังนั้น จะทำให้เราทราบว่า M จะเป็นเลข 1 ได้เท่านั้น
ใน2. เนื่องจากทราบว่า M9= 1 ซึ่งเลข 1 เกิดจากเลขทดของ O10 ดังนั้น ค่าของ O10 ที่อาจเป็นไปได้ ได้แก่ {10,11,12…17,18,19} แต่ข้อจำกัด คือ M=1(ข้างต้น) S1 ที่จะเป็นไปได้ อันได้แก่
กรณีที่ 1 S1= 9 + 0 ( S=9 และมีเลขทดจาก N11=0 )
กรณีที่ 2 S1= 8 + 1 ( S=9 และมีเลขทดจาก N11=1 )
กรณีที่ 3 S1= 9 + 1 ( S=9 และมีเลขทดจาก N11=1 )
แยกคิดเป็นกรณี
กรณีที่ 1 ( S1 = 9 + 0 )
ในกรณีที่ 1 นี้ เราจะ ทราบว่า S=9 และมีเลขทด = 0 ดังนั้น S1 + M5 = 10 ซึ่งเป็นค่าของ O10 ( O = ศูนย์ ) เนื่องจากทราบว่าเลขทดเป็น 0 ดังนั้นค่าของ N11 = {0,1,2…,8,9}
ขั้นตอน (ของกรณีที่1)
1.แบ่งค่าของ N11 ที่เป็นไปได้ออกมาทั้งหมด 10 กรณี เริ่มตั้งแต่ N11=0, N11=1, N11=2,…, N11=9
2.หาค่า E2 ที่จะทำให้ผลลัพธ์ตรงกับค่า N11 แต่ละกรณี ซึ่งในแต่ละกรณีของ N11 นั้นค่า E2 ที่เป็นไปได้มีอยู่ 2 แบบ
2.1 แบบที่ E2 มีไม่มีเลขทด ค่าของ E2 เหมือนกับ N11 ในแต่ละกรณี
2.2 แบบที่ E2 มีเลขทด ค่าของ E2 จะลดลงไป 1 จาก ค่าของ N11 ในแต่ละกรณี
3.การหาค่า R (แยกการหาตามกรณีของ E2 ตามข้อ 2.1 และ 2.2)
3.1 ในข้อ 2.1 R=0 ทุกกรณีของ N11 หลังจากนั้นพิจารณาค่า Y,D ตามลำดับ ( สรุปในตาราง A)
3.2 ในแบบที่ E2 มีเลขทดนั้น (ตามข้อ 2.2) ต้องหาค่า E12 ก่อน โดยการนำเอาค่า E2 ที่ได้จากข้อ 2.2 แล้วบวก ด้วย 10 จะรู้ว่าค่า R แยกได้อีก 2 ชนิด คือ
3.2.1 R=9+0 (เลขทด = 0)
* พิจารณาค่า Y,D ตามลำดับ ( สรุปคำตอบในตาราง B )
3.2.2 R=8+1 (เลขทดของ Y13 คือ 1)
* พิจารณาค่า Y,D ตามลำดับ ( สรุปคำตอบในตาราง C )
หมายเหตุ 3.2.1 และ 3.2.2 สามารถใช้กับทุกกรณีของ N11 ( ตามแบบ E2 มีเลขทด )
**** จบการวิเคราะห์ในกรณีที่1 แล้วไปลุยต่อ กรณีที่ 2 เลยครับ ***
กรณีที่ 2 ( S1 = 8 + 1 )
ส่วนในกรณีนี้ เราทราบว่า S=8 และมีเลขทดของ N11 เป็น = 1 ดังนั้น S1 + M5 = 10 ซึ่งเป็นค่าของ O10 ( O = ศูนย์ ) เนื่องจากทราบว่าเลขทดเป็น 1 ดังนั้นค่าของ N11 = {10,11,12…,18,19}
ขั้นตอน (ของกรณีที่2)
1.แบ่งค่า N11 ออกเป็น 10 กรณี คือ N11=10, N11 =11 …… N11 =19
2.พิจารณาค่า E2 ตามค่า N11 ในแต่ละกรณี
* เมื่อพิจารณาแล้วกรณีของ N11 ที่เป็นไปได้กรณีเดียวคือ กรณีที่ N11 = 0 ( N= 0)
ดังนั้น E2 = 9+1 เท่านั้น ( มีเลขทดจาก E12 )
สรุป E = 9
3.เมื่อเราทราบว่า E = 9 แล้วดังนั้น จะทำให้ทราบต่ออีกว่า E12 = 19 แต่จากข้างต้นเราทราบว่า N=0 เมื่อบวกกันแล้วไม่มีค่า R7 ใดๆ ที่ทำให้ E12 = 19 ได้
*** ในกรณีที่ 2 จึงไม่มีคำตอบ ...................ต่อ ในกรณีที่ 3 กันเลยครับ
กรณีที่ 3 ( S1 = 9 + 1 )
ส่วนในกรณีนี้วิเคราะห์ เหมือนเดิม เช่นที่ผ่านมา แต่กรณีที่ 3 นี้ เราทราบว่า S=9 และมีเลขทดของ N11 เป็น = 1 ดังนั้น S1 + M5 = 11 ซึ่งเป็นค่าของ O10 ( O = 1 ) เนื่องจากทราบว่าเลขทดเป็น 1 ดังนั้นค่าของ N11 = {10,11,12…,18,19}
ขั้นตอน (ของกรณีที่3)
1.แบ่งค่า N11 ออกเป็นรายกรณีไป ออกเป็น 10 กรณี คือ N11=10, N11 =11 …… N11 =19
2.พิจารณาค่า E2 ตามค่า N11 ในแต่ละกรณี
* เมื่อพิจารณาแล้วกรณีของ N11 ที่เป็นไปได้ 2 กรณีคือ กรณีที่ N11 = 10 ( N= 0) และ N11 = 1 ( N= 1)
ค่าของ E2 ในกรณีที่ N11 = 10 ( N= 0)
แบ่งค่า E2 เป็น 2 กรณี คือ
E2 = 9+0 ( แบบที่ E2 มีไม่มีเลขทด ) คล้ายกับกรณีที่ 1
- แล้วพิจารณา ค่า R,Y และ D ตามลำดับ ( สรุปคำตอบในตาราง D1 & D2 )
E2 = 8+1 ( แบบที่ E2 มีมีเลขทด ) คล้ายกับกรณีที่ 1
- แล้วพิจารณา ค่า R,Y และ D ตามลำดับ (ในกรณีนี้จะไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้)
ค่าของ E2 ในกรณีที่ N11 = 11 ( N= 1)
*กรณีนี้ก็เช่นกัน ไม่มีคำตอบที่เป็นไปได้
ตารางสรุปคำตอบทั้งหมด
ตาราง A
S E N D M O R Y จำนวนคำตอบ
9 0 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 0 0 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10
9 1 1 0,1,2,3,4,5,6,7,8 1 0 0 1,2,3,4,5,6,7,8,9 9
9 2 2 0,1,2,3,4,5,6,7 1 0 0 2,3,4,5,6,7,8,9 8
9 3 3 0,1,2,3,4,5,6 1 0 0 3,4,5,6,7,8,9 7
9 4 4 0,1,2,3,4,5 1 0 0 4,5,6,7,8,9 6
9 5 5 0,1,2,3,4 1 0 0 5,6,7,8,9 5
9 6 6 0,1,2,3 1 0 0 6,7,8,9 4
9 7 7 0,1,2 1 0 0 7,8,9 3
9 8 8 0,1 1 0 0 8,9 2
9 9 9 0 1 0 0 9 1
รวม 55
หมายเหตุ ค่าของ D และ Y จับคู่กันตามลำดับ
ตาราง B
S E N D M O R Y จำนวนคำตอบ
9 0 1 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 0 9 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 10
9 1 2 0,1,2,3,4,5,6,7,8 1 0 9 1,2,3,4,5,6,7,8,9 9
9 2 3 0,1,2,3,4,5,6,7 1 0 9 2,3,4,5,6,7,8,9 8
9 3 4 0,1,2,3,4,5,6 1 0 9 3,4,5,6,7,8,9 7
9 4 5 0,1,2,3,4,5 1 0 9 4,5,6,7,8,9 6
9 5 6 0,1,2,3,4 1 0 9 5,6,7,8,9 5
9 6 7 0,1,2,3 1 0 9 6,7,8,9 4
9 7 8 0,1,2 1 0 9 7,8,9 3
9 8 9 0,1 1 0 9 8,9 2
รวม 54
หมายเหตุ ค่าของ D และ Y จับคู่กันตามลำดับ
ตาราง C
S E N D M O R Y จำนวนคำตอบ
9 1 2 9 1 0 8 0 1
9 2 3 8,9 1 0 8 0,1 2
9 3 4 7,8,9 1 0 8 0,1,2 3
9 4 5 6,7,8,9 1 0 8 0,1,2,3 4
9 5 6 5,6,7,8,9 1 0 8 0,1,2,3,4 5
9 6 7 4,5,6,7,8,9 1 0 8 0,1,2,3,4,5 6
9 7 8 3,4,5,6,7,8,9 1 0 8 0,1,2,3,4,5,6 7
9 8 9 2,3,4,5,6,7,8,9 1 0 8 0,1,2,3,4,5,6,7 8
รวม 36
หมายเหตุ ค่าของ D และ Y จับคู่กันตามลำดับ
ตาราง D1
S E N D M O R Y จำนวนคำตอบ
9 9 0 0 1 1 9 9 1
รวม 1
ตาราง D2
S E N D M O R Y จำนวนคำตอบ
9 9 0 1,2,3,4,5,6,7,8,9 1 1 8 0,1,2,3,4,5,6,7,8 9
รวม 9
หมายเหตุ ค่าของ D และ Y จับคู่กันตามลำดับ
ดังนั้น คำตอบทั้งหมด = 55+54+36+1+9=155 คำตอบ
มาลองดูคำตอบของคนที่ตอบ 1 กรณีกันค่ะ
คำตอบของคุณ zeal_009
SEND+ MORE =MONEY
ถ้าอักษรทุกตัวเป็นเลขหลักเดียวคือ {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} ไม่ซ้ำกัน
เลขที่เป็นตัวทดได้เป็น 1 เท่านั้นเพราะ 8+9 ที่มีค่าสูงสุดในเซต =17 ตัวทดเป็น 1
ดังนั้นไม่ว่า S หรือ O จะมีค่าเท่าไร M=1 เสมอ...กรณีที่ S และ Mไม่เท่ากับ 0
เมื่อพิจารณาเป็นหลักๆไปจะพบว่า
M(10)+O = S+M.............(*1)
(1)(10)+O =S+(1)
และ O =S+1-10 ในขณะที่ 0< S <10 จะได้คำตอบคือ S=9 เท่านั้น!
ต่อไปมองในหลักร้อย
เนื่องจาก E ไม่เท่ากับ R และไม่เท่ากับ 0 ดังนั้นจึงไม่ต้องสงสัยเลยว่าในการบวกในหลักนี้มีตัวทดจากหลักที่แล้วฝากมาด้วย สมการจะได้ดังนี้
N=E+1...............(*2)
ดูในหลักสิบเราจะแยกเป็นสองกรณีว่ามีตัวทดจากหลักหน่วย และไม่มีตัวทดจากหลักหน่วย
(10+E)=N+R..........(*3a)กรณีไม่มีตัวทดจากหลักหน่วย
(10+E)=N+R+1......(*3b)กรณีที่มีตัวทดจากหลักหน่วย
***หมายเหตุ สาเหตุที่มี10บวกEอยู่เพราะ จากการพิจารณาหลักร้อย (E ไม่เท่ากับ R และไม่เท่ากับ 0) สรุปว่าผลจากการบวกหลักสิบมีตัวทด
เราพิจารณา(*3a)ก่อน โดยแทน(*2)
(10+E)=(E+1)+R........;R=9 กรณีนี้ไม่เป็นจริงเพราะต้องไม่เท่ากับ S
แทนค่าใน(3*b)
(10+E)=(E+1)+R+1.....ดังนั้นจะได้ R=8
คำตอบที่ได้ก็จะเป็น {M=1,O=0,S=9,R=8,N=E+1}
และสมการสุดท้ายในหลักสิบ
(10+Y)=D+E............(*4)
ถ้าพิจารณาค่าที่ยังไม่ถูกแทนค่าที่เหลือคือ(2,3,4,5,6,7)
ตัวเลขสามตัวที่เหลือที่จะแทนได้ลงตัวมีแต่ Y=2, D=7, E=5 และ N=6
คำตอบของคำถามคือ {M=1, O=0, S=9, R=8, N=6, Y=2, D=7, และE=5 }
9567+1085=10652
|
